2020-2021年辽宁省丹东市东港市六校上学期数学12月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年辽宁省丹东市东港市六校上学期数学12月月考试卷及答案，共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学12月月考试卷
一、单项选择题
1.如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于〔   〕

A. 2                                        B. 4                                        C.                                         D. 
2.如图，以下条件不能判定△ADB∽△ABC的是〔　　〕


A. ∠ABD=∠ACB                   B. ∠ADB=∠ABC                   C. AB2=AD•AC                   D. 
3.假设点〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕，〔3，y3〕在双曲线y= 〔k＜0〕上，那么y1 ， y2 ， y3的大小关系是〔   〕
A. y1＜y2＜y3                      B. y3＜y2＜y1                      C. y2＜y1＜y3                      D. y3＜y1＜y2
4.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点， 交AD于点M，假设 ， ，那么OB的长为   

A. 4                                          B. 5                                          C. 6                                          D. 
5.关于 的一元二次方程 有两个实数根，那么 的取值范围是〔   〕
A. k≥0                          B. k≤0                          C. k＜0且                           D. k≤0且
6.如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，那么△DEF与△BAF的面积之比为〔    〕

A. 2：5                                   B. 3：5                                   C. 9：25                                   D. 4：25
7.如图，点 在 轴正半轴上运动，点 在 轴上运动，过点 且平行于 轴的直线分别交函数 和 于 、 两点，那么三角形 的面积等于(       )

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 6
8.如图，在菱形ABCD中，AC=6 ，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，那么PE+PM的最小值是〔   〕

A. 6                                      B. 3                                       C. 2                                       
二、填空题
x2﹣x＝0的根是________．
10.关于 的一元二次方程 的一个根为0，那么 的值________.
11.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，假设点A、B、C都在格点上，那么tan∠BAC的值是________.

12.如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为________海里.〔结果保存根号〕

13.如图， 与 是以点 为位似中心的位似图形，相似比为 ， ， ，假设点 的坐标是 ，那么点 的坐标是________.

14.如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数 的图象经过顶点B，那么k的值为________．

15.正方形 的边长为6，点 ， 分别在 ， 上， ， 与 相交于点 ，点 为 的中点，连接 ，那么 的长为________.

16.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，那么以下结论中：①PA＝PE；②CE＝ PD；③BF﹣PD＝ BD；④S△PEF＝S△ADP ， 正确的选项是________〔填写所有正确结论的序号〕

三、解答题
17.   
〔1〕解方程：
〔2〕计算：
18.：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A〔0，3〕，B〔3，4〕，C〔2，2〕.〔正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度〕

①   画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1 ， 并直接写出C1点的坐标；
②以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2 ， 使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
19.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1〞的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，那么该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次〔假设指针指向两个扇形的交线，那么不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止〕

〔1〕转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；
〔2〕转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
20.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，假设每次下降的百分率相同．
〔1〕求每次下降的百分率；
〔2〕假设每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
21.小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为 ，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为 .山坡坡度 ，即 ，请你帮助小明计算古塔的高度ME.〔结果精确到0.1m，参考数据： 〕

22.如图，在平面直角坐标系中，点 在反比例函数 的图象上， ， 轴于点C．

〔1〕求反比例函数 的表达式；
〔2〕求 的面积；
〔3〕假设将 绕点B按逆时针方向旋转 得到 点O、A的对应点分别为 、 ，点 是否在反比例函数 的图象上？假设在请直接写出该点坐标，假设不在请说明理由．
23.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

〔1〕求证：四边形EFDG是菱形；
〔2〕求证： ；
〔3〕假设AG=6，EG=2 ，求BE的长．
24.在矩形ABCD中， ， ，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为 ，得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.

〔1〕如图 ，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为________；
〔2〕如图 ，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，
求证： ≌ ；________
直接写出线段DH的长度为________.
〔3〕如图 设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中， 的面积是否存在最大值？假设存在请直接写出这个最大值；假设不存在请说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】∵∠ACB= ，
∴∠ACD+∠DCB= ，
∵CD是高，
∴∠ADC=∠CDB= ，
∴∠ACD+∠CAD= ，
∴∠DCB=∠CAD，
∴△ADC∽△CDB，
∴ ，
∴CD2=AD⋅BD，
∵AD=6，BD=2，
∴CD= = ，
故答案为：C.
【分析】根据同角的余角相等证明∠DCB=∠CAD，利用两角对应相等证明△ADC∽△CDB，列比例式可得结论．
2.【解析】【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
C、∵AB2=AD•AC，∴， ∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
D、不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．
应选：D．
【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．
3.【解析】【解答】   解：∵点〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕，〔3，y3〕在双曲线y= 〔k＜0〕上，
∴〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕分布在第二象限，〔3，y3〕在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，
∴y3＜y1＜y2 ．
故答案为：D．
【分析】双曲线的比例系数小于0，故图像位于第二，四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，而〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕分布在第二象限，〔3，y3〕在第四象限，根据象限内点的坐标特点及双曲线的旋转，即可得出答案
4.【解析】【解答】解： 四边形ABCD是矩形
， ，
,  
，且 ，
，
在 中，
点O是斜边AC上的中点，

故答案为：B．
【分析】由平行线分线段成比例可得 ，由勾股定理可得 ，由直角三角形的性质可得OB的长．
5.【解析】【解答】根据一元二次方程一元二次方程 有两个实数根，
解得： ，
根据二次项系数  可得：  
故答案为：D.

