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2020-2021年浙江省宁波市九年级上学期数学12月月考试卷
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这是一份2020-2021年浙江省宁波市九年级上学期数学12月月考试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级上学期数学12月月考试卷
一、选择题(每题4分，共40分.)
1.以下关系式中，属于二次函数的是〔 〕
A. B. C. D.
2.以下事件中，属于必然事件的是〔 〕
A. 某校九年级共有428人，至少有两人的生日一样 B. 经过路口，恰好遇到绿灯
C. 翻开电视，正在播放广告 D. 抛一枚硬币，正面朝上
3.假设 = ，那么 的值为〔 〕
A. 3 B. C. D.
4.以下四个命题中，正确的有〔 〕
A. 圆的对称轴是直径 B. 半径相等的两个半圆是等弧
C. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 D. 经过三个点一定可以作圆
5.抛物线y=-2(x+3)2的顶点在〔 〕
A. x轴正半轴上 B. x轴负半轴上 C. y轴正半轴上 D. y轴负半轴上
6.假设∠A为锐角，且cosA<0.5，那么∠A〔 〕
A. 小于30° B. 大于30° C. 大于60° D. 大于60°
7.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米，如以下列图，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，那么楼高为〔 〕
A. 10米 B. 12米 C. 15米
8.二次函数 的图象如以下列图，那么以下结论中正确的选项是〔 〕
A. a>0 B. b>0 C. c>0 D. b2-4ac>0
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，假设sinA= ， 那么tanB=〔 〕
10.正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如以下列图，按以下步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转，……，在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间的距离可能是〔 〕
二、填空题(每题5分，共30分)
11.⊙O的半径是5，点P不在⊙O外，那么线段OP的长得取值范围是________.
12.计算：sin60°+cos30°=________.
13.如以下列图，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=110°，那么∠ACB=________°.
14.学校团委在“五四〞青年节举行“感动校园十大人物〞颁奖活动，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，那么甲、乙两人中恰好有一人参加此活动的概率是________.
15.将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出40个，假设这种商品的零售单价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加2个，为了获取最大的日利润，那么应把零售单价定为________元.
16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E，假设BD=6，AE=5，AB=7，那么AC=________.
三、解答题(17~19题各8分，20~22题各10分，23题12分，24题14分，共80分)
17.如图，AB∥CD，AD、BC 交于点E.
〔1〕写出所有比值等于 的两条线段之比.
〔2〕假设AE=3，DE=6，BC=12，求CE的长.
18.抛物线y =x2+bx-1经过(3，-4).
〔1〕求抛物线的解析式.
〔2〕求抛物线的对称轴，并指出当x取何值时，y随着x的增大而减小.
19.如图，矩形ABCD中，AB =6，BC=3，以点A为圆心，AB为半径的弧交CD于点E.
〔1〕求∠AED的度数.
〔2〕求扇形ABE的面积.
20.小覃和小莫两位同学在学习“概率〞时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了100次试验，实验的结果如下：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
12
19
15
18
20
x
〔1〕求表格中x的值.
〔2〕计算“3点朝上〞的频率.
〔3〕小覃说：“根据实验，一次实验中出现1点朝上的概率是12%〞；小覃的这一说法正确吗?为什么?
〔4〕小莫说：“如果掷6000次，那么出现5点朝上的次数大概是1500次左右.〞小莫的这一说法正确吗?为什么?
21.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过50km/h.如图，在一条笔直公路l的旁边A处有一探测仪，AD⊥l于D，AD=32m，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=28°，2秒后到达C点，测得∠ACD=45°.(sin28°≈ ，cos28°≈ ，tan28°≈ )
〔1〕求CD，BD的长度.
〔2〕通过计算，判断此轿车是否超速.
22.如图，在□ABCD中，AE：EB=3：2，DE交AC于点F.
〔1〕求证：△AEF∽△CDF.
〔2〕求△CDF与△AEF周长之比.
