2020-2021年浙江省宁波市九年级上学期数学12月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年浙江省宁波市九年级上学期数学12月月考试卷及答案，共17页。试卷主要包含了解答题〔共8小题，66分〕等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学12月月考试卷
一、选择题〔共12小题，4*12=48〕
1.假设3x＝2y〔xy≠0〕，那么以下比例式成立的是〔  〕
A.                               B.                               C.                               D. 
2.以下事件中属于必然事件的是〔  〕
A. 任意买一张电影票，座位号是偶数                      B. 367人中至少有2人的生日相同
C. 掷一次骰子，向上的一面是5点                           D. 某射击运发动射击1次，命中靶心
3.△ABC中，∠C＝Rt∠，假设AC＝ ，BC＝1，那么sinA的值是〔  〕
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
4.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，那么旗杆的高为〔  〕

A. 6m                                     B. 8.8m                                     C. 12m                                     D. 15m
5.一个点到圆的最大距离为9 cm，最小距离为3 cm，那么圆的半径为〔  〕
A. 3 cm或6 cm                          B. 6 cm                          C. 12 cm                          D. 12 cm或6 cm
6.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，假设要使小长方形与原长方形相似，那么原长方形纸片的边a、b应满足的条件是〔  〕

A. a＝ b                             B. a＝2b                             C. a＝2 b                             D. a＝4b
7.以下有关圆的一些结论：①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等；④等弧所在的扇形面积都相等，其中正确结论的个数是〔  〕
A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
8.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形〞，那么半径为4的“等边扇形〞的面积为〔  〕
A. 8                                         B. 16                                         C. 2π                                         D. 4π
9.如图，一块三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是46°，那么∠ACD的度数为〔   〕

A. 46°                                       B. 23°                                       C. 44°                                       D. 67°
10.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如以下列图，那么一次函数 y=bx+b2-4ac 与反比例函数 y=在坐标系内的图象大致为(    )

A.               B.               C.               D. 
11.如图：点A〔0，4〕，B〔0，﹣6〕，C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB＝45°，那么〔  〕

A. OC＝12       B. △ABC外接圆的半径等于        C. ∠BAC＝60°       D. △ABC外接圆的圆心在OC上
12.二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如图，有以下5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m〔am+b〕，〔m≠1的实数〕；其中正确结论的个数为〔  〕

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
二、填空题〔共6小题，4*6=24〕
13.线段a＝4 cm，b＝9 cm，那么线段a，b的比例中项为________cm．
14.将抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是________．
15.如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是________．


16.如图，D是⊙O弦BC的中点，A是弧BC上一点，OA与BC交于点E，假设AO＝8，BC＝12，EO＝ BE，那么线段OD＝________，BE＝________．

17.如图，在直线l上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，BC＝ CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S1 ， S2 ， S3 ， 假设S1+S3＝20，那么S1＝________，S2＝________．

18.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8 cm，点P在边BC上沿B到C的方向以每秒1cm的速度运动〔不与点B，C重合〕，点Q在AC上，且满足∠APQ＝∠B，设点P运动时间为t秒，当△APQ是等腰三角形时，t＝________．

三、解答题〔共8小题，66分〕
19.        
〔1〕计算： sin60°﹣ cos45°+tan230°；
〔2〕假设 ＝ ＝ ≠0，求 的值．
20.在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．
〔1〕从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；
〔2〕在〔1〕的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．
21.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是 ，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB〔结果取整数〕

〔〕．
22.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

〔1〕求证：AC2=AB•AD；
〔2〕求证：△AFD∽△CFE．
23.我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．假设供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
〔1〕试确定月销售量y〔台〕与售价x〔元/台〕之间的函数关系式和自变量x的范围；
〔2〕当售价x〔元/台〕定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w〔元〕最大？最大利润是多少？
24.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．

〔1〕AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；
〔2〕假设AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影局部的面积．
25.定义：在一个三角形中，假设存在两条边 x 和 y，使得 y = x2 ，那么称此三角形为“平方三角形〞，x 称为平方边．

