2020-2021年浙江省绍兴市八年级上学期数学12月月考试卷

这是一份2020-2021年浙江省绍兴市八年级上学期数学12月月考试卷，共15页。试卷主要包含了填空题〔共10题；共30分〕，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学12月月考试卷
一、单项选择题〔共10题；共20分〕
1.剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是〔  〕
A.                        B.                        C.                        D. 
2.如以下列图，在△ABC中，AC = AD = BD，∠DAC = 80°，那么∠B的度数是〔   〕

A. 40                                         B. 35                                         C. 25                                         D. 20
3.能说明命题“假设x〔x+1〕〔x﹣2〕＝0，那么x＝0〞是假命题的反例是〔   〕
A. x＝0                                  B. x＝﹣2                                  C. x＝1                                  D. x＝﹣1
4.不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的选项是〔   〕
A.                                          B.  
C.                                          D. 
〔m，1﹣m〕在第四象限，那么m的取值范围是〔   〕
A. m＞0                                 B. 0＜m＜1                                 C. m＜1                                 D. m＞1
6.一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如以下列图的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是〔   〕

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
7.如果不等式组 的解集是x＞7，那么n的取值范围是〔   〕
A. n=7                                     B. n＜7                                     C. n≥7                                     D. n≤7
8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.假设点P的坐标为〔2x，y+1〕，那么y关于x的函数关系为〔   〕

A. y＝x                            B. y＝﹣2x﹣1                            C. y＝2x﹣1                            D. y＝1﹣2x
9.某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资〔调进与调出的速度保持不变〕.该仓库库存物资m〔吨〕与时间t〔小时〕之间的函数关系如以下列图.那么这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是〔   〕

A. 8.4小时                               B. 8.6小时                               C. 8.8小时                               D. 9小时
10.如图，直角坐标系中，O为原点，A〔12，0〕，在等腰三角形ABO中，OB＝BA＝10，点B在第一象限，C为y轴正半轴上一动点，作以∠CBD为顶角的等腰三角形CBD，且∠CBD＝∠OBA，连接AD并延长与y轴交于点M〔0，m〕，那么m的值为〔   〕.

A.                                         B.                                         C.                                         D. 
二、填空题〔共10题；共30分〕
11.函数y= 中，自变量x的取值范围为________．
12.y=kx的正比例函数，当x＝﹣2时，y＝4，那么k＝________.
13.点A的坐标为〔﹣2，3〕，那么点A关于x轴的对称点的坐标是________
14.不等式 的负整数解为________.
15.命题“等腰三角形两腰上的高相等〞的逆命题是________.
16.如图，两个一次函数图象的交点坐标为〔2，4〕，那么关于x，y的方程组 的解为________.

17.定义：△ABC中，一个内角的度数为α，另一个内角的度数为β，假设满足α+2β＝90°，那么称这个三角形为“智汇三角形〞.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D是BC上的一个动点，连接AD，假设△ABD是“智汇三角形〞，那么CD的长是________
如以下列图的三个函数图象中，近似地刻画如下a、b、c三个情境：

情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进.
情境c：小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家.
情境a，b，c所对应的函数图象分别是________〔按次序填写a，b，c对应的序号〕
19.如图，四边形ABCD是长方形，AB=x，BC=4，点P为直线AD上的一点.假设满足△BCP为等腰三角形的点P有且仅有3个，那么x需满足的条件是________.

20.如图，平面直角坐标系中，点P〔2，2〕，C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD＝4AD，直线CD与直线OP交于点Q，那么点Q的坐标为________.

三、解答题(本大题共7小题，共50分。)
21.解不等式组解不等式组： ，并与出它的整数解..
22.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为〔1，2〕

〔1〕写出点A、B的坐标：
A〔________〕、B〔________〕
〔2〕判断△ABC的形状________.计算△ABC的面积是________.
〔3〕将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，假设△ABC内一点p的坐标是〔a,b〕，那么点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是________ 。
23.如图，AC与BD相交于点E，AC＝BD，AC⊥BC，BD⊥AD.垂足分别是C、D.

