2020-2021年浙江省杭州市九年级上学期数学开学试题

这是一份2020-2021年浙江省杭州市九年级上学期数学开学试题，共12页。试卷主要包含了选择题〔每题3分，共30分〕，选择题〔每题4分，共24分〕等内容，欢迎下载使用。

1.=( )
A. B. C. D.
2.以下各式正确的选项是( )
A. B. C. D.
3.假设关于x的分式 ，当x=1时其值为0,那么实数a的取值范围〔 〕
A. a≠0 B. a＞3 C. a＞0 D. a≠3
4.为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下〔单位：cm〕：
甲：12,13,14,15,10,16,13,11,15,11；乙：11,16,17,14,13,19,6,8,10,16.
要比较哪块地小麦长得比较整齐，我们应选择的统计量是〔 〕
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
5.在□ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3∶1，那么 ∠A等于〔 〕
A. 45° B. 50° C. 135° D. 130°
6.y＝0是关于y的一元二次方程〔m﹣1〕y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是〔 〕
A. ﹣1 B. ±1 C. 1 D. 0
本钱提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的本钱是多少元.假设设本钱是x元，可列方程为〔 〕
A. 0.8x+28＝〔1+50%〕x B. 0.8x﹣28＝〔1+50%〕x
C. x+28＝0.8×〔1+50%〕x D. x﹣28＝0.8×〔1+50%〕x
8.如图，直线y=mx与双曲线 交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,假设S△ABM=2，那么k的值是〔 〕
A. m B. m-2 C. 2 D. 4
9.如图，在菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF，给出以下结论：①假设∠A＝70°，那么∠ABE＝35°；②假设点F是CD的中点，那么S△ABE＝ S菱形ABCD ． 以下判断正确的选项是〔 〕
A. ①错，②对 B. ①对，②错 C. ①，②都错 D. ①，②都对
10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为〔﹣1，1〕，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线 上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，那么CE的长为〔 〕
A. B. C. 3.5 D. 5
二、选择题〔每题4分，共24分〕
11.分解因式：3x〔x﹣2〕﹣〔2﹣x〕＝________．
12.如图，BC//DE.假设∠A=30°，∠C=20°，那么∠E=________.

〔x1,y1〕,B(x2,y2)位于函数 . 的图像上，当x1 >x2>0必有0〞,“<〞,“=〞中的一个填写)

14.使代数式 有意义的x的取值范围是________.
15.如图，双曲线 〔 〕经过矩形OABC的边AB，BC的中点F，E，且四边形OEBF的面积为2，那么k=________．
16.△ABC与△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，那么CD=________．
三、解答题〔此题有7小题，共66分〕
17.计算
〔1〕
〔2〕 ,求代数式 的值.
18.面积为30的菱形ABCD〔顺时针排列〕的顶点坐标分别为A〔1，-2〕，B〔a，b〕，C〔1，4〕，D〔c，d〕，求a，b，c，d的值及菱形的周长．
19.为了了解某校新初三暑期阅读课外书的情况，某研究小组随机采访该校新九年级的20位同学，得到这20位同学暑期读课外书册数的统计如下：
〔1〕这20位同学暑期看课外书册数的中位数是________册，众数是________册,平均数是________册。
〔2〕假设小明同学把册数中的数据“8〞看成了“7〞，那么中位数，众数，平均数中不受影响的是________。
〔3〕假设该校有600名新初三学生，试估计该校新初三学生暑期阅读课外书的总册数。
20.在四边形ABCD中，AB=CD,∠BAE=∠DCF,∠AEF=∠EFC，求证：四边形AECF是平行四边形，
21.如图，一次函数y＝ax + b〔a，b为常数，a≠0〕的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数 〔k为常数，k≠0〕的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于点D，假设OA＝OD＝ OB＝3．
〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式；
〔2〕观察图象直接写出不等式0＜ax + b≤ 的解集．
22.△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程 的两个实数根。
〔1〕无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
〔2〕当k=2时，请判断△ABC的形状并说明理由；
〔3〕k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。
23.△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边〔BD＜DF〕．

