2020-2021年安徽省芜湖市九年级上学期数学10月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年安徽省芜湖市九年级上学期数学10月月考试卷及答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
1.以下方程是一元二次方程的是(   )
A.                        B.                        C.                        D. 
2.一元二次方程 根的情况是〔  〕
A. 有两个相等的实数根          B. 有两个不相等的实数根          C. 只有一个实数根          D. 没有实数根
3.假设m是方程 的一个根，那么 的值为〔  〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
4.关于函数 的图象，以下表达正确的选项是〔  〕
A. a的值越大，开口越大                                         B. a的值越小，开口越小
C. a的绝对值越大，开口越小                                  D. a的绝对值越小，开口越小
5.点 在抛物线 上，那么 的大小关系是〔  〕
A.                      B.                      C.                      D. 
6.点 和点 (其中 )均在抛物线 上，那么当 时，y值是〔  〕
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
7.以下选项中，能描述函数 与图象 的是〔  〕
A. 
B. 
C. 
D. 
1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，以下结论一定正确的选项是〔   〕
A. x1≠x2                          B. x1+x2＞0                          C. x1•x2＞0                          D. x1＜0，x2＜0
9.假设 是方程 的一个根，设 那么M与N的大小关系正确的为〔  〕
A.                                B.                                C.                                D. 不确定
10.如以下列图，直线 与抛物线 交于 两点，且点A的横坐标是-2点 的横坐标是3那么以下结论:

① 时，直线 与抛物线 的函数值都随着 的增大而增大；②AB的长度可以等于5；③ 有可能成为等边三角形；④当 时， 时，其中正确的结论是〔  〕
A. ①②                                     B. ①③                                     C. ①④                                     D. ②④
二、填空题
11.假设 那么 ________．
12.假设在抛物线 对称轴的左侧，y随x的增大而增大，那么m=________．
13.设直线 与抛物线 交于 两点，点p为直线 上方的抛物线 上一点，假设 的面积为 ，那么点p的坐标为________．
14.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，且CE＝3，CF＝4.假设△AEF是等边三角形，那么AB的长为________.

15.x=2是关于x的一元二次方程kx2+〔k2﹣2〕x+2k+4=0的一个根，那么k的值为________．
三、解答题
16.解方程:
17.如图，某涵洞的截面是抛物线的一局部，现水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物线的解析式．

18.某市特产大闸蟹，2021年的销售额是 亿元，因生态优质美誉度高，销售额逐年增加2021年的销售额达 亿元，假设2021、2021年每年销售额增加的百分率都相同．
〔1〕求平均每年销售额增加的百分率；
〔2〕该市这3年大闸蟹的总销售额是多少亿元？
19.当行驶中的汽车撞到物体时，汽车的损坏程度通常用“撞击影响〞来衡量．汽车的撞击影响I可以用汽车行驶速度v(km/min)来表示，下表是某种型号汽车的行驶速度与撞击影响的试验数据：
v(km/min)
0
1
2
3
4
I
0
2
8
18
32
〔1〕请根据上表中的数据，在直角坐标系中描出坐标(v，I)所对应的点，并用光滑曲线将各点连接起来；

〔2〕填写下表，并根据表中数据的呈现规律，猜想用v表示I的二次函数表达式；
v(km/min)
1
2
3
4





〔3〕当汽车的速度分别是1.5 km/min ， 2.5 km/min ， 4.5 km/min时，利用你得到的撞击影响公式，计算撞击影响分别是多少？
20.关于x的一元二次方程 ．
〔1〕当k取何值时，该方程有实数根？
〔2〕假设等腰三角形一条边的边长为3它的另两条边的边长是这个方程的两个根，试求k的值．
21.如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的欣赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，假设小路的宽是正方形欣赏亭边长的 ，小路与欣赏亭的面积之和占草坪面积的 ，求小路的宽．

22.温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元， 每增加1件，当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品.
〔1〕根据信息填表：
产品种类
每天工人数(人)
每天产量(件)
每件产品可获利润(元)
甲
________
________
15
乙
x
x
________
〔2〕假设每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润.
23.如以下列图，抛物线 与直线 交于两点 ．点A坐标为