〔1〕假设等边三角形为平方三角形，那么面积为 是________命题；
有一个角为 30°且有一条直角边为 2 的直角三角形是平方三角形〞是________命题；〔填“真〞或“假〞〕
〔2〕假设a，b，c 是平方三角形的三条边，平方边 a=2，假设三角形中存在一个角为 60°， 求 c 的值；

〔3〕如图，在△ABC 中，D 是 BC 上一点．
①假设∠CAD=∠B，CD=1，求证，△ABC 是平方三角形；
②假设∠C=90°，BD=1，AC=m，CD=n，求tan∠DAB.〔用含m，n的代数式表示〕
26.如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点〔A点在B点左侧〕，A〔﹣1， 0〕，B〔3，0〕，直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．

〔1〕求抛物线的函数解析式；
〔2〕P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
〔3〕点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A，C，F，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

答案解析局部
一、选择题〔共12小题，4*12=48〕
1.【解析】【解答】解：A、∵，
∴3y=2x，故A不符合题意；
B、∵，
∴xy=6，故B不符合题意；
A、∵，
∴3y=2x，故C不符合题意；
A、∵，
∴3x=2y，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用比例的性质：两内项之积等于两外项之积，再对各选项逐一判断，可得比例式正确的选项。
2.【解析】【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是偶数，此事件是随机事件，故A不符合题意；
B、367人中至少有2人的生日相同，一年最多有366天，故此事件是必然事件，故B符合题意；
C、掷一次骰子，向上的一面是5点，此事件是随机事件，故C不符合题意；
D、某射击运发动射击1次，命中靶心，此事件是随机事件，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据事件发生可能性的大小，在一定条件下，一定发生的事件是必然事件，不可能发生的事件是不可能事件，可能发生，也可能不发生的事件是随机事件，再对各选项逐一判断。
3.【解析】【解答】解：∵ Rt△ABC中，AC＝ ，BC＝1
∴
∴sinA=.
故答案为：C.
【分析】利用勾股定理求出AB的长，再利用锐角三角函数的定义求出sinA的值。
4.【解析】【解答】解：如图

由题意可知DE∥BC，AE=8，EC=22，DE=3.2，
∴AC=AE+EC=8+22=30,
∴△ADE∽△ACB，
∴
∴
解之：BC=12
故答案为：C.
【分析】由题意可得到AE，EC，DE，AC的长，再由DE∥BC，可证得△ADE∽△ACB，然后利用相似三角形的对应边成比例，可求出BC的长。
5.【解析】【解答】解：当点P在圆O外时，

∵AP=9，PB=3
∴AB=AP-PB=9-3=6，
∴AO=6÷2=3cm；
当点P在圆O内时，

AP=9，BP=3
∴AB=9+3=12
∴圆的半径OA=12÷2=6cm，
∴圆的半径为3cm或6cm.
故答案为：A
【分析】分情况讨论：当点P在圆O外时；当点P在圆O内时，利用分别求出圆的直径，继而可求出圆的半径。
6.【解析】【解答】解：∵将长为a，宽为b的长方形纸片对折两次，
∴小长方形的长为b，宽为
∵原长方形和对折两次后的小长方形相似，
∴
解之：a=2b.
故答案为：B.
【分析】根据长为a，宽为b的长方形纸片对折两次，可得到小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例，即可得到a与b的数量关系。
7.【解析】【解答】解：弦的垂直平分经过圆心，故①正确；
平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，故②错误；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等，故③错误；
等弧所在的扇形面积都相等，故④正确；
正确结论的序号为：①④.
故答案为：C.
【分析】利用垂径定理可对①②作出判断；再根据圆心角，弧，弦，弦心距定理的前提条件：在同圆或等圆中，可对③④作出判断；综上所述可得正确结论的个数。
8.【解析】【解答】解：∵扇形的弧长等于它的半径，当半径为4时，
∴此扇形的弧长为4，
∴此等边扇形〞的面积为.
故答案为：A.
【分析】根据 等边扇形〞的定义，可知扇形的半径和弧长都为4，再利用扇形的面积公式：S扇形=〔l为扇形的弧长，r为扇形的半径〕，代入计算可求解。
9.【解析】【解答】解：连接OD，

∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，
∴点A，B，C，D共圆，
∵点D对应的刻度是46°，
∴∠BOD=46°，
∴∠BCD= ∠BOD=23°，
∴∠ACD=90°-∠BCD=67°.
故答案为：D.
【分析】连接OD，首先根据四点共圆的条件判断出点A，B，C，D共圆，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠BCD= ∠BOD=23°，进而再根据角的和差，由∠ACD=90°-∠BCD即可算出答案.
10.【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向上，对称轴在对称轴的右侧，
∴a＞0，b＜0，
抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2-4ac＞0
∴y=bx+b2-4ac的图像经过第一、二、四象限，故排除A，C.
当x=1时，a+b+c＜0，
∴ 反比例函数 y=的图像分支在第二、四象限，排除B，
故答案为：D.
【分析】观察二次函数的图像，可知b，b2-4ac的大小，就可判定出一次函数的图像所经过的象限；再由x=1时可确定出a+b+c的大小，即可得出反比例函数图像分支的象限，综上所述，可得到答案。
11.【解析】【解答】解：作△ABC的外接圆M，过点M作MD⊥x轴于点D，过点M作MF⊥y轴于点F，连接AM，BM，CM,

∴AF=BF
∵点A〔0，4〕，点B〔0，-6〕
∴AB=4-〔-6〕=10
∴AF=5
∴OF=DM=1,
∵∠ACB=45°，
∴∠AMB=2∠ACB=90°，
在Rt△AMB中，AM=BM，MF⊥AB，
∴MF=AB=×10=5,
∴OD=5，
AM=MC=ABsin∠ABM=10×sin45°=.
在Rt△CDM中，
，
∴CO=DO+DC=5+7=12.
故答案为：A.
【分析】作△ABC的外接圆M，过点M作MD⊥x轴于点D，过点M作MF⊥y轴于点F，连接AM，BM，CM，利用垂径定理可知AF=BF，利用点A，B的坐标，可求出AF，OF、DM的长，再利用等腰直角三角形的性质，可求出MF的长，再利用解直角三角形求出AM，MC的长，然后利用勾股定理求出CD的长，根据CO=DO+DC，可求出CD的长。

12.【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的一个交点在-1和0之间，
∴抛物线的另一个交点在2和3之间，
∴当x=2时，y＞0
∴4a+2b+c＞0，故①正确；
∵由图像可知
抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴的右侧，  
a＜0，c＞0，b＞0，
∴abc＜0，故②正确；
∴a-b-c＜0即b＞a-c，故③错误；
∵对称轴为
∴
∵当x=-1时y＜0
∴a-b+c＜0
∴
∴2c＜3b，即3b＞2c，故④正确；
∵当x=1时，y=a+b+c的值最大，
当x=m〔m≠1〕时，y=m2a+bm+c
∴a+b+c＞m2a+bm+c，即a+b＞m〔am+b〕，故⑤错误；
正确结论的序号为：①②④.
故答案为：B.
【分析】观察函数图像，可知抛物线的对称轴为直线x=1，由此可得到抛物线与x轴的两交点坐标的取值范围，即可得到当x=2时，y＞0，可对①作出判断；再观察抛物线的开口方向，对称轴，与y轴的交点坐标，可得到a，b，c的取值范围，从而可得到abc的符号，可对②作出判断；再确定出a-b-c的符号，可对③作出判断；当x=-1时y＜0，结合对称轴可得到3b＞2c，可对④作出判断；再利用二次函数的最值，可对⑤作出判断，综上所述可得到正确结论的个数。
二、填空题〔共6小题，4*6=24〕
13.【解析】【解答】解：设线段a，b的比例中项为x，
那么x2=ab=4×9=36,
解之：x=6.
故答案为：6.
【分析】根据x是a，b的比例中项，那么x2=ab，代入计算可求解。
14.【解析】【解答】解：抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式为y=-〔x+2〕2.
故答案为：y=-〔x+2〕2.
【分析】利用二次函数的平移规律：上加下减，左加右减，即可得出平移后的函数解析式。

