还剩7页未读，
继续阅读
2020-2021年浙江省杭州市九年级上学期数学开学考试试卷
展开
这是一份2020-2021年浙江省杭州市九年级上学期数学开学考试试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题 1等内容，欢迎下载使用。
九年级上学期数学开学试卷
一、选择题(共10个小题，总分值30分，每题3分)
1.以下地铁标志图形中，属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.以下函数中，y关于x的二次函数是( )
A. y=ax2+bx+c B. y=x(x-1) C. y= D. y=(x-1)2-x2
3.二次根式 ，那么a的取值范围是( )
A. a＜ B. a≤ C. a＞ D. a≥
4.假设关于x的一元二次方程(k+2)x2-3x+1=0有实数根，那么k的取值范围是( )
A. k< 且k≠-2 B. k≤ C. k≤ 且k≠-2 D. k≥
5.假设不等式k<
6.在反比例函数y= 图象上有三个点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)、C(x3 ， y3)，假设x1<0
A. AE=CF B. DE=BF C. ∠ADE=∠CBF D. ∠AED=∠CFB
8.ab<0，一次函数y=ax-b与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
9.如图，在菱形纸片ABCD中，对角线AC、BD长分别为16、12，折叠纸片使点A落在DB上，折痕交AC于点P，那么DP的长为( )
A. 3 B. C. 3 D. 3
10.规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程〞现有以下结论：
①方程x2+2x-8=0是倍根方程；②假设关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，那么a=±3；③假设(x-3)(mx-n)=0是倍根方程，那么n=6m或3n=2m；④假设点(m，n)在反比例函数y= 的图象上，那么关于x的方程mx2-3x+n=0是倍根方程。上述结论中正确的有( )
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④
二、填空题(共6小题，总分值24分，每题4分)
11.一个多边形的每个外角都等于72°，那么这个多边形的边数为________．
12.一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是________ 。
13.假设二次函数y=ax2-bx+5(a≠0)的图象与x轴交于(1，0)，那么b-a+2021的值是________。
14.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，AD交BC于点F，E为AB的中点，连接DE，AC=15，BC=27；那么DE=________。
15.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+3上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，那么对角线BD的最小值为________。
16.如图，在正方形ABCD中，AB=6，E为CD上一动点，AE交BD于点F，过F作FH⊥AE，交BC于点H，连结AH、HE，AH与BD交于点G，以下结论：①AF=HE，②∠HAE=45°，③BG2+DF2=GF2 ， ④△CEH的周长为12，其中正确的结论有________。
三、解答题(此题有8小题，共66分) 1
开展，基于互联网的共享单车应运而生。为了解某单位使用共享单车的情况，该单位有200名员工，某研究小组随机采访10位员工，得到这10位员工一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9。
〔1〕这组数据的中位数是________，众数是________；
〔2〕试用平均数估计该单位员工一周内使用共享单车的总次数．
18.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(3，0)和点B(4，3)。
〔1〕求二次函数的表达式；
〔2〕求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
2-(m+2)x+2m=0。
〔1〕求证：不管m为何值，该方程总有两个实数根；
〔2〕假设此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长。
20.如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连结CF。
〔1〕求证：四边形BCFE是菱形；
〔2〕假设CE=5，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积。
21.直线y=3x与反比例函数y= 的图象交于A〔1，m〕和点B。
〔1〕求m、k的值，并直接写出点B的坐标；
〔2〕过点P(t，0)(-1≤t≤1且t≠0)作x轴的垂线分别交直线y=3x与反比例函数y= 的图象于点E，F。
①当t= 时，求线段EF的长；
②假设0
〔1〕求证：四边形BCFE是平行四边形；
〔2〕当点E是边AB的中点时，连结AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
〔3〕设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形?假设存在，请求出t的值；假设不存在，试说明理由。
答案解析局部
一、选择题(共10个小题，总分值30分，每题3分)
1.【解析】【解答】解：AB、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合, 据此分析判断即可.
