2018_2019学年广东省深圳市罗湖区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年广东省深圳市罗湖区七下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 2015 年诺贝尔医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为 0.00000456 毫米，则数据 0.00000456 用科学记数法表示为
A. 0.456×10−5B. 4.56×10−6C. 4.56×10−7D. 45.6×10−8

2. 下列计算一定正确的是
A. a32=a5B. a3⋅a2=a5C. a3+a2=a5D. a3−a2=a

3. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段 AD 应该是 △ABC 的
A. 角平分线B. 中线C. 高D. 垂直平分线

5. 如图是婴儿车的平面示意图，其中 AB∥CD，∠1=120∘，∠2=80∘，那么 ∠3 的度数为
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘

6. 根据如图所示的程序计算：若输入的 x 的值为 −1，则输出的 y 的值为
A. −2B. 1C. −1D. −3

7. 若 x−3x+8=x2+mx+n，则 m，n 的值是
A. m=5，n=−24B. m=−5，n=−24
C. m=5，n=24D. m=−5，n=24

8. 如图，现要从村庄 A 修建一条连接公路 PQ 的小路，过点 A 作 AH⊥PQ 于点 H，则这样做的理由是
A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短D. 过一点可以作无数条直线

9. 正方形地板由 9 块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区城的概率是
A. 13B. 29C. 23D. 49

10. 如图，已知点 A，D，C，F 在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍不能判断 △ABC≌△DEF 的是
A. BC=EFB. ∠A=∠EDF
C. AB∥DED. ∠BCA=∠EDF

11. 如图，在 △ABC 中，∠B=55∘，∠C=30∘，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则 ∠BAD 的度数为
A. 65∘B. 60∘C. 55∘D. 45∘

12. 李大爷以每千克 2.1 元的价格批发了一批南瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价售出一些后，由于滞销，然后他每千克降低 1.6 元将剩余部分全部售出．他手中持有的钱数 y 元（含备用零钱）与售出南瓜千克数 x 的关系如图所示，下列说法中正确的有
①李大爷自带的零钱是 50 元．
②降价前他每千克南瓜出售的价格是 4.1 元．
③这批南瓜一共有 160 千克．
④李大爷销售这批南瓜一共赚了 194 元．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 计算：−8xy2÷2xy= ．

14. 定义：如果一个数的平方等于 −1，记为 i2=−1，这个数 i 叫做虚数单位，那么：3+2i3−2i= ．

15. 如图所示，在 △ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于 D，△ABC 的周长为 36，AD=12，则 △ADC 的周长为 ．

16. 如图，在 △ABC 中，以原点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 AC:AB=3:4，△ACD 的面积是 21，则 △ABD 的面积是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 回答下列问题．
（1）计算：−12018×π−30+−12−1+−2；
（2）计算：5a⋅a2⋅a3+−2a32−a9÷a3．

18. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：
（1）画出格点 △ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的 △A1B1C1；
（2）在 DE 上画出点 Q，使 △QAB 的周长最小．

19. 计算：2x−12−2x−32x+3．

20. 如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的居住环境，小区准备在一个长为 4a+3b 米，宽为 2a+3b 米的长方形草坪上修建两条宽为 b 米的通道．问剩余草坪的面积是多少平方米?

21. 如图，现有一个转盘被平均分成 6 等份，分别标有数字 2，3，4，5，6，7 这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：
（1）转到数字 10 是 （从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入）；
（2）转动转盘，转出的数字大于 3 的概率是 ．
（3）现有两张分别写有 3 和 4 的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
① 这三条线段能构成三角形的概率是多少?
② 这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少?

22. 如图，AB∥DC，AC 和 BD 相交于点 O，E 是 CD 上一点，F 是 OD 上一点，且 ∠1=∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若 ∠BOC 比 ∠DFE 大 20∘，求 ∠OFE 的度数．

23. 2018年 5 月 14 日川航 3U8633 航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度 h（千米）与相应高度处汽温 t∘C 的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为 0 米】．
海拔高度h千米012345⋯气温t∘C201482−4−10⋯
根据上表，回答以下问题：
（1）（1）由上表可知海拔 5 千米的上空气温约为 ∘C；
（2）由表格中的规律请写出当日气温 t 与海拔高度 h 的关系式为 ．
（2）如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题：
（1）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为 千米，返回地面用了 分钟；
（2）飞机在 2 千米高空水平面上大约盘旋了 分钟；
（3）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为 ∘C，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．

