2020-2021年安徽省合肥市九年级上学期数学12月月考试卷及答案

 九年级上学期数学12月月考试卷

一、单项选择题

1.抛物线 与 轴交点的坐标是〔    〕．
           

A.                                   B.                                   C.                                   D. 

2.cos30°＝(   )           

A.                                         B.                                         C.                                         D. 

以下每组图形，相似图形是〔    〕           

A.             B.             C.             D. 

4.假设反比例函数y= 图象经过点〔5，-1〕，该函数图象在〔    〕           

A. 第一、二象限                  B. 第一、三象限                  C. 第二、三象限                  D. 第二、四象限

5.对于二次函数 ,以下说法正确的选项是〔 〕           

A. 当x>0，y随x的增大而增大                                 B. 当x=2时，y有最大值－3
C. 图像的顶点坐标为〔－2，－7〕                         D. 图像与x轴有两个交点

6.如图是二次函数 的局部图象,由图象可知不等式 的解集是〔  〕 

A.                         B.                         C.                         D. 或

7.假设 的每条边长增加各自的 得 ,那么 的度数与其对应角 的度数相比〔  〕           

A. 增加了                     B. 减少了                     C. 增加了                     D. 没有改变

8.如图，小正方形边长均为1，那么以以下列图形中三角形(阴影局部)与△ABC相似的是〔   〕

A.                      B.                      C.                      D. 

9.如果将抛物线 向右平移2个单位,再向，上平移3个单位,得到新的抛物线 ,那么〔   〕           

A.                   B.                   C.                   D. 

10.如图,在矩形 中,点 为边 的中点,点G为线段 .上的一点,且 ,延长 交 于点 ,延长 交 于点F,当 时,那么 的值为〔   〕 

A. 2                                          B.                                           C.                                           D. 

二、填空题

11.对于锐角 ________ ．〔填 〕.   

12.如图,在平面直角坐标系 中,点B在y轴上, ,反比例函数 的图象经过点a,假设 的面积为2,那么k的值为.________． 

13.如图, 分别是 的边上 的点， ,假设 ,当 时，那么 的值为=________． 

14.在 中,两条高 所在直线交与点 ,假设 ,那么 ________．   

三、解答题

15.计算： 

16.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N的坐标为〔20，0〕，点M在第一象限内，且OM=10，sin∠MON= ．求： 

〔1〕点M的坐标；   

〔2〕cos∠MNO的值．   

17.如图,在边长为 的正方形网格中, 三点的坐标分别是 ,

〔1〕请在网格图形中画出平面直角坐标系;   

〔2〕以原点O为位似中心，在网格中将 放大2倍,画出放大后的 ;   

〔3〕写出 各顶点的坐标: ________ , ________; ________ ；   

〔4〕求 的的面积.   

18.如图，在 中， ，点E在边BC上移动〔点E不与点B、C重合〕，满足 ，且点D、F分别在边AB、AC上． 

〔1〕求证： ；   

〔2〕当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分 ．   

创立文明城市要求,某小区业主委员会决定把一块长 ,宽 的矩形空地建成，花园小广场,设计方案如以下列图,阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形),空白区域为活动区,且四周出口宽度-样,其宽度不小于 ,不大于 ,预计活动区造价 ,绿化区造价 ,设绿化区较长直角边为 . 

〔1〕求工程队总造价y (元)与 的函数关系式,并求出x的取值范围;   

〔2〕如果业主委员会最多投资284万元,能否完成全部工程?假设能，请写出x为整数的所有工程方案;假设不能,请说明理由.   

20.:如图,在平面直角坐标系 中,直线 分别与x轴,y轴交于点 ,与反比例函数的图象分别交于点 轴于点

〔1〕求该反比例函数的解析式;   

〔2〕求 的面积.   

21.如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱 的高为 米,灯柱 与灯杆 的夹角为 ,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域 的长为 米,从 两处测得路灯A的仰角分别为 和 ,且 ,求灯杆 的长度. 

22.如图,在锐角 中,  ,高 ,点 分别在 上,且 以 为边向下作正方形 ,设正方形 与 公共局部的面积为y,正方形 边长为x. 

〔1〕当 在 边上时,求正方形边长;   

〔2〕求y与x的函数关系式,并求出其最大值.   

23.如图，矩形 中 点在 边上,且 是 边上的动点，射线 和射线 交于点G且

〔1〕求 的长;   

〔2〕如果 是以 为腰的等腰三角形,求线段 的长;   

〔3〕如果点F在线段 上(不与 重合),设 ,求y关于x的函数解析式.   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】令x=0，y=2，那么抛物线y=x2-3x+2与y轴的交点坐标是〔0，2〕．

故答案为：A.

【分析】要求抛物线y=x2-3x+2与y轴的交点坐标，就是求x=0时的函数值。

2.【解析】【解答】由特殊角的三角函数值可知，cos30°＝ ，

故答案为：B ．

【分析】直接根据cos30°＝ 进行答复即可．

3.【解析】【解答】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；

B、两图形形状不同，故不是相似图形；

C、两图形形状不同，故不是相似图形；

D、两图形形状相同，故是相似图形；

故答案为：D．

【分析】根据相似图形的定义可得。

4.【解析】【解答】∵反比例函数y= 的图象经过点〔5，-1〕，

∴k=5×〔-1〕=-5＜0，

∴该函数图象在第二、四象限.

故答案为：D.