2.【解析】【解答】解：A、如果a=0， y=ax2+bx+c就不是二次函数，不符合题意；
B、y= x(x-1) =x2-x, 是二次函数，符合题意；
C、 y= ，右边是分式，不是二次函数，不符合题意；
D、 y=(x-1)2-x2 =-2x+1, 是一次函数，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 二次函数是指自变量的最高次数为二次的函数，二次项系数要不等于0，据此作答即可。
3.【解析】【解答】解：由题意得：2a-1≥0，
那么a≥.
故答案为：D.
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式，求出a的范围即可。
4.【解析】【解答】解：由题意得
∴ k≤ 且k≠-2 ,
故答案为：C.
【分析】一元二次方程的二次项系数不等于0，有实根的条件是△≥0，据此分别列式，求出k的范围即可。
5.【解析】【解答】解：∵,
∴9<<10,
∵ k<
故答案为：D.
【分析】先根据二次根式的性质确定的范围，结合 k<
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，k<0时，图像在二、四象限，而第二象限的函数值大于0，第四象限的函数值小于0，在第二象限和第四象限y都随x的增大而增大，据此分析比较出函数值的大小。
7.【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD为平行四边形，那么OA=OC, OB=OD，又∵AE=CF，那么OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形〔对角线互相平分的四边形是平行四边形〕，不符合题意；
B、假设DE与AC不垂直,那么AC上一定有一点M,满足DM=DE,同理有一点N使BF=BN,那么四边形DEBF不一定是平行四边形, 符合题意；
C、∵在平行四边形ABCD中,OB=OD, AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD， ∠ADE=∠CBF，那么∠EEO=∠FBO， 又∵∠DOE=∠BOF， ∴△DOE≌△BOF， ∴OE=OF， ∴四边形DEBF是平行四边形，不符合题意；
D、 ∵∠AED=∠CFB ，∴∠DEO=∠BFO，DE∥BF，又∵ ∠DOE=∠BOF，OD=OB， ∴△DOE≌△BOF， ∴DE=BF， ∴四边形DEBF是平行四边形, 不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别利用平行四边形的性质定理，结合条件，证明三角形全等，得对应角或对应边相等，然后再用平行四边形的判定定理判断即可。
8.【解析】【解答】解：A、∵反比例函数经过一、三象限，a>0, 又∵ab<0, 那么b<0, 而y=ax-b的图象，a>0, -b＞0, 符合题意；
B、∵反比例函数经过一、三象限，a>0, 又∵ab<0, 那么b<0, 而y=ax-b的图象，a>0, -b<0, 不符合题意；
C、∵反比例函数经过二、四象限，a<0, 又∵ab<0, 那么b>0, 而y=ax-b的图象，a>0, -b<0, 不符合题意；
D、∵反比例函数经过二、四象限，a<0, 又∵ab<0, 那么b>0, 而y=ax-b的图象，a>0, -b>0, 不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数所在的象限判断a的正负，再结合ab<0, 判断b的正负，然后根据一次函数图象的增减趋势判断a的正负，一次函数与y轴的交点判断-b的正负，看两种情况下a、b的正负性是否一致，如果一致即是正确的。
9.【解析】【解答】解：如图，设O点的对称点为E，连接PE，
由折叠的性质可得：PE=OP，DE=OD，
∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=AC=×16=8，
OB=BD=×12=6，
∴AD===10，
设OP=x，那么PE=x，AE=AD−DE=10−6=4， AP=OA−OP=8−x，
在Rt△APE中，AP2=AE2+PE2 ，
即(8−x)2=42+x2 ，
解得：x=3， 即OP=3，
∴DP=
故答案为：A.
【分析】作O点的对称点为E，根据菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长，设OP=x，求出AE的长，把AP用含x的代数式表示，在在Rt△APE中，利用勾股定理列式求出x，即OP的长，最后在Rt△POD中用勾股定理求出PD即可。
10.【解析】【解答】解：〔1〕解： ① x2+2x-8=0 ，(x+4)(x-2)=0,∴x1=-4,x2=2, x1=-2x2, 不是倍根方程，不符合题意；
②假设关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，x1×2x1=2，解得x12=1那么x1=±1；那么x1+2x1=-a,
a=-3x1=±3, 符合题意;
③假设(x-3)(mx-n)=0是倍根方程，那么x1=3, x2==2x1=6, 得n=6m或x2==x1=,得3m=2n，不符合题意；
④ ∵点(m，n)在反比例函数y= 的图象上，∴n=, 那么mx2-3x+=0, 解得x1=,x2=. ∴是倍根方程，符合题意.
