2018_2019学年 广州市天河区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年 广州市天河区八上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列选项中的三条线段能组成三角形的是
A. 2，2，6B. 1，2，3C. 4，5，6D. 8，3，2

2. 下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，D 是 BC 延长线上一点，∠ACD=130∘，则 ∠A 等于
A. 40∘B. 50∘C. 65∘D. 90∘

4. 若一个三角形三个内角度数的比为 1:2:3，则其内角度数最大的是
A. 60∘B. 90∘C. 120∘D. 无法判断

5. 下列各运算中，正确的是
A. a3⋅a2=a6B. −4a32=16a6
C. a6÷a2=a3D. a−12=a2−1

6. 若分式 1x−1 有意义，则
A. x≠1B. x≠0C. x≠−1D. x≠±1

7. 若代数式 x2+4x+m 通过变形可以写成 x+n2 的形式，那么 m 的值是
A. 4B. 8C. ±4D. 16

8. 计算 3xx−1−3x−1 的结果是
A. xx−1B. xC. 3D. 0

9. 如图，在 △ABC 中，∠B=30∘，AB 的垂直平分线交 BC 于 E，交 AB 于 D，连接 AE，若 AE 平分 ∠BAC，BE=4，则 CE 的长为
A. 8B. 6C. 4D. 2

10. 某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因客户要求提前 5 天交货，设每天应多做 x 件才能按时交货，则 x 应满足的方程为
A. 72048+x−72048=5B. 72048+5=72048+x
C. 72048−720x=5D. 72048−72048+x=5

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 一个多边形的每个外角都等于 30∘，则这个多边形是 边形．

12. 等腰三角形的两条边长分别为 8 cm 和 6 cm，则它的周长是 cm．

13. 如果 10m=4，10n=6，那么 10m−n= ．

14. 如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，垂足分别为 E，F，且 AE=DF，若 ∠C=28∘，则 ∠A= ．

15. 若 m+n=3，mn=2，则 1m+1n 的值为 ．

16. 如图，点 A，B，C 在同一直线上，在这条直线同侧作等边 △ABD 和等边 △BCE，连接 AE 和 CD，交点为 M，AE 交 BD 于点 P，CD 交 BE 于点 Q，连接 PQ，BM，有 4 个结论：① △ABE≌△DBC；② △DQB≌△ABP；③ ∠EAC=30∘；④ ∠AMC=120∘，请将所有正确结论的序号填在横线上 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. （1）计算：a−12−aa−1；
（2）分解因式：xy2−4x．

18. △ABC 的顶点均在边长为 1 的小正方形网络中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点 B 在 x 轴上.
（1）在图中画出 △ABC 关于 x 轴对称的 △AʹBʹCʹ，连接 AAʹ，求证：△AAʹC≌△AʹACʹ；
（2）请在 y 轴上画点 P，使得 PB+PC 最短．（保留作图痕迹，不写画法）

19. 如图，点 D 是 △ABC 边 BC 上一点，AD=BD，且 AD 平分 ∠BAC．
（1）若 ∠B=50∘，求 ∠ADC 的度数；
（2）若 ∠C=30∘，求 ∠ADC 的度数．

20. （1）计算：4xx+22÷2xx+2；
（2）解方程：32x−2−1x−1=1．

21. 如图，△ABC 中，AB=AC，作 AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D，E，AD 和 CE 相交于点 F，若已知 AE=CE．
（1）求证：△AEF≌△CEB；
（2）求证：AF=2CD．

22. 已知：多项式 A=b3−2ab .
（1）请将 A 进行因式分解；
（2）若 A=0 且 a≠0，b≠0，求 a−12+b2−1ab2 的值．

23. 如图，点 O 是等边 △ABC 内一点，∠AOB=110∘，∠BOC=a，以 OC 为一边作等边 △OCD，连接 AD．
（1）求证：△BOC≌△ADC；
（2）当 OA=OD 时，求 a 的值．

24. 一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
① x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1；
② x2x−2=x2−4+4x−2=x+2x−2+4x−2=x+2+4x−2．
（1）试将分式 x−1x+2 化为一个整式与一个分式的和的形式；
（2）如果分式 2x2−1x−1 的值为整数，求 x 的整数值．