〔1〕求证：△ADB≌△BCA；
〔2〕假设AC＝6，且∠BAC=30°,求AD的长.
24.随着“新年〞临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件本钱15元，乙礼品每件本钱12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．
〔1〕假设某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．
〔2〕如果每月投入的总本钱不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？
25.阅读下面材料：

【原题呈现】如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6，求BC的长.
【思考引导】因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE.这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决〔如图2〕.
【问题解答】
〔1〕参考提示的方法，解答原题呈现中的问题：
〔2〕拓展提升：
如图3，△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2.求AD的长.
26.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系.

〔1〕①甲、乙两地之间的距离为________千米；
②释图中点B的实际意义：________
〔2〕求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 
〔3〕假设第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与
慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
27.如图，直线y＝﹣x﹣6交x轴和y轴于点A和点C，点B〔0，3〕在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点.
  
〔1〕直线AB的解析式为________；
〔2〕假设S△APC＝S△AOC ， 求点P的坐标；
〔3〕当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式.
〔4〕附加分3分，计入总分，得分不超过100分：
假设点P为线段AC〔不含端点〕上一动点，将线段OP绕点O逆时针旋转90°，得线段OQ，连接BQ，△OBQ周长的最小值为________.

答案解析局部
一、单项选择题〔共10题；共20分〕
1.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意．
D、不是轴对称图形，不符合题意；
应选：C．
【分析】依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两局部能完全重合，那么这条直线即为图形的对称轴，从而可以解答题目．
2.【解析】【解答】解：设∠B=x，
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=x,
∴∠ADC=∠B+∠ADC=2x,
∵AD=AC，
∴∠C=∠ADC=2x，
∴∠DAC=180°-∠C-∠ADC=180°-4x=80°，
解得x=25°.
故答案为：C.

【分析】设∠B=x，利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理和三角形外角的性质把相关角都用含x的代数式表示，最后根据∠DAC=80°列方程求解即可.
3.【解析】【解答】解：∵当x=-1时， 〔-1〕〔-1+1〕〔-1﹣2〕＝0×〔0+2〕〔0-2〕=0，
∴证明命题 “假设x〔x+1〕〔x﹣2〕＝0，那么x＝0〞是假命题的反例是：x=-1.
故答案为：D.

【分析】要证明一个命题是假命题，只要举一个反例即可.
4.【解析】【解答】解：移项，得：3x≥9﹣6，
合并同类项，得：3x≥3，
系数化为1，得：x≥1，
应选：C
【分析】根据解一元一次不等式根本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
5.【解析】【解答】解：由题意得：,
∴,
∴m>1.
故答案为：D.

【分析】第四象限的坐标的特点是横坐标大于零，纵坐标小于零，据此列不等式组，即可求出m的范围.
6.【解析】【解答】解:由图可知：可以利用“角边角〞得到与原三角形全等的三角形.
故答案为： A.
【分析】根据三角形全等的判定方法解答即可.
7.【解析】【解答】解： ，
解①得x＞7，
解②得x＞n，
而不等式组的解集是x＞7，
所以n≤7．
应选D．
【分析】先解两个不等式得到x＞7和x＞n，然后根据同大取大可确定n的范围．
8.【解析】【解答】解：由作法可知，OP为第二象限的角平分线，
∴y+1=-2x,
∴y=-2x-1.
故答案为：B.

【分析】根据作法得出OP为第二象限的角平分线，然后根据第二象限的角平分线上的坐标特点，即横坐标和纵坐标互为相反数列式即可求出结果.
9.【解析】【解答】解：调进物资的速度是60÷4=15〔吨/小时〕，
当在第4小时时，库存物资有60吨，在8小时时库存为20吨，
∴调出速度是〔吨/小时〕，
〔小时〕；
〔小时〕.
故答案为：C.