综上， ②④正确.
故答案为：D.
【分析】 ① 先解方程，把两根作比较即可验证是否是倍根方程；②根据倍根方程的性质，结合根与系数的关系求出a的值验证即可；③先解方程，结合倍根方程的性质，求出m与n的关系即可验证；④ 由反比例函数得出n=,再求出方程的两根，两者结合得出两根的关系即可判断是否是倍根方程.
二、填空题(共6小题，总分值24分，每题4分)
11.【解析】【解答】解：多边形的边数是：360°÷72°＝5．
故答案为：5．
【分析】根据多边形的外角和等于360°， 用360°除以72°即得这个多边形的边.
12.【解析】【解答】解：∵众数是8, 即8出现的次数最多，
∴x=8,
故答案为：2.6.
【分析】先根据众数的定理确定x的值，再由平均数公式求出这组数据的平均数，最后根据方差公式求出这组数据的方差即可.
13.【解析】【解答】解：由题意得：0=a-b+5,
∴b-a=5,
那么 b-a+2021 =5+2021=2021.
故答案为：2021.
【分析】把 (1，0) 代入函数式求出b-a的值，再把b-a的值代入原式求值即可.
14.【解析】【解答】解：∵AD⊥DC，CD 平分∠ACB，
∴AC=FC=15，AD=FD，
又∵E为AB的中点，
∴DE为△ABF的中位线，
DE=BF=〔BC-FC〕=〔27-15〕=6.
【分析】由AD⊥DC，CD 平分∠ACB，利用三线合一定理得AC=FC，AD=FD，结合E为AB的中点，从而得到DE为△ABF的中位线，那么DE=BF，从而求出DE的长.
15.【解析】【解答】解：y=x2−2x+3=(x−1)2+2， 那么抛物线的顶点坐标为(1,2)，
∴当点A在抛物线的顶点时，AC最小，最小值为2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴对角线BD的最小值为2，
故答案为：2.
【分析】 利用配方法求出抛物线的顶点坐标，确定AC的最小值即为抛物线的顶点纵坐标，因为矩形的对角线相等，那么AC的最小值也是BD的最小值。
16.【解析】【解答】连接FC，过F作FM⊥BC于M，
① ∵四边形ABCD为正方形，∴AD=CD，∠ADF=∠CDF，DF公用，那么△ADF≌△CDF，∴AF=FC，∠DAF=∠DCF，∴∠BAF=∠FCH，∵∠AFH=90°，∠ABH=90°，∴∠BAF+∠BHF=180°，又∵∠FHC+∠BHF=180°，∴∠BAF=∠FHC，∴∠FCH=∠FHC，∴FH=FC，∴FH=AF，∵HE为△FHE的斜边，，∴HE>FH, 那么HE>AF, 不符合题意；
② 由题①得AF=FH，又∵∠AFH=90°，∴∠HAF=45°，符合题意；
③如图，把△FCD旋转90°得△BCK，连接GC、GK，
∴BK=FD，
由题〔2〕得 ∠HAE=45°， 由旋转的性质得AG=CG，AF=CF，
在△AGF和△GCF中，∴△AGF≌△GCF〔SAS〕，
∴∠GCF=∠GAF=45°，∴∠GCK=45°，
∴△GCK是由△GCF旋转45°而来的，∴GK=GF，
∵∠GBK=∠BAC+∠CBK=90°，∴GB2+BK2=GK2 ，
∴ BG2+DF2=GF2 ， 符合题意.
