2020-2021年浙江省杭州市下城区九年级上学期数学10月月考试卷

这是一份2020-2021年浙江省杭州市下城区九年级上学期数学10月月考试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
1.y＝x2﹣2x+3的对称轴是直线〔   〕
A. x＝﹣1                                  B. x＝1                                  C. y＝﹣1                                  D. y＝1
2.二次函数y＝x〔1﹣x〕﹣2的一次项系数是〔   〕
A. 1                                         B. ﹣1                                         C. 2                                         D. ﹣2
3.以下事件中，是必然事件的是〔   〕
A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球        B. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上                      D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
4.己知二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的最大值为 ，那么〔   〕
A. ，                                          B. ，
C. ，                                          D. ，
5.五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、线段，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是〔   〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
6.在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象，只可能是以以下列图中的〔   〕
A.                                         B. 
C.                                            D. 
7.将抛物线C：y＝x2＋3x－10平移到C′.假设两条抛物线C，C′关于直线x＝1对称，那么以下平移方法中正确的选项是(       )
A. 将抛物线C向右平移 个单位                            B. 将抛物线C向右平移3个单位
C. 将抛物线C向右平移5个单位                                D. 将抛物线C向右平移6个单位
8.把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，假设两个正面朝上的编号分别为m，n，那么二次函数 的图象与x轴有两个不同交点的概率是〔   〕.
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
9.二次函数 的图象如以下列图，对称轴是直线 .以下结论：① ；② ；③ ；④ ( 为实数).其中结论正确的个数为(    )

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
10.二次函数y＝﹣〔x﹣k+2〕〔x+k〕+m，其中k，m为常数.以下说法正确的选项是〔   〕
A. 假设k≠1，m≠0，那么二次函数y的最大值小于0       B. 假设k＜1，m＞0，那么二次函数y的最大值大于0
C. 假设k＝1，m≠0，那么二次函数y的最大值小于0      D. 假设k＞1，m＜0，那么二次函数y的最大值大于0
二、填空题
11.把二次函数y＝﹣ x2+3x+3化成y＝a〔x+m〕2+k的形式为________.
12.同时掷两枚质地均匀的骰子，那么至少有一枚骰子的点数是 这个随机事件的概率为________．
13.二次函数的图象经过原点及点〔﹣3，﹣2〕，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，那么该二次函数的解析式为________.
假设干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________个．
15.函数y＝x2﹣2mx+2021〔m为常数〕的图象上有三点：A〔x1 ， y1〕，B〔x2 ， y2〕，C〔x3 ， y3〕，其中x1＝m﹣ ，x2＝m+ ，x3＝m﹣1，那么y1、y2、y3的大小关系是________.
16.对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，以下正确的说法是________.
①它的图象与x轴有两个公共点；
②如果当x≤1时，y随x的增大而减小，那么m＝1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，那么m＝﹣1；
④如果当x＝﹣8时的函数值与x＝2021时的函数值相等，那么当x＝2021时的函数值为﹣3.
三、解答题
17.抛物线y＝﹣x2+ax+b经过点A〔1，0〕，B〔0，﹣4〕.
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕求此抛物线的顶点坐标.
18.一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和假设干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率 .
〔1〕布袋里红球有多少个？
〔2〕先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，求出两次都摸到白球的概率.
19.甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号为1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为 ，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为 .
〔1〕请用画树状图或列表的方法表示 所有可能情况；
〔2〕规定：假设 、 都是方程 的解时，小明获胜；假设 、 都不是方程 的解时，小刚获胜，请说明此游戏规那么是否公平？
20.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如以下列图的直角墙角〔两边足够长〕，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD〔篱笆只围AB，BC两边〕，设AB=xm．

〔1〕假设花园的面积为192m2 ， 求x的值；
〔2〕假设在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内〔含边界，不考虑树的粗细〕，求花园面积S的最大值．
21.新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，定价为140元，一天可以销售20套.为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施.假设一套书每降价0.5元，平均每天可多售出1套.设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元.
〔1〕求出y与x的函数关系式；
〔2〕该书店要获得最大利润，售价应定为每套多少元？
〔3〕小静说：“当某天的利润最大时，当天的销售额也最大.〞你认为对吗？请说明理由.
22.理解发现
对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{﹣1，2，3}＝ ；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝ ，
解决以下问题：

〔1〕如果min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，那么x的取值范围为________≤x≤________.
〔2〕如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，试求x的值，并请求出从1至9这9个自然数中任取一个，满足x的值的概率.
〔3〕在同一直角坐标系中作出函数y＝x+1，y＝〔x﹣1〕2 ， y＝2﹣x的图象〔不需列表描点〕.通过观察图象，填空：min{x+1，〔x﹣1〕2 ， 2﹣x}的大值为________.
23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C〔1，n〕在该函数图象上.