【分析】通过分析题意和图象分别求出调进物资的速度和调出物资的速度；从而可计算出最后调出物资20吨所需要的时间，从而求出这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间.
10.【解析】【解答】解：∵∠CBD＝∠OBA，
∴∠CBO＝∠DBA，
∴BC＝BD，OB＝AB，
在△OBC和△ABD中， ，
∴△OBC≌△ABD〔SAS〕，
延长AB交y轴于点E，如以下列图：

∴∠BOE＝∠BAM，
∵OB＝BA，∴∠BOA＝∠BAO，
∵∠BOE+∠BOA＝90°，∠BAO+∠BEO＝90°，
∴∠BOE＝∠BEO，∴∠BEO＝∠BAM，EB＝OB＝10
∴AM＝ME，OE＝ ＝16，
∴AM＝EM＝16﹣m，
在Rt△AOM中，
∵OM2+OA2＝AM2 ，
∴〔16﹣m〕2＝m2+122 ，
解得：m＝  .
故答案为：C.

【分析】由∠CBD＝∠OBA推出，∠CBO＝∠DBA，利用边角边定理证明△OBC≌△ABD，得出∴∠BOE＝∠BAM，延长AB交y轴于点E，结合余角的性质和等腰三角形的性质得出∠BEO＝∠BAM，从而得出EB的长，那么AM可用含m的代数式表示，在Rt△AOM中，利用勾股定理列关系式求出m值即可.
二、填空题〔共10题；共30分〕
11.【解析】【解答】解：根据题意得：1﹣x＞0，
解可得x＜1；
故答案为x＜1．
【分析】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式1﹣x＞0，解不等式即可．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12.【解析】【解答】解：由题意知，4=-2k,
∴k=-2.
故答案为：-2.

【分析】将x＝﹣2时，y＝4，代入y=kx中求出k值即可.
13.【解析】【解答】解：∵A〔-2,3〕，
∴点A关于x轴对称点的坐标是〔-2，-3〕.
故答案为：〔-2，-3〕.

【分析】关于x轴对称点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此解答即可.
14.【解析】【解答】解：∵  ，
∴5x>3x-6+2,
∴5x-3x>-6+2,
∴2x>-4,
∴x>-2，
∴该不等式的负整数解为：-1.
故答案为：-1.

【分析】先去括号，移项和合并同类项将不等式化简，最后根据不等式的性质将x系数化为1求出x的范围，在此范围内取整数即可.
15.【解析】【解答】解：∵命题的条件是“个三角形是等腰三角形〞，结论是“这个三角形是两腰上的高相等〞，
∴逆命题是“ 如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形 〞.
故答案为： 如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形.

【分析】先找出原命题的条件和结论，再根据逆命题和原命题关系即可写出逆命题.
16.【解析】【解答】解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为〔2,4〕，
∴二元一次方程组  的解为 .
故答案为： .

【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数的交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得出结果.
17.【解析】【解答】解：作DM⊥AB于M.设∠BAD＝α，∠B＝β.

设∠BAD＝β，∠B＝α，当α+2β＝90°时，∵α+β+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝∠DAB，
∵DM⊥AB，DC⊥AC，
∴DM＝DC，
∵∠DMA＝∠C＝90°，DM＝DC，AD＝AD，
∴Rt△ADC≌Rt△ADM〔HL〕，
∴AM＝AC＝8，
∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝10，
∴BM＝2，设CD＝DM＝x，BD＝6-x，
在Rt△BDM中，BD2=BM2+MD2 ，
那么有x2＝〔6﹣x〕2-22 ，
解得x＝ .∴CD＝ .
故答案为：.

【分析】作DM⊥AB于M，根据角的关系推得∠DAC＝∠DAB，然后利用斜边直角边定理可证Rt△ADC≌Rt△ADM，那么由全等的性质得出AM的长，然后由勾股定理求出AB的长，再设CD＝x，在Rt△BDM中利用勾股定理列式求出x，那么知CD长.
18.【解析】【解答】 情境a：小芳离开家不久，图象是上升，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里，图象是下降，找作业本时一直在家里，图象是横轴上的一条线段，找到了作业本再去学校图象是上升，符合这一情景的是图象③；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，那么知图象分两段，都是上升的，但后一段比前一段倾斜度大，符合这一情景的是图象①；
情境c：小芳从家出发图象是上升，在学校上课图象是平行于横轴的一条线段，放学回到了家图象是下降，符合这一情景的是图象②；
故答案为： ③①② .

