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初中北师大版第六章 反比例函数1 反比例函数单元测试练习
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这是一份初中北师大版第六章 反比例函数1 反比例函数单元测试练习，共9页。
1．（自贡）若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（ ）
2．（株洲）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（ ）
3．（张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）
4．（岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（ ）
A．点A和点B关于原点对称 B．当x＜1时，y1＞y2
C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大
5．（孝感）若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ）
6．（威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）
7．（青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
8．（随州）如图，直线l与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC=（m﹣1）：1（m＞1），则△OAB的面积（用m表示）为（ ）
二．填空题（共8小题）
9．（镇江）写出一个你喜欢的实数k的值 _____ ，使得反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．
10．（益阳）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是 _______ ．
11．（潍坊）点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 ________ ．
12．（黔东南州）设函数y=x﹣3与的图象的两个交点的横坐标为a，b，则= _________ ．
13．（凉山州）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为 _________ ．
第13题图 第14题图 第16题图
14．（连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是 _________ ．
15．（荆州）已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为 ．
16．（黑龙江）如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则Sn的值为 _________ （n为正整数）．
三．解答题（共6小题）
17．（肇庆）已知反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、第三象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．
①求当x=﹣6时反比例函数y的值；
②当 时，求此时一次函数y的取值范围．
18．（烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．
（1）求线段AB的长；
（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．
19．（襄阳）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＞的解集．
20．（泉州）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线A′B′；
（2）若点C在函数y=的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．
21．（茂名）阅读下面材料，然后解答问题：
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．
（1）求a、b、k的值及点C的坐标；
（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．
22．（贵港）如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）．
（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；
（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．
反比例函数测试题（选自2012年中考题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（自贡）若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（ ）
2．（株洲）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（ ） 选C
解：把x=t分别代入，得y=，y=﹣，
所以B（t，）、C（t，﹣），
所以BC=﹣（﹣）=．
∵A为y轴上的任意一点，
∴点A到直线BC的距离为t，∴△ABC的面积=××t=．
3．（张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）选C．
4．（岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（ ）选C．
解：A、，∵把①代入②得：x+1=，解得：x1=﹣2，x2=1，
代入①得：y1=﹣1，y2=2，∴B（﹣2，﹣1），A（1，2），∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；
B、当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；
C、∵S△AOC=×1×2=1，S△BOD=×|﹣2|×|﹣1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；
D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；故选C．
5．（孝感）若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ）选B．
6．（威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）选C．
解：A、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴S阴影=2；
B、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴S阴影=2；
C、如图所示，分别过点MN作MA⊥x轴，NB⊥x轴，
则S阴影=S△OAM+S阴影梯形ABNM﹣S△OBN=×2+（2+1）×1﹣×2=；
D、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴×1×4=2．
∵＜2，∴C中阴影部分的面积最小．故选C．
7．（青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）选A．
8．（随州）如图，直线l与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC=（m﹣1）：1（m＞1），则△OAB的面积（用m表示）为（ ）选B．
解：作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，如图，
