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2020-2021年浙江省湖州市九年级上学期数学第三次月考试卷及答案
展开这是一份2020-2021年浙江省湖州市九年级上学期数学第三次月考试卷及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级上学期数学第三次月考试卷
一、选择题(此题有10小题，每题3分，共30分)
1.如图，将图形用放大镜放大，所用的图形改变是( )
A. 平移 B. 轴对称 C. 旋转 D. 相似
2.⊙O的半径为5，假设PO=4，那么点P与⊙O的位置关系是〔 〕
A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 无法判断
3.某校食堂每天中午为学生提供A，B，C三种套餐，小张从中随机选一种，恰好选中A套餐的概率为( )
A. B. C. 1 D.
4.把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( )
A. y=x2-3 B. y=x2+3 C. y=(x+3)2 D. y=(x-3)2
5.如果两个相似正五边形的面积比为1:100。那么它们的边长比为( )
A. 1:10000 B. 1：50 C. 1：10 D. 1：100
6.如图，A，D是⊙O上的两点，BC是直径，假设∠D=20°，那么∠OAB的度数是( )
A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°
7.抛物线y=-x2+2x-c过A(-1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)三点。那么将y1 ， y2 ， y3 ， 从小到大顺序排列是( )
A. y1
A. B. C. D.
9.如图，在正方形ABCD中，以A为圆心，AB为半径作 ，交对角线AC于点E，连结BE并延长交CD于点F，记图中分割局部的面积为S1 ， S2 ． 那么以下对S1与S2的大小关系判断正确的选项是( )
A. S1>S2 B. S1
A. B.
C. D.
二、填空题(此题有6小题，每题4分，共24分)
11.二次函数y=ax2+1(a≠0)有最大值1，那么a=________。(写一个适当的值即可)
12.正十二边形的一个内角度数是________°。
13.在比例尺为1：30000的城市交通地图上。一条道路的长为5cm，那么它的实际长度为________。
14.在澡堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和假设干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据。
摸球的次数n
100
150
200
500
800
摸到黑球的次数m
26
37
49
124
200
摸到黑球的频率m/n
根据实验数据，可估计口袋中白球的个数是________。
15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC中点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转50°，记点D在旋转过程中所经过的路径长为m，将△ABD绕点C按顺时针方向旋转100°，那么点D在旋转过程中所经过的路径长为 ________。(用含m的代数式表示)
16.如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，点M是AB边上的一个动点，∠DME的两边与折线A—C—B分别交于点D和点E(点E在点D的右边)，且∠DME=∠A，假设能使以点D，E，M为顶点的三角形与△ABC相似的点D有三个，那么AM的长度x的取值范围是________。
三、解答题(此题有8小题，共66分)
17.
〔1〕求：
〔2〕求证：
18.抛物线y=x2-(m+1)x+m与y轴交于(0，-3)点。
〔1〕求出m的值和抛物线与x轴的交点；
〔2〕x取什么值时，y>0?