24. 如图，△ACB 与 △CED 都是等腰直角三角形，∠BCA=∠DCE=90∘，且点 D 在线段 AB 上，连接 AE．
（1）求证：
① △BCD≌△ACE；
② ∠DAE=90∘；
（2）若 AB=8，当点 D 在线段 AB 上什么位置时，四边形 ADCE 的周长最小?请说明并求出周长的最小值．
答案
第一部分
1. B【解析】数据 0.00000456 用科学记数法表示为 4.56×10−6．
2. B【解析】A．a32=a6，错误；
B．a3⋅a2=a5，正确；
C．a3+a2=a3+a2，错误；
D．a3−a2=a3−a2，错误．
3. D【解析】分辨轴对称图形的关键是找图形的对称轴，图形沿对称轴折叠，对称轴两旁的部分可以重合．选项D中的图形找不到对称轴．
4. B【解析】由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，
∴ 他所作的线段 AD 应该是 △ABC 的中线．
5. A
【解析】∵∠1 是 △AEF 的外角，
∴∠A=∠1−∠2=40∘，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠3=40∘．
6. B【解析】当 x=−1 时，y=x2=−12=1．
7. A【解析】∵x−3x+8=x2+5x−24，而 x−3x+8=x2+mx+n，
∴x2+5x−24=x2+mx+n，
∴m=5，n=−24．
8. C【解析】∵ 从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴ 过点 A 作 AH⊥PQ 于点 H，这样做的理由是垂线段最短．
9. B【解析】∵ 由图可知，黑色方砖 2 块，共有 9 块方砖，
∴ 黑色方砖在整个地板中所占的面积的比值 =29，
∴ 米粒停在黑色区域的概率是 29．
10. D
【解析】∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+DC，
∴AC=DF，
A、添加 BC=EF 可利用 SSS 定理判定 △ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、添加 ∠A=∠EDF 可利用 SAS 定理判定 △ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
C、添加 AB∥DE 可证出 ∠A=∠EDC，可利用 SAS 定理判定 △ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加 ∠BCA=∠EDF 不能判定 △ABC≌△DEF，故此选项符合题意．
11. A【解析】由题意可得：MN 是 AC 的垂直平分线，则 AD=DC，故 ∠C=∠DAC，
∵∠C=30∘，
∴∠DAC=30∘，
∵∠B=55∘，
∴∠BAC=95∘，
∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=65∘．
12. B【解析】由图象可得，李大爷自带的零钱是 50 元，故①正确，
降价前他每千克南瓜出售的价格是 410−50÷100=3.6 元，故②错误，
这批南瓜一共有：100+530−410÷3.6−1.6=160 千克，故③正确，
李大爷销售这批南瓜一共赚了：530−160×2.1−50=144（元），故④错误．
第二部分
13. −4y
【解析】−8xy2÷2xy=−4y．
14. 13
【解析】3+2i3−2i=9−4i2=9+4=13．
15. 30
【解析】∵AB=AC，AD⊥BC 于 D，
∴BD=DC，
∵△ABC 的周长为 36，
∴AC+DC=18，
∵AD=12，
∴△ADC 的周长为：18+12=30．
16. 28
【解析】由作法得 AD 平分 ∠BAC，则点 D 到 AB，AC 的距离相等，
所以 △ACD 的面积：△ABD 的面积 =AC:AB=3:4，
所以 △ABD 的面积 =43×21=28．
第三部分
17. （1） −12018×π−30+−12−1+−2=1−2+2=1.
（2） 5a⋅a2⋅a3+−2a32−a9÷a3=5a6+4a6−a6=8a6.
18. （1） 如图所示：得到 △A1B1C1．
（2） 如图所示：
利用轴对称图形的性质可得点 A 关于直线 DE 的对称点 A1，连接 A1B，交直线 DE 于点 Q，点 Q 即为所求，此时 △QAB 的周长最小．
19. 原式=4x2−4x+1−4x2+9=−4x+10.
20. 方法一：
4a+3b2a+3b−b4a+3b+b2a+3b−b2=8a2+6ab+12ab+9b2−6ab−5b2=8a2+12ab+4b2平方米.
【解析】方法二：如图所示．
空白部分的面积为
4a+3b−b2a+3b−b=4a+2b2a+2b=8a2+8ab+4ab+4b2=8a2+12ab+4b2.
答：剩余草坪的面积是 8a2+12ab+4b2 平方米．
21. （1） 不可能事件
【解析】转到数字 10 是不可能事件．
（2） 23
【解析】转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，大于 3 的结果有 4 种，
∴ 转出的数字大于 3 的概率是 46=23；
（3） ① 转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，能够成三角形的结果有 5 种，
∴ 这三条线段能构成三角形的概率是 56；
② 转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，能够成等腰三角形的结果有 2 种，
∴ 这三条线段能构成等腰三角形的概率是 26=13．
22. （1） ∵AB∥DC，
∴∠C=∠A，
∵∠1=∠A，
∴∠1=∠C，
∴FE∥OC．
（2） ∵FE∥OC，
∴∠FOC+∠OFE=180∘，
∵∠FOC+∠BOC=180∘，∠DFE+∠OFE=180∘，
∴∠BOC+∠DFE=180∘，
∵∠BOC−∠DFE=20∘，
∴∠BOC+∠DFE=180∘，
解得：∠DFE=80∘，
∴∠OFE=100∘．
23. （1） −10；t=20−6h
【解析】（1）由上表可知海拔 5 千米的上空气温约为 −10∘C．
（2）由表知海拔高度每上升 1 千米，气温下降 6∘C，
所以当日气温 t 与海拔高度 h 的关系式为 t=20−6h．
（2） 9.8；20；2；−38.8
【解析】（1）由函数图象知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为 9.8 千米，返回地面用了 20 分钟．
（2）飞机在 2 千米高空水平面上大约盘旋了 2 分钟．
（3）当 h=9.8 时，t=20−6×9.8=−38.8∘C．
24. （1） ① ∵△ACB 与 △CED 都是等腰直角三角形，∠BCA=∠DCE=90∘，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCD=∠ACE．
在 △BCD 和 △ACE 中，
BC=AC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,
∴△BCD≌△ACESAS；
② ∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠BAC=45∘，
由①知，△BCD≌△ACE，
∴∠ABC=∠EAC，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=45∘+45∘=90∘．
（2） ∵△CDE 是等腰直角三角形，
∴CD=CE，
由（1）知，△BCD≌△ACE，
∴BD=AE，
∴L四边形ADCE=AD+AE+CE+CD=AB+2CD=8+2CD，
要四边形 ADCE 的周长最小，
∴CD 最小，
∵ 点 D 在 AB 上，
∴CD⊥AB 时，CD 最小，
∵AC=BC，
∴AD=BD．即：点 D 是 AB 的中点，
∵△ABC 是等腰直角三角形，AB=8，
∴CD=4，
∴L四边形ADCE最小=8+2CD最小=8+2×4=16，
即：点 D 是 AB 中点时，四边形 ADCE 的周长最小，最小值为 16．