2018_2019学年昆明市盘龙区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年昆明市盘龙区八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共6小题；共30分）
1. 人体红细胞的直径约为 0.0000077 m，用科学记数法表示为 ．

2. 分解因式：x2y−y= ．

3. 若 m+n=10，mn=1，则 m2+n2= ．

4. 若等腰三角形的两边的边长分别为 10 cm 和 5 cm，则第三边的长是 cm．

5. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 条．

6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，垂足为 D，BE 平分 ∠ABC，若 AE=2，则 CE 的长为 ．

二、选择题（共8小题；共40分）
7. 下面的图形中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

8. 若分式 xx−3 有意义，则 x 的取值范围是
A. x>3B. x<3C. x≠3D. x=3

9. 下列计算错误的是
A. −32x−4=−6x+12B. 3a−b2=9a2−b2
C. x2+10=1D. 13−1=3

10. 如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，AC=DF，BF=CE，那么添加下列一个条件后，仍无法判断 △ABC≌△DEF 的是
A. ∠A=∠D=90∘B. ∠BCA=∠EFD
C. ∠B=∠ED. AB=DE

11. 如图所示，为了测量出 A，B 两点之间的距离，在地面上找到一点 C，连接 BC，AC，使 ∠ACB=90∘，然后在 BC 的延长线上确定 D，使 CD=BC，那么只要测量出 AD 的长度也就得到了 A，B 两点之间的距离，这样测量的依据是
A. AASB. SASC. ASAD. SSS

12. 如图，在 Rt△ADB 中，∠D=90∘，BC 是 ∠ABD 的平分线，交 AD 于点 C，且 ∠A=50∘，则 ∠ACB 的度数为
A. 110∘B. 120∘C. 130∘D. 140∘

13. “五一”期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，设最后参加旅游的同学共 x 人，则所列方程为
A. 180x−180x+2=3B. 180x+2−180x=3C. 180x−180x−2=3D. 180x−2−180x=3

14. 如图，△ABC 的两条外角平分线 AP，CP 相交于点 P，PH⊥AC 于 H，若 ∠ABC=60∘，则下面的结论：① ∠ABP=30∘；② ∠APC=60∘；③ △ABC≌△APC；④ PA∥BC，其中正确结论的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

三、解答题（共9小题；共117分）
15. 计算：4x3y÷2y⋅−3xy32．

16. 计算：2a+bb−2a−a−3b2．

17. 先化简，再求值：3a+2+a−2÷a2−2a+1a+2，在 −2，−1，0，1 四个数中选择一个你喜欢的，代入求值．

18. 解方程：xx+2−x−1x2−4=1．

19. 已知：如图，AC，BD 相交于点 O，AC=BD，AB=CD．
（1）求证：∠A=∠D；
（2）若 OC=2，求 OB 的长．

20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点 △ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出 △ABC 关于直线 l 对称的 △A1B1C1（要求 A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1 相对应）；
（2）求 △ABC 的面积；
（3）在直线 l 上找一点 P，使得 △PAC 的周长最小．

21. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F．
（1）求证：DE=DF；
（2）如果 S△ABC=14，AC=7，求 DE 的长．

22. “五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费 3000 元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费 9000 元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的 2 倍还多 300 个，第二次的进价比第一次的进价提高了 20%．
（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元?
（2）若该纪念品的两次售价均为 9 元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元?

