2018-2019学年广东省深圳市罗湖区七下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省深圳市罗湖区七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 32 的结果是
A. 6B. 9C. 8D. 5

2. 下列图形中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 2015 年 4 月，生物学家发现一种病毒的长度约为 0.0000043 米，利用科学记数法表示为
A. 4.3×106 米B. 4.3×10−5 米C. 4.3×10−6 米D. 43×107 米

4. 下列关系式中，正确的是
A. a−b2=a2−b2B. a+ba−b=a2−b2
C. a+b2=a2+b2D. a+b2=a2−2ab+b2

5. 如图，AB∥CD，∠CDE=140∘，则 ∠A 的度数为
A. 140∘B. 60∘C. 50∘D. 40∘

6. 以下事件中，必然事件是 ( )
A. 打开电视机，正在播放体育节目B. 三角形内角和为 180∘
C. 同位角相等D. 掷一次骰子，向上一面是 5 点

7. 如图，为估计罗湖公园小池塘岸边 A，B 两点之间的距离，思雅学校小组在小池塘的一侧选取一点 O，测得 OA=28 m，OB=20 m，则 A，B 间的距离可能是
A. 8 mB. 25 mC. 50 mD. 60 m

8. 下列说法中正确的是
①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；
②等腰三角形两腰上的高相等；
③等腰三角形的中线也是它的高；
④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形．
A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④

9. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是
A. 12B. 13C. 23D. 16

10. 如图，已知 AD=CB ，再添加一个条件使 △ABC≌△CDA ，则添加的条件不是
A. AB=CDB. ∠B=∠D
C. ∠BCA=∠DACD. AD∥BC

11. 一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度 y 与火车进入隧道的时间 x 之间的关系用图象表示正确的 ( )
A. B.
C. D.

12. 如图， △ABD 与 △AEC 都是等边三角形， AB≠AC ，下列结论中，正确的个数是
① BE=CD ；② ∠BOD=60∘ ；③ ∠BDO=∠CEO ；④若 ∠BAC=90∘ ，且 DA∥BC ，则 BC⊥CE ．
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共4小题；共20分）
13. n 为正整数，若 a9÷an=a5，则 n= ．

14. 已知 a2+b2=5，a+b=3，则 ab= ．

15. 若等腰三角形的边长分别为 3 和 6，则它的周长为 ．

16. 如图，D，E 分别是等边三角形 ABC 的边 AC，AB 上的点，AD=BE，∠BCE=15∘，则 ∠BDC= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）−12018+−12−2−3.14−π0；
（2）20192−2018×2020．

18. 先化简，再求值：x−y2−3xx−3y+2x+2yx−2y，其中 x=−17，y=2．

19. 口袋里有红球 4 个、绿球 5 个和黄球若干个，任意摸出一个球是黄色球的概率是 14．求：
（1）口袋里黄球的个数；
（2）任意摸出一个球是红色的概率．

20. 如图，在 10×10 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点 △ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出 △ABC 关于直线 l 对称的 △A1B1C1（要求：A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1 相对应）；
（2）在（1）的结果下，连接 BB1，AB1，则 △A1BB1 面积是 ；
（3）在对称轴上有一点 P，当 △PBC 周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出 P 点．

21. 如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶 90 千米，由A地到B地时，行驶的路程 y（千米）与经过的时间 x（小时）之间的关系．请根据图象填空：
（1）摩托车的速度为 千米/小时；汽车的速度为 千米/小时；
（2）汽车比摩托车早 小时到达B地；
（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇?说明理由．

22. 如图，完成下列推理过程．
如图所示，点 E 在 △ABC 外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于 F，若 ∠1=∠2=∠3，AD=AB．
求证：AC=AE．
证明：
∵∠2=∠3（已知），∠AFE=∠DFC（ ），
∴∠E=∠C（ ），
又 ∵∠1=∠2，
∴ +∠DAC= +∠DAC（ ），
即 ∠BAC=∠DAE，
在 △ABC 和 △ADE 中，
∠E=∠C（已证），
∵AB=AD（已知），
∠BAC=∠DAE（已证），
∴△ABC≌△ADE（ ），
∴AC=AE（ ）．

