2020-2021年江西省南昌市八校九年级上学期数学10月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年江西省南昌市八校九年级上学期数学10月月考试卷及答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
2＋1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为〔   〕
A. 1，－3.                               B. 1，3.                               C. 1，0.                               D. x2 ， －3x.
2.以下四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是〔   〕
A.                      B.                      C.                      D. 
3.对于抛物线y＝x2与y＝﹣x2 ， 以下命题中错误的选项是(   )
A. 两条抛物线关于x轴对称                                      B. 两条抛物线关于原点对称
C. 两条抛物线各自关于y轴对称                               D. 两条抛物线没有公共点
4.如图，将矩形 绕点 顺时针旋转到矩形 的位置，旋转角为 〔 〕，假设 ，那么 的大小是〔   〕

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
5.某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了假设干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；假设设1人每次都能教会x名同学，那么可列方程为(   )
A. x+(x+1)x＝36                B. 1+x+(1+x)x＝36                C. 1+x+x2＝36                D. x+(x+1)2＝36
6.如图，抛物线 与 交于点 ，过点 作 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 ，那么以下结论：①无论 取何值， 的值总是正数；② ；③ 其中正确结论是〔    〕

A. ①②                                 B. ①③                                 C. ②③                                 D. 都符合题意
二、填空题
7.当 m= ________时，关于 x 的方程 是一元二次方程.
8.如图，在 中， ， ， 将 绕点B顺时针旋转 得到 ，那么点E与点C之间的距离是________cm.

9.把抛物线 向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线 ________．
10. ， 是方程 的两实数根，那么 ________．
11.点 关于x轴的对称点为点B，关于原点的对称点为点C，关于y轴的对称点为点D，那么四边形ABCD的面积为________．
12.抛物线 与 轴交于点 ，其对称轴与 轴交于点 ， 为第四象限内的一点，假设 为等腰直角三角形，那么 点坐标为________．
三、解答题
13.解方程：
〔1〕x2﹣6x+5＝0；
〔2〕2x2﹣4x+1＝0
14.如图，在 的方格纸中， 的三个顶点都在格点上.

〔1〕在图1中，画出 绕着点 按顺时针方向旋转 后的三角形；
〔2〕在图2中，画出一个与 成中心对称的格点三角形.
15.在平面直角坐标系 中，直线 〔 〕经过点 ,与 轴交于点 ，与抛物线 的对称轴交于点 .
〔1〕求m的值；
〔2〕求抛物线的顶点坐标.
16.关于x的一元二次方程 〔m为常数〕
〔1〕求证：不管m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
〔2〕假设方程有一个根是2，求m的值及方程的另一个根．
17.平面直角坐标系 中，对于点 和 ，给出如下定义：
假设 ，那么称点 为点 的“可控变点〞．
例如：点 的“可控变点〞为点 ，点 的“可控变点〞为点 ．
〔1〕点 的“可控变点〞坐标为________
〔2〕假设点 在函数 的图象上，其“可控变点〞 的纵坐标 是 ，直接写出“可控变点〞 的横坐标．
18.沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区〞活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍.
〔1〕求A社区居民人口至少有多少万人？
〔2〕街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观〞知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了 m%，第二月在第一个月的根底上又增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率到达92%，求m的值.
19.如图，抛物线 与 轴交于 两点，点 在 轴的右侧且点 在点 的左侧，与 轴交于点 ， .

〔1〕求m的值；
〔2〕点 绕点 逆时针旋转 得到点 ，直线 交抛物线的另一个交点为 ，求点 的坐标.
D打印完成一幅边长为6米的正方形作品ABCD ， 设计图案如以下列图〔四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形MNPQ ， 用材料乙打印〕．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗本钱如下表：
材料
甲
乙
价格〔元/米2〕
80
50

设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．
〔1〕MQ的长为________米〔用含x的代数式表示〕；
〔2〕求y关于x的函数解析式；
〔3〕当中心区的边长不小于2米时，预备材料的购置资金2800元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．
2+bx+c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程〞．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，那么方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程〞．
〔1〕假设一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程〞，那么c＝________；
〔2〕假设(x﹣2)(mx﹣n)＝0(m≠0)是“倍根方程〞，求代数式 的值；
〔3〕假设方程ax2+bx+c＝0(a≠0)是倍根方程，且不同的两点M(k+1，5)，N(3﹣k，5)都在抛物线y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根．
22.如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．

〔1〕将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
〔2〕将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
〔3〕将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．〔直接写出结果〕
23.如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，抛物线 的顶点 在折线 上运动.

