2020-2021年河北省衡水市八年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年河北省衡水市八年级上学期数学第一次月考试卷，共10页。

A. B. C. D.
2.如图，x的值可能为〔 〕

A. 10 B. 9 C. 7 D. 6
3.一个正n边形的每一个外角都是36°，那么n=〔 〕
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
4.以下命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为〔 〕

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.如图，AB=CD ， BC=DA ， E、F是AC上的两点，且AE=CF ， DE=BF ， 那么图中全等三角形共〔 〕对
A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对
6.如图，在△ABC中，点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2 ， 那么S△ABC的值为〔 〕
A. 1cm2 B. 2cm2 C. 8cm2 D. 16cm2
7.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，那么∠3的度数等于〔 〕
A. 50° B. 30° C. 20° D. 15°
8.以下说法正确的选项是〔 〕
A. 直角三角形只有一条高 B. 三角形的外角大于任何一个内角
C. 三角形的角平分线是射线 D. 三角形的中线都平分它的面积
9.如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是〔 〕
A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性
10.如图，△ABD≌△ACE，AB=9，AD=7，BD=8，那么BE的长是〔 〕
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
11.以以下列图中的两个三角形全等，那么∠α度数是〔 〕

A. 72° B. 60° C. 58° D. 50°
12.用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP〔如图〕，那么射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是〔 〕
A. SSS B. SAS C. HL D. ASA
13.如图，△ABC的顶点分别为A〔0，3〕，B〔﹣4，0〕，C〔2，0〕，且△BCD与△ABC全等，那么点D坐标可以是〔 〕
A. 〔﹣2，﹣3〕 B. 〔2，﹣3〕 C. 〔2，3〕 D. 〔0，3〕
14.有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在〔 〕

A. 三角形的三条中线的交点 B. 三角形三边的垂直平分线的交点
C. 三角形三条内角平分线的交点 D. 三角形三条高所在直线的交点
15.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，那么∠BKI的大小为〔 〕
A. 90° B. 84° C. 72° D. 88°
16.如图，以下条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是〔 〕
A. AB=DC，AC=DB B. AB=DC，∠ABC=∠DCB
C. BO=CO，∠A=∠D D. AB=DC，∠DBC=∠ACB
二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕
17.三角形的内角和为________度．
18.△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，假设两个三角形全等，那么x=________．
19.如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P,那么∠BPC的度数为________.

20.如图由6个边长等的正方形的组合图形，那么∠1+∠2+∠3= ________．
21.如图，小明从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10 m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次[回到出发点A时，一共走了________m。
22.如图, 于 , 于 ,假设 ，那么以下结论:① ;② 平分 ;③ ;④ 中 正确的选项是________.
三、解答题〔本大题共6个小题，共60分.〕
23.假设a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|．
24.在△ABC中，∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D．∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A和∠D的度数．

25.如以下列图,A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B 间的距离，但绳子不够长,请你利用三角形全等的相关知识帮他设计一种方案测量出A、B间的距离,写出具体的方案,并解释其中的道理,
26.如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，求线段AD的取值范围．

27.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
〔1〕求证：AB∥DF；
〔2〕当∠A=75°，∠DEF=38°时，求∠F的度数．
28.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N.