∵BE∥AD，∴△CAD∽△CBE，∴CB：CA=BE：AD，
∵AB：BC=（m﹣1）：1（m＞1），∴AC：BC=m：1，∴AD：BE=m：1，
设B点坐标为（a，），则A点的纵坐标为，
∵点A在y=上，把y=代入得=，解得x=，
∴A点坐标为（，），
S△OAB=S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE=S梯形ADEB
=（+）（a﹣）=（m+1）（1﹣）=．故选B．
二．填空题（共8小题）
9．（镇江）写出一个你喜欢的实数k的值 1（答案不唯一） ，使得反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．
10．（益阳）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是 y= ．
11．（潍坊）点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 y= ．
12．（黔东南州）设函数y=x﹣3与的图象的两个交点的横坐标为a，b，则= ﹣ ．
13．（2012•凉山州）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为 y=﹣ ．
第13题图 第14题图 第16题图
14．（连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是 ﹣5＜x＜﹣1或x＞0 ．
15．（荆州）已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为 y=或y=﹣ ．
16．（黑龙江）如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则Sn的值为 （n为正整数）．
解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|=2．
所以S1=2，S2= S1=1，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=．依此类推：Sn的值为．
故答案是：．
反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
三．解答题（共7小题）
17．（肇庆）已知反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、第三象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．
①求当x=﹣6时反比例函数y的值；
②当 时，求此时一次函数y的取值范围．
解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，
∴k﹣1＞0，解得：k＞1；
（2）①联立一次函数与反比例函数解析式得：，
又一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，
∴将y=4代入①得：4x=k﹣1，即x=，
将y=4代入②得：2x+k=4，即x=，∴=，即k﹣1=2（4﹣k），解得：k=3，
∴反比例解析式为y=，当x=﹣6时，y==﹣；
②由k=3，得到一次函数解析式为y=2x+3，即x=，
∵0＜x＜，∴0＜＜，解得：3＜y＜4，则一次函数y的取值范围是3＜y＜4．
18．（烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．
（1）求线段AB的长；
（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．
解：（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，
由题意，知∠BAC=60°，AD=7﹣1=6，
∴AB===12；
（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=，A点坐标为（m，7），
∵BD=AD•tan60°=6，
∴B点坐标为（m+6，1），
∴，
解得k=7，
∴所求反比例函数的解析式为y=．
19．（襄阳）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＞的解集．
解：（1）∵双曲线y=经过点A（1，2），∴k2=2，∴双曲线的解析式为：y=．
∵点B（m，﹣1）在双曲线y=上，∴m=﹣2，则B（﹣2，﹣1）．
由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得，解得，
∴直线的解析式为：y=x+1．
（2）∵在第三象限内y随x的增大而减小，故y2＜y1＜0，
又∵y3是正数，故y3＞0，∴y2＜y1＜y3．
（3）由图可知x＞1或﹣2＜x＜0．
20．（泉州）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线A′B′；
（2）若点C在函数y=的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．
解：（1）A（﹣1，﹣4、B（﹣4，﹣1）
平移后的直线为A′B′；
（2）C点的坐标为C1（﹣2，﹣2）或C2（2，2）．
21．（茂名）阅读下面材料，然后解答问题：
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．
（1）求a、b、k的值及点C的坐标；
（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．
解：（1）依题意得，解得，∴A（﹣3，1），B（1，3），
∵点B在双曲线y=（x＞0）上，∴k=1×3=3，
∵点C为线段AB的中点，∴点C坐标为（，），即为（﹣1，2）；
（2）将线段OC平移，使点O（0，0）移到点B（1，3），则点C（﹣1，2）移到点D（0，5），此时四边形OCDB是平行四边形；
将线段OC平移，使点C（﹣1，2）移到点B（1，3），则点O（0，0）移到点D（2，1），此时四边形OCBD是平行四边形；
线段BO平移，使点B（1，3）移到点C（﹣1，2），则点O（0，0）移到点D（﹣2，﹣1），此时四边形BODC是平行四边形．
综上所述，符合条件的点D坐标为（0，5）或（2，1）或（﹣2，﹣1）．
22．（贵港）如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）．
（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；
（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．
解：（1）∵BC⊥x，C（﹣4，0），
∴B的横坐标是﹣4，代入y=x得：y=﹣1，∴B的坐标是（﹣4，﹣1），
∵把B的坐标代入y=得：k=4，∴y=，
∵解方程组得：，，∴A的坐标是（4，1），
即A（4，1），B（﹣4，﹣1），反比例函数的解析式是y=．
（2）设OE=x，OD=y，
由三角形的面积公式得：xy﹣y•1=10，x•4=10，
解得：x=5，y=5，即OD=5， ∵OC=|﹣4|=4，∴CD的值是4+5=9．
A．
y2＜y1＜0
B．
y1＜y2＜0
C．
y2＞y1＞0
D．
y1＞y2＞0
A．
3
B．
C．
D．
不能确定
A．
B．
C．
D．
A．
（2，﹣1）
B．
（1，﹣2）
C．
（﹣2，﹣1）
D．
（﹣2，1）
A．
B．
C．
D．
A．
y3＜y1＜y2
B．
y1＜y2＜y3
C．
y3＜y2＜y1
D．
y2＜y1＜y3
A．
B．
C．
D．
A．
y2＜y1＜0
B．
y1＜y2＜0
C．
y2＞y1＞0
D．
y1＞y2＞0 选D．
A．
3
B．
C．
D．
不能确定
A．
B．
C．
D．
A．
点A和点B关于原点对称
B．
当x＜1时，y1＞y2
C．
S△AOC=S△BOD
D．
当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大
A．
（2，﹣1）
B．
（1，﹣2）
C．
（﹣2，﹣1）
D．
（﹣2，1）
A．
B．
C．
D．