〔3〕如果△CDF的面积为50cm2 ， 直接写出四边形BCFE的面积.
23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E.
〔1〕求证：BD=CD.
〔2〕假设 =54°，求∠AED的度数.
〔3〕过点D作DF⊥AB于点F，假设BC=12，AF=3BF， 的长.
24.如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0).抛物线y= x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D.点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S.
〔1〕求抛物线的函数解析式.
〔2〕求S关于m的函数表达式.
〔3〕当S最大时，①求点Q的坐标.②假设点F在抛物线y= x2+bx+c的对称轴上，且△DFQ的外心在DQ上，求点F的坐标.
答案解析局部
一、选择题(每题4分，共40分.)
1.【解析】【解答】解：A、 属于二次函数，符合题意；
B、 是正比例函数，不符合题意；
C、 是一次函数，不符合题意；
D、 是反比例函数，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0)，y是x的二次函数，再对各项逐一判断.
2.【解析】【解答】解：A、∵一年有365天， ∴某校九年级共有428人，至少有两人的生日是同一天，是必然事件；
B、 经过路口，恰好遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；
C、翻开电视机，正在播放广告，是随机事件，不符合题意；
D、抛一枚硬币，正面向上，是随机事件.
故答案为：A.
【分析】根据必然事件、不可能事件和随机事件等的定义分别判断，一定条件下重复进行试验， 每次必然发生的事件叫必然事件，不可能出现的事件是不可能事件，可能出现也可能不出现的事件是随机事件.
3.【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】根据分式的性质，将原分式分割成两项，再代入 = 即可求值
4.【解析】【解答】解：A、圆的对称轴是直径所在的直线，不符合题意；
B、半径相等的两个半圆是等弧，符合题意；
C、三角形的外心到其三个顶点的距离相等，不符合题意；
D、经过不在同一直线上的三点可以作一个圆；
故答案为：B.
【分析】根据对称轴的定义对A作出判断；根据等弧的定义对B作判断；根据外心的性质对C作判断；根据确定圆的条件对D作判断.
5.【解析】【解答】解： ∵抛物线y=-2(x+3)2的顶点坐标是〔-3,0〕 ，
∴顶点坐标在x轴负半轴上.
故答案为：B.
【分析】根据函数关系式先求出顶点坐标，再判断顶点的位置即可.
6.【解析】【解答】解： cosA<0.5，
∴cosA
故答案为：D.
【分析】先根据三角函数的特殊值得出cosA
AC：15=2：3，
∴AC=10.
故答案为：A.
【分析】在同一时刻物高和影长成正比例，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，根据相似三角形的性质列式即可求解.
8.【解析】【解答】解：A、∵抛物线的开口向下，∴a<0，不符合题意；
B、∵a<0，x=-<0，∴b<0, 不符合题意；
C、∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，∴c<0，不符合题意；
D、∵抛物线与x轴有两个交点，∴ △=b2-4ac>0，不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据抛物线的开口方向判断a的符号，结合对称轴的位置判断b的符号；根据抛物线与y轴的交点的位置判断C的正负；根据抛物线与x轴的交点个数判断 b2-4ac 的情况.
9.【解析】【解答】解：∵sinA=, 0
∵A+B=90°，
∴sinB=cosA，cosB=sinA，
∴.
故答案为：C.
【分析】利用sin2A+cos2A=1，结合A为锐角求出cosA的值，代入即可求解.
10.【解析】【解答】解：如图，在这样连续6次旋转过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，
观察图形可知点B、M之间的大于2-而小于等于1，
故答案为：C.
【分析】在第一次旋转中BM=1，在第二次旋转中BM=1，在第三次旋转中BM长由1变化到2-， 在第三次旋转中BM长由1变化到2-变化到-1，在第三次旋转中BM长由-1变化到1，在第六次旋转中BM=1.
二、填空题(每题5分，共30分)
11.【解析】【解答】解：∵点P不在⊙O外，
∴点P在圆上或圆内，
∴0≤OP<5.