〔1〕求证：MN=AM+BN.
〔2〕假设过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，那么AM.BN与MN之间有什么关系？请说明理由.
答案解析局部
一、选择题〔本大题共16个小题，其中1-10每题3分，11-16每题2分，共42分〕.
1.【解析】【解答】由高线定义得出线段BE是△ABC 的高线.
故答案为：D.
【分析】根据三角形高线定义：过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段；由此即可得到答案.
2.【解析】【解答】解：根据三角形三边关系定理及其推论可得：4＜x＜10，7＜x＜15
∴7＜x＜10
∴ x的值可能为 9.
故答案为：B.
【分析】先根据三角形三边关系定理及其推论分别在x所在的两个三角形中求出x的取值范围，然后取其公共局部得出x的取值范围，即可解答。
3.【解析】【解答】解：由多边形的外角和为360°可得，那么该正n边形的外角和也为360°；
∵该多边形为正n边形，
∴每个外角都相等，且外角的个数是n个，
那么n= ，
故答案为:D．
【分析】由正多边形外角都相等，且外角和为360°可求得n的值．
4.【解析】【解答】①两个图形全等，它们的形状相同，正确；
②两个图形全等，它们的大小相同，正确；
③面积相等的两个图形全等，错误；
④周长相等的两个图形全等，错误．
所以只有2个正确，
故答案为：B。
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案．
5.【解析】【解答】∵AB=CD ， DA=BC ， AC=AC(公共边) ， ∴△ABC≌△CDA(SSS) ， ∠DCA=∠BAC;∵AE=CF ， CE=AC-AE,AF=AC-CF ， ∴△ABF≌△CDE (SAS);∵AE=CF ， DE=BF∴△DAE≌△BCF(SSS);由此可得有3对全等三角形．
【分析】结合图形由可得△ABC≌△CDA〔SSS〕，△ABF≌△CDE (SAS) ， △DAE≌△BCF(SSS) ．
6.【解析】【解答】∵由于E、F分别为AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
∴S△BEC=2S△BEF=8〔cm2〕，
∴S△ABC=2S△BEC=16〔cm2〕．
【分析】由于E、F分别为AD、CE的中点，可判断出BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两局部，据此即可解答.
7.【解析】【解答】解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．
∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．
应选：C．
【分析】首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．
8.【解析】【分析】A．任何三角形都有三条高，错误；
B．三角形的一个外角一定大于与它不相邻的内角，错误；
C．角平分线是射线，而三角形的角平分线是线段，错误；
D．三角形的中线都平分它的面积，正确。
应选D．
9.【解析】【解答】解：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，
这种做法的根据是三角形具有稳定性．
故答案为：D．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
10.【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACE，
∴AE=AD=7，
∵AB=9，
∴BE=AB﹣AE=9﹣7=2，
应选B
【分析】根据全等三角形对应边相等解答即可．
11.【解析】【解答】解：∵图中的两个三角形全等，且a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角
∴∠α=50°
故答案为：D.
【分析】要根据的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等〞即可得求解.
12.【解析】【解答】在RtOMP和RtONP中，
，
∴RtOMPRtONP〔HL〕，
∴MOP=NOP，
∴OP是AOB的角平分线.
故答案为：C.
【分析】此题考查了全等三角形的判定及根本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键. 利用判定方法“HL〞证明RtOMPRtONP，进而得出答案.
13.【解析】【解答】解：A、D的坐标为〔﹣2，﹣3〕，根据A、B、C的坐标能推出BD=CA，BC=BC，CD=AB，根据SSS即可推出两三角形全等，故本选项正确；
B、D的坐标为〔2，﹣3〕，此时△BCD是直角三角形，而△ABC不是直角三角形，即两三角形不全等，故本选项错误；
C、D的坐标为〔2，3〕，此时△BCD是直角三角形，而△ABC不是直角三角形，即两三角形不全等，故本选项错误；
D、D的坐标为〔0，3〕，此时D点和A点重合，是一个三角形，故本选项错误；
应选A．
【分析】根据点D的坐标看看三角形的形状，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
14.【解析】【解答】∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭的位置选择三角形三条内角平分线的交点.
故答案为：C.
【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可知是三条内角平分线的交点，由此即可确定凉亭位置.
15.【解析】【解答】由正五边形内角，得∠I＝∠BAI＝(5−2)×180°÷5=108°，
由正六边形内角，得∠ABC＝(6−2)×180°÷6＝120°，
根据正多边形的性质，可得BE平分∠ABC，那么∠ABK=60°，
由四边形的内角和，得∠BKI=360°-∠I-∠BAI-∠ABK=360°-108°-108°-60°
=84°．
【分析】此题考查了多边形的内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角，四边形的内角和公式．
16.【解析】【解答】解：A选项，AB=DC，AC=DB，BC=CB，根据三角形全等判定定理〔SSS〕，可证明△ABC≌△DCB，正确
B选项，AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，根据三角形全等判定定理〔SAS〕，可证明△ABC≌△DCB，正确。
C选项，∵∠A=∠D，BO=CO，∠AOB=∠DOC.
∴△AOB≌△DOC
∴AB=DC且∠ABO=∠DCO
∵OB=OC，
∴可求∠ABC=∠DCB，所以△ABC≌△DCB，正确。
故答案为：D。
【分析】根据选项中所给的条件，灵活运用三角形全等的判定定理进行证明即可。
二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕
17.【解析】【解答】三角形的内角和为180度．
故答案为：180.
【分析】根据三角形内角和定理，即可知.
18.【解析】【解答】解：∵两个三角形全等，
∴ 或 ，
解得：无解或x=4．
故答案为：4．
【分析】有两三角形全等可得出关于x的一元一次方程组，解方程即可得出结论．
19.【解析】【解答】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°
又∵∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB
∴∠PBC+∠PCB=〔∠ABC+∠ACB〕=70°
又∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°
∴∠BPC=180°-〔∠PBC+∠PCB〕=180°-70°=110°。
【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB°，再根据角平分线的定义得∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，故可得∠PBC+∠PCB，然后在△BPC中，利用三角形内角和定理即可求解。
20.【解析】【解答】如图，