A．
y3＜y1＜y2
B．
y1＜y2＜y3
C．
y3＜y2＜y1
D．
y2＜y1＜y3
A．
B．
C．
D．
1．（自贡）若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（ ）
2．（株洲）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（ ）
3．（张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）
4．（岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（ ）
A．点A和点B关于原点对称 B．当x＜1时，y1＞y2
C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大
5．（孝感）若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ）
6．（威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）
7．（青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
8．（随州）如图，直线l与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC=（m﹣1）：1（m＞1），则△OAB的面积（用m表示）为（ ）
二．填空题（共8小题）
9．（镇江）写出一个你喜欢的实数k的值 _____ ，使得反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．
10．（益阳）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是 _______ ．
11．（潍坊）点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 ________ ．
12．（黔东南州）设函数y=x﹣3与的图象的两个交点的横坐标为a，b，则= _________ ．
13．（凉山州）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为 _________ ．
第13题图 第14题图 第16题图
14．（连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是 _________ ．
15．（荆州）已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为 ．
16．（黑龙江）如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则Sn的值为 _________ （n为正整数）．
三．解答题（共6小题）
17．（肇庆）已知反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、第三象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．
①求当x=﹣6时反比例函数y的值；
②当 时，求此时一次函数y的取值范围．
18．（烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．
（1）求线段AB的长；
（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．
19．（襄阳）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＞的解集．
20．（泉州）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线A′B′；
（2）若点C在函数y=的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．
21．（茂名）阅读下面材料，然后解答问题：
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．
（1）求a、b、k的值及点C的坐标；
（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．
22．（贵港）如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）．
（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；
（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．
反比例函数测试题（选自2012年中考题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（自贡）若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（ ）
2．（株洲）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（ ） 选C
解：把x=t分别代入，得y=，y=﹣，
所以B（t，）、C（t，﹣），
所以BC=﹣（﹣）=．
∵A为y轴上的任意一点，
∴点A到直线BC的距离为t，∴△ABC的面积=××t=．
3．（张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）选C．
4．（岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（ ）选C．
解：A、，∵把①代入②得：x+1=，解得：x1=﹣2，x2=1，
代入①得：y1=﹣1，y2=2，∴B（﹣2，﹣1），A（1，2），∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；
B、当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；
C、∵S△AOC=×1×2=1，S△BOD=×|﹣2|×|﹣1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；
D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；故选C．
5．（孝感）若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ）选B．
6．（威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）选C．
解：A、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴S阴影=2；
B、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴S阴影=2；
C、如图所示，分别过点MN作MA⊥x轴，NB⊥x轴，
则S阴影=S△OAM+S阴影梯形ABNM﹣S△OBN=×2+（2+1）×1﹣×2=；
D、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴×1×4=2．
∵＜2，∴C中阴影部分的面积最小．故选C．
7．（青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）选A．
8．（随州）如图，直线l与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC=（m﹣1）：1（m＞1），则△OAB的面积（用m表示）为（ ）选B．
解：作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，如图，
∵BE∥AD，∴△CAD∽△CBE，∴CB：CA=BE：AD，
∵AB：BC=（m﹣1）：1（m＞1），∴AC：BC=m：1，∴AD：BE=m：1，
设B点坐标为（a，），则A点的纵坐标为，
∵点A在y=上，把y=代入得=，解得x=，
