2020-2021年江西省上饶市九年级上学期数学第三次月考试卷

 九年级上学期数学第三次月考试卷

一、单项选择题

1.以以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔    〕           

A.                          B.                          C.                          D. 

2.直线 不经过第二象限，那么关于 的方程 实数解的个数是〔    〕.           

A. 0个                                    B. 1个                                    C. 2个                                    D. 1个或2个

3.掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，那么再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是〔   〕           

A. 1                                          B.                                           C.                                           D. 

4.二次函数 ，那么以下关于这个函数图象和性质的说法，正确的选项是〔   〕           

5.如图， 为⊙ 的直径，C，D是圆周上的两点，假设 ，那么锐角 的度数为〔   〕 

A. 57°                                       B. 52°                                       C. 38°                                       D. 26°

6.如图， 是 的两条切线，A  ， B为切点，线段 交 于点M ． 给出以下四种说法：① ；② ；③四边形 有外接圆；④M是 外接圆的圆心，其中正确说法的个数是〔    〕 

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

二、填空题

7.如果关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，那么实数k的值是________.   

8.将抛物线y=(x－1)2－5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是________．   

9.如图 是 的直径，弦 于点E，交 于点D， ， ，那么 ________cm． 

如以下列图，任选该正方体的一面出现“我〞字的概率是________. 

11.如图，在 中， ， ．将 绕点A按顺时针方向旋转至 的位置，点 恰好落在边 的中点处，那么 的长为________． 

12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ．假设抛物线 〔h、k为常数〕与线段 交于C、D两点，且 ，那么k的值为________． 

三、解答题

13.           

〔1〕解方程：

〔2〕如图， 是 的弦， 与 相切于点 连接 ，假设 求 的度数． 

14.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．   

〔1〕求k的取值范围；   

〔2〕假设方程的两个不相等的实数根是 ，求 的值．   

15.如图①是山东舰徽的构图，采用航母 度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，那么是一条长为 的弧，假设该弧所在的扇形是高为 的圆锥侧面展开图(如图②)，那么该圆锥的母线长 为多少? 

16.如图，△ABC中，点E在BC边上.AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置.使得∠CAF=∠BAE.连接EF，EF与AC交于点G. 

〔1〕求证：EF =BC；   

〔2〕假设∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数.   

方案组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取局部学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图． 

根据图中提供的信息，解答以下问题：

〔1〕本次被调查的学生有________人；   

〔2〕请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模〞所对应的圆心角的度数．   

18.如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是 ． 

把 向左平移 个单位后得到对应的 ，请画出平移后的 ；

把 绕原点O旋转 后得到对应的 ，请画出旋转后的 ．

19.某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑〔记为工程A〕，800米中长跑〔记为工程B〕，跳远〔记为工程C〕，跳高〔记为工程D〕，即从A，B，C，D四个工程中，分别选择一个工程工程的概率.   

20.如以下列图， 是 的直径， 和 分别切 于 两点， 与 有公共点 且 ． 

〔1〕求证： 是 的切线；   

〔2〕假设 ，求 的长，   

21.某服装厂生产 品种服装，每件本钱为71元，零售商到此服装厂一次性批发 品牌服装 件时，批发单价为 元， 与 之间满足如以下列图的函数关系，其中批发件数 为10的正整数倍. 

〔1〕当 时， 与 的函数关系式为________.   

〔2〕某零售商到此服装厂一次性批发 品牌服装200件，需要支付多少元？   

〔3〕零售商到此服装厂一次性批发 品牌服装 件，服装厂的利润为 元，问： 为何值时， 最大？最大值是多少？   

22.如图1，点B在线段 上，Rt△ ≌Rt△ ， ， ， . 

〔1〕点F到直线 的距离是________；   

〔2〕固定△ ，将△ 绕点C按顺时针方向旋转30°，使得 与 重合，并停止旋转. 

①请你在图1中用直尺和圆规画出线段 经旋转运动所形成的平面图形〔用阴影表示，保存画图痕迹，不要求写画法〕该图形的面积为________；

②如图2，在旋转过程中，线段 与 交于点O，当 时，求 的长.

23.如图，二次函数 的图象交x轴于点 ， ，交y轴于点C.点 是x轴上的一动点， 轴，交直线 于点M，交抛物线于点N. 

〔1〕求这个二次函数的表达式；   

〔2〕①假设点P仅在线段 上运动，如图1.求线段 的最大值； 

②假设点P在x轴上运动，那么在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.假设存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；假设不存在，请说明理由.