观察图形可知：ABCBDE，
∴1=DBE，
又∵DBE+3=90，
∴1+3=90.
∵2=45，
∴1+2+3=90+45=135.
故答案为：135.
【分析】此题考查全等三角形的判定与性质. 得出1与3互余是解题的关键.
21.【解析】【解答】∵小明从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据多边形的外角和定理可知正多边形的边数为 =24，∴小明一共走了24×10=240m．故答案为240．
【分析】由题可得，15°为这个正多边形的一个外角，而多边形的外角和为360°，所以易得这个多边形为360 ° ÷ 15 ° =24，为正24边形，而边长为10米，所以小明一共走的距离就是正多边形的周长24×10=240m
22.【解析】【解答】解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF〔HL〕， ∴DE=DF，①正确；
∴AD平分∠BAC，②正确；
∵在Rt△ADE中，AE是斜边， ∴AE＞AD，③不正确；
∵Rt△ADE≌Rt△ADF， ∴AE=AF， ∴AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+BE=2AE，④正确；
正确的选项是①②④.
【分析】首先根据HL判断出Rt△BDE≌Rt△CDF，根据全等三角形的对应边相等得出DE=DF，①正确；根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上判断出AD平分∠BAC，②正确；根据直角三角形的斜边最大得出AE＞AD，③不正确；很容易判断出Rt△ADE≌Rt△ADF，根据全等三角形的对应边相等得出AE=AF进而根据线段的和差及等量代换，由AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+BE=2AE，④正确，综上所述即可得出答案。
三、解答题〔本大题共6个小题，共60分.〕
23.【解析】【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。根据三边关系可得a-b-c＜0，b-c-a＜0，c+a-b＞0；再根据实数的绝对值的性质即可化简。
24.【解析】【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理易求∠A；然后根据角平分线的定义求出∠DBC和∠ACD，进而在△BCD中，利用三角形内角和定理求出∠D。
25.【解析】【分析】具体作法是：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C；连接AC并延长到点D，使得CD=AC；连接BC并延长到点E，使得CE=BC；连接DE，并测量出它的长度.DE的长度就是A、B间的距离；理由如下：利用SAS判断出 △ABC≌△DEC ，根据全等三角形对应边相等即可得出结论：AB=DE。
26.【解析】【分析】连接AC，将四边形的问题转化为三角形的问题，利用三角形的三边关系定理求出AC的取值范围，利用不等式的性质，就可推出 ﹣6＜﹣AC＜﹣2，1＜CD﹣AC＜5，9＜CD+AC＜13 ，再在△ACD中，利用三角形三边关系定理求出AD的取值范围。
27.【解析】【分析】〔1〕等量代换结合条件可得 BC=FE ，由全等三角形判定SSS可得 △ABC≌△DFE ，根据全等三角形性质和平行线的判定即可得证.
〔2〕由〔1〕知 △ABC≌△DFE ，据全等三角形性质得∠A=∠D=75° ，由三角形内角和定理即可求出答案.
28.【解析】【分析】〔1〕由同角的余角相等可得 ∠MAC=∠BCN ，用角角边可证得 △AMC≌△CNB ，根据全等三角形的性质可得 AM=CN，MC=BN ，由线段的构成即可求得 MN=MC+CN=AM+BN ；
〔2〕同理可证△AMC≌△CNB， 根据全等三角形的性质可得CM =BN，CN=AM，再根据线段的构成即可求解。