15.【解析】【解答】解：点C的位置如图

由图形可知一共有7种结果，能是△ABC是直角三角形的有C1 ， C2 ， C3，C44种情况，
∴P〔△ABC是直角三角形〕=.
故答案为：.
【分析】根据题意在图形上标出点C的位置，可知所有等可能的结果数及能构造直角三角形的情况数，再利用概率公式进行计算可求解。
16.【解析】【解答】解：连接OB，

∵点O是BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴BD=BC=×12=6   
∵AO=BO=8，
∴;
设BE=x，那么DE=6-x，
∵ EO＝ BE
∴OE=
在Rt△ODE中，

∴
解之：x1=4，x2=-16〔舍去〕
∴BE=4
故答案为：；4.
【分析】 连接OB，利用垂径定理可求出BD的长，再利用勾股定理求出OD的长；设BE=x，用含x的代数式表示出DE，OE的长，再利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到BE的长。
17.【解析】【解答】解：如图，

∵△ABC、△HFG、△DCE都是正三角形，
∴∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，
∴GN∥DC∥HF∥AB，FM∥AC∥HG∥DE，F、G分别是BC、CE的中点，
∴点M，点P分别是AB，AC的中点，△BMP和△CPF是等边三角形，
∴CP=MF，
∴， CE=2CG=2GE，
∴
同理可证△CMG和△NGE是等边三角形，
∴CM=CG=GE=PH，
∴
∴S1=S2 ， S2=3S2 ，
∵ S1+S3＝20
∴S2+S2=20，
解之：S2=6，
∴S1=2.
故答案为：2；6.
【分析】根据题意易证S1 ， S2 两个平行四边形的高相等，长是 S1的3倍，S3与S2的长相等，高是S3的， 再用含S2的代数式表示出 S1 ， S3 ， 然后根据S1+S3＝20 ，建立方程求解即可。
18.【解析】【解答】解：如图1，当PA=PQ时，过点A作⊥BC于点F，过点P作PE⊥AC于点E，

∵△ABC是等腰三角形，
∴BF=CF=BC=4，∠B=∠C，
∵∠APQ+∠QPC=∠B+∠BAP，
∵∠APQ=∠B，
∴∠QPC=∠BAP，
∴△BAP∽△CPQ，
∴
∵点P在边BC上沿B到C的方向以每秒1cm的速度运动  
∴BP=t，PC=8-t，
∴
解之：CQ=,
∴
∵AP=PQ，PE⊥AQ，
∴，
∴CE=EQ+CQ=
,
解之：t1=3，t2=13〔舍去〕；
如图2，当AQ=PQ，过点P作PH⊥AC于点H,

∴∠QAP=∠QPA=∠C，
∴AP=PC，
∴AH=CH=，
∵， PC=8-t，
∴
解之：.
故答案为：或3.
【分析】如图1，当PA=PQ时，过点A作⊥BC于点F，过点P作PE⊥AC于点E，利用等腰三角形的性质，可求出BF、CF的长，再证明∠QPC=∠BAP，利用有两组角对应相等的两三角形相似，可知△BAP∽△CPQ，根据相似三角形的对应边成比例，结合点的运动，可用含t的代数式表示出PC，BP，CQ，AQ的长，从而可表示出CE的长，然后根据锐角三角函数的定义，建立关于t的方程，解方程求出t的值；如图2当AQ=PQ，过点P作PH⊥AC于点H，利用等腰三角形的判定和性质，可证得AP=PC，从而可求出PH的长，在Rt△CPH中，利用锐角三角函数的定义，建立关于t的方程，解方程求出t的值，继而可得到符合题意的t的值。
三、解答题〔共8小题，66分〕
19.【解析】【分析】〔1〕先将特殊角的三角函数值代入，再利用二次根式的乘法法那么进行计算，然后合并即可。
〔2〕设， 用含k的代数式表示出x，y，z，再将x，y，z代入代数式化简即可。
20.【解析】【分析】〔1〕白球的个数与小球总数的比即为摸到白球的频率，据此列出方程即可求得n的值；
〔2〕用画树状图或者列表的方法，求出先后摸出两个球的所有等可能结果共有16种，其中摸出不同颜色的两个球的结果有10种，即可求出其概率。
 