④延长AD至点M,使AD=DM, 过点C作CI∥HL，那么LI=HC，
AM⊥DE，∴AE=EM，
∴∠DAE=∠DME，
∵CI∥HL，AF⊥HL，
∴AE⊥CI，那么∠IAN+∠DIN=∠ICD+∠DIN=90°，
∴∠IAN=∠ICD，∠ECM=∠IMC=45°，
∴∠ICM=∠EMC，MC=MC
∴△MEC≌△CIM，那么CE=IM，
∵∠HFE=90°，∠ECH=90°，∴∠HFE+∠ECH=180°，
∴C、E、F、H四点共圆，
∴∠FCE=∠FHE，又∵∠DAF=∠DCF，∴∠DAF=∠FHE ，
∵AF=FH，
那么Rt△AFL≌Rt△HFE，那么AL=HE，
∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8.
∴△CEH的周长为8，为定值。
综上，(2)(3)(4)结论正确。
故答案为：(2)(3)(4).
【分析】 ①作辅助线，延长HF交AD于点L，连接FC，利用边角边定理证明△ADF≌△CDF，推得AF=CF，通过角的转换得∠FCH=∠FHC，那么FC=FH，从而得AF=FH，结合HE为△FHE的斜边，，∴HE>FH, ；
②由HF⊥AP，AF=FH，那么∠HAE=45°；
③此题主要思路是根据题型构造直角三角形，把△FCD旋转90°得△BCK，连接GC、GK，利用边角边定理证得△AGF≌△GCF，推得∠GCK=45°，那么∠GBK=90°，从而由勾股定理证得BG2+DF2=GF2；
④作辅助线，延长AD至点M，使DM=AD，过点C作CI∥FL，那么IL=HC，证明△AEL≌△FHE，那么AL=HF，再由△MFC≌△MIC，证得CE=IM，故△CEH的周长DE等于边AM的长，为定值．
三、解答题(此题有8小题，共66分) 1
17.【解析】【解答】解：〔1〕这组数字从小到大排列为：0,7,9,12,15,17,17,17,20,26，
∴中位数=， 众数是17；
【分析】〔1〕先把这组数按从小到大排列，因有10个数，那么中位数是第五和第六个数的平均数；17出现3次，出现的次数最多，所以众数是17；〔2〕先利用平均数公式求出这组数据的平均数，那么该单位员工一周内使用共享单车的总次数=总人数×平均数.
18.【解析】【分析】〔1〕把A点和B点坐标代入y=ax2+bx+3得关于a、b的方程组，然后解方程组即可；
〔2〕先把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题.
19.【解析】【分析】〔1〕利用判别式判断二次两根的情况，由配方知，判别式△正好是一个完全平方式，其值大于等于0，故可求证不管m为何值，该方程总有两个实数根；〔2〕把一个为1,代入原方程求得m的值，解方程求得另一根，因直角三角形的斜边不确定，分两种情况求直角三角形的周长即可。
20.【解析】【分析】〔1〕因为D、E分别是AB，AC的中点，得出DE∥BC，BC=2DE，结合BE=2DE，EF=BE, 利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BCEF是平行四边形，结合BE=BC，那么四边形BCFE是菱形；
〔2〕由菱形的对角线平分对角得△BEC是等边三角形，那么BE的长度可知，利用勾股定理再求出菱形的高，代入菱形的面积公式即可求出结果。
21.【解析】【分析】〔1〕把A〔1，m〕代入y=3x求得A点坐标，再把A点坐标代入y=即可求得k值，最后列关系式求出两个函数的交点坐标，那么B点坐标可知；
〔2〕 ①当t= 时， 求出y1和y2的值，那么EF的长是纵坐标之差的绝对值；
②分两种情况讨论，当当0
利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证得四边形BCFE是平行四边形；
〔2〕 当E是AB的中点时，因为四边形BCFE是平行四边形，CF∥AE，结合CF=BE=AE，那么一组对边平行且相等得四边形AECF是平行四边形，可推得CE⊥AB，那么四边形AECF是矩形；
〔3〕 分三种情况： ①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，求得 t= ；
②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，由勾股定理求得CD的长，根据EG2=EC2=CD2+ED2列式求得t即可；
③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，CA=AF=BC，此时E与A重合， 求得t=2.