故答案为：0≤OP<5.
【分析】根据点与圆的位置关系可知，点P不在⊙O外，那么点P在圆上或圆内，从而得出OP的取值范围.
12.【解析】【解答】解：原式=+
=.
故答案为：.
【分析】代入三角函数特殊值，再通分即可求得结果.
13.【解析】【解答】解：∵∠ACB和∠AOB所对的弧都是AB弧，
∴∠ACB=∠AOB=×110°=55°.
故答案为：55.
【分析】由于在同圆中同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，结合∠AOB的角度，那么∠ACB的度数可求.
14.【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，甲乙两人恰有一人参加此活动的有8种情况，
∴ 那么甲、乙两人中恰好有一人参加此活动的概率P=.
故答案为：.
【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲乙两人恰有一人参加此活动的情况，再利用概率公式即可求得答案.
15.【解析】【解答】设应降价x元，日利润为y，
那么y=〔40+2x〕〔100-x-70〕=〔40+2x〕〔30-x〕
=-2x2+20x+1200
=-2〔x-5〕2+1150
∵-1<0，
∴当x=5时，二次函数有最大值，
∴ 应把零售单价定为100-5=95元.
故答案为：95.
【分析】设应降价x元，日利润为y，根据题意列出函数关系式，然后根据二次函数的最值问题求出最大利润时的x的值即可求得结果.
16.【解析】【解答】解：∵∠DBC和∠DAC所对的弧都是CD弧，
∴∠DAC=∠DBC，
∵ AD平分∠BAC 即∠BAD=∠DAC，
∴∠DBC=∠BAD，
∵∠BDE=∠ADB，
∴△ABD∽△BDE，
∴BD：DE=AD：BD，即6：DE=〔5+DE〕：6,
解得DE=4，DE=-9〔舍〕，
∴AD=AE+DE=4+5=9，
∵∠ACE和∠D所对的弧都是AB弧，
∴∠ACE=∠D,
∵∠DBC=∠CAD，
∴△AEC∽△ABD，
∴AB：AE=AD：AC，即7：5=9：AC，
∴AC=，
故答案为：.
【分析】根据同弧所对的圆周角相等，结合角平分线的定义，证明△ABD∽△BDE，那么用相似三角形的性质定理求出DE的长，同理证明△AEC∽△ABD，在利用相似三角形的性质定理即可求出AC的长.
三、解答题(17~19题各8分，20~22题各10分，23题12分，24题14分，共80分)
17.【解析】【分析】〔1〕根据平行线分线段成比例的性质列式即可；
〔2〕根据〔1〕的比例式，代入有关线段值，求解即可.
18.【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
〔2〕将抛物线的函数式配方，即可得出对称轴方程，由于a=1>0，根据二次函数的性质即知在对称轴左边y随着x的增大而减小.
19.【解析】【分析】〔1〕根据同圆的半径相等求得AE的长，再由30°所对的直角边等于斜边的一半即可求出∠AED的度数；
〔2〕根据矩形的性质求得圆心角∠BAE的大小，再求扇形面积即可.
20.【解析】【分析】〔1〕根据实验总次数等于100次求x即可；
〔2〕根据“频率=频数÷总频数〞即可求出结果；
〔3〕 只要当实验次数相当大时，频率与概率会非常接近的，100次实验不能算是实验次数相当大，因此12%不能视作一次实验中出现1点朝上的概率是12% ；
〔4〕根据样本估计总体的方法求出出现5点朝上的次数比较即可.
21.【解析】【分析】〔1〕根据等腰直角三角形的性质求出AD的长度，根据正切三角函数的定义求出BD的长度；
〔2〕根据线段的关系求出BC的长度，再根据速度公式求出轿车的速度，比较即可结果.
