2019年江苏南京二十九中七年级下学期苏教版数学期末考试试卷

这是一份2019年江苏南京二十九中七年级下学期苏教版数学期末考试试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 23 的倒数是
A. 32B. −32C. 23D. −23

2. 下列计算正确的是
A. 3a+4b=7abB. 7a−3a=4
C. 3a+a=3a2D. 3a2b−4a2b=−a2b

3. 下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是
A. B.
C. D.

4. 下列各数是无理数的是
A. −2B. 227C. 0.010010001D. π

5. 下列现象：
（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
（2）从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设．
（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有
A. （1）（2）B. （1）（3）C. （2）（4）D. （3）（4）

6. 如果 ∠1 与 ∠2 互补，∠2 与 ∠3 互余，则 ∠1 与 ∠3 的关系是
A. ∠1=∠3B. ∠1=180∘−∠3C. ∠3=90∘+∠1D. ∠1=90∘+∠3

二、填空题（共10小题；共50分）
7. 温度由 3∘C 下降 6∘C 后是 ∘C．

8. 比较大小：−π −3.14（选填“>”、“=”、“<”）．

9. 据统计，截止 2016 年 11 月，南京市投放公共自行车累计达 52000 辆，为方便群众，缓解城市交通拥堵，倡导绿色交通，促进节能减排发挥了积极作用，将 52000 用科学记数法表示为 ．

10. 若单项式 amb3 与 −3abn 是同类项，则 m+n= ．

11. 若关于 x 的方程 2x−1+a=0 的解是 x=3，则 a 的值为 ．

12. 若 m2+mn=−3，n2−3mn=−12，则 m2+4mn−n2 的值为 ．

13. 如图，点 A 在数轴上对应的数为 2，若点 B 也在数轴上，且线段 AB 的长为 3，则点 B 在数轴上对应的数为 ．

14. 如图，用火柴棒搭“小鱼”，则搭 10 条“小鱼”需用 根火柴棒，搭 n 条“小鱼”所需火柴棒的根数为 （填写化简后的结果）．

15. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若 ∠BOC=23∠AOD，则 ∠AOD= ．

16. 计算 16+17+18−2×12−16−17−18−3×16+17+18−19 的结果是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：
（1）12−712+56×36；
（2）−32+16÷−2×12．

18. 先化简后求 2x2y+xy2−2x2y−3x−2xy2−2y 的值，其中 x=−1，y=2．

19. 解方程：
（1）1−3x−2=4；
（2）2x+13−5x−16=1．

20. 将 6 个棱长为 2 cm 的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．
（1）画出这个的几何体的三视图；
（2）该几何体被染成红色部分的面积为 ．

21. 如图，C 是线段 AB 的中点．
（1）若点 D 在线段 CB 上，且 DB=2 cm，AD=8 cm，求线段 CD 的长度；
（2）若将（1）中的“点 D 在 CB 上”改为“点 D 在 CB 的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段 CD 的长度．

22. 生态公园计划在园内的坡地上种植一片有 A，B 两种树的混合林，需要购买这两种树苗共 100 棵．假设这批树苗种植后成活 95 棵，种植 A，B 两种树苗的相关信息如下表：
品名单价元/棵栽树劳务费元/棵成活率A15396%B20492%
（1）求购买这两种树苗各多少棵?
（2）求种植这片混合林的总费用需多少元?（总费用 = 购买树苗费用 + 栽树劳务费）

23. 如图，点 P 在 ∠AOB 内．
（1）过点 P 画直线 PC∥OA，交 OB 于点 C；
（2）过点 C 画 OA 的垂线，垂足为 H；
（3）因为直线外一点和直线上各点连接的所有线段中， ，所以两条线段 CH，OC 的大小关系是： （用“<”号连接）．

24. 如图，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 是 ∠BOD 的平分线，OF 是 ∠AOD 的平分线．
（1）已知 ∠BOD=60∘，求 ∠EOF 的度数；
（2）求证：无论 ∠BOD 为多少度，均有 OE⊥OF．

25. 扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示．根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多 4 cm，求这种药品包装盒的体积．