【分析】先根据一元二次方程的根的情况判断出△的值，从而列出关于系数k的关系式，解出k的值；然后根据一元二次方程的定义得出二次项系数不等于0,两个条件综合可得k的取值范围。
6.【解析】【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴△DEF∽△BAF．
∵DE：EC=3：2，
∴ ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】由平行四边形的对边平行得出CD∥AB，根据平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截得的三角形与原三角形系数得出△DEF∽△BAF．根据相似三角形面积之比等于相似比的平方即可算出答案。
7.【解析】【解答】设点 的纵坐标为 ，
那么 ， ，
解得
所以点 ，
所以 ，
平行于 轴，
点 到 的距离为 ，
的面积 .
故答案为：C.
【分析】设点P的纵坐标为a，利用双曲线解析式求出点A、B的坐标，然后求出AB的长度，再根据点C到AB的距离等于点P的纵坐标，利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
8.【解析】【解答】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，

那么点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，
那么有PE+PM=PE′+PM=E′M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴点E′在CD上，
∵AC=6 ，BD=6，
∴AB= ，
由S菱形ABCD= AC•BD=AB•E′M得 ×6 ×6=3 •E′M，
解得：E′M=2 ，
即PE+PM的最小值是2 ，
故答案为：C．
【分析】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，那么点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，那么有PE+PM=PE′+PM=E′M，根据菱形的对称性得出点E′在CD上，根据勾股定理算出AB，由S菱形ABCD= AC•BD=AB•E′M即可求出答案。
二、填空题
9.【解析】【解答】解：∵x2﹣x=0，
∴x〔x-1〕=0，
∴ ，
故答案为： ， .
【分析】根据一元二次方程解法：因式分解法解之即可得出答案.
10.【解析】【解答】将 代入方程得：
，即
解得： 或
因为是一元二次方程，所以
综上得：
故答案为：
【分析】一元二次方程的二次项系数不为0，同时将 代入方程求得 的值即可.
11.【解析】【解答】连接 ，

，
，
由勾股定理得： ，
.
故答案为： .
【分析】根据图形得出 ，再求解即可.
12.【解析】【解答】如图，作BH⊥AC于H．

在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，
∴∠ABH=60°，BH= AB=5〔海里〕，
在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5〔海里〕，
∴BH=CH=5海里，
∴CB=5 〔海里〕．
故答案为:5 ．

【分析】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出BH的长，根据三角形的内角和得出∠ABH=60°，进而根据角的和差及三角形的内角和得出∠CBH=∠C=45°，根据等边对等角得出BH=CH=5海里，由勾股定理即可算出CB的长。
13.【解析】【解答】解： 与 是以点 为位似中心的位似图形， ，
 
，假设点 的坐标是 ，
 
过点 作 交 于点E.

 
点 的坐标为：
与 的相似比为 ，
点 的坐标为： 即点 的坐标为：
故答案为：
【分析】首先解直角三角形得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，假设两个图形 与 是以点 为位似中心的位似图形，相似比是k， 上一点的坐标是 那么在 中，它的对应点的坐标是 或 ，进而求出即可.
14.【解析】【解答】在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=2BE，∴∠EAB=30°，
设BE=a，那么AB=2a，由题意2a×  a=6，∴a2= ，∴k=  a2=3，
故答案为：3．
【分析】根据菱形的性质及点E是BC的中点，可证AB=2BE，就可得出∠EAB=30°，设AE=a，那么AB=2a，利用菱形的面积公式，就可求出a2的值，然后求出k的值即可。
15.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，
在△ABE和△DAF中，
∵AB＝AD，∠BAE＝∠D， AE＝DF，
∴△ABE≌△DAF〔SAS〕，
∴∠ABE＝∠DAF，
∵∠ABE＋∠BEA＝90°，
∴∠DAF＋∠BEA＝90°，
∴∠AGE＝∠BGF＝90°，
∵点H为BF的中点，
∴GH＝ BF，
∵BC＝6，CF＝CD−DF＝6−2＝4，
∴BF＝ ，
∴GH＝ ，
故答案为： .
【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D＝90°，然后利用“边角边〞证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE＝∠BGF＝90°，从而知GH＝ BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．
16.【解析】【解答】①解法一：如图1，在EF上取一点G，使FG＝FP，连接BG、PG，

∵EF⊥BP，
∴∠BFE＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠FBC＝∠ABD＝45°，
∴BF＝EF，
在△BFG和△EFP中，
∵ ，
∴△BFG≌△EFP〔SAS〕，
∴BG＝PE，∠PEF＝∠GBF，
∵∠ABD＝∠FPG＝45°，
∴AB∥PG，
∵AP⊥PE，
∴∠APE＝∠APF+∠FPE＝∠FPE+∠PEF＝90°，
∴∠APF＝∠PEF＝∠GBF，
∴AP∥BG，
∴四边形ABGP是平行四边形，
∴AP＝BG，
∴AP＝PE；
解法二：如图2，连接AE，∵∠ABC＝∠APE＝90°，