∴A点坐标为（，），
S△OAB=S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE=S梯形ADEB
=（+）（a﹣）=（m+1）（1﹣）=．故选B．
二．填空题（共8小题）
9．（镇江）写出一个你喜欢的实数k的值 1（答案不唯一） ，使得反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．
10．（益阳）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是 y= ．
11．（潍坊）点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 y= ．
12．（黔东南州）设函数y=x﹣3与的图象的两个交点的横坐标为a，b，则= ﹣ ．
13．（2012•凉山州）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为 y=﹣ ．
第13题图 第14题图 第16题图
14．（连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是 ﹣5＜x＜﹣1或x＞0 ．
15．（荆州）已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为 y=或y=﹣ ．
16．（黑龙江）如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则Sn的值为 （n为正整数）．
解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|=2．
所以S1=2，S2= S1=1，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=．依此类推：Sn的值为．
故答案是：．
反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
三．解答题（共7小题）
17．（肇庆）已知反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、第三象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．
①求当x=﹣6时反比例函数y的值；
②当 时，求此时一次函数y的取值范围．
解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，
∴k﹣1＞0，解得：k＞1；
（2）①联立一次函数与反比例函数解析式得：，
又一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，
∴将y=4代入①得：4x=k﹣1，即x=，
将y=4代入②得：2x+k=4，即x=，∴=，即k﹣1=2（4﹣k），解得：k=3，
∴反比例解析式为y=，当x=﹣6时，y==﹣；
②由k=3，得到一次函数解析式为y=2x+3，即x=，
∵0＜x＜，∴0＜＜，解得：3＜y＜4，则一次函数y的取值范围是3＜y＜4．
18．（烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．
（1）求线段AB的长；
（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．
解：（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，
由题意，知∠BAC=60°，AD=7﹣1=6，
∴AB===12；
（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=，A点坐标为（m，7），
∵BD=AD•tan60°=6，
∴B点坐标为（m+6，1），
∴，
解得k=7，
∴所求反比例函数的解析式为y=．
19．（襄阳）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＞的解集．
解：（1）∵双曲线y=经过点A（1，2），∴k2=2，∴双曲线的解析式为：y=．
∵点B（m，﹣1）在双曲线y=上，∴m=﹣2，则B（﹣2，﹣1）．
由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得，解得，
∴直线的解析式为：y=x+1．
（2）∵在第三象限内y随x的增大而减小，故y2＜y1＜0，
又∵y3是正数，故y3＞0，∴y2＜y1＜y3．
（3）由图可知x＞1或﹣2＜x＜0．
20．（泉州）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线A′B′；
（2）若点C在函数y=的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．
解：（1）A（﹣1，﹣4、B（﹣4，﹣1）
平移后的直线为A′B′；
（2）C点的坐标为C1（﹣2，﹣2）或C2（2，2）．
21．（茂名）阅读下面材料，然后解答问题：
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．
（1）求a、b、k的值及点C的坐标；
（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．
解：（1）依题意得，解得，∴A（﹣3，1），B（1，3），
∵点B在双曲线y=（x＞0）上，∴k=1×3=3，
∵点C为线段AB的中点，∴点C坐标为（，），即为（﹣1，2）；
（2）将线段OC平移，使点O（0，0）移到点B（1，3），则点C（﹣1，2）移到点D（0，5），此时四边形OCDB是平行四边形；
将线段OC平移，使点C（﹣1，2）移到点B（1，3），则点O（0，0）移到点D（2，1），此时四边形OCBD是平行四边形；
线段BO平移，使点B（1，3）移到点C（﹣1，2），则点O（0，0）移到点D（﹣2，﹣1），此时四边形BODC是平行四边形．
综上所述，符合条件的点D坐标为（0，5）或（2，1）或（﹣2，﹣1）．
22．（贵港）如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）．
（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；
（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．
解：（1）∵BC⊥x，C（﹣4，0），
∴B的横坐标是﹣4，代入y=x得：y=﹣1，∴B的坐标是（﹣4，﹣1），
∵把B的坐标代入y=得：k=4，∴y=，
∵解方程组得：，，∴A的坐标是（4，1），
即A（4，1），B（﹣4，﹣1），反比例函数的解析式是y=．
（2）设OE=x，OD=y，
由三角形的面积公式得：xy﹣y•1=10，x•4=10，
解得：x=5，y=5，即OD=5， ∵OC=|﹣4|=4，∴CD的值是4+5=9．
A．
y2＜y1＜0
B．
y1＜y2＜0
C．
y2＞y1＞0
D．
y1＞y2＞0
A．
3
B．
C．
D．
不能确定
A．
B．
C．
D．
A．
（2，﹣1）
B．
（1，﹣2）
C．
（﹣2，﹣1）
D．
（﹣2，1）
A．
B．
C．
D．
A．
y3＜y1＜y2
B．
y1＜y2＜y3
C．
y3＜y2＜y1
D．
y2＜y1＜y3
A．
B．
C．
D．
A．
y2＜y1＜0
B．
y1＜y2＜0
C．
y2＞y1＞0
D．
y1＞y2＞0 选D．
A．
3
B．
C．
D．
不能确定
A．
B．
C．
D．
A．
点A和点B关于原点对称
B．
当x＜1时，y1＞y2
C．
S△AOC=S△BOD
D．
当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大
A．
（2，﹣1）
B．
（1，﹣2）
C．
（﹣2，﹣1）
D．
（﹣2，1）
A．
B．
C．
D．
A．
y3＜y1＜y2
B．
y1＜y2＜y3
C．
y3＜y2＜y1
D．
y2＜y1＜y3
A．
B．
C．
D．
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