22.【解析】【解答】解：〔3〕∵△AEF∽△CDF，
∴AF：FC=AE：CD=3:5，
∴S△AFD：S△CDF=3:5，
∴S△AFD=S△CDF=30cm2，
∴S△ABC=S△ADC=S△AFD+S△CDF=50+30=80cm2，
∵S△AEF：S△CDF=9:25，
∴S△AEF=S△CDF=18cm2 ，
∴ 四边形BCFE的面积=S△ABC-S△AEF=80-18=62cm2.
【分析】〔1〕根据平行四边形的性质得出CD∥AB，然后根据平行四边形的性质得出△AEF和△CDF的两组角对应相等，从而证出∴△AEF∽△CDF；
〔2〕根据线段的关系得出AE和AB的比值，结合平行四边形的性质得出CD和AE的比值，于是由相似三角形的性质即可得出周长之比；
〔3〕根据相似三角形的性质得出AF和FC的比值，然后等高三角形面积的特点求出△AFD的面积，从而求出△ABC的面积，再根据相似的性质求出△AEF的面积，那么四边形BCFE的面积可求.
23.【解析】【分析】〔1〕由直径所对的圆周角得出AD⊥BC，结合等腰三角形的性质即可求得BD=CD；
〔2〕根据圆周角定义求出∠DAE的度数，那么∠BAD的度数可求，于是由余角的性质得出∠B的大小，最后根据圆内接四边形的性质求∠AED即可；
〔3〕先证明△ADB∽△DFB，利用相似的性质求出BF的长，那么圆的半径长可求，得出△BOD为等边三角形，最后求弧长即可.
24.【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法求抛物线的解析式即可；
〔2〕过点Q作QE⊥BC于点E，利用勾股定理求出AC的长，根据正弦三角函数的定义把高QE用含m的代数式表示出来，那么可求出S关于m的函数表达式；
〔3〕 将S关于m的函数式配方，求出当m=5时，S有最大值，根据三角函数的定义求出QE的长，那么Q点坐标可求，再根据抛物线的解析式求出对称轴，进而求出D点坐标，根据外心的特点，可知∠DFQ=90°，设F〔， n〕,最后根据勾股定理列式求出n值，那么F点坐标可求.
九年级上学期数学12月月考试卷
一、选择题(每题4分，共40分.)
1.以下关系式中，属于二次函数的是〔 〕
A. B. C. D.
2.以下事件中，属于必然事件的是〔 〕
A. 某校九年级共有428人，至少有两人的生日一样 B. 经过路口，恰好遇到绿灯
C. 翻开电视，正在播放广告 D. 抛一枚硬币，正面朝上
3.假设 = ，那么 的值为〔 〕
A. 3 B. C. D.
4.以下四个命题中，正确的有〔 〕
A. 圆的对称轴是直径 B. 半径相等的两个半圆是等弧
C. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 D. 经过三个点一定可以作圆
5.抛物线y=-2(x+3)2的顶点在〔 〕
A. x轴正半轴上 B. x轴负半轴上 C. y轴正半轴上 D. y轴负半轴上
6.假设∠A为锐角，且cosA<0.5，那么∠A〔 〕
A. 小于30° B. 大于30° C. 大于60° D. 大于60°
7.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米，如以下列图，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，那么楼高为〔 〕
A. 10米 B. 12米 C. 15米
8.二次函数 的图象如以下列图，那么以下结论中正确的选项是〔 〕
A. a>0 B. b>0 C. c>0 D. b2-4ac>0
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，假设sinA= ， 那么tanB=〔 〕
10.正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如以下列图，按以下步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转，……，在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间的距离可能是〔 〕
二、填空题(每题5分，共30分)
11.⊙O的半径是5，点P不在⊙O外，那么线段OP的长得取值范围是________.
12.计算：sin60°+cos30°=________.
13.如以下列图，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=110°，那么∠ACB=________°.
14.学校团委在“五四〞青年节举行“感动校园十大人物〞颁奖活动，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，那么甲、乙两人中恰好有一人参加此活动的概率是________.