19.如图，直线l1∥l2∥l3 ， 直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于A，B，C，直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于D，E，F，假设 ，EF=6，求DE的长。
20.一个不透明的布袋中有分别标有汉字“我〞〞的〞“祖〞国〞的四个小球，除汉字外没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球。
〔1〕假设从中任意摸一个球，求摸出球上的汉字刚好是〞国〞字的概率；
〔2〕小林从中任取一个球，记下汉字后放回，摇匀后再从中任取一个。请用树状图或列表法，求小林取出的两个球上的汉字恰好能组成“祖国〞的概率。
21.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=62°, ∠APD=86°。
〔1〕求∠B的大小；
〔2〕AD=6，求圆心O到BD的距离。
22.金秋时节，硕果飘香，某精准扶贫工程果园上市一种有机生态水果，为帮助果园拓宽销路。欣欣超市对这种水果进行代销，进价为5元／千克，售价为6元／千克时，当天的销售量为60千克；在销售过程中发现：销售单价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5千克．设当天销售单价统一为x元／千克(x≥6，且x按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元。
〔1〕求y与x的函数关系式；
〔2〕假设该种水果每千克的利润不超过80％，求当天获得利润的范围。
23.如图，在矩形ABCD中，AB=18，AD=12，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点G。点E，F分别是CD与DG上的点，连结EF。
〔1〕求证：CG=2AG；
〔2〕假设DE=6，当以E，F，D为顶点的三角形与△CDG相似时，求EF的长；
〔3〕假设点E从点D出发，以每秒2个单位的速度向点C运动，点F从点G出发，以每秒1个单位的速度向点D运动。当一个点到达，另一个随即停止运动。在整个运动过程中，求四边形CEFG的面积的最小值。
24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+8ax(a>0)与x轴交于O，A两点，顶点为M，对称轴与x轴交于H，与过O，A，M三点的⊙Q交于点B，⊙Q的半径为5，点C从点B出发，沿着圆周顺时针向点M运动，射线MC与x轴交于D，与抛物线交于E，过点E作ME的垂线交抛物线的对称轴于点F。
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕当点C的运动路径长为 时，求证：HD=2 HA。
〔3〕在点C运动过程中．是否存在这样的位置，使得以点M，E，F为顶点的三角形与△AHQ相似?假设存在，求出此位置时点E的坐标；假设不存在，请说明理由。
答案解析局部
一、选择题(此题有10小题，每题3分，共30分)
1.【解析】【解答】解：用放大镜将图形放大，所得的图形改变是相似.
故答案为：D.
【分析】用放大镜将图形放大，前后图形的形状不变，只是图形的大小改变，即可得出答案。
2.【解析】【分析】根据点与圆的位置关系的判定:点在圆上，那么d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r〔d即点到圆心的距离，r即圆的半径〕。
∵PO=4<5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆内。
应选A．
3.【解析】【解答】解：∵某校食堂每天中午为学生提供A，B，C三种套餐
∴一共有3种结果，恰好选中A套餐的只有1种情况，
∴P〔恰好选中A套餐〕=.
故答案为：A.
【分析】由题意可得到所有等可能的结果数及恰好选中A套餐的情况数，再利用概率公式进行计算可求解。
4.【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2向上平移3个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.
故答案为：B.
【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式。
5.【解析】【解答】解：∵两个相似正五边形的面积比为1:100，
∴这两个相似五边形的边长比为：1:10.
故答案为：C
【分析】利用相似多边形的性质：相似多边形的面积比等于相似比的平方，即可求出这两个相似多边形的边长比。
6.【解析】【解答】解：∵
∴∠AOB=2∠D=2×20°=40°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA
∵2∠OAB=180°-∠AOB=180°-40°
解之：∠OAB=70°.
故答案为：C.
【分析】利用一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半，就可求出∠AOB的度数，再利用等腰三角形的性质，可证得∠OAB=∠OBA，然后利用三角形内角和定理求出∠OAB的度数。
7.【解析】【解答】解：y=-x2+2x+c=-〔x-1〕2+1+c，
∵a=-1
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