〔1〕当m=5时，求n的值.
〔2〕当n=2时，假设点A在第一象限内，结合图象，求当y 时，自变量x的取值范围.
〔3〕作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】∵ 的对称轴是直线
是一般式，且 、 、
∴ 的对称轴是直线
∴ 对称轴是直线 .
故答案为：B
【分析】根据二次函数一般式的对称轴公式列式进行计算即可得解.
2.【解析】【解答】∵ ，
∴二次函数y＝x〔1﹣x〕﹣2的一次项系数是1.
故答案为：A.
【分析】把函数解析式转化为一般式，判断即可；
3.【解析】【解答】解：A、只有白球的盒子里摸出的球一定是白球，故此选项正确；
B、任意买一张电影票，座位号是随机的，是随机事件，故此选项错误；
C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为 ，是随机事件，故此选项错误；
D、汽车走过一个红绿灯路口时，绿灯的概率为 ，是随机事件，故此选项错误.
故答案为：A
【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件。根据定义并结合题意即可判断求解.
4.【解析】【解答】∵二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕有最大值，
∴抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的最大值为0，
∴顶点坐标在x轴上，即抛物线与x轴只有一个交点，
∴b2－4ac＝0，
故答案为：D.
【分析】由二次函数有最大值，可判断a＜0;由最大值为0，可判断顶点坐标在x轴上，即抛物线与x轴只有一个交点，那么b2－4ac＝0，即可得答案.
5.【解析】【解答】卡片中，轴对称图形有圆、等边三角形、角、线段，根据概率公式，P〔轴对称图形〕＝ .
故答案为：D.
【分析】卡片共有五张，轴对称图形有圆、等边三角形、角、线段，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率.
6.【解析】【解答】A、两个函数的开口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；
B、两个函数的开口方向都向下，那么a＜0，b＜0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；
C、D、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a，b同号，可得第二个函数的对称轴在y轴的右侧，故C错误，D正确，
故答案为：D
【分析】根据二次函数的系数与图象的关系〔开口方向由a的正负决定，对称轴有a，b的共同决定〕逐一判断即可。
也可以先判断出判断 y=bx2+ax 过原点， y=ax2+b 关于y轴对称，即可分辨两个函数的图象，再假设其中一个函数图象是正确的，检验一个函数图象是否符合即可。
7.【解析】【解答】解：∵抛物线C：y=x2+3x-10=(x+ )2- ，
∴抛物线对称轴为x=- .
∴抛物线与y轴的交点为A〔0，-10〕.
那么与A点以对称轴对称的点是B〔-3，-10〕.
假设将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称.
那么B点平移后坐标应为〔2，-10〕.
因此将抛物线C向右平移5个单位.
故答案为：C.
〔0，-10〕，与A点以对称轴对称的点是B〔-3，-10〕.假设将抛物线C平移到C′，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称.那么B点平移后坐标应为〔2，-10〕.因此将抛物线C向右平移5个单位.
8.【解析】【解答】解：掷骰子有6×6=36种情况.
根据题意有：4n-m2＜0，
因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，
n=2，m=3，4，5，6，
n=3，m=4，5，6，
n=4，m=5，6，
n=5，m=5，6，
n=6，m=5，6，
共有17种，
故概率为：17÷36= .
故答案为：C.
【分析】此题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，那么最低点要小于0，即4n-m2＜0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足.最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可.
9.【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴ ，
∵抛物线的对称轴在 轴右侧，∴ ，
∵抛物线与 轴交于负半轴，
∴ ，
∴ ，①错误；
②当 时， ，∴ ，
∵ ，∴ ，
把 代入 中得 ，所以②正确；
③当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴a+c＜-b，
当x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴a+c＞b，
∴|a+c|＜|b|
∴〔a+c〕2＜b2 ， 即〔a+c〕2-b2＜0，所以③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线 ，
∴ 时，函数的最小值为 ，
∴ ，
即 ，所以④正确.
故答案为：B.
【分析】①由抛物线开口方向得到 ，对称轴在 轴右侧，得到 与 异号，又抛物线与 轴正半轴相交，得到 ，可得出 ，选项①错误；②把 代入 中得 ，所以②正确；③由 时对应的函数值 ， 顶点坐标为可得出 再由完全平方公式得  根据等式传递性，得出选项③错误；④由对称轴为直线 ，即 时， 有最小值，可得结论，即可得到④正确.
10.【解析】【解答】∵y＝﹣〔x﹣k+2〕〔x+k〕+m＝﹣〔x+1〕2+〔k﹣1〕2+m，
∴当x＝﹣1时，函数最大值为y＝〔k﹣1〕2+m，
那么当k＜1，m＞0时，那么二次函数y的最大值大于0.
故答案为：B.
【分析】先将二次函数解析式化为顶点式，可得当x＝﹣1时，函数最大值为y＝〔k﹣1〕2+m，据此判断即可.
二、填空题
11.【解析】【解答】y＝﹣ x2+3x+3＝﹣ 〔x2﹣12x+36〕+9+3＝﹣ 〔x﹣6〕2+12.
故答案为： y＝﹣ 〔x﹣6〕2+12.
【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式.
12.【解析】【解答】
画树状图如以下列图：

