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    2020-2021年黑龙江省哈尔滨九年级上学期数学开学考试试卷

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    2020-2021年黑龙江省哈尔滨九年级上学期数学开学考试试卷

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    这是一份2020-2021年黑龙江省哈尔滨九年级上学期数学开学考试试卷,共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    
    九年级上学期数学开学考试试卷
    一、选择题
    1.以下各数中,最小的数是〔   〕
    A. 0                                       B. ﹣                                        C.                                        D. ﹣3
    2.以下运算正确的选项是〔   〕
    A. 2x+3y=5xy                B. 5m2•m3=5m5                C. 〔a﹣b〕2=a2﹣b2                D. m2•m3=m6
    3.由二次函数y=2〔x﹣3〕2+1,可知〔   〕
    A. 其图象的开口向下                                              B. 其图象的对称轴为直线x=﹣3
    C. 其最小值为1                                                       D. 当x<3时,y随x的增大而增大
    2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是〔   〕
    A. k≤﹣1且k≠0                   B. k<﹣1且k≠0                   C. k≥﹣1且k≠0                   D. k>﹣1且k≠0
    5.施工队要铺设一段全长2000米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原方案多50米,才能按时完成任务,求原方案每天施工多少米.设原方案每天施工x米,那么根据题意所列方程正确的选项是〔   〕
    A. ﹣ =2       B. ﹣ =2       C. ﹣ =2       D. ﹣ =2
    6.如以下列图,△ABC中假设DE∥BC,EF∥AB,那么以下比例式正确的选项是〔  〕

     
    A. =                        B. =                        C. =                        D. =
    7.如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,那么BC长为〔   〕

    A. 8                                         B. 10                                         C. 12                                         D. 14
    8.如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,那么DE的长是〔   〕

    A.                                          B.                                          C. 1                                         D. 
    9.如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上〔与B、C不重合〕,四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论错误的选项是〔   〕

    A. AC=FG              B. S△FAB:S四边形CBFG=1:2              C. AD2=FQ•AC              D. ∠ADC=∠ABF
    10.如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A〔a,0〕和B〔b,0〕,交y轴于点C,抛物线的顶点为D.以下四个命题:①当x>0时,y>0; ②假设a=﹣1,那么b=3;③抛物线上有两点P〔x1 , y1〕和Q〔x2 , y2〕,假设x1<1<x2 , 且x1+x2>2,那么y1>y2;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为6 .其中正确的命题有〔   〕个.

    A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
    二、填空题
    11.用科学记数法表示53700000是________.
    12.假设 在实数范围内有意义,那么x的取值范围是________.
    13.分解因式:4ax2﹣ay2=________ .

    14.不等式组 的解集是________.
    15.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2 , 假设S=2,那么S1+S2=________.

    16.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,BN的长为________.

    2021年的利润为160万元,到了2021年的利润到达了250万元.设平均每年利润增长的百分率为x,那么可列方程为________.

    18.如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在E处,EQ与BC相交于F.假设AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.那么△EBF的周长是________ cm.

    19.△ABD中,AB=BD,点C在直线BD上,BD=3CD,cos∠CAD= ,AD=6,那么AC=________.

    20.图,正方形ABCD,M是BC延长线上一点,过B作BE⊥DM于点E,交DC于点F,过F作FG∥BC交BD于点G,连接GM,假设S△EFD= DF2 , AB=4 ,那么GM=________.

    三、解答题
    21.先化简,再求代数式 ÷〔x﹣ 〕的值,其中x=2sin60°+tan45°.
    22.如图,每个小正方形的边长都是1的方格纸中,有线段AB和线段CD,点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上.

    〔1〕①在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF,所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上,并且其面积为20.
    ②在方格纸中以CD为底边画出等腰三角形CDK,点K在小正方形的顶点上,且△CDK的面积为5.
    〔2〕在〔1〕的条件下,连接BK,请直接写出线段BK的长.

    23.如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE,EF与CD交于点G.