15.将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出40个，假设这种商品的零售单价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加2个，为了获取最大的日利润，那么应把零售单价定为________元.
16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E，假设BD=6，AE=5，AB=7，那么AC=________.
三、解答题(17~19题各8分，20~22题各10分，23题12分，24题14分，共80分)
17.如图，AB∥CD，AD、BC 交于点E.
〔1〕写出所有比值等于 的两条线段之比.
〔2〕假设AE=3，DE=6，BC=12，求CE的长.
18.抛物线y =x2+bx-1经过(3，-4).
〔1〕求抛物线的解析式.
〔2〕求抛物线的对称轴，并指出当x取何值时，y随着x的增大而减小.
19.如图，矩形ABCD中，AB =6，BC=3，以点A为圆心，AB为半径的弧交CD于点E.
〔1〕求∠AED的度数.
〔2〕求扇形ABE的面积.
20.小覃和小莫两位同学在学习“概率〞时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了100次试验，实验的结果如下：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
12
19
15
18
20
x
〔1〕求表格中x的值.
〔2〕计算“3点朝上〞的频率.
〔3〕小覃说：“根据实验，一次实验中出现1点朝上的概率是12%〞；小覃的这一说法正确吗?为什么?
〔4〕小莫说：“如果掷6000次，那么出现5点朝上的次数大概是1500次左右.〞小莫的这一说法正确吗?为什么?
21.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过50km/h.如图，在一条笔直公路l的旁边A处有一探测仪，AD⊥l于D，AD=32m，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=28°，2秒后到达C点，测得∠ACD=45°.(sin28°≈ ，cos28°≈ ，tan28°≈ )
〔1〕求CD，BD的长度.
〔2〕通过计算，判断此轿车是否超速.
22.如图，在□ABCD中，AE：EB=3：2，DE交AC于点F.
〔1〕求证：△AEF∽△CDF.
〔2〕求△CDF与△AEF周长之比.
〔3〕如果△CDF的面积为50cm2 ， 直接写出四边形BCFE的面积.
23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E.
〔1〕求证：BD=CD.
〔2〕假设 =54°，求∠AED的度数.
〔3〕过点D作DF⊥AB于点F，假设BC=12，AF=3BF， 的长.
24.如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0).抛物线y= x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D.点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S.
〔1〕求抛物线的函数解析式.
〔2〕求S关于m的函数表达式.
〔3〕当S最大时，①求点Q的坐标.②假设点F在抛物线y= x2+bx+c的对称轴上，且△DFQ的外心在DQ上，求点F的坐标.
答案解析局部
一、选择题(每题4分，共40分.)
1.【解析】【解答】解：A、 属于二次函数，符合题意；
B、 是正比例函数，不符合题意；
C、 是一次函数，不符合题意；
D、 是反比例函数，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0)，y是x的二次函数，再对各项逐一判断.
2.【解析】【解答】解：A、∵一年有365天， ∴某校九年级共有428人，至少有两人的生日是同一天，是必然事件；
B、 经过路口，恰好遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；
C、翻开电视机，正在播放广告，是随机事件，不符合题意；
D、抛一枚硬币，正面向上，是随机事件.
故答案为：A.
【分析】根据必然事件、不可能事件和随机事件等的定义分别判断，一定条件下重复进行试验， 每次必然发生的事件叫必然事件，不可能出现的事件是不可能事件，可能出现也可能不出现的事件是随机事件.
3.【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】根据分式的性质，将原分式分割成两项，再代入 = 即可求值
4.【解析】【解答】解：A、圆的对称轴是直径所在的直线，不符合题意；
B、半径相等的两个半圆是等弧，符合题意；
C、三角形的外心到其三个顶点的距离相等，不符合题意；
D、经过不在同一直线上的三点可以作一个圆；
故答案为：B.
【分析】根据对称轴的定义对A作出判断；根据等弧的定义对B作判断；根据外心的性质对C作判断；根据确定圆的条件对D作判断.