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义逐项判定即可。

2.【解析】【解答】∵直线 不经过第二象限，

∴ ，

∵方程 ，

当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，

当a<0时，方程为一元二次方程，

∵∆= ，

∴4-4a>0，

∴方程有两个不相等的实数根，

故答案为：D.

【分析】根据直线 不经过第二象限，得到 ，再分两种情况判断方程的解的情况.

3.【解析】【解答】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，

∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是：

故答案为：D.

 【分析】由题意可知掷一枚质地均匀的硬币一共有两组情况：正面向上和正面向下，由此可得再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率。

4.【解析】【解答】解： ＜ 所以抛物线的开口向下，故A错误，

所以抛物线的顶点为： 故B错误，

当 ，即在抛物线的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，故C正确，

＞

所以抛物线与 轴有两个交点，故D错误，

故答案为：C.

【分析】由抛物线的二次项的系数判断A，把抛物线写成顶点式，可判断B，由 得抛物线的图像在对称轴的左侧，从而得到y随x的增大而增大，利用 的值，判断D.

5.【解析】【解答】解：连接 ，

为 的直径，

故答案为：B.

【分析】连接 ，由直径所对的圆周角是直角，求解 ，利用同圆中同弧所对的圆周角相等可得答案.

6.【解析】【解答】解：如图，

  是 的两条切线，

 故①符合题意，

 故②符合题意，

  是 的两条切线，

取 的中点Q，连接 ，

那么

所以：以Q为圆心， 为半径作圆，那么 共圆，故③符合题意，

 M是 外接圆的圆心，

与题干提供的条件不符，故④不符合题意，

综上：正确的说法是 个，

故答案为：C．

【分析】由切线长定理判断①，结合等腰三角形的性质判断②，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，判断③，利用反证法判断④．

二、填空题

7.【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，

∴△=b2-4ac=32-4×1×k=0，

∴9-4k=0，

∴k= ，

故答案为： .

【分析】根据方程有两个相等的实数根得到△=b2-4ac=0，求出k的值即可.

8.【解析】【解答】抛物线y=(x－1)2－5的顶点为〔1，-5〕，

∴关于y轴对称的坐标为〔-1，-5〕，再向右平移3个单位长度后的坐标为〔2，-5〕，

故答案为：(2，－5)。

【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据题意进行变换即可求解．

9.【解析】【解答】解：∵CD⊥AB， 是 的直径，CD=8cm，

∴CE=ED= CD=4

由勾股定理得：

，

∴OE=3

∴AE=AO+OE=5+3=8，

故答案为：8

【分析】利用垂径定理可得CE=ED= CD=4，再利用勾股定理求出OE，再求AO+OE即可。

10.【解析】【解答】解：∵共有六个字，“我〞字有2个，

∴P〔“我〞〕＝ ＝ .

故答案为： .

【分析】根据概率公式解答就可求出任选该正方体的一面出现“我〞字的概率.

11.【解析】【解答】解：在 ABC中，∠BAC=90°，AB=2，将其进行顺时针旋转， 落在BC的中点处，

∵ 是由 ABC旋转得到，∴ ，而 ，

根据勾股定理： ，

又∵ ，且 ，∴ 为等边三角形，

∴旋转角 ，

∴ ，且 ，故 也是等边三角形，

∴ ，

故答案为： ．

【分析】根据题意，判断出 ABC斜边BC的长度，根据勾股定理算出AC的长度，且 ，所以 为等边三角形，可得旋转角为60°，同理， ，故 也是等边三角形， 的长度即为AC的长度．

12.【解析】【解答】解：∵抛物线与线段AB交于C、D两点，且点A的坐标为〔0,2〕，点B的坐标为〔4，2〕
∴点C和点D的纵坐标为2
当y=2时，抛物线的解析式为2=〔x-h〕2+k
解得，x=±+h
即x1=+h，x2=-+h
∴CD=x1-x2=2=AB=2
∴k=
【分析】结合抛物线的交点以及点A和点B的坐标，即可得到C，D两个点的纵坐标，将抛物线的解析式进行运算，利用求根公式得到两个根，根据两个根之间的距离公式即可得到k的值。

三、解答题

13.【解析】【分析】〔1〕利用因式分解求解即可；〔2〕利用切线的性质可得， 再利用三角形的内角和及OAOB，求出， 再计算即可。

14.【解析】【分析】〔1〕利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可；〔2〕利用一元二次方程根与系数的关系求解即可。