共有 种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是 的结果数为 ，
所以至少有一枚骰子的点数是 的概率 ．
故答案为： ．

【分析】简单事件概率问题。先将概率公式列出来，再求解即可。
13.【解析】【解答】∵二次函数图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，
∴这个点的坐标为〔﹣1，0〕或〔1，0〕，
设该二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，
当该函数过原点、〔﹣3，﹣2〕，〔﹣1，0〕时，
，
解得， ，
即该二次函数的解析式为y＝ x2 x；
当该函数过原点、〔﹣3，﹣2〕，〔1，0〕时，
，
解得， ，
即该二次函数的解析式为y＝ x2+ x；
由上可得，该二次函数的解析式为y＝ x2 x或y＝ x2+ x；
故答案为：y＝ x2 x或y＝ x2+ x.
【分析】根据函数图象过原点、〔﹣3，﹣2〕，〔﹣1，0〕，代入求解即可；
14.【解析】【解答】解：黄球的概率近似为 ，
设袋中有x个黄球，那么 ，
解得x=15．
故答案为：15．
【分析】先计算出黄球频率，频率的值接近于概率，再计算黄球的概率．
15.【解析】【解答】在二次函数y＝x2﹣2mx+2021，对称轴x＝m，
在图象上的三点A〔x1 ， y1〕，B〔x2 ， y2〕，C〔x3 ， y3〕，
|m﹣1﹣m|＜|m﹣ ﹣m|＜|m+ ﹣m|，
那么y1、y2、y3的大小关系为y3＜y1＜y2.
故答案为：y3＜y1＜y2.
【分析】对函数y＝x2−2mx＋2021，对称轴x＝m，那么A、B、C的横坐标离对称轴越近，那么纵坐标越小，由此判断y1、y2、y3的大小.
16.【解析】【解答】①由于△＝4m2+12>0，所以它的图象与x轴有两个公共点，故①符合题意；
②由于对称轴是直线x＝m，抛物线开口方向向上，所以当x≤1时，y随x的增大而减小，此时m≥1，故②不符合题意；
③如果将y＝x2﹣2mx﹣3＝〔x﹣m〕2﹣3﹣m2的图象向左平移3个单位后的抛物线解析式是：y＝〔x﹣m+3〕2﹣3﹣m2 ， 将〔0，0〕代入，整理得：6m=6，解得：m=1，故③不符合题意；
④如果当x＝﹣8时的函数值与x＝2021时的函数值相等，那么该抛物线对称轴是x＝m＝ ＝1006，所以当x＝2021时，y＝x2﹣2mx﹣3＝20212﹣20212﹣3＝﹣3，即该函数的函数值为﹣3，故④符合题意.
故答案是：①④.
【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标的判定方法，二次函数的图象性质以及抛物线的对称性解答即可；
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕把A，B两点代入计算即可；
〔2〕把函数解析式转化为顶点式计算即可；

18.【解析】【分析】〔1〕设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；〔2〕画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．
19.【解析】【分析】〔1〕根据画树形图即可表示出所有可能出现的结果；
〔2〕先解方程，再分别求出两个人赢的概率，再进行判断即可.

20.【解析】【分析】〔1〕根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；〔2〕由题意可得出：S=x〔28﹣x〕=﹣x2+28x=﹣〔x﹣14〕2+196，再利用二次函数增减性求得最值．
21.【解析】【分析】〔1〕依题意，降价后单套利润为：〔140－x－100〕元，根据“一套书每降价0.5元，平均每天可多售出1套〞，那么降价后日销售量为：〔20＋ 〕，根据总利润＝单套利润×销售量，即可得到y与x的关系式.
 
〔2〕利用关系式中a的值和顶点坐标求最值即可；
〔3〕举一个反例即可.
 
22.【解析】【解答】解：〔1〕由 ， ， ，得 ，
 
解得 .
故答案为：0，1；
〔3〕函数图象如以以下列图示，

由图可知 ， ， 的最大值为1.
故答案为：1.
【分析】〔1〕因为用 ， ， 表示这三个数中最小的数，由 ， ， ，得出 且 ，两个式子同时成立，据此即可求得 的范围；
〔2〕 ， ， ，假设 ， ， ， ， ，那么 是2、 、 中最小的一个，即： 且 ，据此即可求得 的值，再根据概率公式即可求解；
〔3〕根据二次函数图象与一次函数图象的作法作出图象，然后根据 的定义解答即可.
 
23.【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法求解即可.
 
〔2〕求出 时， 的值即可判断.
〔3〕由题意点 的坐标为 ，求出几个特殊位置 的值即可判断.