5.【解析】【解答】解： ∵抛物线y=-2(x+3)2的顶点坐标是〔-3,0〕 ，
∴顶点坐标在x轴负半轴上.
故答案为：B.
【分析】根据函数关系式先求出顶点坐标，再判断顶点的位置即可.
6.【解析】【解答】解： cosA<0.5，
∴cosA
故答案为：D.
【分析】先根据三角函数的特殊值得出cosA
AC：15=2：3，
∴AC=10.
故答案为：A.
【分析】在同一时刻物高和影长成正比例，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，根据相似三角形的性质列式即可求解.
8.【解析】【解答】解：A、∵抛物线的开口向下，∴a<0，不符合题意；
B、∵a<0，x=-<0，∴b<0, 不符合题意；
C、∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，∴c<0，不符合题意；
D、∵抛物线与x轴有两个交点，∴ △=b2-4ac>0，不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据抛物线的开口方向判断a的符号，结合对称轴的位置判断b的符号；根据抛物线与y轴的交点的位置判断C的正负；根据抛物线与x轴的交点个数判断 b2-4ac 的情况.
9.【解析】【解答】解：∵sinA=, 0
∵A+B=90°，
∴sinB=cosA，cosB=sinA，
∴.
故答案为：C.
【分析】利用sin2A+cos2A=1，结合A为锐角求出cosA的值，代入即可求解.
10.【解析】【解答】解：如图，在这样连续6次旋转过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，
观察图形可知点B、M之间的大于2-而小于等于1，
故答案为：C.
【分析】在第一次旋转中BM=1，在第二次旋转中BM=1，在第三次旋转中BM长由1变化到2-， 在第三次旋转中BM长由1变化到2-变化到-1，在第三次旋转中BM长由-1变化到1，在第六次旋转中BM=1.
二、填空题(每题5分，共30分)
11.【解析】【解答】解：∵点P不在⊙O外，
∴点P在圆上或圆内，
∴0≤OP<5.
故答案为：0≤OP<5.
【分析】根据点与圆的位置关系可知，点P不在⊙O外，那么点P在圆上或圆内，从而得出OP的取值范围.
12.【解析】【解答】解：原式=+
=.
故答案为：.
【分析】代入三角函数特殊值，再通分即可求得结果.
13.【解析】【解答】解：∵∠ACB和∠AOB所对的弧都是AB弧，
∴∠ACB=∠AOB=×110°=55°.
故答案为：55.
【分析】由于在同圆中同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，结合∠AOB的角度，那么∠ACB的度数可求.
14.【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，甲乙两人恰有一人参加此活动的有8种情况，
∴ 那么甲、乙两人中恰好有一人参加此活动的概率P=.
故答案为：.
【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲乙两人恰有一人参加此活动的情况，再利用概率公式即可求得答案.
15.【解析】【解答】设应降价x元，日利润为y，
那么y=〔40+2x〕〔100-x-70〕=〔40+2x〕〔30-x〕
=-2x2+20x+1200
=-2〔x-5〕2+1150
∵-1<0，
∴当x=5时，二次函数有最大值，
∴ 应把零售单价定为100-5=95元.
故答案为：95.
【分析】设应降价x元，日利润为y，根据题意列出函数关系式，然后根据二次函数的最值问题求出最大利润时的x的值即可求得结果.
16.【解析】【解答】解：∵∠DBC和∠DAC所对的弧都是CD弧，
∴∠DAC=∠DBC，
∵ AD平分∠BAC 即∠BAD=∠DAC，
∴∠DBC=∠BAD，
∵∠BDE=∠ADB，
∴△ABD∽△BDE，
∴BD：DE=AD：BD，即6：DE=〔5+DE〕：6,
解得DE=4，DE=-9〔舍〕，
∴AD=AE+DE=4+5=9，
∵∠ACE和∠D所对的弧都是AB弧，
∴∠ACE=∠D,
∵∠DBC=∠CAD，
∴△AEC∽△ABD，
∴AB：AE=AD：AC，即7：5=9：AC，
∴AC=，
故答案为：.