【分析】此题图象反响是时间与路程的关系，根据描述得出信息分别找出符合情景的图象.
19.【解析】【解答】解：①如图，当AB＝BC时，

满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，
△P1BC，△P3BC是等腰直角三角形，△P2BC是等腰三角形，
那么AB＝BC＝4.
②当AB＜AD，且满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，如图，

∵满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，
∴△P2BC是等边三角形，易知P2是AD的中点，BC＝BP1＝BP2＝CP2＝CP3 ，
在Rt△ABP2中，∵BP2＝4，∠ABP2＝30°，
∴AP2＝2，
∴AB＝2
③当AB＞BC时，直线AD上只有一个点P满足△PBC是等腰三角形.
故答案为：3或2 .

【分析】分三种情况讨论，①如图，当AB＝BC时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，这时，△P1BC，△P3BC是等腰直角三角形，△P2BC是等腰三角形，可得AB的长度；②当AB＜AD，且满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，由于△P2BC是等边三角形，结合等边三角形的性质求出AB长即可；当AB＞BC时，直线AD上只有一个点P满足△PBC是等腰三角形 .
.
 
20.【解析】【解答】解：过点P作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F.

∵AB⊥OB，
∴∠OBF＝∠EOB＝∠FEO＝90°，
∴四边形EOBF是矩形，
∵P〔2，2〕，
∴直线OP是一三象限的角平分线，
∴OE＝PE＝BF＝2，OB=BA，
∵∠CPD＝90°，
∴∠CPE+∠DPF＝90°，∠ECP+∠CPE＝90°，
∴∠ECP＝∠DPF，
在△CPE和△PDF中，
，

∴△CPE≌△PDF〔AAS〕，
∴DF＝PE＝2，
∴BD＝BF+DF＝4，
∵BD＝4AD，
∴AD＝1，AB＝OB＝5，
∴CE＝PF＝3，
∴D〔5，4〕，C〔0，5〕，
易求直线CD的解析式为y＝﹣ x+5，
∵直线OA的解析式为：y=x,
∴x=﹣ x+5，
解得x=,
∴点Q的坐标为〔 ， 〕.
故答案为：〔 ， 〕.

【分析】过点P作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F，利用角角边定理证明△CPE≌△PDF，得出DF＝PE＝2，根据线段之间的关系求得C、D两点的坐标，再利用待定系数法求出直线CD的解析式，结合直线OA的解析式联立即可求出Q点坐标.
三、解答题(本大题共7小题，共50分。)
21.【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后再求出这两个不等式解集的公共解集，即可得出x的范围，最后在此范围内取整数即可.
22.【解析】【解答】〔1〕由图可知，A(2，-1),B(4，3).
〔2〕解：∵AC＝BC＝ ，AB＝ ，
∴AC＝BC，
∵10+10=20，
∴AC2+BC2＝AB2 ，
即△ABC的形状是等腰直角三角形，
S△ABC＝3×4﹣ ×2×4﹣ ×1×3﹣ ×3×1＝5，
故△ABC的面积为5；
故答案为： 等腰直角三角形 ， 5 .
〔3〕P向左平移2个单位长度得〔a-2,b〕,
再向上平移1个单位得 〔a-2,b+1〕 ；
故答案为：〔a-2,b+1〕.

【分析】〔1〕在坐标系中直接读出A、B两点坐标即可；
〔2〕利用勾股定理分别求出三角形的三边长，根据勾股定理的逆定理，结合AC=BC可知△ABC是等腰直角三角形，其面积等于其外接矩形的面积减去四周3个直角三角形的面积；
〔3〕根据坐标平移的特点，即“左减右加，上加下减〞的特点即可得出P'的坐标.
 