26. 如图，射线 OB，OC 均从 OA 开始，同时绕点 O 逆时针旋转，OB 旋转的速度为每秒 6∘，OC 旋转的速度为每秒 2∘．当 OB 与 OC 重合时，OB 与 OC 同时停止旋转．设旋转的时间为 t 秒．
（1）当 t=10 时，∠BOC= ；
（2）当 t 为何值时，射线 OB⊥OC?
（3）试探索，在射线 OB 与 OC 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OB，OC 与 OA 中的某一条射线是另两条射线所成角的角平分线?若存在，请求出所有满足题意的 t 值；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. C
4. D
5. B
6. D
第二部分
7. −3
8. <
9. 5.2×104
10. 4
11. −4
12. 9
13. −1 或 5
14. 62，6n+2
15. 108∘
16. −23
第三部分
17. （1） 原式=12×36−712×36+56×36=18−21+30=27.
（2） 原式=−9+16×−12×12=−9−4=−13.
18. 原式=2x2y+2xy2−2x2y+6x−2xy2−2y=6x−2y,
当 x=−1，y=2 时，
原式=6×−1−2×2=−10.
19. （1） 去括号，得
1−3x+6=4,
移项，得
−3x=4−6−1,
合并同类项，得
−3x=−3,
系数化为 1，得
x=1.
（2） 去分母，得
22x+1−5x−1=6,
去括号，得
4x+2−5x+1=6,
移项，得
4x−5x=6−1−2,
合并同类项，得
−x=3,
系数化为 1，得
x=−3.
20. （1） 作图如下：
（2） 84 cm2
【解析】4+4+4+4+5×2×2=21×4=84cm2.
答：该几何体被染成红色部分的面积为 84 cm2．
21. （1） 由线段的和差，得 AB=AD+DB=8+2=10cm，
由 C 是 AB 的中点，得 BC=12AB=5cm，
由线段的和差，得 CD=CB−DB=5−2=3cm．
（2） 如图 1，
由线段的和差，得 AB=AD−DB=8−2=6cm，
由 C 是 AB 的中点，得 BC=12AB=3cm，
由线段的和差，得 CD=CB+DB=3+2=5cm．
22. （1） 设购买 A 种树苗 x 棵，则购买 B 种树苗 100−x 棵，
根据题意得：
96%x+92%100−x=95.
解得
x=75.∴
100−x=25．
答：购买 A 种树苗 75 棵，购买 B 种树苗 25 棵．
（2） 15+3×75+20+4×25=1950．
答：种植这片混合林总费用 1950 元．
23. （1） 如图 1 所示，直线 PC 即为所求直线．
（2） 如图 2，线段 CH 即为所求垂线段．
（3） 垂线段最短；CH24. （1） ∵ ∠BOD=60∘，
∴ ∠AOD=180∘−∠BOD=120∘，
∵ OE，OF 分别是 ∠BOD 和 ∠AOD 的平分线．
∴ ∠DOF=12∠AOD=60∘，∠DOE=12∠BOD=30∘，
∴ ∠EOF=∠DOF+∠DOE=90∘．
（2） ∵ OE，OF 分别是 ∠BOD 和 ∠AOD 的平分线．
∴ ∠DOF=12AOD，∠DOE=12∠BOD，
∵ ∠AOD+∠DOB=180∘，
∴ ∠EOF=∠DOF+∠DOE=12∠AOD+∠BOD=90∘，
∴ 无论 ∠BOD 为多少度，均有 OE⊥OF．
25. 设宽为 x cm，则长为 x+4cm，高为 1218−xcm，
由题意得：
2x+4+x+1218−x=37.
解得：
x=8.
则 x+4=12，1218−x=5，8×5×12=480cm3．
答：这种药品包装盒的体积为 480 cm3．
26. （1） 40∘
【解析】由题意可知：∠AOB=6t∘，∠AOC=2t∘，
∴ ∠BOC=∠AOB−∠AOC=4t∘=40∘．
（2） 由（1）可知：∠BOC=4t∘，
当 4t∘=90∘ 时，
∴ t=452，
当 4t∘=270∘ 时，
∴ t=1352，
∴ 当 t=452或1352 时，射线 OB⊥OC．
（3） ①当 OC 平分 ∠AOB 时，
∵ ∠AOB=6t∘，∠AOC=2t∘，
∴ ∠AOB=3∠AOC，与角平分线矛盾，
此种情况不成立，舍去．
②当 OA 平分 ∠BOC，
由于 ∠AOC=2t∘，∠AOB=360∘−6t∘，
∵ ∠AOB=∠AOC，
∴ 2t∘=360∘−6t∘，t=45，
③当 OB 平分 ∠AOC 时，
由于 ∠AOC=2t∘，∠AOB=6t∘−360∘，
∵ ∠AOB=12∠AOC，
∴ 6t∘−360∘=12×2t∘，
∴ t=72．
综上所述：t=45 或 t=72．