2019_2020学年湘潭市期末数学试卷

这是一份2019_2020学年湘潭市期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共10小题；共50分）
1. −3 的相反数是 ．

2. 如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为 ．

3. 用度、分、秒表示：5.5∘= ．

4. 一个练习本 a 元，一支钢笔 b 元，买 3 个练习本和 4 支钢笔共需 元．

5. 单项式 −2a2b37 的系数是 ．

6. 如果 x=1 是方程 2x+1=x−4+n 的解，则 n= ．

7. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，请你用数学知识解释这一现象 ．

8. 如图，线段 AB=22 cm，C 是 AB 上一点，且 AC=14 cm，O 是 AB 的中点，线段 OC= cm．

9. 某校为了了解初一年级 300 名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对 20 名学生每天完成作业作用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是 ．

10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则 ∠CBD 的度数为 ．

二、选择题（共10小题；共50分）
11. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500 吨，将 67500 用科学记数法表示为
A. 6.75×104 吨B. 67.5×103 吨C. 0.675×103 吨D. 6.75×10−4 吨

12. 下列各组中两个式子的值相等的是
A. 32 与 −32B. −22 与 −22
C. ∣−2∣ 与 −∣+2∣D. −23 与 −23

13. 下列各式不是同类项的是
A. a3b 与 −a3bB. x 与 2x
C. −3a2b 与 −3ab2D. 23ab 与 4ba

14. 已知代数式 x+2y 的值是 3，则代数式 2x+4y+1 的值是
A. 1B. 4C. 7D. 不能确定

15. 若 m−2x∣m∣−1=5 是一元一次方程，则 m 的值为
A. 2B. −2C. 2 或 −2D. 1

16. 若有理数 a，b 满足 a−1+b−22=0，则 ab=
A. 2B. −2C. 3D. −3

17. 下列四个角中，最有可能与 70∘ 角互补的角是
A. B.
C. D.

18. 下列四个图中，能用 ∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的是
A. B.
C. D.

19. 下列调查中，适合进行普查的是
A. 《新闻联播》电视栏目的收视率
B. 我国中小学生喜欢上数学课的人数
C. 一批灯泡的使用寿命
D. 一个班级学生的体重

20. 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱．问有多少人，物品的价格是多少?设有 x 人，则根据题意列出方程正确的是
A. 8x+3=7x−4B. 8x−3=7x+4
C. 8x−3=7x−4D. 8x+3=7x+4

三、解答题（共7小题；共91分）
21. 计算：−22+∣5−8∣+27÷−3×13．

22. x+13=1−2x+14．

23. 如图，已知 ∠AOB=90∘，∠EOF=60∘，OE 平分 ∠AOB，OF 平分 ∠BOC，求 ∠AOC 和 ∠COB 的度数．

24. 化简与求值：x−1−2x2+1−124x2−2x，其中 x=−3 .

25. 某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．
请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）请将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 人达标；
（3）若该校学生有学生 2000 人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人?

26. 用棋子摆成如图所示的一组正方形图案：
（1）依照规律填写表中空格：
图形序列①②③④⑤⋯⑩每边棋子颗数23⋯⋯⋯棋子总颗数48⋯⋯⋯
（2）照这样的规律摆下去，当每边有 n 颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是 ，第 100 个图形需要的棋子颗数是 ．

27. 本星期周末，七年级准备组织学生观看电影，由各班班长负责买票，票价每张 20 元，1 班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50 人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打 8 折；方案二：若打 9 折，有 7 人可免票．
（1）2 班有 61 名学生，他该选择哪个方案?
（2）1 班班长思考一会儿，说：我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．你知道 1 班有几人吗?
答案
第一部分
1. 3．
2. 2
3. 5∘30ʹ
4. 3a+4b
5. −27
6. 6
7. 两点之间线段最短
8. 3
9. 20
10. 90∘
【解析】因为一张长方形纸片沿 BC，BD 折叠，所以 ∠ABC=∠AʹBC，∠EBD=∠EʹBD，而 ∠ABC+∠AʹBC+∠EBD+∠EʹBD=180∘，所以 ∠AʹBC+∠EʹBD=180∘×12=90∘，即 ∠CBD=90∘．
第二部分
11. A
12. D
13. C
14. C
15. B
16. A
17. D
18. D
19. D
20. B
第三部分
21. 原式=−4+3−9×13=−4+3−3=−4.
22.
x+13=1−2x+14.
等式的两边同时乘以 12，得
4x+1=12−32x+1.
去括号、移项，得
4x+6x=12−4−3.
合并同类项，得
10x=5.
化未知数的系数为 1，得
x=12.
23. ∵OE 平分 ∠AOB，OF 平分 ∠BOC，
∴∠BOE=12∠AOB=12×90∘=45∘，∠COF=∠BOF=12∠BOC，
∵∠BOF=∠EOF−∠BOE=60∘−45∘=15∘，
∴∠BOC=2∠BOF=30∘；
∠AOC=∠BOC+∠AOB=30∘+90∘=120∘．
24. 原式=x−1−2x2−2−2x2+x=2x−4x2−3，
当 x=−3 时，原式=−6−36−3=−45．
25. （1） 根据题意得：24÷20%=120（人），
则“优秀”人数为 120−24+36=60（人），
“一般”占的百分比为 36120×100%=30%，
补全统计图，如图所示：
（2） 96
【解析】根据题意得：36+60=96（人），
则达标的人数为 96 人．
（3） 根据题意得：96120×2000=1600（人），
则全校达标的学生有 1600 人．
26. （1） 依照规律填写表中空格
图形序列①②③④⑤⋯⑩每边棋子颗数23⋯⋯6⋯11棋子总颗数48⋯⋯20⋯40
（2） 4n−4；400
27. （1） 因为方案一：61×20×0.8=976（元），
方案二：61−7×0.9×20=972（元），
所以选择方案二．
（2） 假设 1 班有 x 人，根据题意得出：
x×20×0.8=x−7×0.9×20,
解得：
x=63.
答：1 班有 63 人．