九年级上学期数学开学试卷
一、选择题(共10个小题，总分值30分，每题3分)
1.以下地铁标志图形中，属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.以下函数中，y关于x的二次函数是( )
A. y=ax2+bx+c B. y=x(x-1) C. y= D. y=(x-1)2-x2
3.二次根式 ，那么a的取值范围是( )
A. a＜ B. a≤ C. a＞ D. a≥
4.假设关于x的一元二次方程(k+2)x2-3x+1=0有实数根，那么k的取值范围是( )
A. k< 且k≠-2 B. k≤ C. k≤ 且k≠-2 D. k≥
5.假设不等式k<
6.在反比例函数y= 图象上有三个点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)、C(x3 ， y3)，假设x1<0
A. AE=CF B. DE=BF C. ∠ADE=∠CBF D. ∠AED=∠CFB
8.ab<0，一次函数y=ax-b与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
9.如图，在菱形纸片ABCD中，对角线AC、BD长分别为16、12，折叠纸片使点A落在DB上，折痕交AC于点P，那么DP的长为( )
A. 3 B. C. 3 D. 3
10.规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程〞现有以下结论：
①方程x2+2x-8=0是倍根方程；②假设关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，那么a=±3；③假设(x-3)(mx-n)=0是倍根方程，那么n=6m或3n=2m；④假设点(m，n)在反比例函数y= 的图象上，那么关于x的方程mx2-3x+n=0是倍根方程。上述结论中正确的有( )
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④
二、填空题(共6小题，总分值24分，每题4分)
11.一个多边形的每个外角都等于72°，那么这个多边形的边数为________．
12.一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是________ 。
13.假设二次函数y=ax2-bx+5(a≠0)的图象与x轴交于(1，0)，那么b-a+2021的值是________。
14.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，AD交BC于点F，E为AB的中点，连接DE，AC=15，BC=27；那么DE=________。
15.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+3上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，那么对角线BD的最小值为________。
16.如图，在正方形ABCD中，AB=6，E为CD上一动点，AE交BD于点F，过F作FH⊥AE，交BC于点H，连结AH、HE，AH与BD交于点G，以下结论：①AF=HE，②∠HAE=45°，③BG2+DF2=GF2 ， ④△CEH的周长为12，其中正确的结论有________。
三、解答题(此题有8小题，共66分) 1
开展，基于互联网的共享单车应运而生。为了解某单位使用共享单车的情况，该单位有200名员工，某研究小组随机采访10位员工，得到这10位员工一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9。
〔1〕这组数据的中位数是________，众数是________；
〔2〕试用平均数估计该单位员工一周内使用共享单车的总次数．
18.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(3，0)和点B(4，3)。
〔1〕求二次函数的表达式；
〔2〕求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
2-(m+2)x+2m=0。
〔1〕求证：不管m为何值，该方程总有两个实数根；
〔2〕假设此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长。
20.如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连结CF。
〔1〕求证：四边形BCFE是菱形；
〔2〕假设CE=5，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积。
21.直线y=3x与反比例函数y= 的图象交于A〔1，m〕和点B。
〔1〕求m、k的值，并直接写出点B的坐标；
〔2〕过点P(t，0)(-1≤t≤1且t≠0)作x轴的垂线分别交直线y=3x与反比例函数y= 的图象于点E，F。
①当t= 时，求线段EF的长；
②假设0
〔1〕求证：四边形BCFE是平行四边形；
〔2〕当点E是边AB的中点时，连结AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
〔3〕设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形?假设存在，请求出t的值；假设不存在，试说明理由。
答案解析局部
一、选择题(共10个小题，总分值30分，每题3分)
1.【解析】【解答】解：AB、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合, 据此分析判断即可.
2.【解析】【解答】解：A、如果a=0， y=ax2+bx+c就不是二次函数，不符合题意；
B、y= x(x-1) =x2-x, 是二次函数，符合题意；
C、 y= ，右边是分式，不是二次函数，不符合题意；
D、 y=(x-1)2-x2 =-2x+1, 是一次函数，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 二次函数是指自变量的最高次数为二次的函数，二次项系数要不等于0，据此作答即可。
3.【解析】【解答】解：由题意得：2a-1≥0，
那么a≥.