    〔1〕求证:BD∥EF;
    〔2〕假设 = ,BE=4,求EC的长.
    24.如图,防洪大堤的横截面是梯形ABCD,其中AD∥BC,α=60°,汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.假设原坡长AB=20m,求改造后的坡长AE.〔结果保存根号〕

    25.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,墙长为18米〔如以下列图〕,设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

    〔1〕假设苗圃园的面积为72平方米,求x;

    〔2〕假设平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;

    〔3〕当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.

    26.如图,点O为正方形ABCD对角线的交点,点E,F分别在DA和CD的延长线上,且AE=DF,连接BE,AF,延长FA交BE于G.

    〔1〕试判断FG与BE的位置关系,并证明你的结论;
    〔2〕连接OG,求∠OGF的度数;
    〔3〕假设AE= ,tan∠ABG= ,求OG的长.
    27.如图,平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=﹣ ax2+ ax+3a〔a≠0〕与x轴交于A和点B〔A在左,B在右〕,与y轴的正半轴交于点C,且OB=OC.

    〔1〕求抛物线的解析式;
    〔2〕假设D为OB中点,E为CO中点,动点F在y轴的负半轴上,G在线段FD的延长线上,连接GE、ED,假设D恰为FG中点,且S△GDE= ,求点F的坐标;
    〔3〕在〔2〕的条件下,动点P在线段OB上,动点Q在OC的延长线上,且BP=CQ.连接PQ与BC交于点M,连接GM并延长,GM的延长线交抛物线于点N,连接QN、GP和GB,假设角满足∠QPG﹣∠NQP=∠NQO﹣∠PGB时,求NP的长.

    答案解析局部
    一、选择题
    1.【解析】【解答】解:因为 ,
    故答案为:D
    【分析】根据零大于负数,正数大于零,两个负数比大小绝对值达的反而小进行判断即可。
    2.【解析】【解答】解:A.2x+3y无法计算,故此选项错误;
    2•m3=5m5 , 故此选项正确;
    C.〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2 , 故此选项错误;
    D.m2•m3=m5 , 故此选项错误.
    故答案为:B.
    【分析】同底数的幂相乘,底数不变指数相加,单项式相乘,系数的积作积的系数,再把相同的字母按同底数的幂相乘进行计算,完全平方式的展开式是一个三项式,整式加法的实质就是合并同类项,是同类项的就合并,不是的不能合并进行判断即可。
     

    3.【解析】【解答】解:由二次函数y=2〔x﹣3〕2+1,可知:
    A:∵a>0,其图象的开口向上,故此选项错误;
    B.∵其图象的对称轴为直线x=3,故此选项错误;
    C.其最小值为1,故此选项正确;
    D.当x<3时,y随x的增大而减小,故此选项错误.
    应选:C.
    【分析】根据二次函数的性质,直接根据a的值得出开口方向,再利用顶点坐标的对称轴和增减性,分别分析即可.
    4.【解析】【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,
    ∴k≠0且△>0,即〔﹣2〕2﹣4×k×〔﹣1〕>0,
    解得k>﹣1且k≠0.
    ∴k的取值范围为k>﹣1且k≠0.
    故答案为:D.
    【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,得出k≠0且△>0,不等式组求解得出公共局部即可。
    5.【解析】【解答】x米,那么实际每天施工〔x+50〕米,
    根据题意,可列方程: ﹣ =2,
    故答案为:A.
    【分析】设原方案每天铺设x米,那么实际施工时每天铺设〔x+50〕米,接下来,用含x的式子表示实际需要的天数和方案需要的天数,最后依据原方案所用时间-实际所用时间=2列出方程即可.
    6.【解析】【解答】解:∵DE∥BC,EF∥AB,