23. 四边形 ABCD 是正方形（四条边相等，四个角都是直角）．
（1）如图 1，将一个直角顶点与 A 点重合，角的两边分别交 BC 于 E，交 CD 的延长线于 F，试说明 BE=DF；
（2）如图 2，若将（1）中的直角改为 45∘ 角，即 ∠EAF=45∘，E，F 分别在边 BC，CD 上，试说明 EF=BE+DF；
（3）如图 3，改变（2）中的 ∠EAF 的位置（大小不变），使 E，F 分别在 BC，CD 的延长线上，若 BE=15，DF=2，试求线段 EF 的长．
答案
第一部分
1. B【解析】32=3×3=9．
2. B【解析】A，C，D中的图形都不是轴对称图形，B中图形是轴对称图形．
3. C【解析】0.0000043=4.3×10−6．
4. B【解析】A．应为 a−b2=a2−2ab+b2，本选项错误；
B．a+ba−b=a2−b2，本选项正确；
C．应为 a+b2=a2+2ab+b2，本选项错误；
D．应为 a+b2=a2+2ab+b2，本选项错误．
5. D
【解析】∵∠CDE=140∘，
∴∠ADC=180∘−140∘=40∘，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠ADC=40∘．
6. B
7. B【解析】连接 AB，根据三角形的三边关系定理得：28−20即：88. C【解析】①角平分线上任意一点到角两边的距离相等是正确的．
②根据三角形面积公式即可得到等腰三角形两腰上的高相等，说法是正确；
③等腰三角形的中线不一定是它的高，说法是错误；
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，说法正确．
9. A【解析】在序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，有 6 种等可能结果，
其中与图中的阴影部分构成轴对称图形的有②③④这 3 种结果，
∴ 与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为 36=12．
10. B
11. A
12. C
第二部分
13. 4
【解析】∵a9÷an=a5，
∴9−n=5，n=4．
14. 2
【解析】∵a+b=3，
∴a+b2=a2+2ab+b2=9，
∵a2+b2=5，
∴5+2ab=9，解得 ab=2．
15. 15
【解析】当 3 是腰时，边长为 3，3，6，但 3+3=6，故不能构成三角形，这种情况不可以；
当 6 是腰时，边长为 6，6，3，且 3+6>6，能构成三角形，故周长为 6+6+3=15．
16. 75∘
【解析】∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A=∠EBC=60∘，AB=BC，
在 △ABD 和 △BCE 中，
AB=BC,∠A=∠EBC,AD=BE,
∴△ABD≌△BCESAS，
∴∠BCE=∠ABD=15∘，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=60∘+15∘=75∘．
第三部分
17. （1） 原式=1+4−1=4.
（2） 原式=20192−2019−12019+1=20192−20192−1=1.
18. 原式=x2−2xy+y2−3x2+9xy+2x2−8y2=7xy−7y2.
当 x=−17，y=2 时，
原式=−2−28=−30.
19. （1） 设口袋里有 x 个黄球，根据题意得：
x4+5+x=14.
解得：
x=3.
经检验，x=3 是分式方程的解．
答：口袋里黄球的个数有 3 个．
（2） ∵ 红球有 4 个，一共有 4+5+3=12 个，
∴P红球=412=13．
20. （1） 如图所示，△A1B1C1 即为所求．
（2） 4
【解析】如图，△A1BB1 面积是 12×2×4=4．
（3） 如图所示，点 P 即为所求．
21. （1） 18；45
【解析】摩托车的速度为：90÷5=18 千米/小时，
汽车的速度为：90÷4−2=45 千米/小时．
（2） 1
【解析】5−4=1，即汽车比摩托车早 1 小时到达B地．
（3） 在汽车出发后 43 小时，汽车和摩托车相遇．
理由：设在汽车出发后 x 小时，汽车和摩托车相遇，
45x=18x+2,
解得
x=43.∴
在汽车出发后 43 小时，汽车和摩托车相遇．
22. 对顶角相等；三角形内角和定理；∠1；∠2；等量代换；AAS；全等三角形对应边相等
【解析】∵∠2=∠3（已知），∠AFE=∠DFC（对顶角相等），
∴∠E=∠C（三角形内角和定理），
又 ∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC（等量代换），即 ∠BAC=∠DAE，
在 △ABC 和 △ADE 中，
∠E=∠C已证,∠BAC=∠DAE已证,AB=AD已知,
∴△ABC≌△ADEAAS，
∴AC=AE（全等三角形对应边相等）．
23. （1） ∵ 正方形 ABCD 是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=∠B=∠ADC=90∘，
∵∠EAF=90∘，
∴∠BAE+∠EAD=∠EAD+∠DAF=90∘，
∴∠BAE=∠DAF，
在 △BAE 和 △DAF 中，
∵∠BAE=∠DAF,AB=AD,∠B=∠ADF=90∘,
∴△ABE≌△ADFASA，
∴BE=DF．
（2） 如图 2，
∵AD=AB，
将 △ABE 绕点 A 逆时针旋转 90∘ 得到 △ADEʹ，此时 AB 与 AD 重合．
由旋转可得 ∠BAE=∠DAEʹ，BE=DEʹ，∠B=∠ADEʹ=90∘．
∴∠ADF+∠ADEʹ=90∘+90∘=180∘，
∴ 点 F，D，Eʹ 在同一条直线上，
∵∠EAF=45∘，
∴∠BAE+∠DAF=∠DAF+∠DAEʹ=45∘=∠EAF，
在 △EAF 和 △EʹAF 中，
∵AE=AEʹ,∠EAF=∠EʹAF,AF=AF,
∴△EAF≌△EʹAFSAS，
∴EF=EʹF，
∵EʹF=DF+DEʹ=DF+BE，
∴EF=BE+DF．
（3） 将 △ADF 绕着点 A 按顺时针方向旋转 90∘，得 △ABFʹ，如图 3 所示．
由四边形 ABCD 为正方形可知点 B，C，Fʹ 在一条直线上，
∵∠BAFʹ=∠DAF，∠EAF=∠EAD+∠DAF=45∘，
∴∠EAFʹ+∠EAD+∠DAF=90∘，
∴∠EAFʹ=∠EAF=45∘．
在 △EAF 和 △EAFʹ 中，
AF=AFʹ,∠EAF=∠EAFʹ,AE=AE,
∴△EAF≌△EAFʹSAS，
∴EF=EFʹ，
∴EF=EFʹ=BE−BFʹ=BE−DF=15−2=13．