15.【解析】【分析】先利用扇形的弧长和圆锥底面的周长列方程求出OB的长，再利用勾股定理求出OB的长。

16.【解析】【分析】〔1〕根据等式的性质可得∠BAC=∠EAF，根据旋转的性质可得AC=AF，根据SAS可证 △ABC≌△AEF ，利用全等三角形的对应边相等即可求出结论.
〔2〕根据等腰三角形的性质及三角形内角和求出∠BAE=50°，从而可得∠FAG=∠BAE=50°，利用全等三角形的性质可得∠F=∠C=28°，利用三角形外角的性质可得∠FGC=∠FAG+∠F，据此计算即可.

17.【解析】【解答】解：〔1〕本次被调查的学生有： 〔人〕

故答案为： ；

 
【分析】〔1〕利用“摄影〞的人数除以百分比求出总人数；〔2〕根据总人数再求出航模的人数，作图；再利用航模的人数除以总人数再乘即可。

18.【解析】【分析】〔1〕利用平移的性质找到A、B、C的对应点，再连接即可；〔2〕将点A、B、C绕点O旋转后，再连接即可。

19.【解析】【分析】先根据题意画出树状图，由图可知： 共有16种等可能的结果，两名同学选到相同工程的为4种情况 ，从而根据概率公式即可算出答案.

20.【解析】【分析】〔1〕连接    ， 根据切线的性质得到， 根据全等三角形的性质得到于是得到CD是圆的切线；〔2〕过C作  于H，根据条件推出四边形ABCH是矩形，求得CH=AB2，AH=BC=4，根据切线的性质得到AD=DE，CE=BC，求得DH=AD-BC=AD-4，CD=AD+4，根据勾股定理即可得出结论。

21.【解析】【解答】解：〔1〕当100≤x≤300时，设 与 的函数关系式为y=kx+b，(k≠0)，

将点〔100，100〕，〔300，80〕代入y=kx+b ，(k≠0)，

 ，

解，得

故答案填：

【分析】〔1〕将两点〔100，100〕，〔300，80〕代入到一次函数解析式，利用待定系数法即可求解；〔2〕将x=200代入到〔1〕求出y的值，最后求得答案；〔3〕当 时，求得y的最大值，当 求得y的最大值，最后作答.

22.【解析】【解答】解：〔1〕∵ ， ，∴∠ACB=60°，

∵Rt△ ≌Rt△ ，

∴∠ECF=∠BAC=30°，EF=BC=1，

∴∠ACF=30°，∴∠ACF=∠ECF=30°，

∴CF是∠ACB的平分线，

∴点F到直线 的距离=EF=1；

故答案为：1；

〔 2 〕①线段 经旋转运动所形成的平面图形如图3中的阴影所示：

在Rt△CEF中，∵∠ECF=30°，EF=1，

∴CF=2，CE= ，

由旋转的性质可得：CF=CA=2，CE=CG= ，∠ACG=∠ECF=30°，

∴S阴影=〔S△CEF+S扇形ACF〕－〔S△ACG+S扇形CEG〕=S扇形ACF－S扇形CEG= ；

故答案为： ；

【分析】〔1〕根据直角三角形的性质和全等三角形的性质可得∠ACF=∠ECF=30°，即CF是∠ACB的平分线，然后根据角平分线的性质可得点F到直线 的距离即为EF的长，于是可得答案；
〔2〕①易知E点和F点的运动轨迹是分别以CF和CE为半径、圆心角为30°的圆弧,据此即可画出旋转后的平面图形；在图3中，先解Rt△CEF求出CF和CE的长，然后根据S阴影=〔S△CEF+S扇形ACF〕－〔S△ACG+S扇形CEG〕即可求出阴影面积；②作EH⊥CF于点H，如图4，先解Rt△EFH求出FH和EH的长，进而可得CH的长，设OH=x，那么CO和OE2都可以用含x的代数式表示，然后在Rt△BOC中根据勾股定理即可得出关于x的方程，解方程即可求出x的值，进一步即可求出结果.

23.【解析】【分析】〔1〕把 代入 中求出b，c的值即可；〔2〕①由点 得 ，从而得 ，整理，化为顶点式即可得到结论；②分MN=MC和 两种情况，根据菱形的性质得到关于m的方程，求解即可.