〔1〕当点 在线段 上运动时，抛物线 与 轴交点坐标为 .
①用含 的代数式表示 .
②求 的取值范围.
〔2〕当抛物线与 的边有三个公共点时，试求出点 的坐标.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解： x2＋1＝3x
整理得： ，
故二次项系数为： 1 ，一次项系数为： .
故答案为： .
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0,其中a是二次项的系数，b是一次项的系数，c是常数项，根据定义即可求出结果。
2.【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；
B、是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项错误；
故答案为：A.
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可.
3.【解析】【解答】解：两个函数的顶点坐标都是(0，0)，二次项的系数互为相反数，说明一个开口向上，一个开口向下．
故两条抛物线的交点为原点，两条抛物线关于x轴对称且两条抛物线关于原点对称．
故答案为：D．
【分析】把抛物线y=x2沿x轴对称得到抛物线y=-x2；或把抛物线y=x2沿原点旋转180°得到抛物线y=-x2 ， 那么可对A、C进行判断；利用二次函数的性质对B、D进行判断．
4.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，
∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠AD′C′=∠ADC=90°，
∵∠2=∠1=112°，
而∠ABC=∠D′=90°，
∴∠3=180°-∠2=68°，
∴∠BAB′=90°-68°=22°，
即∠α=22°．
故答案为：A．
【分析】根据矩形的性质得∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，再根据旋转的性质得∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，然后根据四边形的内角和得到∠3=68°，再利用互余即可得到∠α的大小．
5.【解析】【解答】设1人每次都能教会x名同学，
根据题意得：1+x+(x+1)x＝36．
故答案为：B．
【分析】设1人每次都能教会x名同学，根据两节课后全班共有36人会做这个实验，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
6.【解析】【解答】解：∵y2= +1，
∴y2的最小值为1，所以①符合题意；
把A〔1，3〕代入y1=a(x+2)2-3得a(1+2)2-3=3，
∴3a=2，所以②不符合题意；
抛物线y1=a (x+2)2-3的对称轴为直线x=-2，抛物线y2= +1
的对称轴为直线x=3，
∴AB=2×3=6，AC=2×2=4，
∴2AB=3AC，所以③符合题意．
故答案为①③.
故答案为：B
【分析】利用二次函数的性质得到y2的最小值为1，那么可对①进行判断；把A点坐标代入y1=a〔x+2〕2-3中求出a，那么可对②进行判断；利用抛物线的对称性计算出AB和AC，那么可对③进行判断．
二、填空题
7.【解析】【解答】解：∵方程 是关于x的一元二次方程，
∴ ，
解得：m＝−2．
故答案为：−2．
【分析】根据一元二次方程的定义列出关于m的方程和不等式组，求出m的取值即可．
8.【解析】【解答】解：连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，

在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝ ＝4〔cm〕，
∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，
∴BC＝BE，∠CBE＝60°，
∴△BEC是等边三角形，
∴EC＝BE＝BC＝4cm，
故答案为：4.
【分析】根据旋转的性质得出BC＝BE，∠CBE＝60°，得出等边三角形BEC，求出EC＝BC，根据勾股定理求出BC即可.
9.【解析】【解答】抛物线 的顶点坐标为〔0，0〕，向右平移1个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为〔1，﹣3〕，所以，所得图象的解析式为 ，即 ．
故答案为 ．

【分析】根据抛物线平移的规律，上加下减，左加右减，得到平移后的抛物线的解析式为， 然后化成一般形式，即可求解.
10.【解析】【解答】 是方程 的实数根，
，
，
，
， 是方程 的两实数根，
， ，
．
故答案为4．
【分析】先根据一元二次方程根的定义得到 ，那么 可变形为 ，再根据根与系数的关系得到 ， ，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
11.【解析】【解答】∵关于x轴的对称点为点B，关于原点的对称点为点C，关于y轴的对称点为点D，
∴ ， ， ．
∴四边形ABCD是边长为4的正方形，
∴其面积为16，
故答案为：16
【分析】根据关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标特征可得出B、C、D点的坐标，可得四边形ABCD是边长为4的正方形，进而可得面积.
12.【解析】【解答】解：  
∴对称轴 ，与x轴的交点分别为：
∴画出函数图像如以以下列图：