23.【解析】【分析】〔1〕利用斜边直角边定理即可证明 △ADB≌△BCA ;
〔2〕由三角形全等的性质得出AD的长，结合∠BAC=30°，利用含30°角的直角三角形的三边的关系即可求出AD的长。
24.【解析】【分析】〔1〕设生产甲礼品x万件，乙礼品〔100﹣x〕万件，根据收入=售价×产量列出函数关系式即可；〔2〕设生产甲礼品x万件，乙礼品〔100﹣x〕万件，所获得的利润为y万元，根据本钱不超过1380万元求出x的取值范围，然后根据利润=〔售价﹣本钱〕×销量，列出函数关系式，求y的最大值；
25.【解析】【分析】〔1〕 在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE 利用SAS证明△ACD≌△ECD， 得出AD＝DE，∠A＝∠DEC， 结合∠A= 2∠B， 推得△BDE是等腰三角形，从而求出BE的长，由于EC和AC相等，那么BC长可求；
〔2〕结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理求相关角的度数， 在BA边上取点E，使BE＝BC，连接DE，由上题的结论可知 △BDE≌△FDE， 从而求出∠4和∠3的度数，在DA边上取点F，使DF＝DB，连接FE，那么△BDE≌△FDE，由全等三角形形的性质求出∠6的度数，得出△AEF为等腰三角形，从而求出AF的长，由于BD=DF，那么AD长可求.
26.【解析】【分析】〔1〕由于y轴表示的两车之间的距离，那么甲乙两地之间的距离等于起始时刻两车之间的距离；因为B点的纵坐标为0，即甲乙两车之间的距离为0，表示此刻两车相遇；
〔2〕由于BC段直线比CD段倾斜度大，说明BC段两车的之间距离增加越快，即表示两车均在行驶，而CD段只有慢车在行驶，因为D点和A点纵坐标相等，那么表示慢车已到达终点，可知慢车走完全程需要16小时，根据速度公式即可求出慢车的速度，通过B点两车相遇求出两车的速度和，从而求出快车的速度，那么快车走完全程的时间可求，再由速度公式求出快车到达终点时慢车行驶的路程，进而得出C点坐标，最后根据待定系数法求出即可求出线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；
〔3〕 由于第一列快车与慢车相遇到第二列快车与慢车相遇时所用的时间0.5h，得出路程为120km，可知两辆快车之间距离120km，那么第二辆比第一辆晚出发的时间.
27.【解析】【解答】〔1〕解：∵直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，
∴点A〔﹣6，0〕，点C〔0，﹣6〕，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
由题意可得：
解得： ，
∴直线AB的解析式为y＝ x+3
〔4〕如图，先作出Q点轨迹，Q点轨迹为AC关于y轴对称的直线，

∴Q点的轨迹所在直线的解析式为y=x-6,
O点关于CQ对称点O’坐标为〔6,-6〕,
BQ'+OQ'=BO'=,
∵BQ+O'Q≥BO'+O'Q'
∴ △OBQ周长的最小值=BO'+OQ'+OB=3+3. 
故答案为：3+3. 
【分析】〔1〕先求出直线 y＝﹣x﹣6与坐标轴的交点坐标，结合A、B点坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；
〔2〕设P点坐标为〔 m，  m+3 〕，分两种情况求解，当P点在AB上时，利用割补法把△APC的面积转化为△ABC的面积和△PBC的面积之差，然后根据 S△APC＝S△AOC列式求解即可；当P点在BA的延长线上时，设P点坐标为〔 m，  m+3 〕，利用割补法把△APC的面积转化为△PBC的面积和△ABC的面积之差，然后根据 S△APC＝S△AOC列式求解即可；
〔3〕分两种情况求解， 当点P在线段AB上时，设CP与AO交于点H， 利用角边角定理证明 △AOB≌△COH，从而求出OH的长， 那么H点坐标可求， 设直线PC解析式y＝ax+c， 结合C、H点坐标，利用待定系数法求出直线PC的解析式即可； 当点P'在AB延长线上时，设 CP'与x轴交于点H'，同理求得H‘点坐标，利用待定系数法求解析式即可；
〔4〕 先作出Q点轨迹，Q点轨迹为AC关于y轴对称的直线，由两点之间线段最短可得当B、O、Q在同一条直线上时，△OBQ周长最短，根据对称的性质先求出O的对称点坐标，再根据两点间距离公式求出BO'的长，那么 △OBQ周长的最小值可知.