2020-2021学年浙江省温州市七上期中数学模拟试卷

这是一份2020-2021学年浙江省温州市七上期中数学模拟试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列个数：∣−3∣，−0.5，−−3.14，0，24.5，−π，−227，−∣−2∣，−20172016 其中负数有
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个

2. 下列各组数中，互为相反数的是
A. −23 与 32B. −23 与 −32
C. −23 与 23D. −23 与 −23

3. 一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是
A. −1B. 1C. 0D. ±1

4. 国家体育场“鸟巢”建筑面积达 25.8 万平方米，将 25.8 万平方米用科学记数法表示为
A. 25.8×103 平方米B. 2.58×103 平方米
C. 2.58×104 平方米D. 2.58×105 平方米

5. 有下列说法：
① 625 的算术平方根是 5；
② −17 是 17 的平方根；
③ −a 没有平方根；
④ 7−3=4=2；
⑤ 1−1.52=−1.5．
其中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

6. 如图，在数轴上有 a，b 两个实数，则下列结论中，不正确的是
A. a+b<0B. a−b>0C. ab2>0D. −ab3>0

7. 若 ∣a∣=7，b 的相反数是 −1，则 a+b 的值是
A. 6B. 8C. 6 或 −8D. −6 或 8

8. 某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为 25±0.1kg，25±0.2kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差
A. 0.5 kgB. 0.4 kgC. 0.3 kgD. 0.2 kg

9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是
A. 84B. 336C. 510D. 1326

10. 设实数 a，b，c 满足 a>b>cac<0，且 ∣c∣<∣b∣<∣a∣，则 ∣x−a∣+∣x+b∣+∣x−c∣ 的最小值为
A. ∣a+b+c∣3B. ∣b∣C. a+bD. −c−a

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知 ∣x∣=3，∣y∣=4，且 x>y，则 2x−y 的值为 ．

12. 对于有理数 a，b 定义运算 ⋇ 如下：a⋇b=a+ba−b，则 −3⋇4= ．

13. 计算：−22×23= ．

14. 已知有理数 x，y，z 满足 x+y−1+z−2=0，那么 x−yz2 的平方根为 ．

15. 如图，以数轴的单位长度线段为边作正方形，以表示数 2 的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点 A 和点 B，则点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 ．

16. 观察下面的几个算式：
1+2+1=4=2×2；1+2+3+2+1=9=3×3；
1+2+3+4+3+2+1=16=4×4；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5×5．
根据上面几道题的规律，计算下面的题：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1 的值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）−1+2−3．
（2）∣+6.5∣−∣−3.5∣．
（3）12×14−13−12．
（4）−32+−22+3−8．

18. 已知下列 7 个实数：0，π，−2，12，−2.5，327，17．
（1）将它们分成有理数和无理数两组．
（2）将 7 个实数按从小到大的顺序排列，用“<”号连接．

19. 先化简，再求值：
（1）已知 ab=3，a+b=4，求 3ab−2a+2ab−2b−3 的值．
（2）已知 x=−14，y=−1，求 3x−2y+y−3x+2y−7x−2x 的值．

20. 小明有 5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题．
−5 −8
0
+4
+5
（1）从中取出 2 张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为 ．
（2）从中取出 2 张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为 ．

21. 已知 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示：
（1）根据数轴判断：a+b 0，b−c 0．（填 >，<，=）
（2）化简：∣a+b∣−2∣b−c∣+∣a+c∣．

