2020-2021年浙江省金华市九年级上学期数学10月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年浙江省金华市九年级上学期数学10月月考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
以下函数关系式中，二次函数的是〔   〕
A.                         B. y＝x+2                        C. y＝x +1                        D. y＝〔x+3〕 ﹣x
2.与y=2〔x﹣1〕2+3形状相同的抛物线解析式为〔　　〕

A. y=1+x2                       B. y=〔2x+1〕2                        C. y=〔x﹣1〕2                       D. y=2x2
3.假设将函数 的图象向右平行移动1个单位,再向上平移5个单位,可得到的抛物线是〔   〕
A.             B.             C.             D. 
4.假设点(2，5)，(4，5)在抛物线y=ax2+bx+c上，那么它的对称轴是(   )
A. x=b/a                                    B. x=1                                    C. x=2                                    D. x＝3
2﹣mx+n＝0没有实数解，那么抛物线y＝x2﹣mx+n与x轴的交点有〔   〕
A. 2个                                    B. 1个                                    C. 0个                                    D. 不能确定
6.关于y=2〔x﹣3〕2+2的图象，以下表达正确的选项是〔   〕
A. 顶点坐标为〔﹣3，2〕                                       B. 对称轴为直线y=3
C. 当x≥3时，y随x增大而增大                                 D. 当x≥3时，y随x增大而减小
7.假设A〔0，y1〕，B〔﹣3，y2〕，C〔3，y3〕为二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，那么y1 ， y2 ， y3的大小关系是〔   〕
A. ＜ ＜                  B. ＜ ＜                  C. ＜ ＜                  D. ＜ ＜
8.抛物线 的局部图象如以下列图，假设 ，那么 的取值范围是〔   〕.

A.                  B.                  C. 或                  D. 或
9.在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为〔   〕
A. y＝﹣2x ﹣4x            B. y＝﹣2x +4x            C. y＝﹣2x ﹣4x﹣4            D. y＝﹣2x +4x+4
10.如图，在4×4的网格中，每一个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，以O为坐标原点建立如以下列图的平面直角坐标系.假设抛物线y＝x2+bx+c的图象至少经过图中〔4×4的网格中〕的三个格点，并且至少一个格点在x轴上，那么符合要求的抛物线一定不经过的格点坐标为〔   〕

A. 〔1，3〕                           B. 〔2，3〕                           C. 〔1，4〕                           D. 〔2，4〕
二、填空题
11.写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式________．
12.函数y=x2+2x﹣8与y轴的交点坐标是________.
13.将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=〔x﹣h〕2+k的形式，那么y=________．
14.二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系〞.如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是________.

15.如图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.假设茶几摆放在灯罩的正下方，那么茶几到灯柱的距离AE为________米.

16.如图，抛物线 与直线 交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，A〔0，3〕，C〔3，0〕.

〔1〕抛物线的解析式________；
〔2〕设E为线段AC上一点〔不含端点〕，连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒 个单位的速度运动到A后停止.假设使点M在整个运动中用时最少，那么点E的坐标________.
三、解答题
17.解方程：﹣2x2﹣3x+2＝0
18.抛物线y= x2+x﹣ .
〔1〕用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
〔2〕假设抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长.
以下条件，求二次函数的解析式.
〔1〕图象经过〔0，1〕，〔1，﹣2〕，〔2，3〕三点；
〔2〕图象的顶点〔2，3〕，且经过点〔3，1〕；
20.在一次羽毛球赛中，甲运发动在离地面 米的P点处发球，球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一局部，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运发动站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立如以下列图的坐标系，乙运发动站立地点M的坐标为〔m，0〕.

〔1〕求抛物线的解析式〔不要求写自变量的取值范围〕；
〔2〕求羽毛球落地点N离球网的水平距离〔即NC的长〕；
〔3〕乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，假设乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围.
21.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B.

〔1〕求抛物线解析式及B点坐标；
〔2〕x2+bx+c≥﹣5x+5的解集________.
〔3〕假设点M在第一象限内抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的 倍，求此时点M的坐标.
22.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节〞来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

〔1〕试求出每天的销售量y〔盒〕与每盒售价x〔元〕之间的函数关系式；

〔2〕当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P〔元〕最大？最大利润是多少？

〔3〕为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2关联.
〔1〕抛物线C1：y＝﹣2x2+4x+3与C2：y＝2x2+4x﹣1，请判断抛物线C1与抛物线C2是否关联，并说明理由.
〔2〕抛物线C1： ，动点P的坐标为〔t，2〕，将抛物线绕点P旋转180°得到抛物线C2 ， 假设抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式.
〔3〕点A为抛物线C1： 的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在直线x＝﹣10上？假设存在，求出C点的坐标；假设不存在，请说明理由.
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点与C点是直线y＝x﹣3与x轴、y轴的交点.D为线段AB上一点.

