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2018_2019学年北京市朝阳外国语学校七下期末数学试卷
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这是一份2018_2019学年北京市朝阳外国语学校七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 8，8，8D. 4，4，8
2. 下列各数中：3.14159，−39，0.121121112⋯，2−π，25，−17，无理数的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 在第四象限，且点 P 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标为
A. 2,−1B. −2,1C. 1,−2D. −1,2
4. 如图，能判定 AD∥BC 的是
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4
C. ∠1=∠3D. ∠B+∠BCD=∠180∘
5. 如图，数轴上的 A，B，C，D 四点中，与表示数 −3 的点最接近的是
A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D
6. 下列命题中是假命题的是
A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 三角形必有一条高线在三角形内部
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 若 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c
7. 下列等式：① 16=±4，② 3−23=−2，③ −22=−2，④ 3−8=−38，⑤ 116=18，⑥ −4=−2，成立的个数是
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个
8. 如图，△ABC 中，∠ABC=20∘，外角 ∠ABF 的平分线与 CA 边的延长线交于点 D，外角 ∠EAC 的平分线交 BC 边的延长线于点 H，若 ∠BDA=∠DAB，则 ∠AHC= 度．
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、填空题（共8小题；共40分）
9. 5 的平方根是 ；0.027 的立方根是 ．
10. 如果一个正多边形的内角和等于 720∘，那么该正多边形的一个外角等于 度．
11. 如图一扇窗户打开后，用窗钩 BC 可将其固定，这里所运用的几何原理是 ．
12. 把命题“同角的余角相等”写成“如果 ⋯，那么 ⋯”的形式为： ．
13. 若等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则它的周长为 ．
14. 已知点 P3a−8,a−1，若点 P 在 y 轴上，则点 P 的坐标为 ；若点 P 在过点 A−1,3，且与 x 轴平行的直线上，则点 P 的坐标为 ．
15. 在平面直角坐标系中，已知 A−1,2，B1,1，将线段 AB 平移后，A 点的坐标变为 0,−1，则点 B 的坐标变为 ．
16. 如图，∠1=∠2，且 ∠BAC=70∘，∠BED=60∘，则 ∠ABC 的度数为 ．
三、解答题（共10小题；共130分）
17. （1）计算：3−27+−32−81−3−2．
（2）解不等式组：2x+3
18. 解下列方程：
（1）2x+13=−16；
（2）12x−32=5．
19. 已知：如图，△ABC．
（1）画出 △ABC 中 BC 边上的中线 AD；
（2）画出 △ADC 中 AC 边上的高线 DE；
（3）比较线段 BD 与 DE 的大小：BD DE（“>”“=”或“<”填空），依据是 ．
20. 某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力，小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．
请根据上面两个不完整的统计图回答以下 4 个问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生．
（2）补全条形统计图中的缺项．
（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占 %，选择小组合作学习的占 %．
（4）根据调查结果，估算该校 1800 名学生中大约有 人选择小组合作学习模式．
21. 某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共 70 人．旅游景点规定：①门票每人 60 元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供 4 名和 11 名乘客乘坐；且小型车每辆收费 60 元，中型车每人收费 10 元．若 70 人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过 5000 元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆?