    ∴四边形DEFB是平行四边形,
    ∴DE=BF,BD=EF;
    ∵DE∥BC,
    ∴ ,
     ,
    ∵EF∥AB,
    ∴ ,
    ∴=,
    应选C.
    【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案.
    7.【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC,DC=AB=6,AD=BC,
    ∴∠AFB=∠FBC,
    ∵BF平分∠ABC,
    ∴∠ABF=∠FBC,
    那么∠ABF=∠AFB,
    ∴AF=AB=6,
    同理可证:DE=DC=6,
    ∵EF=AF+DE﹣AD=2,
    即6+6﹣AD=2,
    解得:AD=10;
    故答案为:B.
    【分析】根据四边形ABCD是平行四边形,得到AD∥BC,DC=AB=6,AD=BC,∠AFB=∠FBC,又因BF平分∠ABC,得到∠ABF=∠FBC,∠ABF=∠AFB,得到AF=AB=6,同理可证DE=DC=6,因为EF=AF+DE﹣AD=2,即6+6﹣AD=2,得到AD=BC=10.
    8.【解析】【解答】解:过F作FH⊥AE于H,

    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AB=CD,AB∥CD,
    ∵AE∥CF,                                   
    ∴四边形AECF是平行四边形,
    ∴AF=CE,
    ∴DE=BF,
    ∴AF=3﹣DE,
    ∴AE= ,
    ∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°,
    ∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°,
    ∴∠DAE=∠AFH,
    ∴△ADE∽△AFH,
    ∴ ,
    ∴AE=AF,
    ∴ =3﹣DE,
    ∴DE= ,
    故答案为:D.
    【分析】 过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得出AB=CD,AB∥CD,进而判断出四边形AECF是平行四边形,由平行四边形的性质得出AF=CE,进而得出AF=3﹣DE,根据勾股定理得出AE的长,再判断出△ADE∽△AFH,由相似三角形对应边成比例得出方程,求解即可。
    9.【解析】【解答】解:∵四边形ADEF为正方形,
    ∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,
    ∴∠CAD+∠FAG=90°,
    ∵FG⊥CA,
    ∴∠GAF+∠AFG=90°,
    ∴∠CAD=∠AFG,
    在△FGA和△ACD中,

    ∴△FGA≌△ACD〔AAS〕,
    ∴AC=FG,A正确;
    ∵BC=AC,
    ∴FG=BC,
    ∵∠ACB=90°,FG⊥CA,
    ∴FG∥BC,
    ∴四边形CBFG是矩形,
    ∴∠CBF=90°,S△FAB= FB•FG= S四边形CBFG , B正确;
    ∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°,
    ∴∠ABC=∠ABF=45°,D正确;
    ∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,
    ∴△ACD∽△FEQ,
    ∴AC:AD=FE:FQ,
    ∴AD•FE=AD2=FQ•AC,C正确;
    故答案为:B.
    【分析】由正方形的性质得出∠FAD=90°,AD=AF=EF,证出∠CAD=∠AFG,由AAS证明△FGA≌△ACD,得出AC=FG;证明四边形CBFG是矩形,根据矩形的性质得出S△FAB= FB•FG= S四边形CBFG;由等角直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°;证出△ACD∽△FEQ,得出对应边成比例得出AD•FE=AD2=FQ•AC。
    10.【解析】【解答】解:①当x>0时,函数图象过一四象限,当0<x<b时,y>0;当x>b时,y<0,故本选项错误;②二次函数对称轴为x=﹣ =1,当a=﹣1时有 =1,解得b=3,故本选项正确;③∵x1+x2>2,
    ∴ >1,
    又∵x1﹣1<1<x2﹣1,
    ∴Q点距离对称轴较远,
    ∴y1>y2 , 故本选项正确;④如图,作D关于y轴的对称点D′,E关于x轴的对称点E′,
    连接D′E′,D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值.
    当m=2时,二次函数为y=﹣x2+2x+3,顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4,D为〔1,4〕,那么D′为〔﹣1,4〕;C点坐标为C〔0,3〕;那么E为〔2,3〕,E′为〔2,﹣3〕;
    那么DE= = ;D′E′= = ;
    ∴四边形EDFG周长的最小值为 + ,故本选项错误.
    正确的有2个.
    故答案为:B.
    【分析】①根据二次函数所过象限,判断出Y的符号;
    ②根据A,B关于对称轴对称,求出b的值;
    ③根据假设x1<1<x2 , 且x1+x2>2从而得到Q点距离对称轴较远,进而判断出y1>y2;
    ④作D关于y轴的对称点D′,E关于x轴的对称点E′, 连接D′E′,D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值,求D、E、D′,E′的坐标即可解答。
    二、填空题
    11.【解析】【解答】解:将53700000用科学记数法表示为:5.37×107 .
    故答案为:5.37×107 .
    【分析】科学记数法—表示绝对值较大的数,一般表示成a10n , 其中1|a|10,n是原数的整数位数减一。
     

