2018年济南市槐荫区中考二模数学试卷

这是一份2018年济南市槐荫区中考二模数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列各数中，绝对值最大的数是
A. 5B. −3C. 0D. −2

2. 下列运算正确的是
A. a2⋅a3=a5B. −a23=a6C. a2+a3=a5D. a23=a5

3. 在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是
A. 圆锥
B. 正方体
C. 三棱柱
D. 圆柱

4. 王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了 10 名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这 10 个数据的平均数和众数分别是
A. 2.4，2.5B. 2.4，2C. 2.5，2.5D. 2.5，2

5. 已知 ∠α=35∘，那么 ∠α 的余角等于
A. 35∘B. 55∘C. 65∘D. 145∘

6. 不等式组 x−12>0,1−2x<3 的解集为
A. x>12B. x<−1C. −1−12

7. 计算 2xx+3+6x+3，其结果是
A. 2B. 3C. x+2D. 2x+6

8. 如图，在 △ABC 中，∠A=36∘，AB=AC，BD 是 ∠ABC 的角平分线．若在边 AB 上截取 BE=BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

9. 如图，点 A，B，C，在 ⊙O 上，∠ABO=32∘，∠ACO=38∘，则 ∠BOC 等于
A. 60∘B. 70∘C. 120∘D. 140∘

10. A，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为 Ax+a,y+b，Bx,y，下列结论正确的是
A. a>0B. a<0，b<0C. b=0D. ab<0

11. 如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4．点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G，H 在对角线 AC 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是
A. 25B. 35C. 5D. 6

12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，点 D 的坐标为 −2,6，点 B 是动点，反比例函数 y=kxx<0 经过点 D，若 AC 的延长线交 y 轴于点 E，连接 BE，则 △BCE 的面积为
A. 3B. 5C. 6D. 7

二、填空题（共6小题；共30分）
13. −3 的相反数是 ．

14. 已知一粒大米的质量约为 0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为 千克．

15. 如图，正方形 ODBC 中，OC=1，OA=OB，则数轴上点 A 表示的数是 ．

16. 如图，与抛物线 y=x2−2x−3 关于直线 x=2 成轴对称的函数表达式为 ．

17. 如图，是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90∘，180∘，270∘ 后形成的图形．若 ∠BAD=60∘，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．

18. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4,6,8），（10,12,14,16,18），（20,22,24,26,28,30,32）⋯ 现用等式 AM=i,j 表示正偶数 M 是第 i 组第 j 个数（从左往右数），如 A8=2,3，A12=3,2，则 A2018= ．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 因式分解：m3n−4m2n+4mn．

20. 解方程：x2−4x−5=0．

21. 如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，CD 上，且 AE=DF，连接 BE，AF，求证：BE=AF．

22. 端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵 1.8 元，花 30 元购买粽子的个数与花 12 元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少?

23. 如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30∘，以 BC 为直径的 ⊙O 与底边 AB 交于点 D，过 D 作 DE⊥AC，垂足为 E．
（1）证明：DE 为 ⊙O 的切线；
（2）连接 OE，若 BC=4，求 △OEC 的面积．

24. 随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出 2017 年“五 ⋅ 一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）2017 年“五 ⋅ 一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计 2018 年“五 ⋅ 一”节将有 80 万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游?
（3）甲、乙两个旅行团在A，B，D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．

25. 太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度相同，均为 300 cm，AB 的倾斜角为 30∘，BE=CA=50 cm，支撑角钢 CD，EF 与底座地基台面接触点分别为 D，F，CD 垂直于地面，FE⊥AB 于点 E．两个底座地基高度相同（即点 D，F 到地面的垂直距离相同），均为 30 cm，点 A 到地面的垂直距离为 50 cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少 cm（结果保留根号）

26. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 −3,0，0,6．动点 P 从点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 C 从 B 出发，沿射线 BO 方向以每秒 2 个单位的速度运动，以 CP，CO 为邻边构造平行四边形 PCOD，在线段 OP 延长线上取点 E，使 PE=AO，设点 P 运动的时间为 t 秒．
（1）当点 C 运动到线段 OB 的中点时，求 t 的值及点 E 的坐标．
（2）当点 C 在线段 OB 上时，求证：四边形 ADEC 为平行四边形．
（3）在线段 PE 上取点 F，使 PF=1，过点 F 作 MN⊥PE，截取 FM=2，FN=1，且点 M，N 分别在一，四象限，在运动过程中平行四边形 PCOD 的面积为 S．
①当点 M，N 中有一点落在四边形 ADEC 的边上时，求出所有满足条件的 t 的值；
②若点 M，N 中恰好只有一个点落在四边形 ADEC 的内部（不包括边界）时，直接写出 S 的取值范围．

27. 如图，抛物线 y=ax+22+k 与 x 轴交于 A，O 两点，将抛物线向上移动 4 个单位长度后得到一条新抛物线，它的顶点在 x 轴上，新抛物线上的 D，E 两点分别是 A，O 两点平移后的对应点．设两条抛物线、线段 AD 和线段 OE 围成的面积为 S．Pm,n 是新抛物线上一个动点，且满足 2m2+2m−n−w=0．
（1）求新抛物线的解析式．
（2）当 m=−2 时，点 F 的坐标为 −2w,w−4，试判断直线 DF 与 AE 的位置关系，并说明理由．
（3）当 w 的值最小时，求 △AEP 的面积与 S 的数量关系．
答案
第一部分
1. A【解析】∣5∣=5，∣−3∣=3，∣0∣=0，∣−2∣=2，
∵5>3>2>0，
∴ 绝对值最大的数是 5．
2. A【解析】A、 a2⋅a3=a5，此选项正确；
B、 −a23=−a6，此选项错误；
C、 a2 与 a3 不是同类项，不能合并，此选项错误；
D、 a23=a6，此选项错误．
3. C【解析】A．主视图与左视图都是等腰三角形；
B．主视图与左视图都是正方形；
C．主视图为长方形，左视图为三角形，不相同；
D．主视图与左视图都是矩形．
4. A【解析】因为这 10 名学生每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5，
则根据平均数的计算公式可得：1.5+2×3+2.5×4+3+3.510=2.4，
这组数据中，2.5 出现了 4 次，是出现次数最多的，即这组数据的众数是 2.5．
5. B
6. A【解析】x−12>0, ⋯⋯①1−2x<3, ⋯⋯②
由 ① 得：x>12，
由 ② 得：x>−1，
不等式组的解集为：x>12．
7. A【解析】原式=2x+6x+3=2x+3x+3=2．
8. D【解析】∵AB=AC，
∴△ABC 是等腰三角形；
∵AB=AC，∠A=36∘，
∴∠ABC=∠C=72∘，
∵BD 是 ∠ABC 的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36∘，
∴∠A=∠ABD=36∘，
∴BD=AD，
∴△ABD 是等腰三角形；
在 △BCD 中，
∵∠BDC=180∘−∠DBC−∠C=180∘−36∘−72∘=72∘，
∴∠C=∠BDC=72∘，
∴BD=BC，
∴△BCD 是等腰三角形；
∵BE=BC，
∴BD=BE，
∴△BDE 是等腰三角形；
∴∠BED=180∘−36∘÷2=72∘，
∴∠ADE=∠BED−∠A=72∘−36∘=36∘，
∴∠A=∠ADE，
∴DE=AE，
∴△ADE 是等腰三角形；
∴ 图中的等腰三角形有 5 个．
9. D【解析】如图所示，过 A 作 ⊙O 的直径，交 ⊙O 于 D；
在 △OAB 中，OA=OB，则 ∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32∘=64∘，
同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38∘=76∘，
故 ∠BOC=∠BOD+∠COD=140∘．
10. B
11. C【解析】如图，连接 EF 交 AC 于 O，