〔1〕求抛物线的解析式及A点坐标.
〔2〕假设点D在线段OB上，过D点作x轴的垂线与抛物线交于点E，求出点E到直线BC的距离的最大值.
〔3〕D为线段AB上一点，连接CD，作点B关于CD的对称点B′，连接AB′、B′D
①当点B′落坐标轴上时，求点D的坐标.
②在点D的运动过程中，△AB′D的内角能否等于45°，假设能，求此时点B′的坐标；假设不能，请说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】A、y＝ ，是反比例函数，故此选项不符合题意；
B、y＝x+2，是一次函数，故此选项不符合题意；
C、y＝x2+1，是二次函数，故此选项符合题意；
D、y＝〔x+3〕2﹣x2＝6x+9，是一次函数，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的一般形式“y=ax2+bx+c〔a≠0〕〞即可判断求解.
2.【解析】【解答】解：y=2〔x﹣1〕2+3中，a=2．

应选D．
【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同
3.【解析】【解答】原抛物线的顶点为〔0，0〕，向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为〔1，5〕．可设新抛物线的解析式为y=2〔x-h〕2+k，代入可得：y=2〔x-1〕2+5．
故答案为：B．

【分析】函数平移的特点，向右平移只有横坐标改变，向上平移只有纵坐标发生变化。根据平移规律即可选出正确选项。
4.【解析】【解答】解：∵两个点在抛物线上，且纵坐标相等
∴两个点关于抛物线的对称轴对称
∴抛物线的对称轴为x=〔2+4〕÷2=3.
故答案为：D。
【分析】根据题意判断两个关于抛物线的对称轴成轴对称，根据横坐标求出对称轴即可得到答案。
5.【解析】【解答】解：x2﹣mx+n＝0没有实数解，那么抛物线y＝x2﹣mx+n与x轴没有交点，
故答案为：C.
【分析】根据二次函数与x轴相交得y=0，可得关于x的一元二次方程，再根据一元二次方程的根的判别式“①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。〞即可判断求解.
6.【解析】【解答】解： A、y=2〔x﹣3〕2+2 顶点坐标为〔3,2〕，不符合题意；
B、对称轴为x=3, 不符合题意；
CD、 当x≥3时，y随x增大而增大，C符合题意, D不符合题意；
故答案为：C.

【分析】 二次函数求顶点坐标和对称轴，用配方法，当a>0时，在对称轴右方y随x增大而增大，在对称轴右方，y随x的增大而减小.
7.【解析】【解答】解：当x＝0时，y1＝﹣k；
当x＝﹣3时，y2＝﹣21﹣k；
当x＝3时，y3＝3﹣k，
所以y2＜y1＜y3.
故答案为：B.
【分析】由题意把三个点的横坐标代入解析式计算分别求出y1、y2、y3的值，比较大小即可求解.
8.【解析】【解答】根据抛物线的图象可知：
抛物线的对称轴为x=-1，一个交点为〔1，0〕，
根据对称性，那么另一交点为〔-3，0〕，
所以y＞0时，x的取值范围是-3＜x＜1.
【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴可求得抛物线与x轴的另一个交点坐标，结合题意“y﹥0〞可知，抛物线在x轴的上方，，结合图形和求得的抛物线与x轴的交点的横坐标即可求解.
9.【解析】【解答】解：抛物线y＝2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换，
所得抛物线为y＝2〔﹣x〕2﹣4〔﹣x〕＝2x2+4x；
∵y＝2x2+4x＝2〔x+1〕2﹣2，
∴绕顶点旋转180°后，得：y＝﹣2〔x+1〕2﹣2＝﹣2x2﹣4x﹣4，
故答案为：C.
【分析】由关于y轴对称的点的坐标变化特征“横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变〞可知，抛物线上所有的点横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变；绕顶点旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只有开口方向，根据这个规律即可求解.
10.【解析】【解答】解：∵二次项系数为1，
∴该抛物线开口向上
A：、假设过〔1，3〕，那么可过点〔2，0〕，此时抛物线解析式为：y＝x2-6x+8，过另一个点〔4，0〕，故A不符合题意；
B、假设过〔2，3〕，那么可过点〔3，1〕，此时抛物线解析式为：y＝x2﹣7x+13，假设同时过x轴上的可能的格点〔4，0〕，此时x＝4时，y＝1，故B符合题意；
C、假设过〔1，4〕，那么可过点〔3，0〕，此时抛物线解析式为：y＝x2-6x+9，过另一个点〔4，1〕，故C不符合题意；
D、假设过〔2，4〕，那么可过点〔4，0〕，此时抛物线解析式为：y＝x2-8x+16，过另一个点〔3，1〕，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】由题意知，二次函数的二次项系数a=1﹥0,，所以抛物线开口向上，图象至少经过图中〔4×4的网格中〕的三个格点，且至少一个格点在x轴上，结合二次函数的对称性和各选项进行分析即可判断求解.
 