    12.【解析】【解答】解:根据题意得:1﹣3x≥0,
    解得:x≤ .
    故答案是:x≤ .
    【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数得出不等式,求解即可。
    13.【解析】【解答】解:原式=a〔4x2﹣y2〕

    =a〔2x+y〕〔2x﹣y〕,
    故答案为:a〔2x+y〕〔2x﹣y〕.
    【分析】首先提取公因式a,再利用平方差进行分解即可.
    14.【解析】【解答】解: ,
    由①得,x>﹣2,
    由②得,x≤3,
    故此不等式组的解集为:﹣2<x≤3.
    故答案为:﹣2<x≤3.
    【分析】由①得,x>﹣2,由②得,x≤3,,然后根据大小小大中间找得出结论。
    15.【解析】【解答】解:过P作PQ∥DC交BC于点Q,由DC∥AB,得到PQ∥AB,

    ∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形,
    ∴△PDC≌△CQP,△ABP≌△QPB,
    ∴S△PDC=S△CQP , S△ABP=S△QPB ,
    ∵EF为△PCB的中位线,
    ∴EF∥BC,EF= BC,
    ∴△PEF∽△PBC,且相似比为1:2,
    ∴S△PEF:S△PBC=1:4,S△PEF=2,
    ∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8.
    故答案为:8
    【分析】过P作PQ∥DC交BC于点Q,由DC∥AB,得到PQ∥AB,从而得出四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形,根据平行四边形的性质得出△PDC≌△CQP,△ABP≌△QPB,根据全等三角形的性质,知S△PDC=S△CQP , S△ABP=S△QPB , 由三角形中位线定理得出EF∥BC,进而判断出△PEF∽△PBC,且相似比为1:2,根据相似三角形的性质得S△PEF:S△PBC=1:4,S△PEF=2,从而利用S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8.
    16.【解析】【解答】解:在△CAD中,∵M、N分别是AC、CD的中点,
    ∴MN∥AD,MN= AD,
    在Rt△ABC中,∵M是AC中点,
    ∴BM= AC,
    ∵AC=AD,
    ∴MN=BM,
    ∵∠BAD=60°,AC平分∠BAD,
    ∴∠BAC=∠DAC=30°,
    ∴BM= AC=AM=MC,
    ∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°,
    ∵MN∥AD,
    ∴∠NMC=∠DAC=30°,
    ∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°,
    ∴BN2=BM2+MN2 ,
    ∴MN=BM= AC=1,
    ∴BN= .
    故答案为: .
    【分析】根据三角形中位线定理得出MN=AD,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出=BM= AC,由此即可证明BM=MN,再证明∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°,根据BN2=BM2+MN2 , 即可解决问题。
    17.【解析】【解答】解:∵2021年的利润为160万元,
    ∴2021年的利润为160×〔1+x〕万元,
    ∴2021年的利润为160×〔1+x〕2万元,
    ∴可列方程为160×〔1+x〕2=250.
    故答案为160×〔1+x〕2=250.
    【分析】这是一道平均增长率的问题,设平均每年利润增长的百分率为x,根据公式a〔1+x〕n=p,(a表示平均增长开始前的量,n代表增长次数,p代表增长结束到达的量〕列出方程,即可。
     