∵ 四边形 EGFH 是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B=∠D=90∘，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在 △CFO 与 △AEO 中，∠FCO=∠OAB,∠FOC=∠AOE,OF=OE,
∴△CFO≌△AEO，
∴AO=CO，
∵AC=AB2+BC2=45，
∴AO=12AC=25，
∵∠CAB=∠EAO，∠AOE=∠B=90∘，
∴△AOE∽△ABC，
∴AOAB=AEAC，
∴258=AE45，
∴AE=5．
12. C【解析】∵ 点 D 的坐标为 −2,6，CD⊥CO，
∴CO=2，CD=6=AB，
∴CO×AB=12，
∵AB∥OE，
∴BCOC=ABEO，
即 BC⋅EO=AB⋅CO=12，
∴△BCE 的面积 =12×BC×OE=6．
第二部分
13. 3．
14. 2.1×10−5
【解析】0.000021=2.1×10−5．
15. −2
【解析】∵OB=12+12=2，
∴OA=OB=2，
∵ 点 A 在数轴上原点的左边，
∴ 点 A 表示的数是 −2．
16. y=x−32−4
【解析】y=x2−2x−3 的顶点是 1,−4，
1,−4 关于直线 x=2 的对称点是 3,−4，
y=x2−2x−3 关于直线 x=2 成轴对称的函数表达式为 y=x−32−4．
17. 12−43
【解析】如图所示：连接 AC，BD 交于点 E，连接 DF，FM，MN，DN．
∵ 将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90∘，180∘，270∘ 后形成的图形，∠BAD=60∘，AB=2，
∴AC⊥BD，四边形 DNMF 是正方形，∠AOC=90∘，BD=2，AE=EC=3，
∴∠AOE=45∘，ED=1，
∴AE=EO=3，DO=3−1，
∴S正方形DNMF=23−1×23−1×12=8−43，S△ADF=12×底×高=12×AD×AF⋅sin30∘=1，
∴ 图中阴影部分的面积为 4S△ADF+S正方形DNMF=4+8−43=12−43．
18. 32,48
【解析】2018 是第 1009 个数，
设 2018 在第 n 组，则 1+3+5+7+⋯+2n−1=12×2n×n=n2，
当 n=31 时，n2=961，
当 n=32 时，n2=1024，
故第 1009 个数在第 32 组，
第 32 组第一个数是 961×2+2=1924，
则 2018 是第 2018−19242+1=48 个数，
故 A2018=32,48．
第三部分
19. 原式=mnm2−4m+4=mnm−22.
20.
x+1x−5=0.
则
x+1=0或x−5=0.
所以
x=−1或x=5.
21. ∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90∘，
在 △ABE 和 △DAF 中，
AB=AD,∠BAE=∠ADF,AE=DF,
∴△ABE≌△DAF，
∴BE=AF．
22. 设咸鸭蛋的价格为 x 元，则粽子的价格为 1.8+x 元，根据题意得
30x+1.8=12x,
去分母得
30x=12x+21.6,
解得
x=1.2.
经检验 x=1.2 是分式方程的解，且符合题意，1.8+x=1.8+1.2=3（元）．
故咸鸭蛋的价格为 1.2 元，粽子的价格为 3 元．
23. （1）
连接 OD．
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB．
∵∠A=∠B=30∘，
∴∠A=∠ODB，
∴DO∥AC．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE．
∴DE 为 ⊙O 的切线．
（2）
连接 DC，过点 E 作 EF⊥BC，交 BC 的延长线于点 F．
∵∠OBD=∠ODB=30∘，
∴∠DOC=60∘．
∵OD=OC，
∴△ODC 为等边三角形．
∴∠ODC=60∘，
∴∠CDE=30∘．
∵BC=4，
∴DC=2，
∴CE=1．
∵∠ECF=∠A+∠B=60∘，
∴EF=CE⋅sin60∘=1×32=32．
∴S△OEC=12OC⋅EF=12×2×32=32．
24. （1） 50；108∘
补全条形统计图如图 1 所示：