〔1〕如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF=AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．
①求证：AH=HM；
②请判断△GAM的形状，并给予证明；
③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．
〔2〕如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．
答案解析局部
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1.【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，可得出正确的选项。
2.【解析】【解答】解：A、， 故A不符合题意；
B、， 故B不符合题意；
C、， 故C符合题意；
D、， 被开方数为负数，此二次根式无意义，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据算术平方根的性质，可对A，C作出判断；利用二次根式的性质和化简，可对B作出判断，二次根式的被开方数非负数，可对D作出判断。
3.【解析】【解答】解：当x=1时
即
∴a-3≠0
解之：a≠3
故答案为：D
【分析】将x=1代入可将原式转化为， 要使分式的值为0，那么分式必须有意义，因此分母≠0，列出关于a的不等式，解不等式即可。
4.【解析】【解答】解：∵方差是反映一组数据的离散程度，方差越小数据越稳定，数据间的差异越小，
∴要比较哪块地的小麦长得比较整齐，应该选择的统计量是方差.
故答案为：D
【分析】根据统计量的选择，方差越小数据间的差异越小，可得出答案。
5.【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠C+∠D=180°，
∵∠C：∠D=3:1
∴∠C=3∠D；
∴4∠D=180°
解之：∠D=45°
∴∠C=∠A=3×45°=135°，
故答案为：C
【分析】利用平行四边形的性质，易证∠A=∠C，AD∥BC，再利用平行线的性质，就可求出∠D的度数，然后可得到∠A的度数。
6.【解析】【解答】解：∵y＝0是关于y的一元二次方程〔m﹣1〕y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，
m-1≠0且4m2-4=0
解之：m≠1，m＝±1
∴m=-1
故答案为：A
【分析】利用一元二次方程的定义中的二次项系数≠0，可得到关于m的不等式；再将y=0代入方程，可得到关于m的方程，分别解方程和不等式可求出符合题意的m的值。
7.【解析】【解答】解： 本钱是x元，根据题意得：
x+28＝0.8×〔1+50%〕x
故答案为：C
【分析】此题的等量关系为：本钱价+28=本钱价〔1+提高的百分比〕×0.8，列方程即可。
8.【解析】【解答】解：设点A〔x，y〕，
∵ 直线y=mx与双曲线 交于A、B两点，
∴点B〔-x，-y〕
∴S△AOM=， S△BOM=；
∵S△ABM=S△AOM+S△BOM=2
∴|xy|=2
∵k＞0
∴k=xy=2
故答案为：C
【分析】利用反比例函数的对称性，设点A〔x，y〕，可得到点B〔-x，-y〕，再利用三角形的面积公式分别表示出△AOM和△BOM的面积，然后根据S△ABM=S△AOM+S△BOM=2，可推出|xy|=2，根据函数图像所在的象限，可得出答案。
9.【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，
∴∠C=∠A=70°，AB=BC，AB∥DC，
∴∠BFC=∠ABF，
∵△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上
∴AB=BF=BC，∠ABE=∠FBE，
∴∠C=∠BFC=70°，
∴∠ABF=70°，
∴∠ABE=70°÷2=35°，故①对；
∵延长DF，EF交于点G，

∵菱形ABCD，点F是DC的中点，
∴DF=FC，AD∥BC
∴∠D=∠FCG，
在△DEF和△CGF中，

∴△DEF≌△CGF〔AAS〕
∴EF=FG；S四边形BEDC=S△BEG
∴S△BEF=S△BEG，即S△BEG=2S△BEF
∵△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上
∴S△BEF=S△ABE；
∵S菱形ABCD=S△ABE+S四边形BEDC ，
∴S菱形ABCD=S△ABE+2S△ABE ，
∴S△ABE=S菱形ABCD，故②对.
故答案为：D
【分析】利用菱形的性质，可求出∠C的度数，利用平行线的性质，可得到∠BFC=∠ABF，再利用折叠的性质，易证AB=BF=BC，∠ABE=∠FBE，就可求出∠BFC的度数，然后求出∠ABE的度数，可对①作出判断；延长DF，EF交于点G，利用菱形的性质及平行线的性质，易证明△DEF≌△CGF，利用全等三角形的性质，可得到EF=FG，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，可知S△BEG=2S△BEF ， 再利用折叠的性质，可证S△BEF=S△ABE ， 再根据S菱形ABCD=S△ABE+S四边形BEDC ， 可以推出△ABE和菱形ABCD的面积之间的关系，可对②作出判断。
10.【解析】【解答】解：过点D作NF⊥CB于点F，过点A作AH⊥DF，交DF的延长线于点N，过点A作AM⊥x轴于点M，