    18.【解析】【解答】解:设AH=a,那么DH=AD﹣AH=8﹣a,
    在Rt△AEH中,∠EAH=90°,AE=4,AH=a,EH=DH=8﹣a,
    ∴EH2=AE2+AH2 , 即〔8﹣a〕2=42+a2 ,
    解得:a=3.
    ∵∠BFE+∠BEF=90°,∠BEF+∠AEH=90°,
    ∴∠BFE=∠AEH.
    又∵∠EAH=∠FBE=90°,
    ∴△EBF∽△HAE,
    ∴ = = = .
    ∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12,
    ∴C△EBF= C△HAE=8.
    故答案为:8.
    【分析】设AH=a,那么DH=AD﹣AH=8﹣a,利用勾股定理求出a的值,再根据同角的余角相等得∠BFE=∠AEH,从而证出△EBF∽△HAE,根据相似三角形的周长比等于相似比〔即对应边的比〕即可得出结论.
    19.【解析】【解答】解:分两种情况:①如以下列图,当点C在线段BD上时,过B作BF⊥AD于F,过D作DE⊥AD交AC的延长线于E,

    Rt△ADE中,cos∠CAD= = ,即 = ,
    ∴AE= ,                                                       分两种情况:①如以下列图,当点C在线段BD上时,过B作BF⊥AD于F,过D作DE⊥AD交AC的延长线于E,在Rt△ADE中根据锐角三角函数的定义得出AE的长,
    ∵BD=3CD,DE∥BF,
    ∴ = = ,
    设CE=x,那么CG=2x,GE=3x,
    ∵AB=BD,BF⊥AD,
    ∴AF=FD,
    ∴AG=GE=3x,
    ∴AE=6x,AC=5x,
    ∴AC= AE= × =6;②如以下列图,当C在BD的延长线上时,过B作BF⊥AD于F,过C作CE⊥AD交AD的延长线于E,

    ∵AB=BD,BF⊥AD,
    ∴AF=FD= AD=3,
    ∵CE∥BF,BD=3CD,
    ∴ = = ,
    ∴ = ,即DE=1,
    ∴AE=6+1=7,
    ∵Rt△ACE中,cos∠CAD= ,
    ∴ = ,即 = ,
    ∴AC= .
    综上所述,AC的长为6或 .
    故答案为:6或 .
    【分析】 分两种情况:①如以下列图,当点C在线段BD上时,②如以下列图,当C在BD的延长线上时,分别根据平行线分线段成比例定理,求得AE与AC的数量关系,最后根据AE的长求得AC的长。
    20.【解析】【解答】解:如图,作EH⊥CD于H,CN⊥DM于N,NK⊥CD于K.