〔1〕求B点坐标；
〔2〕求 的面积；
〔3〕将直线 从原点出发向上平移m个单位，设C为直线平移后其上一点，且满足 ，试求m的值．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、 含有两个未知数，故本选项不符合题意；
B、 不是整式方程，故本选项不符合题意；
C、 ，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
D、 ，方程二次项系数可能为0，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】此题根据一元二次方程必须满足四个条件：〔1〕未知数的最高次数是2；〔2〕二次项系数不为0；〔3〕是整式方程；〔4〕含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为符合题意答案．
2.【解析】【解答】解：△=〔-5〕2-4×1×〔-1〕=29＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故答案为：B．
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
3.【解析】【解答】解：∵m是方程2x2-3x-1=0的一个根，
∴代入得：2m2-3m-1=0，
∴2m2-3m=1，
∴6m2-9m+2021=3〔2m2-3m〕+2021=3×1+2021=2021，
故答案为：D．
【分析】把x=m代入方程，求出2m2-3m=1，再变形后代入，即可求出答案．
4.【解析】【解答】解：因为|a|越大，抛物线的开口越小；
|a|越小，抛物线的开口越大．
故答案为：C．
【分析】抛物线的开口方向由a的符号确定，开口大小由|a|确定，据此答复.
5.【解析】【解答】解：当x=-3时，y1=3；
当x=-1时，y2= ；
当x=2时，y3= ；
∴ ，
故答案为：D.
【分析】先分别计算出自变量为-3、-1和2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．
6.【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2的对称轴为y轴，
而点〔x1 ， -7〕和点〔x2 ， -7〕〔x1≠x2〕均在抛物线上，
∴x1+x2=0，
∴当x= x1+x2=0时，y=0．
故答案为：A．
【分析】根据抛物线的对称性得到点〔x1 ， -7〕和点〔x2 ， -7〕是抛物线上的对称点，而抛物线y=ax2的对称轴为y轴，那么x1+x2=0，然后计算自变量为0时的函数值即可．
7.【解析】【解答】解：∵ab＜0，
当a＞0时，b＜0，抛物线y=ax2开口向上，直线y=ax+b经过一、三、四象限，故A不符合题意，D符合题意；
当a＜0时，b＞0，抛物线y=ax2开口向下，直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B、C不符合题意；
即D符合题意．
故答案为：D．
【分析】当a＞0时，由抛物线y=ax2开口方向及直线y=ax+b经过的象限可排除A、C选项；当a＜0时，由抛物线y=ax2开口方向及直线y=ax+b经过的象限可排除B选项．此题得解．
8.【解析】【解答】解：A∵△=〔﹣a〕2﹣4×1×〔﹣2〕=a2+8＞0，
∴x1≠x2 ， 结论A符合题意；
B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，
∴x1+x2=a，
∵a的值不确定，
∴B结论不一定正确；
C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，
∴x1•x2=﹣2，结论C不符合题意；
D、∵x1•x2=﹣2，
∴x1＜0，x2＞0，结论D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】〔1〕由一元二次方程的根的判别式可得， 那么方程有两个不相等的实数根，即≠;
〔2〕由一元二次方程的根与系数的关系可得， 而a的符号不能确定，即B的结论不一定成立；
〔3〕由一元二次方程的根与系数的关系可得， 结论错误；
〔4〕由〔3〕知，与异号，故结论错误。
9.【解析】【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0〔a≠0〕的一个根，
∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=-c，
那么N-M=〔ax0+1〕2-〔1-ac〕
=a2x02+2ax0+1-1+ac
=a〔ax02+2x0〕+ac
=-ac+ac
=0，
∴M=N，
故答案为：B．
【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=-c，作差法比较可得．
10.【解析】【解答】解：①根据图象得：直线y=kx+b〔k≠0〕为增函数；抛物线y=ax2〔a≠0〕当x＞0时为增函数，那么x＞0时，直线与抛物线函数值都随着x的增大而增大，本选项符合题意；
②由A、B横坐标分别为-2，3，假设AB=5，可得出直线AB与x轴平行，即k=0，
与k≠0矛盾，故AB不可能为5，本选项不符合题意；
③假设OA=OB，得到直线AB与x轴平行，即k=0，与k≠0矛盾，
∴OA≠OB，即△AOB不可能为等边三角形，本选项不符合题意；
④直线y=-kx+b与y=kx+b关于y轴对称，如以下列图：