与 轴交于点 ，其对称轴与 轴交于点
∴C〔0，-3〕，P〔1，0〕
当CP为斜边时CP=
 到C、P点的距离均为

∴此时 为等腰直角三角形
 到P点的距离为 ，CD2=

∴此时 为等腰直角三角形
当CP为直角边时CP=
 到C、P点的距离分别为 ，

∴此时 为等腰直角三角形
故满足 为等腰直角三角形的D点坐标分别为： ， ，
【分析】根据条件画出函数图像，分情况讨论当CP为直角边与CP为斜边两种情况，利用数形结合的思想求解D点的坐标.
三、解答题
13.【解析】【分析】(1)利用因式分解法解方程；(2)利用配方法解方程．
14.【解析】【分析】〔1〕根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标，顺次连接即可；〔2〕分别作出点A、B、C关于点C的对称点，再顺次连接可得．
15.【解析】【分析】〔1〕把点 代入 〔 〕求出k，那么可知一次函数的解析式，根据直线 与抛物线 的对称轴交于点 ，将点 代入 即可求出m；
〔2〕由抛物线 的对称轴为 ，根据对称轴公式可推出 ，那么可把二次函数解析式化简为y ，即可求出顶点坐标.
16.【解析】【分析】〔1〕可用根的判别式，计算判别式得到△=(m+2)2−4×1⋅m=m2+4＞0，那么方程有两个不相等实数解，于是可判断不管m为何值，方程总有两个不相等的实数根；〔2〕设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t= ,2t=m,最终解出关于t和m的方程组即可.
17.【解析】【解答】解：〔 〕根据“可控变点〞的定义可知 ．
【分析】〔1〕直接根据“可控变点〞的定义直接得出答案；〔2〕根据题意可知y=-x2+16图象上的点P的“可控变点〞必在函数 的图象上，结合一元二次方程的解法，分两种情况即可得到答案．
18.【解析】【分析】〔1〕由题意根据不等关系“ B社区居民人口数量≤A社区居民人口数量的2倍〞可列不等式求解；
〔2〕由题意根据相等关系“ A社区两月后的知晓人数+B社区两月后的知晓人数= 两月后 街道居民的知晓 人数〞列方程求解.
19.【解析】【分析】〔1〕由题意得：OC＝c＝4，那么OB＝OC＝4，即点B坐标为〔4，0〕，将点B坐标〔4，0〕代入 ，即可求解；〔2〕求出点A′坐标〔4，2〕，确定直线A′C的表达式： 与二次函数表达式联立，即可求解．
20.【解析】【解答】解：〔1〕∵AH＝GQ＝x ， AD＝6，
∴MQ＝6﹣2x；
故答案为：6﹣2x；
【分析】〔1〕根据矩形和正方形的性质解答即可；〔2〕利用矩形的面积公式和正方形的面积公式解答即可；〔3〕利用二次函数的性质和最值解答即可．
21.【解析】【解答】解:〔1〕假设一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程〞，那么c=2．
故答案为：2；

【分析】〔1〕设方程的两个为x1 ， x2 ， 根据“倍根方程〞定义及根与系数关系，可得x1+x2=3，x1·x2=c，x2=2x1 ， 据此求出c值即可.
〔2〕求出方程的根 ， 根据“倍根方程〞定义， 可得=1或4，即m=n或n=4m，分别代入原式求值即可.
〔3〕根据“倍根方程〞定义， 可设x1=2x2 ， 利用抛物线的对称性求出抛物线的对称轴x=2，从而可得x1+x2=4，结合x1=2x2 ， 即可求出x1 ， x2的值.
22.【解析】【解答】解：〔3〕如图，MN⊥CD时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－〔60°－45°〕=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．

【分析】〔1〕在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；〔2〕由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB ， 再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.〔3〕画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.
23.【解析】【分析】〔1〕①设直线OA的解析式为y=kx，把点〔6，6〕代入可得k=1，推出y=x．因为y=-〔x-m〕2+n的顶点P在OA上，推出n=m．②由题意：y=-x2+2mx-m2+m，由抛物线与y轴交点坐标为〔0，c〕，推出c=-m2+m，根据0≤m≤6，利用二次函数的性质即可解决问题；〔2〕分三种情形①当抛物线经过点O时，抛物线与△ABO的边有三个公共点，
②当抛物线经过点A时，抛物线与△ABO的边有三个公共点，此时P〔6，6〕；
③当点P在AB上运动，抛物线与OA只有一个公共点时，抛物线与△ABO的边有三个公共点．