2019-2020学年湖南师大附中梅溪湖中学七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年湖南师大附中梅溪湖中学七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（36分）

1．（3分）的绝对值是　　

A．3 B． C． D．

2．（3分）有理数，在数轴上的位置如图，则下列各式的符号为正的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）中国人民解放军的武器库中有一款高超音速导弹东风17导弹，它是世界首款采用了“乘波体”的飞行器，其速度为20马赫左右，也就是秒速达到大约6850米！数6850用科学记数法可以表示为　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列合并同类项中，正确的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）如果是关于的方程的解，那么的值是　　

A． B．1 C．6 D．

6．（3分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）下列说法中，是真命题的有　　

A．射线和射线是同一条射线 

B．两直线平行，同旁内角相等 

C．一个角的补角一定大于这个角 

D．两点确定一条直线

8．（3分）下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，已知线段，为的中点，点在线段上且，则线段的长为　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，一艘轮船行驶在点处同时测得海岛、的方向分别是北偏东和西北方向，则的度数是　　

A． B． C． D．

11．（3分）如图，下列条件中，能推出的是　　

A． B． C． D．

12．（3分）如图，已知，平分，平分，则下列结论中：①；②平分；③；④，正确的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（18分）

13．（3分）在，0，4，这四个数中，最小的数是　　．

14．（3分）如图，，，已知，，，则点到直线的距离是　　．

15．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“人”字所在的面相对的面上标的字是　　．

16．（3分）如图．将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数是　　．

17．（3分）如图，，是上一点，直线与所夹的，当直线绕点按逆时针方向至少旋转　 　时，．

18．（3分）当取任意一个有理数时，等式恒成立，则的值为 　　．

三、解答题（共8小题，满分66分）

19．（6分）计算：

（1）；

（2）．

20．（6分）解方程：

（1）；

（2）．

21．（8分）先化简，再求值：的值，其中，．

22．（8分）如图，如果，证明．

请阅读以下证明过程，并补全所空内容．

证明：过点作直线，使得．

，　　（两直线平行，同旁内角互补）．

又，　　（平行于同一直线的两条直线平行）．

　　．

．

．

故：　　（等量代换）．

23．（9分）学校要购入两种记录本，其中种记录本每本3元，种记录本每本2元，且购买种记录本的数量比种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．

（1）求购买种记录本的数量；

（2）某商店搞促销活动，种记录本按8折销售，种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？

24．（9分）（1）若，则　　．

（2）已知多项式，若它的值与字母的取值无关，求、的值；

（3）已知，且，求的值．

25．（10分）我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”．如图1，已知，，因此和是“平行角”．

（1）图1中，证明；

（2）如图2，延长到，可知和也是“平行角”，但它们的数量关系是　　；

（3）如图3，平分，平分，请说明图中的和是“平行角”．

26．（10分）如图，两条直线，相交于点，且，射线从开始绕点逆时针方向旋转，速度为每秒，射线同时从开始绕点顺时针方向旋转，速度为每秒，运动时间为秒，本题出现的角均不大于平角）．

（1）图中一定有　　个直角：当时，的度数为　　．

（2）①若等于平角时，求此时的值；

②若平分，平分，当为直角时，请求出的值；

（3）当射线在内部时，是不是一个定值？若是，请求出这个定值．

2019-2020学年湖南师大附中梅溪湖中学七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（36分）

1．（3分）的绝对值是　　

A．3 B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

2．（3分）有理数，在数轴上的位置如图，则下列各式的符号为正的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由图可知，，，且，

、，故本选项错误；

、，故本选项正确；

、，故本选项错误；

、，故本选项错误．

故选：．

3．（3分）中国人民解放军的武器库中有一款高超音速导弹东风17导弹，它是世界首款采用了“乘波体”的飞行器，其速度为20马赫左右，也就是秒速达到大约6850米！数6850用科学记数法可以表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：数据6850用科学记数法表示为．

故选：．

4．（3分）下列合并同类项中，正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解；、无法计算，故此选项错误；

、无法计算，故此选项错误；

、，正确；

、，故此选项错误；

故选：．

5．（3分）如果是关于的方程的解，那么的值是　　

A． B．1 C．6 D．

【解答】解：把代入得，

，

解得．

故选：．

6．（3分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设大和尚有人，则小和尚有人，

根据题意得：．

故选：．

7．（3分）下列说法中，是真命题的有　　

A．射线和射线是同一条射线 

B．两直线平行，同旁内角相等 

C．一个角的补角一定大于这个角 

D．两点确定一条直线

【解答】解：、射线和射线不是同一条射线，故错误，是假命题，不符合题意；

、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

、钝角的补角小于这个角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

、两点确定一条直线，正确，是真命题，符合题意，

故选：．

8．（3分）下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，

所给图形是直角三角形的是选项．

故选：．

9．（3分）如图，已知线段，为的中点，点在线段上且，则线段的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：线段，为的中点，