故答案为：D.
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式，求出a的范围即可。
4.【解析】【解答】解：由题意得
∴ k≤ 且k≠-2 ,
故答案为：C.
【分析】一元二次方程的二次项系数不等于0，有实根的条件是△≥0，据此分别列式，求出k的范围即可。
5.【解析】【解答】解：∵,
∴9<<10,
∵ k<
故答案为：D.
【分析】先根据二次根式的性质确定的范围，结合 k<
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，k<0时，图像在二、四象限，而第二象限的函数值大于0，第四象限的函数值小于0，在第二象限和第四象限y都随x的增大而增大，据此分析比较出函数值的大小。
7.【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD为平行四边形，那么OA=OC, OB=OD，又∵AE=CF，那么OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形〔对角线互相平分的四边形是平行四边形〕，不符合题意；
B、假设DE与AC不垂直,那么AC上一定有一点M,满足DM=DE,同理有一点N使BF=BN,那么四边形DEBF不一定是平行四边形, 符合题意；
C、∵在平行四边形ABCD中,OB=OD, AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD， ∠ADE=∠CBF，那么∠EEO=∠FBO， 又∵∠DOE=∠BOF， ∴△DOE≌△BOF， ∴OE=OF， ∴四边形DEBF是平行四边形，不符合题意；
D、 ∵∠AED=∠CFB ，∴∠DEO=∠BFO，DE∥BF，又∵ ∠DOE=∠BOF，OD=OB， ∴△DOE≌△BOF， ∴DE=BF， ∴四边形DEBF是平行四边形, 不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别利用平行四边形的性质定理，结合条件，证明三角形全等，得对应角或对应边相等，然后再用平行四边形的判定定理判断即可。
8.【解析】【解答】解：A、∵反比例函数经过一、三象限，a>0, 又∵ab<0, 那么b<0, 而y=ax-b的图象，a>0, -b＞0, 符合题意；
B、∵反比例函数经过一、三象限，a>0, 又∵ab<0, 那么b<0, 而y=ax-b的图象，a>0, -b<0, 不符合题意；
C、∵反比例函数经过二、四象限，a<0, 又∵ab<0, 那么b>0, 而y=ax-b的图象，a>0, -b<0, 不符合题意；
D、∵反比例函数经过二、四象限，a<0, 又∵ab<0, 那么b>0, 而y=ax-b的图象，a>0, -b>0, 不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数所在的象限判断a的正负，再结合ab<0, 判断b的正负，然后根据一次函数图象的增减趋势判断a的正负，一次函数与y轴的交点判断-b的正负，看两种情况下a、b的正负性是否一致，如果一致即是正确的。
9.【解析】【解答】解：如图，设O点的对称点为E，连接PE，
由折叠的性质可得：PE=OP，DE=OD，
∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=AC=×16=8，
OB=BD=×12=6，
∴AD===10，
设OP=x，那么PE=x，AE=AD−DE=10−6=4， AP=OA−OP=8−x，
在Rt△APE中，AP2=AE2+PE2 ，
即(8−x)2=42+x2 ，
解得：x=3， 即OP=3，
∴DP=
故答案为：A.
【分析】作O点的对称点为E，根据菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长，设OP=x，求出AE的长，把AP用含x的代数式表示，在在Rt△APE中，利用勾股定理列式求出x，即OP的长，最后在Rt△POD中用勾股定理求出PD即可。
10.【解析】【解答】解：〔1〕解： ① x2+2x-8=0 ，(x+4)(x-2)=0,∴x1=-4,x2=2, x1=-2x2, 不是倍根方程，不符合题意；
②假设关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，x1×2x1=2，解得x12=1那么x1=±1；那么x1+2x1=-a,
a=-3x1=±3, 符合题意;
③假设(x-3)(mx-n)=0是倍根方程，那么x1=3, x2==2x1=6, 得n=6m或x2==x1=,得3m=2n，不符合题意；
④ ∵点(m，n)在反比例函数y= 的图象上，∴n=, 那么mx2-3x+=0, 解得x1=,x2=. ∴是倍根方程，符合题意.
综上， ②④正确.