∴∠CDF+∠DCF=90°，∠N=∠DFC=90°，
∵正方形ABCD，
∴∠ADC=90°，AD=CD
∴∠CDF+∠ADN=90°，
∴∠ADN=∠DCF；
在△ADN和△DCF中，

∴△ADE≌△DCF〔AAS〕
∴AN=DF，ND=CF，
同理可得：△ABM≌△DCF
∴AM=DF=AN
∵点A〔-1，1〕
∴AM=1
∵点D在双曲线上，
∴设点F〔m，〕
∴AF=-1-m=1
解之：m=-2，
∴点F〔-2，-5〕，D〔-2，-4〕，N〔-2，1〕
∴DN=1-(-4)=5
当y=-5时，-5x=8
解之：x=-;
∴点E〔-， -5〕，
EF=|-2-〔-〕|=，
∴CE=CF-EF=ND-EF=5-=
故答案为：B
【分析】添加辅助线：过点D作NF⊥CB于点F，过点A作AH⊥DF，交DF的延长线于点N，过点A作AM⊥x轴于点M，利用垂直的定义及正方形的性质，易证AD=CD，∠N=∠DFC，∠ADN=∠DCF，利用AAS可证得△ADE≌△DCF，根据全等三角形的对应边相等，可知AN=DF，ND=CF，同理可证AM=DF=AN，由点A的坐标，可得到AM=DF=AN=1，再设点点F〔m，〕，根据AF=-1-m=1，求出m的值，就可得到点F，D，N的坐标，就可得到点E的坐标，从而可求出EF的长，然后可以推出CE=ND-EF，代入计算可求出CE的长。
二、选择题〔每题4分，共24分〕
11.【解析】【解答】解：3x〔x﹣2〕﹣〔2﹣x〕
= 3x〔x﹣2〕+〔x-2〕
=〔x-2〕〔3x+1〕
故答案为：〔x-2〕〔3x+1〕.
【分析】观察此多项式的特点：2-x和x-2互为相反数，因此将2-x转化为x-2，再提取公因式可得结果。
12.【解析】【解答】解：∵∠CBE是△ABC的一个外角，
∴∠CBE=∠A+∠C=30°+20°=50°；
∵BC∥DE，
∴∠E=∠CBE=50°.
故答案为：50°.
【分析】利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和，就可求出∠CBE的度数；再根据两直线平行，内错角相等，就可求出∠E的度数。
13.【解析】【解答】解：∵ 点A〔x1,y1〕,B(x2,y2)位于函数 的图像上，当x1 >x2>0必有0 ∴y随x的增大而减小，
∴k＞0
故答案为：＞
【分析】根据反比例函数y=〔k≠0〕的性质：当k＞0时，y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大，由当x1 >x2>0必有014.【解析】【解答】解：由题意得：
x-4≠0
解之：x≠4
故答案为：x≠4
【分析】根据负整数指数幂的意义，可知a-1有意义那么a≠0，由此可建立关于x的不等式，求解即可。
15.【解析】【解答】解：连接OB，