22. 已知：如图，DE∥BC，CD 平分 ∠ACB，∠B=60∘，∠A=70∘，求 ∠EDC 的度数．
解：
∵∠A+∠B+∠ACB=180∘ ，
∠B=60∘，∠A=70∘，
∴∠ACB= ．
∵CD 平分 ∠ACB，
∴ =12∠ACB= ．
∵DE∥BC，
∴∠EDC= = ．
23. 已知 A0,−2，B6,0，C3,3．
（1）求 △ABC 面积；
（2）若点 P 在坐标轴上，且 S△PAB=12S△ABC，请你直接写出点 P 的坐标．
24. 如图 1，在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC，P 为射线 AD 上的一个动点，PE⊥AD 交直线 BC 于点 E．
（1）若 ∠B=35∘，∠ACB=85∘，则 ∠E 的度数是 ；
（2）当点 P 在线段 AD 上运动时，猜想 ∠E 与 ∠B，∠ACB 的数量关系，并给出证明．
（3）如图 2，当点 P 在线段 AD 的延长线上运动时，请你将图补充完整，直接写出 ∠PED 与 ∠B，∠ACB 的数量关系．
25. （1）如图 1，设 ∠A=x，则 ∠1+∠2= ；
（2）把三角形纸片 ABC 顶角 A 沿 DE 折叠，点 A 落到点 Aʹ 处，记 ∠AʹDB 为 ∠1，∠AʹEC 为 ∠2．
①如图 2，∠1，∠2 与 ∠A 的数量关系是 ；
②如图 3，请你写出 ∠1，∠2 与 ∠A 的数量关系，并说明理由．
（3）如图 4，把一个三角形纸片 ABC 的三个顶角分别向内折叠之后，3 个顶点不重合，那么图中 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ．
26. 平面直角坐标系中，A−1,0，B3,0，现同时将 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，点 P 是直线 CD 上与点 C，D 相异的一个动点，连接 PB．
（1）若 S三角形PBD>S四边形ABDC，求出点 P 的横坐标满足的条件；
（2）∠PCA 和 ∠PBA 的平分线所在直线相交于点 E，若设 ∠PCA=α，∠PBA=β，根据题意将图形补充完整，并直接写出 ∠CEB 的度数（用含 α 和 β 的代数式表示）．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. A
4. A
5. B
6. C
7. B
8. B
第二部分
9. ±5，0.3
10. 60
11. 三角形的稳定性
12. 如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等
13. 22
14. 0,53，4,3
15. 2,−2
16. 50∘
第三部分
17. （1） −11+3
（2） 解 ① 得
x<1.
解 ② 得
x≥−3
∴−3≤x<1．
18. （1）
x=−3.
（2）
x1=3+10,x2=3−10.
19. （1） 图略．
（2） 图略．
（3） >；三角形中线的定义，垂线段最短（等量代换）
20. （1） 500
（2） 略．
（3） 10；30
（4） 540
21. 设小型车租 x 辆，中型车租 y 辆，则有：
4x+11y=70,70×60+60x+11y×10≤5000.
将 4x+11y=70 变形为：
4x=70−11y.
代入 70×60+60x+11y×10≤5000，可得：
70×60+1570−11y+11y×10≤5000.
解得：
y≥5011.
又 ∵x=70−11y4≥0，
∴y≤7011，故 y=5,6．
当 y=5 时，x=154（不合题意舍去）．
当 y=6 时，x=1．
答：小型车租 1 辆，中型车租 6 辆．
22. 三角形的内角和是 180∘；50∘；∠DCB；25∘；角平分线的定义；∠DCB；25∘；两直线平行，内错角相等
23. （1） 12．
（2） 点 P 的坐标为 P10,0，P212,0，P30,−4．
24. （1） 25∘
（2） ∠E=12∠ACB−∠B．
（3） ∠E=12∠ACB−∠B．
25. （1） 180∘+x
【解析】∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠ABC+∠A=180∘+x．
（2） ① ∠1+∠2=2∠A
②如图 3，∠1−∠2=2∠A，理由是：
∵∠1=∠AFE+∠A，∠AFE=∠Aʹ+∠2，
∴∠1=∠Aʹ+∠A+∠2，
∵∠A=∠Aʹ，
∴∠1=2∠A+∠2，
∴∠1−∠2=2∠A．
【解析】①如图 2，猜想：∠1+∠2=2∠A，理由是：
由折叠得：∠ADE=∠AʹDE，∠AED=∠AʹED，
∵∠ADB+∠AEC=360∘，
∴∠1+∠2=360∘−∠ADE−∠AʹDE−∠AED−∠AʹED=360∘−2∠ADE−2∠AED，
∴∠1+∠2=2180∘−∠ADE−∠AED=2∠A．
（3） 360∘
【解析】如图 4，
由题意知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720∘−∠BʹFG+∠BʹGF−∠CʹHI+∠CʹIH−∠AʹDE+∠AʹED=720∘−180∘−∠Bʹ−180∘−Cʹ−180∘−Aʹ=180∘+∠Bʹ+∠Cʹ+∠Aʹ,
又 ∵∠B=∠Bʹ，∠C=∠Cʹ，∠A=∠Aʹ，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360∘．