【解析】该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），
A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360∘=108∘，
B景点接待游客数为：50×24%=12（万人）．
（2） 因为E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，
所以 2018 年“五 ⋅ 一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）．
（3） 画树状图如图 2 所示：
因为共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有 3 种，
所以同时选择去同一个景点的概率 =39=13．
25. 过点 A 作 AG⊥CD，垂足为 G．
则 ∠CAG=30∘，在 Rt△ACG 中，CG=AC⋅sin30∘=50×12=25．
由题意，得 GD=50−30=20．
∴CD=CG+GD=25+20=45cm．
连接 FD 并延长与 BA 的延长线交于点 H．
由题意，得 ∠H=30∘．在 Rt△CDH 中，CH=CDsin30∘=2CD=90．
∴EH=EC+CH=AB−BE−AC+CH=300−50−50+90=290.
在 Rt△EFH 中，EF=EH⋅tan30∘=290×33=29033cm．
答：支撑角钢 CD 的长为 45 cm，EF 的长为 29033 cm．
26. （1） ∵ OB=6，C 是 OB 的中点，
∴ BC=12OB=3，
∴ 2t=3，即 t=32．
∴ OE=32+3=92，
∴ E92,0．
（2） 如图，连接 CD 交 OP 于点 G，
在平行四边行 PCOD 中，CG=DG，OG=PG．
∵ AO=PE，
∴ AG=EG，
∴ 四边形 ADEC 是平行四边形．
（3） ① 1）当点 C 在 BO 上时，
第一种情况：如图，当点 M 在 CE 边上时，
∵ MF∥OC，
∴ △EMF∽△ECO．
∴ MFCO=EFEO，即 26−2t=23+t，
∴ t=1．
第二种情况：当点 N 在 DE 边时，
∵ NF∥PD，
∴ △EFN∽△EPD．
∴ FNPD=EFEP，即 16−2t=23，
∴ t=94．
2）当点 C 在 BO 的延长线上时，
第一种情况：当点 M 在 DE 边上时，
∵ MF∥PD，
∴ △EMF∽△EDP．
∴ MFDP=EFEP，即 22t−6=23，
∴ t=92．
第二种情况：当点 N 在 CE 边上时，
∵ NF∥OC，
∴ △EFN∽△EOC．
∴ FNOC=EFEO，即 12t−6=23+t，
∴ t=5．
② 278【解析】当 1≤t＜94 时，S=t6−2t=−2t−322+92，
∵ t=32 在 1≤t<94 范围内，
∴ 278当 92 ∴ 27227. （1） 由题意可知，原抛物线的顶点坐标为 −2,−4，
可设其抛物线解析式为：y=ax+22−4，
代入原点坐标，得：a0+22−4=0，a=1，
∴ 原抛物线解析式：y=x+22−4=x2+4x；
那么，新抛物线解析式为 y=x2+4x+4．
（2） 如图一所示：
直线 DF 与 AE 的位置关系为 DF∥AE．理由如下：
当 m=−2 时，P−2,0；
把点 P−2,0 代入 2m2+2m−n−w=0 中，可得：8−4−0−w=0，w=4，
∴ 点 F−8,0；
易求得 A−4,0，D−4,4，E0,4，
那么 FA=AO=4,∠DAF=∠EOA=90∘,DA=EO=4,
∴△DAF≌△EOA；
∴∠DFA=∠EAO，则 DF∥AE．
（3） 如图二所示，连接 DE，
则新抛物线与 DE 围成的图形的面积等于原抛物线与 AO 围成的图形的面积；
∴S=S四边形AOED=4×4=16．
∵ 点 Pm,n 是新抛物线上的一点，
∴n=m2+4m+4，
又 ∵ 点 P 的坐标满足 2m2+2m−n−w=0，
∴w=2m2+2m−n=2m2+2m−m2+4m+4=m−12−5．
当 m=1 时，w 取最小值 −5，此时 n=9，即点 P 的坐标为 1,9．
过点 P 作 PH⊥x 轴于 H，如图；
S△AEP=S△APH−S△AOE−S梯形EOHP=12×5×9−12×4×4−124+9×1=8.
∴S△AEP=12S．