21.【解析】【分析】利用坡度可得到BC与AB之间的数量关系，再利用锐角三角函数的定义，可得到AB与BD之间的数量关系，然后根据BD-BC=CD，建立关于AB的方程，解方程求出AB的值。
22.【解析】【分析】〔1〕利用角平分线可证得∠DAC=∠CAB，根据有两组对应角相等的两三角形相似，可证△ADC∽△ACB，再利用相似三角形的对应边成比例，可证得结论。
〔2〕根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得到CE=BE=AE，再证明∠DAC=∠ECA，利用平行线的性质，易证CE∥AD，然后可证得结论。
23.【解析】【分析】〔1〕抓住关键的条件：售价每降低10元，就可多售出50台。根据月销售量y=200+多售出的数量，列出y与x的函数解析式；再根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务，建立关于x不等式组，解不等式组求出x的取值范围。
〔2〕根据利润W=每一台的利润×销售量，列出W与x的函数解析式，再将函数解析式转化为顶点式，然后利用二次函数的性质即可求解。
24.【解析】【分析】〔1〕利用直径所对的圆周角是直角，可证得AD⊥BC，再由CD=BD，再利用垂直平分线的性质，可证得结论。
〔2〕连接OD、过D作DH⊥AB，利用等腰三角形的性质，可证得∠BAD=45°，再根据圆周角定理可证得△OBD是等腰直角三角形，再利用三角形的面积公式可求出△OBD的面积，再利用三角形的面积公式可求出扇形BOD的面积，然后利用扇形的面积减去三角形的面积。
25.【解析】【解答】解：〔1〕如图，△ABC是等边三角形，过点A作AD⊥BC于点D，

∵等边三角形为平方三角形，
∴AB=BC，∠B=60°
设边长为x，那么x=x2
解之：x=1，x=0〔舍去〕
∴AB=BC=1，
∴BD=，
∴AD=ADsin∠B=1×sin60°=
∴S△ABC=.
在Rt△ABC中，假设∠B=30°，AC=2，
∴AB=2AC=2×2=22=AC2 ， 此时△ABC是“平方三角形〞；
当BC=2时，
cos∠B=
∴AB=
∴AC=
∴此时△ABC不是“平方三角形〞，故此命题为假命题.
故答案为：真；假.
【分析】〔1〕根据题意画出图形，利用等边三角形的性质和“平方三角形〞的定义，可得到△ABC的三边长及∠B的度数，再利用解直角三角形可求出AD的长，然后利用三角形的面积公式可求出此三角形的面积，即可作出判断；分情况讨论：30°所对的直角边为2时，此时可求出斜边的长，即可作出判断；当另一直角边为2时，求出三角形其它两边的长，根据三边长可作出判断。
〔2〕分情况讨论：当b=a2=4时，此时a，b两边的夹角为60°画出图形，利用勾股定理求出c的长；当c=a2=4时，假设a，c两边的夹角为60°，利用勾股定理求出c边上的高及另一直角边的长，再利用勾股定理及线段的和差求出c的值。
〔3〕①利用条件易证△CAD∽△CBA，利用相似三角形的对应边成比例，可证得AC2=CB·CD，从而可推出CA2=CB，即可证得结论；②延长CD至点E，使得∠E=∠DAB，连结AE，根据有两组对应角相等的三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例可证得DA2=DB·DE，再由∠C=90°及AC=m，CD=n，可推出DA2=m2+n2 ， 再用含m，n的代数式表示出DE的长，然后利用锐角三角函数的定义，可求出结果。

 
26.【解析】【分析】〔1〕将点A、B的坐标代入函数解析式，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，即可得到函数解析式。
〔2〕将点C的横坐标代入函数解析式求出y的值，可得到点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的函数解析式，设点P的横坐标，可表示出点P，E的坐标，然后列出PE与x的函数解析式，利用二次函数的性质，可得出PE的最大值。
〔3〕①利用平行四边形的性质，可知AC∥GF，点C和点G的纵坐标互为相反数，将点C的纵坐标3代入函数解析式，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到点G的坐标，再由GF∥AC及点G的坐标，可求出直线GF的解析式， 由y=0可求出对应的x的值，可得到点F的坐标，同理可求出符合题意的点F的其它的坐标。