∵ A(-1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)，
∴2＜5
∴ y3
∴ y3
【分析】先将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可知当x＞1时，y随x的增大而减小，当x=-1和x=3时，函数值相等，即可得到y1 ， y2 ， y3的大小关系。
8.【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴， 故A不符合题意；
∵EF∥AB，
∴
∴， 故B不符合题意；
C、∵DE∥BC，
∴， 故C符合题意；
∵EF∥AB，
∴， 故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC，EF∥AB，可得出对应相等成比例，再对各选项逐一判断即可。
9.【解析】【解答】解：连接DE，并延长交BC于点G
设正方形的边长为a，
由题意可知AB=AD=AE=DC=a，
AB∥CD
∴△ABE∽△CFE
∴
∴CE=CF
在Rt△ABC中，
∴AC=，
解之：HE=
∴CE=CF=
解之：
∴S1=S扇形BAE-S△ABE
S2=S△ADC-S扇形BAE-S△CEF
∴S1-S2=S扇形BAE-S△ABE-S△ADC+S扇形BAE+S△CEF
=2S扇形BAE-S△ABE-S△ADC+S△CEF
=S扇形BAD-〔S正方形ABCD-S△BEC〕+S△CEF
=S扇形BAD-S正方形ABCD+S△BEC+S△CEF
＞0
∴ S1>S2
故答案为：A
【分析】连接DE，并延长交BC于点G，设正方形的边长为a，由题意可知AB=AD=AE=DC=a，利用相似三角形的判定和性质，可证得CE=CF，利用解直角三角形分别求出AC，HE，CF，EG的长，然后根据S1=S扇形BAE-S△ABE ， S2=S△ADC-S扇形BAE-S△CEF ， 就可求出S1-S2的值，根据其值的大小，可作出判断。
10.【解析】【解答】解：解：A、当y=0时
∴9x2-33x+32=0
b2-4ac=332-4×9×32=-63＜0，
∴抛物线与x轴无交点，故A不符合题意；
B、当y=0时，
解之：x1=1，x2=
∴A〔， 0〕，C〔1，0〕
当x=0时，y=3
∴点B〔0，3〕
∵将△BOC沿直线BC翻折，假设点O恰好落在线段AB上，
∴OC=O＇C=1，OB=O＇B=3
在Rt△ABO中，
解之：AB=
∴AO＇=
AC=
∵
∴
∴∠AO＇C=90°
∴将△BOC沿直线BC翻折，假设点O恰好落在线段AB上，
∴ 折点抛物线〞为
故答案为：B.
【分析】观察函数图像，可知抛物线与x轴有两个交点，那么b2-4ac＞0，因此可以排除A；再由B选项中的y=0，解关于x的方程，求出x的值，可得到点A，C的坐标，从而可求出AC的长，由题意可知OC=O＇C=1，OB=O＇B=3，再利用勾股定理求出AB的长，即可得到AO＇的长，然后利用勾股定理的逆定理进行验证，可得答案，或求出一次函数BA的解析式，再求出点O＇的坐标，将点O＇的横坐标代入函数解析式，求出其纵坐标，即可得出判断。
二、填空题(此题有6小题，每题4分，共24分)
11.【解析】【解答】解：∵ 二次函数y=ax2+1(a≠0)有最大值1，
∴抛物线的开口向下
∴a＜0
∴a的值可以为-1.
故答案为：-1.
【分析】利用二次函数的性质，由二次函数y=ax2+1(a≠0)有最大值1，可得到a的取值范围，然后根据a的取值范围写出一个a的值。
12.【解析】【解答】解：正十二边形的一个外角的度数为：360°÷12=30°
∴正十二边形的一个内角的度数为180°-30°=150°.
故答案为：150°.
【分析】根据正多边形的每一个内角相等，每一个外角相等，利用外角和等于360°，可求出此多边形的一个外角的度数，然后就可求出这个多边形的一个内角的度数。
13.【解析】【解答】解：设它的实际长度为xcm，根据题意得
1：30000=5：x
解之：x=150000=1.5km,
故答案为：1.5km.
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，据此列方程即可求出它的实际长度。
14.【解析】【解答】解：设白球由x个，根据题意得：
解之：x=3
故答案为：3
【分析】观察表中数据，可知通过无数次试验，黑球的频率稳定在0.25，再根据黑球的概率为，据此可求出白球的个数。
15.【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC中点，
∴CD=AD
∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转50°，记点D在旋转过程中所经过的路径长为m，
∴此时圆心角为50°。弧所在圆的半径为AD，
∵将△ABD绕点C按顺时针方向旋转100°，
∴此时圆心角为100°。弧所在圆的半径为CD，
∴此时点D在旋转的过程中所经过的路径长为2m.
故答案为：2m
【分析】利用旋转的性质，根据条件可知：两次旋转的半径相等，圆心角存在2倍关系，因此可知它们的路径长也是2倍关系，即可求解。
16.【解析】【解答】解：如图，CM⊥AB于点M，DM⊥AC于点D，此时点C，E重合，
∴∠CDM=∠ACB=∠AMC=90°，
∴∠DMC+∠ADM=90°，∠ADM+∠A=90°，
∴∠A=∠DME
∴△DCM∽△CAB∽△ACM，
∴
在Rt△ABC中，
AB2=AC2+BC2 ， 即AB2=32+42
解之：AB=5，
∴
解之：，
∴0＜x＜；
如图，当点M为AB的中点，ME⊥BC于点E，点C、D重合.