∴A、B、E、P四点共圆，
∴∠EAP＝∠PBC＝45°，
∵AP⊥PE，
∴∠APE＝90°，
∴△APE是等腰直角三角形，
∴AP＝PE，
故①正确；
②如图3，连接CG，由①知：PG∥AB，PG＝AB，

∵AB＝CD，AB∥CD，
∴PG∥CD，PG＝CD，
∴四边形DCGP是平行四边形，
∴CG＝PD，CG∥PD，
∵PD⊥EF，
∴CG⊥EF，即∠CGE＝90°，
∵∠CEG＝45°，
∴ ；
故②正确；
③如图4，连接AC交BD于O，由②知：∠CGF＝∠GFD＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∴∠COF＝90°，
∴四边形OCGF是矩形，
∴CG＝OF＝PD，
∴ ，
故③正确；
④如图4中，在△AOP和△PFE中，
∵ ，
∴△AOP≌△PFE〔AAS〕，
∴ ，
∴ ，
故④不正确；
此题结论正确的有：①②③，
故答案为：①②③.
【分析】①解法一：如图1，在EF上取一点G，使FG＝FP，连接BG、PG，首先利用SAS判断出△BFG≌△EFP，根据全等三角形的性质得出BG＝PE，∠PEF＝∠GBF，然后判断出四边形ABGP是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AP＝BG，所以AP＝PE；
解法二：首先根据确定圆的条件判断出A、B、E、P四点共圆，然后根据同弧所对的圆周角相等及正方形的性质得出∠EAP＝∠PBC＝45°，故△APE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得出AP＝PE，故①正确；
②如图3，首先判断出四边形DCGP是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得出CG＝PD，CG∥PD，然后根据等腰直角三角形的性质得出 ，故②正确；
③连接AC交BD于O，首先判断出四边形OCGF是矩形，根据矩形的性质得出CG＝OF＝PD，所以， 故③正确；
④首先利用AAS判断出△AOP≌△PFE，根据全等三角形的面积相等得出S△AOP＝S△PEF，进而即可得出， 故④错误，综上所述就可得出答案.
三、解答题
17.【解析】【分析】(1)用公式法解方程即可；(2)直接利用特殊角的三角函数值进而化简得出答案.
18.【解析】【分析】〔1〕根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点 、 、 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 的坐标；〔2〕延长BA到 使A =AB，延长BC到 ，使C =BC，然后连接A2C2即可，再根据平面直角坐标系写出 点的坐标，利用△ B 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
19.【解析】【分析】〔1〕 由图可知，2个标有数字“-2" 的扇形所占的圆心角为120° ，整个圆被等分成3份， 转动转盘一次， 共有3种等可能的结果，其中转出的数字是“-2〞有1种结果，代入概率的计算公式即可求出答案。  〔2〕由题意列表如图， 从表求出所有可能的结果及其中数字之积为正数的结果，代入概率的计算公式即可求出答案.     
20.【解析】【分析】〔1〕设每次降价的百分率为 ， 为两次降价后的价格，据此列出方程求解即可；〔2〕根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值.
21.【解析】【分析】 作 交EP的延长线于点C，作 于点F，作 于点H，那么 ， ， ， 设 ，根据正切函数的定义由 得出 ， 根据勾股定理建立方程，求解算出x的值，从而即可得出 ， ， 设 ，那么 ， 在 中， 根据正切函数的定义表示出DF， 在 中， 根据正切函数的定义表示出PE，进而根据 ， 建立方程求解算出y的值，最后根据ME=MF+EF即可算出答案.
22.【解析】【分析】〔1〕将点 代入 ，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式〔2〕先由射影定理求出 ，那么 ，计算出 〔3〕先解 ，得出 ，再根据旋转的性质求出E点坐标为 ，即可求解．
23.【解析】【分析】〔1〕先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；〔2〕连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF= GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；〔3〕过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用〔2〕的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．
24.【解析】【解答】〔1〕 四边形ABCD是矩形，
， ， ，
矩形AEFG是由矩形ABCD旋转得到，
，
在 中， ，
，
故答案为：
〔 2 〕 ≌ ，
，
，设 ，
在 中， ，
，
，
，
故答案为： ；
〔3存在.理由如下：
如图 中，连接PA，作 交PE的延长线于M，

由题意： ，
， ，
，
，
当BM的值最大时， 的面积最大，
， ，
，
，
的最大值为 ，
的面积的最大值为 .
【分析】〔1〕如图 中，在 中，利用勾股定理即可解决问题；〔2〕①证明：如图 中，根据HL即可证明 ≌ ； 如图 中，由 ≌ ，推出 ，推出 ，设 ，在 中，根据 ，构建方程即可解决问题；〔3〕存在 如图 中，连接PA，作 交PE的延长线于 由题意： ，由 ， ，推出 ，推出 ，推出当BM的值最大时， 的面积最大，求出BM的最大值即可解决问题；