∵矩形OCBA，
∴BC=OA，OC=AB
∵点F，E分别是AB，CB的中点，
∴BE=CE=BC，BF=AB，
∵四边形OEBF的面积=S△OBE+S△OBF=2
∴×BE·OC+×BF·OA=2
即×BC·OC+×AB·OA=2
∴OA·AB+OA·AB=2
∴OA·AB=4
∴OC·CE=2
∵双曲线经过点E，k＞0
∴k=OC·CE=2.
故答案为：2
【分析】连接OB，利用矩形的性质，易证BC=OA，OC=AB，利用线段中点的定义可证得BE=CE=BC，BF=AB，再利用四边形OEBF的面积等于2，就可推出OC·CE=2，然后由k＞0，利用反比例函数的几何意义，可求出k的值。
16.【解析】【解答】〔1〕如图1，当C、D在AB同侧时，
∵AC=AD=1，∠C=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴CD=AC=1；
〔 2 〕如图2，当C、D在AB两侧时，
∵∠ABC=∠ABD=45°，
∴把△ABD沿AB翻折得到△ABD′时，点D′在BC边上，
由〔1〕可知，此时△ACD′是等边三角形，
∴∠AD′C=60°，
∴∠AD′B=120°，
∴∠ADB=120°，
又∵在四边形ADBC中，∠ACB=60°，∠DBC=∠ABC+∠ABD=90°，
∴∠CAD=360°-60°-120°-90°=90°，
∴在Rt△ACD中，CD= .
综上所述可得CD的长为1或 ．
故答案为：1或 ．
【分析】〔1〕如图1，当C、D在AB同侧时，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出△ACD是等边三角形，根据等边三角形三边相等得出CD=AC=1；〔 2 〕如图2，当C、D在AB两侧时，把△ABD沿AB翻折得到△ABD′时，点D′在BC边上，由〔1〕可知，此时△ACD′是等边三角形，根据等边三角形的三个角都是60°得出∠AD′C=60°，根据邻补角的定义得出∠AD′B=120°，根据翻折的性质得出∠ADB=120°，根据四边形的内角和得出∠CAD=120°，在Rt△ACD中，利用勾股定理算出CD的长。
三、解答题〔此题有7小题，共66分〕
17.【解析】【分析】〔1〕先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。
〔2〕利用配方法将原代数式转化为〔x+1〕2-4，然后将x的值代入计算。
18.【解析】【分析】根据点A，B，C，D的坐标及位置在平面直角坐标系中画出菱形ABCD，利用菱形的对称性可求出a，b，c，d的值，再利用勾股定理求出菱形的边长CD的长，然后根据菱形的四边相等就可求出菱形的周长。
19.【解析】【解答】解：〔1〕∵这20个数据从小到大排列第10个数和第11个数是5，5
∴这组数据的中位数为〔5+5〕÷2=5；
∵5出现了8次，是这组数据中出现次数最多的数
∴这组数据的众数是5；
这组数据的平均数为：.
故答案为：5，5，4.7；
〔2〕假设小明同学把册数中的数据“8〞看成了“7〞，那么中位数，众数不变，平均数要变，
故答案为：中位数，众数；
【分析】〔1〕根据求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数〔或两个数的平均数〕为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，就可得到这组数据的众数和中位数；再利用加权平均数求出这组数据的平均数。
〔2〕观察中位数和众数可得出判断。
〔3〕利用平均数×该校的学生人数，列式计算可求解。
20.【解析】【分析】利用等角的补角相等，易证∠AEB=∠CFD, 利用平行线的判定定理，可得到AE∥CF，再利用AAS证明△ABE≌△CDF，利用全等三角形的性质，可证得AE=CF，然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得结论。
21.【解析】【分析】〔1〕利用条件求出OB的长，就可得到点A，B，D的坐标，然后利用待定系数法，由点C，B的坐标，就可求出一次函数解析式及反比例函数解析式。
〔2〕由题意可知观察x轴上方的图像，同时反比例函数的图像要高于一次函数图像，由点C的横坐标及原点坐标，就可得到x的取值范围。
22.【解析】【分析】〔1〕利用根的判别式求出b2-4ac的值，再说明b2-4ac＞0，即可证得结论。
〔2〕将k=2代入原方程，利用因式分解法求出方程的解，再根据三角形三边关系定理及勾股定理逆定理，通过计算，可判断得出△ABC的形状。
〔3〕利用方程根的情况，可知AB≠AC，因此可得出方程有一个根为5，将x=5代入原方程求出k的值，再分情况求出三角形的三边长，然后求出△ABC的周长。
23.【解析】【分析】〔1〕① 如图1， 根据垂直的定义得出 ∠GFM=90°， 根据等腰直角三角形的性质得出 ∠DFG=∠ABD=45°， 根据角的和差及等量代换得出 ∠ABD=∠HFM， 然后利用AAS判断出 △AHB≌△MHF， 根据全等三角形对应边相等得出 AH=HM；
② 如图1，△GAM是等腰直角三角形，理由是： 根据等腰直角三角形的性质得出AB=AD，DG=FG，∠ADB=∠GDF=45°，根据平角的定义及等量代换得出 ∠ADG=∠GFM=90°， 然后利用SAS判断出 △GAD≌△GMF， 根据全等三角形对应边，对应角相等得出 AG=GM，∠AGD=∠MGF， 然后根据角的和差及等量代换得出 ∠ADG+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°， 故 △GAM是等腰直角三角形；
③ 如图1，AM2=BD2+DF2 ， 理由是： 根据等腰直角三角形的性质得出 AM2=2MG2 ， 在 Rt△GMF中，利用勾股定理及等量代换得出MG2=FG2+FM2=AB2+FG2 ， 根据等腰直角三角形的性质得出 AB= ，FG= ， 等量代换即可得出结论：AM2=BD2+DF2；
〔2〕首先利用AAS判断出 △ABH≌△HFM， 根据全等三角形的对应边相等得出 FM=AB， 在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM2=AD2+DM2 ， 然后再等量代换即可得出AM2= BD2+DF2﹣ DF•BD．

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