    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠BCF=∠DCM=90°,BC=DC,
    ∵BE⊥DM,
    ∴∠BEM=90°,
    ∴∠CBF+∠BME=90°,∠BME+∠CDM=90°,
    ∴∠CBF=∠CDM,
    ∴△BCF≌△DCM,
    ∴BF=DM,CF=CM,
    ∴∠FMB=∠GBM=45°,
    ∵FG∥BM,
    ∴四边形BMFG是等腰梯形,
    ∴GM=BF=DM,
    ∵S△DEF= •DF•EH= DF2 ,
    ∴EH= DF,即DF=4EH,
    ∵△DEF∽△DNC∽△DCM,
    ∴CD=4NK,DM=4CN,
    ∵AB=CD=4 ,
    ∴NK= ,设CK=x,那么DK=4 ﹣x,
    ∵△DKN∽△NKC,
    ∴NK2=DK•KC,
    ∴2=x〔4 ﹣x〕,
    ∴x=2 ﹣ 或2 + 〔舍弃〕,
    在Rt△CKN中,CN= = =2〔 ﹣1〕,
    ∴GM=DM=4CN=8〔 ﹣1〕.
    故答案为8〔 ﹣1〕.
    【分析】如图,作EH⊥CD于H,CN⊥DM于N,NK⊥CD于K.首先证明△BCF≌△DCM,推出BF=DM,CF=CM,四边形BMFG是等腰梯形,进一步推出GM=BF=DM,由三角形的面积推出EH=DF,即DF=4EH,由△DEF∽△DNC∽△DCM,可得CD=4NK,DM=4CN,由△DKN∽△NKC,得出NK2=DK•KC,从而得出方程求解,然后根据勾股定理得出CN,从而得出答案。
    三、解答题
    21.【解析】【分析】把整式看成分母为一然后通分进行分式的加法,然后算除法,分子分母分别分解因式,能约分的必须约分化简,然后利用特殊锐角的三角函数值对x进行化简,再代入求值,计算的最后结果化为最简形式。
    22.【解析】【分析】〔1〕直接利用菱形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形;
    〔2〕结合等腰三角形的性质及三角形的面积求法得出答案;
    〔3〕直接利用勾股定理得出答案。
    23.【解析】【分析】〔1〕由平行四边形的性质得出AD∥BC,又DF=BE,,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形BEFD是平行四边形,再利用平行四边形的对边平行得出BD∥EF;
    〔2〕根据平行四边形的性质得出DF=BE=4.根据平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线,所得的三角形与原三角形相似得出△DFG∽CEG,再由相似三角形对应边成比例得出结论。
    24.【解析】【分析】过点A作AF⊥BC于点F,在Rt△ABF中∠ABF=∠α=60°,利用正弦的定义得出AF的长度,在Rt△AEF中,∠E=∠β=45°,再利用正弦定义得出AE的长即可。
    25.【解析】【分析】〔1〕根据苗圃园的面积=72平方米,垂直于墙的一边的长2+平行于墙的一边长=30,设未知数建立方程求解,再根据30﹣2x≤18,求出x的取值范围,即可得出符合条件的x的值。
    〔2〕设苗圃园的面积为y,建立y与x的函数关系式,再根据8,8≤30﹣2x≤18,求出自变量的取值范围,根据二次函数的性质,求出结果。
    〔3〕根据这个苗圃园的面积≥100及30﹣2x≤18,即可求解。
    26.【解析】【分析】〔1〕根据正方形的性质得出AB=AD,∠BAD=∠ADC=90°然后证出△ABE≌△DAF,依据三角形全等的性质得出∠E=∠AFD,,从而得出结论;
    〔2〕连接OA,OB,依据正方形的性质得出△AOB是等腰直角三角形,推出A,G,B,O四点共圆,根据圆周角定理得出结论;
    〔3〕根据三角函数的定义得出AB的长,根据勾股定理得BE的长,OA=OB,根据三角形的面积公式得出AG的长,从而利用勾股定理得出BG的长,过A作AM⊥OG于M,过B作BN⊥OG于N,根据等腰直角三角形得性质得到BN=GN,AM=GM根据图形的面积列出方程即可求解。
    27.【解析】【分析】 〔1〕令y=0可求得点A,B的坐标,将x=0代入抛物线的解析式求得点C的坐标,然后根据OB=OC可求得a的值,从而得到抛物线的解析式;
    〔2〕连接GB.首先依据SAS证明△ODF≌△GDB,从而得到BG=OF,接下来依据S△EDG=S△EFG﹣S△EFD可求得EF的长,从而得到BG的长,故此可得到点F的坐标;
    (3)过点P作PT∥y轴,交BC与点T,过点N作NR⊥y轴,垂足为R,NH⊥x轴于H,首先证明PT=PB=CQ,然后依据SAS证明△PTM≌△QCM,于是得到PM=QM,再证明△NMQ≌△GMP,得到NQ=GP,再证明△QNR≌△GPB,得到NR=RO,从而列出关于t的方程,求得NR的长,最后在Rt△NHP中依据勾股定理得出结论。

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