26. （1） ∵A−1,0，B3,0，
∴C0,2，D4,3，
∴AB=4，CO=2，
∴S四边形ABDC=AB⋅CO=8，
∵S三角形PBD>S四边形ABDC，
∴12PD⋅∣yP∣>8，
∴PD>8，
∵D−1,3，
∴xP<−4 或 xP>12．
（2）
α+β2；
180∘−α2+β2；
β−α2；
α−β2．
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 8，8，8D. 4，4，8
2. 下列各数中：3.14159，−39，0.121121112⋯，2−π，25，−17，无理数的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 在第四象限，且点 P 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标为
A. 2,−1B. −2,1C. 1,−2D. −1,2
4. 如图，能判定 AD∥BC 的是
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4
C. ∠1=∠3D. ∠B+∠BCD=∠180∘
5. 如图，数轴上的 A，B，C，D 四点中，与表示数 −3 的点最接近的是
A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D
6. 下列命题中是假命题的是
A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 三角形必有一条高线在三角形内部
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 若 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c
7. 下列等式：① 16=±4，② 3−23=−2，③ −22=−2，④ 3−8=−38，⑤ 116=18，⑥ −4=−2，成立的个数是
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个
8. 如图，△ABC 中，∠ABC=20∘，外角 ∠ABF 的平分线与 CA 边的延长线交于点 D，外角 ∠EAC 的平分线交 BC 边的延长线于点 H，若 ∠BDA=∠DAB，则 ∠AHC= 度．
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、填空题（共8小题；共40分）
9. 5 的平方根是 ；0.027 的立方根是 ．
10. 如果一个正多边形的内角和等于 720∘，那么该正多边形的一个外角等于 度．
11. 如图一扇窗户打开后，用窗钩 BC 可将其固定，这里所运用的几何原理是 ．
12. 把命题“同角的余角相等”写成“如果 ⋯，那么 ⋯”的形式为： ．
13. 若等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则它的周长为 ．
14. 已知点 P3a−8,a−1，若点 P 在 y 轴上，则点 P 的坐标为 ；若点 P 在过点 A−1,3，且与 x 轴平行的直线上，则点 P 的坐标为 ．
15. 在平面直角坐标系中，已知 A−1,2，B1,1，将线段 AB 平移后，A 点的坐标变为 0,−1，则点 B 的坐标变为 ．
16. 如图，∠1=∠2，且 ∠BAC=70∘，∠BED=60∘，则 ∠ABC 的度数为 ．
三、解答题（共10小题；共130分）
17. （1）计算：3−27+−32−81−3−2．
（2）解不等式组：2x+3
18. 解下列方程：
（1）2x+13=−16；
（2）12x−32=5．
19. 已知：如图，△ABC．
（1）画出 △ABC 中 BC 边上的中线 AD；
（2）画出 △ADC 中 AC 边上的高线 DE；
（3）比较线段 BD 与 DE 的大小：BD DE（“>”“=”或“<”填空），依据是 ．
20. 某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力，小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．
请根据上面两个不完整的统计图回答以下 4 个问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生．
（2）补全条形统计图中的缺项．
（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占 %，选择小组合作学习的占 %．
（4）根据调查结果，估算该校 1800 名学生中大约有 人选择小组合作学习模式．
21. 某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共 70 人．旅游景点规定：①门票每人 60 元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供 4 名和 11 名乘客乘坐；且小型车每辆收费 60 元，中型车每人收费 10 元．若 70 人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过 5000 元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆?