二、填空题
11.【解析】【解答】解：由题意得a>0,对称轴x=0,那么y=x2或y=2x2或y=x2+1等都符合条件，
故答案为：y=x2.

【分析】符合条件的函数解析式可以是二次函数，图象的张口向上，即a>0,且对称轴是x=0,只要满足这些条件即可.
12.【解析】【解答】解：把x=0代入抛物线y=x2+2x﹣8中，
解得：y=﹣8.
那么抛物线y=x2+2x﹣8与y轴的交点坐标是〔0，﹣8〕.
故答案为：〔0，﹣8〕.
【分析】由题意把x=0代入解析式计算即可求解.
13.【解析】【解答】解：y=x2﹣4x+5，
y=x2﹣4x+4﹣4+5，
y=x2﹣4x+4+1，
y=〔x﹣2〕2+1．
故答案为：y=〔x﹣2〕2+1．
【分析】将二次函数y=x2﹣4x+5的右边配方即可化成y=〔x﹣h〕2+k的形式．
14.【解析】【解答】解：由得抛物线顶点坐标为〔2a，a-1〕，
设x=2a①，y=a-1②，
①-②×2，消去a得，x-2y=2，
即y= x-1.
故答案为：y= x-1.
【分析】抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式．

 
15.【解析】【解答】根据题意可以把AB所在的直线当作y轴，AE所在的直线当作x轴建立直角坐标系，
∴设y＝a〔〕2+2.5，
∴把x＝0，y＝1.5代入上式得，1.5＝a〔〕2+2.5，
解得：a＝﹣ ，
∴y＝﹣ 〔〕2+2.5，
又∵DE的高为1.86米，
∴当y＝1.86时，那么﹣ 〔〕2+2.5＝1.86，
〔舍去〕，
故答案为：2.88.
【分析】根据题意可以把AB所在的直线当作y轴，AE所在的直线当作x轴建立直角坐标系，由图可知抛物线的顶点坐标为〔〕，设抛物线的解析式为顶点式y＝a〔〕2+2.5，由图知抛物线还过点〔〕，把这个点代入顶点式计算即可求解析式；然后把y=1.86代入求得的解析式得关于x的方程，解方程即可求解.
16.【解析】【解答】解：〔1〕把A〔0，3〕，C〔3，0〕代入 ，
得 ，解得 .
∴抛物线的解析式为y＝ x2﹣ x+3，
故答案为y＝ x2﹣ x+3；
〔2〕∵A〔0，3〕，C〔3，0〕，
∴OA＝OC＝3，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴∠OAC＝45°，
过点E作EN⊥y轴于N，如图，