故答案为：D.
【分析】 ① 先解方程，把两根作比较即可验证是否是倍根方程；②根据倍根方程的性质，结合根与系数的关系求出a的值验证即可；③先解方程，结合倍根方程的性质，求出m与n的关系即可验证；④ 由反比例函数得出n=,再求出方程的两根，两者结合得出两根的关系即可判断是否是倍根方程.
二、填空题(共6小题，总分值24分，每题4分)
11.【解析】【解答】解：多边形的边数是：360°÷72°＝5．
故答案为：5．
【分析】根据多边形的外角和等于360°， 用360°除以72°即得这个多边形的边.
12.【解析】【解答】解：∵众数是8, 即8出现的次数最多，
∴x=8,
故答案为：2.6.
【分析】先根据众数的定理确定x的值，再由平均数公式求出这组数据的平均数，最后根据方差公式求出这组数据的方差即可.
13.【解析】【解答】解：由题意得：0=a-b+5,
∴b-a=5,
那么 b-a+2021 =5+2021=2021.
故答案为：2021.
【分析】把 (1，0) 代入函数式求出b-a的值，再把b-a的值代入原式求值即可.
14.【解析】【解答】解：∵AD⊥DC，CD 平分∠ACB，
∴AC=FC=15，AD=FD，
又∵E为AB的中点，
∴DE为△ABF的中位线，
DE=BF=〔BC-FC〕=〔27-15〕=6.
【分析】由AD⊥DC，CD 平分∠ACB，利用三线合一定理得AC=FC，AD=FD，结合E为AB的中点，从而得到DE为△ABF的中位线，那么DE=BF，从而求出DE的长.
15.【解析】【解答】解：y=x2−2x+3=(x−1)2+2， 那么抛物线的顶点坐标为(1,2)，
∴当点A在抛物线的顶点时，AC最小，最小值为2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴对角线BD的最小值为2，
故答案为：2.
【分析】 利用配方法求出抛物线的顶点坐标，确定AC的最小值即为抛物线的顶点纵坐标，因为矩形的对角线相等，那么AC的最小值也是BD的最小值。
16.【解析】【解答】连接FC，过F作FM⊥BC于M，
① ∵四边形ABCD为正方形，∴AD=CD，∠ADF=∠CDF，DF公用，那么△ADF≌△CDF，∴AF=FC，∠DAF=∠DCF，∴∠BAF=∠FCH，∵∠AFH=90°，∠ABH=90°，∴∠BAF+∠BHF=180°，又∵∠FHC+∠BHF=180°，∴∠BAF=∠FHC，∴∠FCH=∠FHC，∴FH=FC，∴FH=AF，∵HE为△FHE的斜边，，∴HE>FH, 那么HE>AF, 不符合题意；
② 由题①得AF=FH，又∵∠AFH=90°，∴∠HAF=45°，符合题意；
③如图，把△FCD旋转90°得△BCK，连接GC、GK，
∴BK=FD，
由题〔2〕得 ∠HAE=45°， 由旋转的性质得AG=CG，AF=CF，
在△AGF和△GCF中，∴△AGF≌△GCF〔SAS〕，
∴∠GCF=∠GAF=45°，∴∠GCK=45°，
∴△GCK是由△GCF旋转45°而来的，∴GK=GF，
∵∠GBK=∠BAC+∠CBK=90°，∴GB2+BK2=GK2 ，
∴ BG2+DF2=GF2 ， 符合题意.
④延长AD至点M,使AD=DM, 过点C作CI∥HL，那么LI=HC，
AM⊥DE，∴AE=EM，
∴∠DAE=∠DME，
∵CI∥HL，AF⊥HL，
∴AE⊥CI，那么∠IAN+∠DIN=∠ICD+∠DIN=90°，
∴∠IAN=∠ICD，∠ECM=∠IMC=45°，
∴∠ICM=∠EMC，MC=MC
∴△MEC≌△CIM，那么CE=IM，
∵∠HFE=90°，∠ECH=90°，∴∠HFE+∠ECH=180°，
∴C、E、F、H四点共圆，
∴∠FCE=∠FHE，又∵∠DAF=∠DCF，∴∠DAF=∠FHE ，
∵AF=FH，
那么Rt△AFL≌Rt△HFE，那么AL=HE，
∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8.