【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征，得到k的值，即可得到图象的位置。

5.【解析】【解答】二次函数 ,所以二次函数的开口向下，当x＜2，y随x的增大而增大，选项A错误；当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B正确；顶点坐标为〔2，-3〕，选项C错误；顶点坐标为〔2，-3〕，抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，故答案为：B.
【分析】将二次函数的解析式转化为顶点式，利用二次函数的增减性，可对A作出判断；再求出二次函数的顶点坐标，可对B，C作出判断；然后根据二次函数的顶点坐标及抛物线的开口方向，可对D作出判断。

6.【解析】【解答】根据二次函数图像性质，可知 的解集位于x轴的上方，有图像可知，对称轴为x=2，抛物线与x轴的交点为〔5,0〕，由此可知抛物线与x轴另一个交点为〔-1,0〕，所以 的解集是 .

故答案是C.

【分析】根据二次函数图像性质，可知 的解集位于x轴的上方，分别求出与x轴交点坐标即可解决问题.

7.【解析】【解答】∵△ABC的每条边长增加各自的10%得 ，

∴△ABC与 的三边对应成比例，

∴△ABC∽△

∴∠ =∠B.

故答案为：D.

【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答.

8.【解析】【解答】给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为 、2、 、

只有选项B的各边为1、 、 与它的各边对应成比例.故答案为：B.

【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.

9.【解析】【解答】解:∵二次函数 ，向下平移3个单位,再向左平移2的单位所得二次函数的解析式为 ,即

∴b=2，c=-2，

故答案选C.

【分析】将函数 先向下平移3个单位，再向左平移2的单位即可得出函数 的图象,求出b、c的值即可得出结论.

10.【解析】【解答】解：连接FE

，由四边形ABCD是矩形知：

∴F、D、E、G四点共圆，故

∵ ，点H为边BC的中点，故

即得

故答案是A.

【分析】根据矩形的性质，可知 ，得出F、D、E、G四点共圆，根据中点得出线段相等，得出角相等，再根据同角的余角相等，从而判断出 ，得出， 列出比例式解决即可.

二、填空题

11.【解析】【解答】

角是锐角，

故答案是＞.

【分析】根据锐角三角函数正弦、余弦、正切之间的关系，列示解决即可.

12.【解析】【解答】如图，过点A作AD⊥y轴于点D

∵AB=AO,△ABO的面积是2，

∴

又反比例函数的图像位于第一象限，k＞0，

那么k=2.

故答案是2

【分析】过点A作AD⊥y轴于点D,结合等腰三角形的性质得到△ADO的面积为1,所以根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值.

13.【解析】【解答】

∵

∴ =16

故答案是16.

【分析】证明BE:EC=1:3,得出BE:BC=1:4;证明△DOE∽△AOC,得到 由相似三角形的性质即可解决问题.

14.【解析】【解答】①如图，当H点在三角形的内部时;

∵AD，CF是两条高线，

②如图，当H点在三角形的外部时;

∵AD，CF是两条高线，

故答案是 或

【分析】根据点H点在三角形的内部外部两种情况进行分类讨论，作出图形，分别判定 ，然后根据相似三角形的性质得出相似比，再根据直角三角形边角关系确定 的度数即可.

三、解答题

15.【解析】【分析】根据幂的乘方，以及特殊角的锐角三角函数值，分别化简计算求值即可.

16.【解析】【分析】〔1〕过点M作MP⊥ON，垂足为点P，根据条件得到MP=6，由勾股定理得到OP= ，于是得到点M的坐标是〔8，6〕；〔2〕由〔1〕，知MP=6，PN=20﹣8=12，根据勾股定理得到MN= =6 ，于是得到结论．

17.【解析】【解答】解：〔3〕从图可知：

【分析】(1)根据平面直角坐标系中点的平移规律，通过点A向左平移一个单位即能确定坐标原点，然后画出坐标系即可.〔2〕根据位似图形的作图方法确定对应点，连线即可.〔3〕根据三点在平面直角坐标系中的位置确定即可.〔4〕利用割补法将 分割成两个小三角形求出面积即可.

18.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，再由∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE， ，即可判定 ，根据相似三角形的判定方法即可得△BDE∽△CEF；〔2〕由相似三角形的性质可得 ，再由点E是BC的中点，可得BE=CE，即可得 ，又因 ，即可判定△CEF∽△EDF，根据相似三角形的性质可得 ，即可证得即FE平分∠DFC．

19.【解析】【分析】(1)根据单位面积造价可得绿化区和活动区的费用，相加可得y与x的关系式，根据所有长度都是非负数列不等式组可得x的取值范围;(2)业主委员会投资28.4万元，列不等式，结合二次函数的增减性可得结论.

20.【解析】【分析】〔1〕根据直角三角形中边角关系，确定点C的坐标，从而求出反比例函数解析式.〔2〕根据三角形的面积公式可得解.

21.【解析】【分析】过点A作AF⊥CE,交CE于点F,过点B作BG⊥AF,交AF于点G,那么FG=BC=10设AF=x知EF=AF=x、 ，由DE=13求得 ，据此知AG=AF-GF=1,再求得∠ABG=∠ABC-∠CBG=30°，可得AB=2AG=2.

22.【解析】【分析】〔1〕根据相似三角形的判定方法，判定△AEF∽△ABC，用x将线段AK表示出来，然后根据AK、AD、KD的关系；列出方程求解即可.〔2〕分两种情况讨论①当 时， ②当 时， ，然后根据二次函数的性质求出函数最值即可.

23.【解析】【分析】〔1〕根据∠DAE的余弦值，求出AE的长度，通过勾股定理即可求出DE的长.〔2〕分两种情况讨论解决：①当 时②当 时，分别利用图形中的边角关系即可求解.〔3〕设 ，分别通过证明 列出对应线段的比例式，从而得到 的关系式，进而求得y关于x的函数关系式.