在Rt△ANE中，EN＝AE•sin45°＝ AE，即AE＝ EN，
∴点M在整个运动中所用的时间为 ＝DE+EN，
作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，
那么有D′E＝DE，D′C＝DC，∠D′CA＝∠DCA＝45°，
∴∠D′CD＝90°，DE+EN＝D′E+EN，
根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN＝D′E+EN最小，
此时，∵∠D′CD＝∠D′NO＝∠NOC＝90°，
∴四边形OCD′N是矩形，
∴ND′＝OC＝3，ON＝D′C＝DC.
对于y＝ x2﹣ x+3，当y＝0时，有 x2﹣ x+3＝0，
解得：x1＝2，x2＝3.
∴D〔2，0〕，OD＝2，
∴ON＝DC＝OC﹣OD＝3﹣2＝1，
∴点E的坐标为〔2，1〕，
故答案为〔2，1〕.
【分析】〔1〕由题意把点A、C的坐标代入抛物线的解析式可得关于m、n的方程组，解方程组即可求解；
〔2〕由点A、C的坐标易得△AOC是等腰直角三角形，过点E作EN⊥y轴于N，在Rt△ANE中，根据sin45°=可求得EN的长，那么点M在整个运动中所用的时间=DE+EN，作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，易得DE+EN＝D′E+EN，根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN＝D′E+EN最小，结合易证四边形OCD′N是矩形，由矩形的性质可得ND′＝OC＝3，ON＝D′C＝DC，由线段的构成得ON＝DC＝OC﹣OD，那么点E的坐标可求解.
三、解答题
17.【解析】【分析】由题意用十字相乘法可将方程左边分解因式求解.
18.【解析】【分析】〔1〕根据公式y=a(x+)2+将抛物线的解析式配成顶点式即可求解；
〔2〕由题意令y=0可得关于x的一元二次方程，解方程可求得A、B的坐标，再根据数轴上两点间的距离=可求解.
19.【解析】【分析】〔1〕由题意可设抛物线的解析式为一般式，y＝ax2+bx+c，把的三点的坐标代入解析式可得关于a、b、c的方程组，解方程组即可求解；
〔2〕由题意可设抛物线的解析式为顶点式，再把点〔3,1〕代入顶点式即可求解.
20.【解析】【分析】〔1〕由题意可知抛物线的顶点为〔5,3〕且过点〔0，〕，于是可设解析式为顶点式 y＝a〔x﹣5〕2+3， 把另一个点的坐标代入计算即可求解析式；
〔2〕由题意令y=0可得关于x的一元二次方程，解方程可求解；
〔3〕由题意令y=2.4可得关于x的方程，解方程可求得m的值，再结合运发动接球高度不够可得m的范围，由〔2〕求得的OC的值即可得m的范围.
21.【解析】【解答】〔2〕解：x2+bx+c≥﹣5x+5的解集从图象看表示的是抛物线在直线的上方对应的x的取值范围，
∴解集是：x≤0或x≥1，
故答案为：x≤0或x≥1
【分析】(1)根据直线与x、y轴相交可求得点A、C的坐标，把A、C的坐标代入抛物线的解析式计算即可求解；
〔2〕由不等式可知，抛物线的图像高于直线的图像，结合两个函数图像的交点的横坐标即可求解；
〔3〕由题意可得方程×AB×|yM|＝×AB×CO×， 解方程即可求解.
22.【解析】【分析】〔1〕根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒〞即可得出每天的销售量y〔盒〕与每盒售价x〔元〕之间的函数关系式；
〔2〕根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式，得 P=〔x﹣40〕y,又y=﹣20x+1600 ，故P=〔x﹣40〕〔﹣20x+1600〕， 再根据二次函数的最值问题解答；
〔3〕先由〔2〕中所求得的P与x的函数关系式，把P=6000代入求出x的两个界点值 ；根据抛物线开口向下得出当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润 ；根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，求出x的取值范围，再根据〔1〕中所求得的销售量y〔盒〕与每盒售价x〔元〕之间的函数关系式，利用一次函数的性质与系数之间的关系即可求解。

23.【解析】【分析】〔1〕根据y=a(x+)2+可求得抛物线C1的顶点坐标，把顶点坐标代入抛物线C2的解析式中，看是否使解析式成立，根据关联的意义即可判断求解；
〔2〕由〔1〕可知抛物线C1的顶点坐标，由中点坐标公式可将抛物线C2的顶点坐标用含t的代数式表示为〔9+2t，﹣2〕，代入抛物线C1的解析式可得关于t的方程，解方程可求得t的值，那么抛物线C2的顶点坐标可求解； 故函数C2的表达式可求解；
〔3〕不存在，理由： 由题意可设点C〔﹣10，n〕，假设以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，那么AC2＝BC2且AC2+BC2＝AB2 ， 结合〔1〕和〔2〕可知点B的坐标可分两种情况： ①当点B〔﹣1，﹣2〕时， 结合AC2＝BC2可求得n的值，把求得的n值代入AC2+BC2＝AB2 ， 观察是否能使等式成立即可判断求解； ②当点B〔﹣17，﹣2〕， 同理可判断求解.
24.【解析】【分析】〔1〕由题意求出B，C两点的坐标，代入抛物线解析式即可求解；
〔2〕设E点横坐标为m，那么F〔m，m−3〕，过点E作EH⊥BC于点H，根据EF＝yF−yE可得EF关于m的二次函数，配成顶点式并根据二次函数的性质可求出E到直线BC的距离的最大值；
〔3〕①点B′在以C为圆心，CB为半径的圆C上．所以满足条件的B′有两个，分别位于y轴、x轴，结合对称的性质解答即可；
②分四种情况进行讨论：〔Ⅰ〕当点B′位于y轴上，易得点B′的坐标；
〔Ⅱ〕连接CB′，构造菱形DB′CB，根据菱形的性质求得B′的坐标；
〔Ⅲ〕∠B′AD＝45°，连接CB′，过点B′分别作坐标轴的垂线，垂足为E、F，在直角△CFB′中，由勾股定理可得关于m的方程，解方程即可求解；
〔Ⅳ〕由题意知，∠AB′D＝45°，连接CB’，过点B′作y轴的垂线，垂足为点F，由轴对称性质可得当∠AB′D＝45°时，点A在线段CB′上，结合勾股定理可得关于m的方程，解方程求得m的值，即可求得符合条件的点B′的坐标．