∴△CEH的周长为8，为定值。
综上，(2)(3)(4)结论正确。
故答案为：(2)(3)(4).
【分析】 ①作辅助线，延长HF交AD于点L，连接FC，利用边角边定理证明△ADF≌△CDF，推得AF=CF，通过角的转换得∠FCH=∠FHC，那么FC=FH，从而得AF=FH，结合HE为△FHE的斜边，，∴HE>FH, ；
②由HF⊥AP，AF=FH，那么∠HAE=45°；
③此题主要思路是根据题型构造直角三角形，把△FCD旋转90°得△BCK，连接GC、GK，利用边角边定理证得△AGF≌△GCF，推得∠GCK=45°，那么∠GBK=90°，从而由勾股定理证得BG2+DF2=GF2；
④作辅助线，延长AD至点M，使DM=AD，过点C作CI∥FL，那么IL=HC，证明△AEL≌△FHE，那么AL=HF，再由△MFC≌△MIC，证得CE=IM，故△CEH的周长DE等于边AM的长，为定值．
三、解答题(此题有8小题，共66分) 1
17.【解析】【解答】解：〔1〕这组数字从小到大排列为：0,7,9,12,15,17,17,17,20,26，
∴中位数=， 众数是17；
【分析】〔1〕先把这组数按从小到大排列，因有10个数，那么中位数是第五和第六个数的平均数；17出现3次，出现的次数最多，所以众数是17；〔2〕先利用平均数公式求出这组数据的平均数，那么该单位员工一周内使用共享单车的总次数=总人数×平均数.
18.【解析】【分析】〔1〕把A点和B点坐标代入y=ax2+bx+3得关于a、b的方程组，然后解方程组即可；
〔2〕先把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题.
19.【解析】【分析】〔1〕利用判别式判断二次两根的情况，由配方知，判别式△正好是一个完全平方式，其值大于等于0，故可求证不管m为何值，该方程总有两个实数根；〔2〕把一个为1,代入原方程求得m的值，解方程求得另一根，因直角三角形的斜边不确定，分两种情况求直角三角形的周长即可。
20.【解析】【分析】〔1〕因为D、E分别是AB，AC的中点，得出DE∥BC，BC=2DE，结合BE=2DE，EF=BE, 利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BCEF是平行四边形，结合BE=BC，那么四边形BCFE是菱形；
〔2〕由菱形的对角线平分对角得△BEC是等边三角形，那么BE的长度可知，利用勾股定理再求出菱形的高，代入菱形的面积公式即可求出结果。
21.【解析】【分析】〔1〕把A〔1，m〕代入y=3x求得A点坐标，再把A点坐标代入y=即可求得k值，最后列关系式求出两个函数的交点坐标，那么B点坐标可知；
〔2〕 ①当t= 时， 求出y1和y2的值，那么EF的长是纵坐标之差的绝对值；
②分两种情况讨论，当当0
利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证得四边形BCFE是平行四边形；
〔2〕 当E是AB的中点时，因为四边形BCFE是平行四边形，CF∥AE，结合CF=BE=AE，那么一组对边平行且相等得四边形AECF是平行四边形，可推得CE⊥AB，那么四边形AECF是矩形；
〔3〕 分三种情况： ①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，求得 t= ；
②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，由勾股定理求得CD的长，根据EG2=EC2=CD2+ED2列式求得t即可；
③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，CA=AF=BC，此时E与A重合， 求得t=2.
相关试卷
浙江省杭州市2024年九年级下学期开学考试数学试卷含答案： 这是一份浙江省杭州市2024年九年级下学期开学考试数学试卷含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021年浙江省杭州市九年级上学期数学10月月考试卷： 这是一份2020-2021年浙江省杭州市九年级上学期数学10月月考试卷，共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021年浙江省杭州市下城区九年级上学期数学10月月考试卷： 这是一份2020-2021年浙江省杭州市下城区九年级上学期数学10月月考试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