【分析】根据同弧所对的圆周角相等，结合角平分线的定义，证明△ABD∽△BDE，那么用相似三角形的性质定理求出DE的长，同理证明△AEC∽△ABD，在利用相似三角形的性质定理即可求出AC的长.
三、解答题(17~19题各8分，20~22题各10分，23题12分，24题14分，共80分)
17.【解析】【分析】〔1〕根据平行线分线段成比例的性质列式即可；
〔2〕根据〔1〕的比例式，代入有关线段值，求解即可.
18.【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
〔2〕将抛物线的函数式配方，即可得出对称轴方程，由于a=1>0，根据二次函数的性质即知在对称轴左边y随着x的增大而减小.
19.【解析】【分析】〔1〕根据同圆的半径相等求得AE的长，再由30°所对的直角边等于斜边的一半即可求出∠AED的度数；
〔2〕根据矩形的性质求得圆心角∠BAE的大小，再求扇形面积即可.
20.【解析】【分析】〔1〕根据实验总次数等于100次求x即可；
〔2〕根据“频率=频数÷总频数〞即可求出结果；
〔3〕 只要当实验次数相当大时，频率与概率会非常接近的，100次实验不能算是实验次数相当大，因此12%不能视作一次实验中出现1点朝上的概率是12% ；
〔4〕根据样本估计总体的方法求出出现5点朝上的次数比较即可.
21.【解析】【分析】〔1〕根据等腰直角三角形的性质求出AD的长度，根据正切三角函数的定义求出BD的长度；
〔2〕根据线段的关系求出BC的长度，再根据速度公式求出轿车的速度，比较即可结果.
22.【解析】【解答】解：〔3〕∵△AEF∽△CDF，
∴AF：FC=AE：CD=3:5，
∴S△AFD：S△CDF=3:5，
∴S△AFD=S△CDF=30cm2，
∴S△ABC=S△ADC=S△AFD+S△CDF=50+30=80cm2，
∵S△AEF：S△CDF=9:25，
∴S△AEF=S△CDF=18cm2 ，
∴ 四边形BCFE的面积=S△ABC-S△AEF=80-18=62cm2.
【分析】〔1〕根据平行四边形的性质得出CD∥AB，然后根据平行四边形的性质得出△AEF和△CDF的两组角对应相等，从而证出∴△AEF∽△CDF；
〔2〕根据线段的关系得出AE和AB的比值，结合平行四边形的性质得出CD和AE的比值，于是由相似三角形的性质即可得出周长之比；
〔3〕根据相似三角形的性质得出AF和FC的比值，然后等高三角形面积的特点求出△AFD的面积，从而求出△ABC的面积，再根据相似的性质求出△AEF的面积，那么四边形BCFE的面积可求.
23.【解析】【分析】〔1〕由直径所对的圆周角得出AD⊥BC，结合等腰三角形的性质即可求得BD=CD；
〔2〕根据圆周角定义求出∠DAE的度数，那么∠BAD的度数可求，于是由余角的性质得出∠B的大小，最后根据圆内接四边形的性质求∠AED即可；
〔3〕先证明△ADB∽△DFB，利用相似的性质求出BF的长，那么圆的半径长可求，得出△BOD为等边三角形，最后求弧长即可.
24.【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法求抛物线的解析式即可；
〔2〕过点Q作QE⊥BC于点E，利用勾股定理求出AC的长，根据正弦三角函数的定义把高QE用含m的代数式表示出来，那么可求出S关于m的函数表达式；
〔3〕 将S关于m的函数式配方，求出当m=5时，S有最大值，根据三角函数的定义求出QE的长，那么Q点坐标可求，再根据抛物线的解析式求出对称轴，进而求出D点坐标，根据外心的特点，可知∠DFQ=90°，设F〔， n〕,最后根据勾股定理列式求出n值，那么F点坐标可求.
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