可得出直线y=-kx+b与抛物线交点C、D横坐标分别为-3，2，
由图象可得：当-3＜x＜2时，ax2＜-kx+b，即ax2+kx＜b，本选项符合题意；
那么正确的结论有①④．
故答案为：C．
【分析】①根据图象得到一次函数y=kx+b为增函数，抛物线当x大于0时为增函数，本选项符合题意；②AB长不可能为5，由A、B的横坐标求出AB为5时，直线AB与x轴平行，即k=0，与矛盾；③三角形OAB不可能为等边三角形，因为OA与OB不可能相等；④直线y=-kx+b与y=kx+b关于y轴对称，作出对称后的图象，故y=-kx+b与抛物线交点横坐标分别为-3与2，找出一次函数图象在抛物线上方时x的范围判断即可．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：
∴t=4，
故答案为：4.
【分析】将 利用完全平方公式展开，即可得出t值.
12.【解析】【解答】解：∵二次函数 在其图象对称轴的左侧y随x的增大而增大，
∴m＜0，且m2-1=2，
解得m= ，
故答案为： .
【分析】利用二次函数的性质列出方程求解即可．
13.【解析】【解答】解：如图，

∵令y=2那么y=x2=2，
解得：x= ，
∴A〔 ，2〕，B〔 ，2〕，
∴AB= ，
设点P〔x，x2〕，
∴S△ABP= × ×x2= ，
解得：x2=2，
∵点P在y=2上方，
∴点P的坐标为 或 ，
故答案为： 或 .
【分析】作出图象，首先求得线段AB的长，然后利用面积求得点P的纵坐标，从而求得点P的坐标．
14.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，
∵△AEF是等边三角形，
∴AF=AE=EF=
设DF=x，那么AB=CD=x+4，
由勾股定理得： ， ，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：
整理得：4x2+16x-11=0，
解得： 〔负值舍去〕，
∴ ，

故答案为： .

【分析】根据勾股定理求得EF，再根据等边三角形的性质，求得AE=EF=AF。设DF为x，将各边长用含x的代数式表示出来，再利用勾股定理即可求出AB。
15.【解析】【解答】把x=2代入kx2+〔k2﹣2〕x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，
整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，
因为k≠0，
所以k的值为﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】将x=2代入方程求出k的值，再求出k的取值范围，就可得出符合条件的k的值。
三、解答题
16.【解析】【分析】由题意可提公因式x分解因式，然后转化为两个一元一次方程求解。
17.【解析】【分析】可设涵洞所在抛物线解析式为y=ax2 ， 根据题意确定出A的坐标，把A坐标代入求出a的值，即可确定出解析式
18.【解析】【分析】〔1〕增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×〔1＋增长率〕，此题如果设平均增长率为x，根据“2021年的销售额达98亿元〞，即可得出方程．
〔2〕利用〔1〕中求得的增长率得到2021年的销售额，以此求出这3年的销售总额.
19.【解析】【分析】将表〔1〕里各个数据在直角坐标系里描出，连接各点，形成的光滑曲线就是速度与撞击影响之间的函数图象.从表格里可看出速度与撞击影响的函数表达式为I=2v2;当V=1.5,2.5,4.5时，代入函数表达式中可求得撞击影响.
20.【解析】【分析】〔1〕利用根的判别式大于等于零得出k的范围即可；〔2〕分3为腰与3为底两种情况，求出方程的解确定出另两条边，即可求出k．
21.【解析】【分析】根据“小路与欣赏亭的面积之和占草坪面积的 〞，建立方程求解即可得出结论．
22.【解析】【解答】解:〔1〕由己知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有 人，共生产甲产品
根底上，增加x人，利润减少 元每件，那么乙产品的每件利润为 .
故答案为:
【分析】〔1〕根据题意即可列出代数式；〔2〕根据题意列出方程即可求解.
23.【解析】【分析】〔1〕将点A分别代入抛物线表达式和直线表达式，求出a和b，从而联立方程组求出点B坐标；〔2〕设直线与y轴交于点C，求出直线与y轴交点坐标得出△BOC和△AOC的公共底，再利用面积公式求出△AOB的面积；〔3〕列出平移后的表达式，得到点C坐标，过点A，B分别作 轴的平行线，交x轴于G，F点，交过C点与x轴平行的直线于E，D两点，证明 ，得出 ， ，由 ， 得出方程组，解之即可.