23. 如图，△ABC 是等边三角形，BC=2 cm，点 P 从点 A 出发沿射线 AB 以 1 cm/s 的速度运动，过点 P 作 PE∥BC 交射线 AC 于点 E，同时点 Q 从点 C 出发沿 BC 的延长线以 1 cm/s 的速度运动，连接 BE，EQ．设点 P 的运动时间为 ts．
（1）求证：△APE 是等边三角形；
（2）直接写出 CE 的长（用含 t 的代数式表示）；
（3）当点 P 在边 AB 上，且不与点 A，B 重合时，
①求证：△BPE≌△ECQ；
②当 t 为何值时，△BPE≌△QCE?
答案
第一部分
1. 7.7×10−6 m
【解析】0.0000077=7.7×10−6．
2. yx+1x−1
【解析】x2y−y=yx2−1=yx+1x−1.
3. 98
【解析】∵m+n=10，mn=1，
∴m2+n2=m+n2−2mn=102−2×1=98．
4. 10
【解析】若 10 cm 为腰长，则第三边的长是 10 cm；
若 5 cm 为腰长，
∵5+5=10cm，
∴ 不能组成三角形，舍去；
综上：若等腰三角形的两边的边长分别为 10 cm 和 5 cm，则第三边的长是 10 cm．
5. 6
6. 1
【解析】∵BE 平分 ∠ABC，∠C=90∘，ED⊥AB，
∴CE=ED，
∵∠ADE=90∘，∠A=30∘，
∴DE=12AE=1，
∴CE=DE=1．
第二部分
7. A
8. C【解析】∵ 分式 xx−3 有意义，
∴x−3≠0，
∴x 的取值范围是：x≠3．
9. B【解析】A、 −32x−4=−6x+12，本选项不符合题意．
B、 3a−b2=9a2−6ab+b2，本选项符合题意．
C、 x2+10=1，本选项不符合题意．
D、 13−1=3，本选项不符合题意．
10. C
【解析】A．当 ∠A=∠D=90∘，AC=DF，BF=CE 时，依据 HL 可得 △ABC≌△DEF；
B．当 ∠BCA=∠EFD，AC=DF，BF=CE 时，依据 SAS 可得 △ABC≌△DEF；
C．当 ∠B=∠E，AC=DF，BF=CE 时，不能得出 △ABC≌△DEF；
D．当 AB=DE，AC=DF，BF=CE 时，依据 SSS 可得 △ABC≌△DEF．
11. B【解析】∵AC⊥BD，
∴∠ACB=∠ACD=90∘，
在 △ACB 和 △ACD 中，
AC=AC,∠ACB=∠ACD,BC=DC,
∴△ACB≌△ACD，
∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．
12. A【解析】∵∠D=90∘，∠A=50∘，
∴∠ABD=40∘，
∵BC 是 ∠ABD 的平分线，
∴∠CBD=20∘，
∴∠ACB=∠CBD+∠D=20∘+90∘=110∘．
13. A
14. B【解析】如图作 PM⊥BE 于 M，PN⊥BD 于 N．
∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，
∴PN=PH，
同理 PM=PH，
∴PN=PM，
∴PB 平分 ∠ABC，
∴∠ABP=12∠ABC=30∘，故①正确，
在 Rt△PAN 和 Rt△PAH 中，
PA=PA,PN=PH,
∴Rt△PAN≌Rt△PAH．
同理可证，△PCM≌△PCH，
∴∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，
∵∠MPN=180∘−∠ABC=120∘，
∴∠APC=12∠MPN=60∘，故②正确，
不能得出 △ABC≌△APC，故③错误；
进而不能得出 PA∥BC，故④错误．
第三部分
15. 原式=4x3y÷2y⋅−3xy32=4x3y÷2y⋅9x2y6=2x3⋅9x2y6=18x5y6.
16. 2a+bb−2a−a−3b2=b2−4a2−a2+9b2−6ab=−5a2−8b2+6ab.
17. 原式=3a+2+a2−4a+2⋅a+2a−12=a+1a−1a+2⋅a+2a−12=a+1a−1,
∵a+2≠0 且 a−1≠0，
∴a≠1 且 a≠2，
取 a=0，则 原式=0+10−1=−1．（答案不唯一）
18.
xx+2−x−1x2−4=1,xx−2−x−1=x2−4,−3x=−5,
解得
x=53.
经检验，x=53 是原分式方程的解．
19. （1） 在 △ABC 与 △DCB 中，
AB=DC,AC=DB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB；
∴∠A=∠D．
（2） 由（1）知 ∠A=∠D，
在 △AOB 与 △DOC 中，
∠AOB=∠DOC,∠A=∠D,AB=DC,
∴△AOB≌△DOC，
∵OC=2，
∴OB=OC=2．
20. （1） 如图所示：△A1B1C1 即为所求．
（2） △ABC 的面积为：3×4−12×2×3−12×2×2−12×1×4=5．
（3） 如图所示：点 P 即为所求的点．
21. （1） ∵AB=AC，点 D 是 BC 边上的中点，
∴AD 平分 ∠BAC，即 ∠DAE=∠DAF，
∵DE，DF 分别垂直 AB，AC 于点 E 和 F．
∴∠AED=∠AFD=90∘，
在 △ADE 和 △ADF 中，
∠AED=∠AFD=90∘,∠DAE=∠DAF,AD=AD,
∴△ADE≌△ADF，
∴DE=DF．
（2） ∵AB=AC，点 D 是 BC 边上的中点，S△ABC=14，
∴S△ACD=7，
∴DF=2S△ACDAC=2×77=2，
∴DE=2．
22. （1） 设第一次所购该纪念品的进价是 x 元，
依题意，得
2×3000x+300=90001.2x.
解得，
x=5.
经经验，x=5 是原方程的解，并且满足题意．
答：第一次购进该纪念品的进价为 5 元．
（2） 第一次购进纪念品的数量为：3000÷5=600（个），
第二次购进纪念品的数量为：9000÷5×120%=1500（个），
获利：600+1500×9−3000−9000=6900（元），
答：该商铺两次共盈利 6900 元．
23. （1） ∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=60∘．
∵PE∥BC，
∴∠APE=∠ABC=60∘．
∴∠A=∠APE=60∘．
∴△APE 是等边三角形．
（2） EC=2−t或t−2．
【解析】∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC=BC=2，
∵△APE 是等边三角形，
∴AP=AE=t，
∵ 点 P 从点 A 出发沿射线 AB 以 1 cm/s 的速度运动，
∴ 点 E 在线段 AC 或 AC 的延长线上，
∴EC=2−t或t−2．
（3） ①如图，
∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60∘．
∵△APE 是等边三角形，
∴AP=PE=AE，∠APE=60∘．
∴AB−AP=AC−AE，∠BPE=∠ECQ=120∘．
∴BP=EC．
∵AP=CQ=t，
∴PE=CQ．
在 △BPE 和 △ECQ 中，
BP=EC,∠BPE=∠ECQ=120∘,PE=CQ,
∴△BPE≌ECQ．
② ∵△BPE≌△QCE，
∴BP=CQ，
由①知，CQ=AP，
∴AP=BP，
由运动知，AP=t，
∴BP=2−t，
∴t=2−t，
∴t=1．