，

，

，

故选：．

10．（3分）如图，一艘轮船行驶在点处同时测得海岛、的方向分别是北偏东和西北方向，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：在北偏东，在西北方向，

．

故选：．

11．（3分）如图，下列条件中，能推出的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、由无法得到，故本选项错误；

、，，故本选项错误；

、，，故本选项正确；

、，，故本选项错误．

故选：．

12．（3分）如图，已知，平分，平分，则下列结论中：①；②平分；③；④，正确的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：，

，故①正确；

，

，

平分，平分，

，，

，

，

，

根据已知不能得出，

即不能得出平分，故②错误；

，

，③错误；

，，

，

，

，

，故④正确；

即正确的有2个，

故选：．

二、填空题（18分）

13．（3分）在，0，4，这四个数中，最小的数是　　．

【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

，

在，0，4，这四个数中，最小的数是．

故答案为：．

14．（3分）如图，，，已知，，，则点到直线的距离是　4　．

【解答】解：，

则点到直线的距离是的长；

故答案为：4．

15．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“人”字所在的面相对的面上标的字是　中　．

【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“伟”相对，面“梦”与面“的”相对，“人”与面“中”相对．

故答案为：中．

16．（3分）如图．将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数是　55　．

【解答】解：，

，

，

故答案为：55．

17．（3分）如图，，是上一点，直线与所夹的，当直线绕点按逆时针方向至少旋转　12　时，．

【解答】解：，

，

，

故答案为：12．

18．（3分）当取任意一个有理数时，等式恒成立，则的值为 　　．

【解答】解：，

两边同时乘以6，得，

即，

当取任意一个有理数时，等式恒成立，

，，

解得，，

．

故答案为：．

三、解答题（共8小题，满分66分）

19．（6分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

20．（6分）解方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）去括号得：，

移项得：，

合并得：，

解得：；

（2）去分母得：，

移项得：，

合并得：，

解得：．

21．（8分）先化简，再求值：的值，其中，．

【解答】解：

当，时，原式．

22．（8分）如图，如果，证明．

请阅读以下证明过程，并补全所空内容．

证明：过点作直线，使得．

，　　（两直线平行，同旁内角互补）．

又，　　（平行于同一直线的两条直线平行）．

　　．

．

．

故：　　（等量代换）．

【解答】证明：过点作直线，使得．

，

（两直线平行，同旁内角互补）．

又，

（平行于同一直线的两条直线平行）．

（两直线平行，内错角相等）．

．

．

故：（等量代换）．

故答案为：；；两直线平行，内错角相等；．

23．（9分）学校要购入两种记录本，其中种记录本每本3元，种记录本每本2元，且购买种记录本的数量比种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．

（1）求购买种记录本的数量；

（2）某商店搞促销活动，种记录本按8折销售，种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？

【解答】解：（1）设购买种记录本本，则购买种记录表本，

依题意，得：，

解得：，

．

答：购买种记录本120本，种记录本50本．

（2）（元．

答：学校此次可以节省82元钱．

24．（9分）（1）若，则　　．

（2）已知多项式，若它的值与字母的取值无关，求、的值；

（3）已知，且，求的值．

【解答】解：（1）根据题意：，，

解得，，

．

故答案为：；

（2）原式

，

由结果与取值无关，得到，，

解得：，；

（3），

，

解得，，

，

或，

把代入上式得：或（舍去），

．

25．（10分）我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”．如图1，已知，，因此和是“平行角”．

（1）图1中，证明；

（2）如图2，延长到，可知和也是“平行角”，但它们的数量关系是　互补　；

（3）如图3，平分，平分，请说明图中的和是“平行角”．

【解答】解：（1），

，

，

，

；

（2）由（1）得，

，

，

；

故答案为：互补；

（3），

，，

平分，平分，

，，

由（1）知，

，

，

，

和是“平行角”．

26．（10分）如图，两条直线，相交于点，且，射线从开始绕点逆时针方向旋转，速度为每秒，射线同时从开始绕点顺时针方向旋转，速度为每秒，运动时间为秒，本题出现的角均不大于平角）．

（1）图中一定有　4　个直角：当时，的度数为　　．

（2）①若等于平角时，求此时的值；

②若平分，平分，当为直角时，请求出的值；

（3）当射线在内部时，是不是一个定值？若是，请求出这个定值．

【解答】解：（1）如图所示，两条直线，相交于点，，，

，

，

图中一定有4个直角；

当时，，，

；

故答案为：4；；

（2）①当时，，

，

解得；

②如图所示，，，，

平分，平分，

，，

当为直角时，，

，

解得，

当为直角时，的值为；

（3）①如图所示，当时，

，，

，

（不是定值）；

②如图所示，当时，

，，

，

，（是定值）

综上所述，当射线在内部，且是定值时，的取值范围为，这个定值是3．

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日期：2021/12/2 14:27:12；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124