∵BC⊥AC
∴ME∥AC
∴∠CME=∠ACM
∵CM是Rt△ABC的中线，
∴CM=AM=BM=，
∴∠A=∠ACM=∠CME
∴x=；
同理可得到点D的另一个点，此时
∴x的取值范围为
三、解答题(此题有8小题，共66分)
17.【解析】【分析】〔1〕根据a与b的比值，设a=2k，b=3k，再将a，b的值代入代数式化简可求解。
〔2〕由〔1〕中的a=2k，b=3k，分别代入等式的左右两边，证明左边=右边，可证得结论。
18.【解析】【分析】〔1〕将点〔0，-3〕代入函数解析式，可求出m的值，再由y=0解关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，即可得到抛物线与x轴的交点坐标。
〔2〕利用二次函数的性质，可知抛物线的开口向上，再根据抛物线与x轴的两交点的横坐标，可得到y＞0时，x的取值范围。
19.【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理，可证得 ，再根据AB与AC的比值及EF的长，就可求出DE的长。
20.【解析】【分析】〔1〕由题意可知一共有4种结果，但摸出球上的汉字刚好是〞国〞字的情况只有1种，再利用概率公式可求解。
〔2〕由题意可知此事件是抽取放回，据此列表，再求出所有等可能的结果数及取出的两个球上的汉字恰好能组成“祖国〞的情况数，然后利用概率公式进行计算。
21.【解析】【分析】〔1〕利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和，可求出∠C的度数，再利用同弧所对的圆周角相等，求出∠B的度数。
〔2〕过点O作OE⊥BD于点E，利用垂径定理可证得点E是BD的中点，再利用圆周角定理可证得AD⊥BD，从而可证OE是△ADB的中位线，然后利用三角形中位线定理可求出结果。
22.【解析】【分析】〔1〕根据当天销售利润为y=每一件的利润×销售量，列出y与x的函数解析式。
〔2〕先将函数解析式转化为顶点式，再根据该种水果每千克的利润不超过80％，求出x的取值范围，再结合二次函数的性质分别求出x=6和x=9时的函数值，继而可求出当天获得利润的范围。
23.【解析】【分析】〔1〕利用矩形的性质及平行线的性质，可证得∠DCG=∠MAG，,∠CDG=∠AMG，△AGM∽△CGD，再利用相似三角形的对应边相等，可得比例线段，然后证明DC=AB=2AM，即可证得CG与AG的数量关系。
〔2〕利用勾股定理，分别求出AC、DG的长，再分情况讨论：①当∠DEF=∠DCG时，△DEF∽△DCG；②当∠DEF=∠DGC时，△DEF∽△DGC，分别利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，即可求出EF的长。
〔3〕作GH⊥DC,FN⊥DC，易证△DNF∽△MAD，可证对应边成比例，求出NF的长，再根据 S四边形CEFG=S△DCG-S△DEF ， 可得到S与t的函数解析式，再利用二次函数的性质，可求出四边形CEFG的面积的最小值。
24.【解析】【分析】〔1〕利用函数解析式，由y=0可求出抛物线与x轴的两交点坐标，利用垂径定理求出AH的长，再在Rt△AHQ中，利用勾股定理求出HQ的长，由半径为5，可求出点M的坐标，然后将点M的坐标的函数解析式，建立关于a的方程，解方程求出a的值。
〔2〕利用弧长公式求出n的值，根据圆周角定理求出∠BMC的度数，在Rt△HMD中，利用勾股定理求出HD的长，再根据MH=2AH，可证得结论。
〔3〕分情况讨论：①当∠EMF=∠HQA时,△MEF∽△QHA，利用相似三角形的对应边成比例求出HD的长，可得到点D的坐标，再利用待定系数法求出直线MD的函数解析式，然后求出两函数的交点坐标；②当∠EMF=∠QAH时,△MEF∽△AHQ，利用相似三角形的对应边成比例求出HD的长，可得到点D的坐标，再利用待定系数法求出直线MD的函数解析式，然后求出两函数的交点坐标，即可得到符合题意的点E的坐标。
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