25. 如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，过点 D 作 DF⊥BC，垂足为 F，DF 与 AC 交于点 M，已知 ∠1=∠2．
（1）求证：CM=DM；
（2）若 FB=FC，求证：AM−MD=2FM．
答案
第一部分
1. C【解析】A选项：2+2<6，所以不能组成三角形；
B选项：1+2=3，所以不能组成三角形；
C选项：能组成三角形；
D选项：2+3<8，所以不能组成三角形.
2. D【解析】若在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念，不难判断只有D选项不是轴对称图形．
3. A【解析】∠ACD=∠A+∠B，即 130∘=∠A+90∘，解得 ∠A=40∘．
4. B【解析】设这三个角的度数分别为：x，2x，3x，
∴x+2x+3x=180，解得 x=30，
∴ 角度最大的为 3x=90∘．
5. B
【解析】a3⋅a2=a5，故A选项错误；
−4a32=16a6，故B选项正确；
a6÷a2=a4，故C选项错误；
a−12=a2−2a+1，故D选项错误．
6. A【解析】由题意得：x−1≠0，即 x≠1．
7. A【解析】m=22=4．
8. C【解析】原式=3x−3x−1=3x−1x−1=3．
9. D【解析】∵DE 垂直平分 AB，
∴BE=AE=4，
∴∠A=∠BAE=30∘，
∵AE 平分 ∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC=30∘，
∴∠BAC=60∘，
∴∠C=90∘，
∴EC=12AE=2．
10. D
【解析】因客户的要求每天的工作效率应该为：48+x 件，所用的时间为：72048+x，根据“因客户要求提前 5 天交货”，用原有完成时间 72048 减去提前完成时间 72048+x，可以列出方程：72048−72048+x=5．
第二部分
11. 12
【解析】360∘÷30∘=12．
12. 20 或 22
【解析】①腰长为 8 cm 时，等腰三角形三边长分别为：8 cm，8 cm，6 cm，经检验符合三角形三边关系，此时周长为 22 cm；
②腰长为 6 cm 时，等腰三角形三边长分别为：6 cm，6 cm，8 cm，经检验符合三角形三边关系，此时周长为 20 cm．
∴ 三角形的周长为 20 cm 或 22 cm．
13. 23
【解析】10m−n=10m÷10n=23．
14. 62∘
【解析】∵△AEB≌△DFC，
∴∠C=∠B=28∘，
∵AE⊥CB，
∴∠AEB=90∘，
∴∠A=62∘．
15. 32
【解析】1m + 1n = m+nmn = 32．
16. ①②④
【解析】∵ 等边 △ABD，等边 △EBC，
∴AB=BD=AD，BE=BC=EC，∠ABD=∠EBC=60∘，
∴∠ABE=∠DBC，∠DBE=60∘，
在 △ABE 和 △DBC 中，
AB=BD,∠ABE=∠DBC,BE=BC,
∴△ABE≌△DBC，①说法正确；
由①可得：∠PAB=∠QDB，
在 △DQB 和 △ABP 中，
∠PAB=∠QDB,AB=BD,∠ABP=∠DBQ,
∴△DQB≌△ABP，②说法正确；
③说法不能证明，错误；
∠AMC=∠DAM+∠MDA=∠DAM+∠MDB+∠BDA=∠DAM+∠MAB+∠BDA=120∘,
④说法正确．
第三部分
17. （1） 原式=a2−2a+1−a2+a=−a+1.
（2） 原式=xy2−4=xy+2y−2.
18. （1） 如图，
由勾股定理不难求出：AC=13，AʹCʹ=13，AʹC=73，ACʹ=73，∴AC=AʹCʹ，AʹC=ACʹ，在 △AAʹC 和 △AʹACʹ 中，AC=AʹCʹ,AʹC=ACʹ,AAʹ=AAʹ.
∴△AAʹC≌△AʹACʹSSS；
（2） 如图，
19. （1） ∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD=50∘，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=100∘．
（2） 设 ∠B=∠BAD=x，则 ∠ADC=2x．
∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC=x，
∵∠C=30∘，
∴x+2x+30=180，解得 x=50，
∴∠ADC=100∘．
20. （1） 原式=16x2x+22×x+22x=8xx+2．
（2）
3−2=2x−2.
解得
x=32.
经检验：x=32 是分式方程的解．
21. （1） ∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD=90∘，
∵CE⊥AB，
∴∠B+∠BCE=90∘，
∴∠EAF=∠ECB，
在 △AEF 和 △CEB 中，
∠AEF=∠BEC,AE=CE,∠EAF=∠BCE,
∴△AEF≌△CEB．
（2） ∵△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴CD=BD，BC=2CD，
∴AF=2CD．
22. （1） A=b3−2ab=bb2−2a；
（2） A=0 则 bb2−2a=0，
∴b=0 或 b2−2a=0，
∵b≠0，
∴b2−2a=0，即 b2=2a，a−12+b2−1ab2=a2−2a+1+b2−1ab2=a2a⋅2a=12．
23. （1） ∵△ABC 是等边三角形，△COD 是等边三角形，
∴BC=AC，CO=CD，∠ACB=∠OCD=60∘，
∴∠BCO=∠ACD，
在 △BOC 和 △ADC 中，
AC=BC,∠BCO=∠ACD,CO=CD,
∴△BOC≌△ADC．
（2） 当 OA=OD 时，∠OAD=∠ODA，
∠OAD=∠DAC+∠OAC=∠OBC+∠OAC=360∘−∠AOC−∠BOC−∠ACO−∠BCO=110∘−60∘=50∘,
∴∠ODA=50∘，
∴∠BOC=∠ADC=50∘+60∘=110∘．
24. （1） 原式=x+2−3x+2=1−3x+2．
（2） 原式=2x2−1x−1=2x−12+4x−1+1x−1=2x−1+4+1x−1=1x−1+2x+2.
∵ 分式的值为整数，且 x 为整数，
∴x−1=±1，
∴x=2或0．
25. （1） ∵AB∥CD，
∴∠1=∠MCD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠MCD，
∴MC=MD．
（2） 延长 DF 到点 K，使得 FK=DF，连接 BK．
在 △BFK 和 △CFD 中，
FB=FC,∠BFK=∠CFD,FK=FD,
∴△BFK≌△CFD，
∴∠KBC=∠BCD，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180∘，
∵∠KBC=∠BCD，
∴∠ABC+∠KBC=180∘，
∴A，B，K 三点共线，
∵∠2=∠K，∠1=∠2，
∴∠1=∠K，
∴AM=MK=MF+KF=MF+FD=MF+FM+MD=2MF+MD，
∴AM−MD=2MF．