22. 已知：如图，DE∥BC，CD 平分 ∠ACB，∠B=60∘，∠A=70∘，求 ∠EDC 的度数．
解：
∵∠A+∠B+∠ACB=180∘ ，
∠B=60∘，∠A=70∘，
∴∠ACB= ．
∵CD 平分 ∠ACB，
∴ =12∠ACB= ．
∵DE∥BC，
∴∠EDC= = ．
23. 已知 A0,−2，B6,0，C3,3．
（1）求 △ABC 面积；
（2）若点 P 在坐标轴上，且 S△PAB=12S△ABC，请你直接写出点 P 的坐标．
24. 如图 1，在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC，P 为射线 AD 上的一个动点，PE⊥AD 交直线 BC 于点 E．
（1）若 ∠B=35∘，∠ACB=85∘，则 ∠E 的度数是 ；
（2）当点 P 在线段 AD 上运动时，猜想 ∠E 与 ∠B，∠ACB 的数量关系，并给出证明．
（3）如图 2，当点 P 在线段 AD 的延长线上运动时，请你将图补充完整，直接写出 ∠PED 与 ∠B，∠ACB 的数量关系．
25. （1）如图 1，设 ∠A=x，则 ∠1+∠2= ；
（2）把三角形纸片 ABC 顶角 A 沿 DE 折叠，点 A 落到点 Aʹ 处，记 ∠AʹDB 为 ∠1，∠AʹEC 为 ∠2．
①如图 2，∠1，∠2 与 ∠A 的数量关系是 ；
②如图 3，请你写出 ∠1，∠2 与 ∠A 的数量关系，并说明理由．
（3）如图 4，把一个三角形纸片 ABC 的三个顶角分别向内折叠之后，3 个顶点不重合，那么图中 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ．
26. 平面直角坐标系中，A−1,0，B3,0，现同时将 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，点 P 是直线 CD 上与点 C，D 相异的一个动点，连接 PB．
（1）若 S三角形PBD>S四边形ABDC，求出点 P 的横坐标满足的条件；
（2）∠PCA 和 ∠PBA 的平分线所在直线相交于点 E，若设 ∠PCA=α，∠PBA=β，根据题意将图形补充完整，并直接写出 ∠CEB 的度数（用含 α 和 β 的代数式表示）．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. A
4. A
5. B
6. C
7. B
8. B
第二部分
9. ±5，0.3
10. 60
11. 三角形的稳定性
12. 如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等
13. 22
14. 0,53，4,3
15. 2,−2
16. 50∘
第三部分
17. （1） −11+3
（2） 解 ① 得
x<1.
解 ② 得
x≥−3
∴−3≤x<1．
18. （1）
x=−3.
（2）
x1=3+10,x2=3−10.
19. （1） 图略．
（2） 图略．
（3） >；三角形中线的定义，垂线段最短（等量代换）
20. （1） 500
（2） 略．
（3） 10；30
（4） 540
21. 设小型车租 x 辆，中型车租 y 辆，则有：
4x+11y=70,70×60+60x+11y×10≤5000.
将 4x+11y=70 变形为：
4x=70−11y.
代入 70×60+60x+11y×10≤5000，可得：
70×60+1570−11y+11y×10≤5000.
解得：
y≥5011.
又 ∵x=70−11y4≥0，
∴y≤7011，故 y=5,6．
当 y=5 时，x=154（不合题意舍去）．
当 y=6 时，x=1．
答：小型车租 1 辆，中型车租 6 辆．
22. 三角形的内角和是 180∘；50∘；∠DCB；25∘；角平分线的定义；∠DCB；25∘；两直线平行，内错角相等
23. （1） 12．
（2） 点 P 的坐标为 P10,0，P212,0，P30,−4．
24. （1） 25∘
（2） ∠E=12∠ACB−∠B．
（3） ∠E=12∠ACB−∠B．
25. （1） 180∘+x
【解析】∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠ABC+∠A=180∘+x．
（2） ① ∠1+∠2=2∠A
②如图 3，∠1−∠2=2∠A，理由是：
∵∠1=∠AFE+∠A，∠AFE=∠Aʹ+∠2，
∴∠1=∠Aʹ+∠A+∠2，
∵∠A=∠Aʹ，
∴∠1=2∠A+∠2，
∴∠1−∠2=2∠A．
【解析】①如图 2，猜想：∠1+∠2=2∠A，理由是：
由折叠得：∠ADE=∠AʹDE，∠AED=∠AʹED，
∵∠ADB+∠AEC=360∘，
∴∠1+∠2=360∘−∠ADE−∠AʹDE−∠AED−∠AʹED=360∘−2∠ADE−2∠AED，
∴∠1+∠2=2180∘−∠ADE−∠AED=2∠A．
（3） 360∘
【解析】如图 4，
由题意知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720∘−∠BʹFG+∠BʹGF−∠CʹHI+∠CʹIH−∠AʹDE+∠AʹED=720∘−180∘−∠Bʹ−180∘−Cʹ−180∘−Aʹ=180∘+∠Bʹ+∠Cʹ+∠Aʹ,
又 ∵∠B=∠Bʹ，∠C=∠Cʹ，∠A=∠Aʹ，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360∘．
26. （1） ∵A−1,0，B3,0，
∴C0,2，D4,3，
∴AB=4，CO=2，
∴S四边形ABDC=AB⋅CO=8，
∵S三角形PBD>S四边形ABDC，
∴12PD⋅∣yP∣>8，
∴PD>8，
∵D−1,3，
∴xP<−4 或 xP>12．
（2）
α+β2；
180∘−α2+β2；
β−α2；
α−β2．
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