22. 已知 2a−1 的算术平方根是 3，3a+b−1 的平方根是 ±4，c 是 13 的整数部分，求 a+2b−c 的平方根．

23. 某单位在 12 月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为 2000 元/人，两家旅行社同时都对 10 人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有 a（a>10）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含 a 的代数式表示，并化简．）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内共 20 名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由．
（3）如果计划在 12 月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为 x，则这七天的日期之和为 ．
（用含 x 的代数式表示，并化简．）
（4）假如这七天的日期之和为 63 的倍数，则他们可能于 12 月几号出发?（写出所有符合条件的可能性）
答案
第一部分
1. C【解析】∣−3∣=3>0，∣−3∣ 是正数，−0.5<0，是负数，−−3.14=3.14>0，−−3.14 是正数，0 既不是正数也不是负数，24.5>0，是正数，−π<0，−π 是负数，−227<0，−227 是负数，
−∣−2∣=−2<0，−∣−2∣ 是负数，−20172016<0，−20172016 是负数，其中负数有 5 个，
故选C．
2. D【解析】−23=23．
A、 23 与 32 不互为相反数，故本选项错误；
B、 23 与 −32 不互为相反数，故本选项错误；
C、 23 与 23 相等，故本选项错误；
D、 23 与 −23 互为相反数，故本选项正确．
故选：D．
3. B【解析】最大的负整数是 −1，根据概念，−1的相反数+−1=0，则 −1 的相反数是 1．
故选B．
4. D【解析】25.8 万平方米 =258000 平方米 =2.58×105 平方米，故答案D．
5. B
【解析】① 625 的算术平方根是 5，正确，
② −17 是 17 的平方根，正确，
③因为 −a 表示非负数时，是有平方根的，所以 −a 没有平方根，错误，
④因为根据二次根式减法法则可知 7−3=4=2，错误，
⑤根据二次根式的性质可得 1−1.52=∣1−1.5∣=1.5−1=0.5，所以⑤ 1−1.52=−1.5 错误，其中正确的有 2 个，
故选B．
6. B【解析】因为 a<−2，1所以 a+b<0，a−b<0，ab2>0，−ab3>0，
因此B选项错误，
故选B．
7. D【解析】因为 ∣a∣=7，b 的相反数是 −1，
所以 a=±7，b=1．
当 a=7，b=1 时，
a+b=7+1=8；
当 a=−7，b=1 时，
a+b=−7+1=−6．
故选：D．
8. B【解析】根据题意从中找出两袋质量波动最大的 25±0.2kg，则相差 0.2−−0.2=0.4 kg．故选：B．
9. C【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，
故选：C．
10. C
【解析】∵ac<0，
∴a，c 异号，
∴a<0，c>0，
又 ∵a>b>c，以及 ∣c∣<∣b∣<∣a∣，
∴a>b>0>c>−b，
又 ∵∣x−a∣+∣x+b∣+∣x−c∣ 表示到 a，−b，c 三点的距离的和，
当 x 在表示 c 点的数的位置时距离最小，
即 ∣x−a∣+∣x+b∣+∣x−c∣ 最小，最小值是 a 与 −b 之间的距离，即 a+b．
故选：C．
第二部分
11. 10 或 −2
【解析】∵ ∣x∣=3，∣y∣=4，且 x>y，
∴ x=3，y=−4；x=−3，y=−4，
则 2x−y=10或−2，故答案为：10 或 −2．
12. −7
【解析】根据题中的新定义得：−3⋇4=−3+4×−3−4=−7，
故答案为：−7．
13. 32
【解析】−22×23=4×8=32，故答案为 32．
14. ±2
【解析】∵ x+y−1+z−2=0，
∴ x=0，y−1=0，z−2=0，
解得，x=0，y=1，z=2，
则 x−yz2=4，
∵ 4 的平方根为 ±2，
∴ x−yz2 的平方根为 ±2．
15. 2−2，2+2
【解析】如图：
由勾股定理可得：CD=CA=CB=12+12=2，
则 OA=2−2，OB=2+2；
即点 A 表示的数为：2−2；点 B 表示的数为 2+2．
16. 81
【解析】先找题上几个算式的规律，1+2+1=4=2×2，前面加数最中间是 2，则答案是 2×2；
1+2+3+2+1=9=3×3，前面加数最中间是 3，则答案是 3×3；
1+2+3+4+3+2+1=16=4×4，前面加数最中间是 4，则答案是 4×4；
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5×5，前面加数最中间是 5，则答案是 5×5；
则 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1，最中间加数是 9，则答案是 9×9=81，
故答案为 81．
第三部分
17. （1） −1+2−3=1−3=−2.
（2） ∣+6.5∣−∣−3.5∣=6.5−3.5=3.
（3） 12×14−13−12=12×14−12×13−12×12=3−4−6=−7.
（4） −32+−22+3−8=−9+4−2=−7.
18. （1） 有理数：0，12，−2.5，327；
无理数：π，−2，17．
（2） −2.5<−2<0<12<327<π<17．
19. （1） 3ab−2a+2ab−2b−3=3ab−2a+2ab−2b−3=5ab−2a+b−3,
∵ab=3，a+b=4，
∴5ab−2a+b−3=5×3−2×4−3=4.
（2） 3x−2y+y−3x+2y−7x−2x=3x−2y+y−3x−6y−7x−2x=3x−2y+y−3x−6y−7x−2x=3x−2y−y+3x+6y+7x+2x=15x+3y.
∵x=−14，y=−1，
∴15x+3y=15×−14+3−1=−274.
20. （1） 40
【解析】+4×+5=20，
−5×−8=40，
因为 40>20，
所以其中的一个数抽 −5，另一个数是 −8 时，最大值是 40．
（2） −2
【解析】从中抽取 2 张卡片，要使这两张卡片数相除的商最小，则一个是正数，另一个是负数，且商的绝对值最大，故应取 −8 和 +4，
−8÷+4=−2，
所以其中的一个数抽 −8，另一个数是 +4 时，它们相除即是商的最小值是 −2．
21. （1） <；<
【解析】根据数轴可得 a>0，b<0，∣a∣<∣b∣，所以 a+b<0．
因为 c>0，b<0，所以 b−c<0．
（2） ∣a+b∣−2∣b−c∣+∣a+c∣=−a+b−2c−d+a+c=−a−b−2c+2b+a+c=b−c.
22. ∵2a−1 的算术平方根是 3，3a+b−1 的平方根是 ±4，
∴2a−1=9,3a+b−1=16,
解得 a=5,b=2,
∵9<13<16，
∴3<13<4，
∴13 的整数部分是 3，即 c=3，
∴原式=5+2×2−3=6．
6 平方根是 ±6．
23. （1） 1500a；1600a−1600
【解析】甲：2000×0.75a=1500a；
乙：2000×0.8a−1=1600a−1600；
（2） 将 a=20 代入（1）中的代数式，
甲：1500a=30000，乙：1600a−1600=30400；
甲比较优惠；
（3） 7x
【解析】设最中间一天的日期为 x，
则这七天分别为：x−3，x−2，x−1，x，x+1，x+2，x+3，
∴ 这七天的日期之和 =x−3+x−2+x−1+x+x+1+x+2+x+3=7x．
（4） ①设这七天的日期和是 63，则 7x=63，x=9，所以 x−3=6，即 6 号出发；
②设这七天的日期和是 63 的 2 倍，即 126，则 7x=126，x=18，
∴ x−3=15，即 15 号出发；
③设这七天的日期和是 63 的 3 倍，即 189，则 7x=189，x=27，
∴ c−3=24，即 24 号出发；
∴ 他们可能于 12 月 6 号或 15 号或 24 号出发．