2018-2019学年广东省深圳市罗湖区七上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省深圳市罗湖区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. −2 的绝对值是
A. 2B. −2C. 12D. ±2

2. 我市人口基数大，增长快，据统计，2018 年我市仅常住人口数就接近 12600000，将这个数用科学记数法表示为
A. 1.26×107B. 12.6×106C. 126×105D. 0.126×104

3. 在下列调查方式中，较为合适的调查方式是
A. 为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式
B. 为了解深圳市中小学生的课外阅读习惯情况，采用普査的方式
C. 为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调査的方式
D. 为了解深圳市中小学生参加“课外兴趣班”报名情况，采用抽样调查的方式

4. 去年，深圳市顺利获评第五届“全国文明城市”，为此小刚同学特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“城”字相对的字是
A. 全B. 文C. 市D. 明

5. 门窗生产厂不锈钢材制造一个长方形的窗户 ABCD（中间的 EF 为共用边）、相关数据（单位米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢材的总长是
A. 3a+4b 米B. 4a+3b 米C. 2ab 米D. 2a+3b 米

6. 在 ∣−1∣，−12，−13，−−1 这四个数中，与 −1 互为相反数的数的个数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

7. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线
D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离

8. 如图，C，D 是线段 AB 上两点，若 CB=4 cm，DB=7 cm，且 D 是 AC 的中点，则 AB 的长等于
A. 9 cmB. 10 cmC. 12 cmD. 14 cm

9. 下列说法正确的是
A. 单项式 −5x2y 的次数是 2
B. 棱柱侧面的形状不可能是一个三角形
C. 长方体的截面形状一定是长方形
D. 为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是折线统计图

10. 定义新运算：fa=10a+1（a 是有理数），例如：f3=3×10+1=31，则当 fx=21 时，x=
A. −2B. 3C. 2D. 7

11. 某商品原价为 p 元，由于供不应求，先提价 10% 进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价 10%，则最后的实际售价为
A. p 元B. 0.99p 元C. 1.01p 元D. 1.2p 元

12. 如图，点 A，B 在数轴上所表示的数分别是 2 和 5，若点 C 与 A，B 在同一条数轴上且 AC−AB=mm>0，则点 C 所表示的数为
A. m+5B. 1−m
C. m+5 或 2−mD. m+5 或 −m−1

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 单项式 −3x2y 的系数是 ．

14. 在时钟的钟面上，三点半时的分针与时针夹角是 度．

15. 某品牌冰箱启动后开始降温，如果冰箱启动时的温度是 10∘C ，每小时冰箱内容的温度降低 5∘C （降至设定温度后即停止降温），那么 3 小时后冰箱内部温度是 ．

16. 如图，将一张长方形的纸对折（使宽边重合，然后再对折），第一次对折，得到一条折痕连同长方形的两条宽边共 3 条等宽线（如图（1），第二次对折（每次的折痕与上次的折痕保持平行），得到 5 条等宽线（如图（2）所示），连续对折三次后，可以得到 9 条等宽线（如图（3）所示），对折四次可以得到 17 条等宽线，如果对折 6 次，那么可以得到的等宽线条数是 条．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）−45+30；
（2）0−23÷−42−18．

18. 解方程：
（1）4x−2=3−x；
（2）2x+13−x−13=4．

19. 为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有 4 个选项：A：1 小时以上（不含 1 小时）；B：0.5−1 小时（不含 0.5 小时）；C：0−0.5 小时（不含 0 小时）；D：不开车．图 1 、 2 是根据调査结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了 名市民；
（2）在图 1 中将选项B的部分补充完整，并求图 2 中，A类所对应扇形圆心角 α 的度数；
（3）若该市共有 200 万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在 1 小时以上?

20. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

21. 请回答：
（1）化简：2x2y−6xy+−xy−x2y．
（2）求代数式 3a2+2a−a2−2a2+12a−1 的值，其中 ∣a∣=23．

22. 如图 1，点 A，O，B 在同一直线上，∠AOC=60∘，在直线 AB 另一侧，直角三角形 DOE 绕直角顶点 O 逆时针旋转（当 OD 与 OC 重合时停止），设 ∠BOE=α．
（1）如图 1，当 DO 的延长线 OF 平分 ∠BOC，∠α= 度；
（2）如图 2，若（1）中直角三角形 DOE 继续逆时针旋转，当 OD 位于 ∠AOC 的内部，且 ∠AOD=13∠AOC，∠α= 度；
（3）在上述直角三角形 DOE 的旋转过程中，∠COD+∠α 的度数是否改变?若不改变，请求出其度数；若改变，请说明理由．

23. 某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过 2000 元的一律八折优惠；超过 2000 元的，其中 2000 元按八折算，超过 2000 的部分按七折算．
（1）甲旅客购买了一张机票的原价为 1500 元，需付款 元；
（2）乙旅客购买了一张机票的原价为 xx>2000 元，需付款 元（用含 x 的代数式表示）；
（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款 1440 元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了 910 元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元?
答案
第一部分
1. A【解析】∣−2∣=2．
2. A【解析】12600000=1.26×107．
3. D【解析】A、为了解深圳市中小学生的视力情况，采用抽样调查的方式比较合适，故此选项错误；
B、为了解深圳市中小学生的课外阅读习惯情况，采用抽样调查的方式比较合适，故此选项错误；
C、为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用普查的调査的方式比较合适，故此选项错误；
D、为了解深圳市中小学生参加“课外兴趣班”报名情况，采用抽样调查的方式，故此选项正确；
故选：D．
4. B【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，故选：B．
5. B
【解析】由题意可得，制造这个窗户所需不锈钢材的总长是：3b+2×2a=4a+3b．
6. C【解析】∵∣−1∣=1，−12=1，−13=−1，−−1=1，
∴ 与 −1 互为相反数的是 ∣−1∣，−12，−−1 这 3 个数．
7. B【解析】在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：B．
8. B【解析】∵BD=7 cm，BC=4 cm，
∴CD=BD−BC=3 cm，
∵D 是 AC 的中点，
∴AC=2CD=6 cm，
∴AB=AC+BC=10 cm．
9. B【解析】A．单项式 −5x2y 的次数是 3，故本选项错误；
B．棱柱侧面的形状不可能是一个三角形，故本选项正确；
C．长方体的截面形状不一定是长方形，故本选项错误；
D．为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是扇形统计图，故本选项错误；
故选：B．
10. C
【解析】∵fa=10a+1，fx=21，
∴10x+1=21，解得 x=2．
11. B【解析】∵ 商品原价为 p 元，先提价 10% 进行销售，
∴ 价格是：p1+10%，
∵ 再一次性降价 10%，
∴ 售价为 b 元为：p1+10%×1−10%=0.99p．
12. D【解析】设点 C 所表示的数为 x．
∵ 点 A，B 在数轴上所表示的数分别是 2 和 5，
∴AB=5−2=3．
∵AC−AB=mm>0，
∴x−2−3=m，
∴x−2=m+3，
∴x−2=m+3 或 x−2=−m−3，
∴x=m+5 或 x=−m−1．
第二部分
13. −3
【解析】单项式 −3x2y 的系数是 −3．
14. 75
【解析】时针与分针相距的份数是 2.5 份，30∘×2.5=75∘．
15. −5∘C
16. 65
【解析】我们不难发现：
第一次对折：3=2+1；
第二次对折：5=22+1；
第三次对折：9=23+1；
第四次对折：17=24+1；
⋯．
依此类推，第 n 次对折，可以得到 2n+1 条．
∴ 对折 6 次，可以得到 26+1=65 条．
第三部分
17. （1） −45+30=−15．
（2） 0−23÷−42−18=0−8÷−16−18=12−18=38.
18. （1） 移项合并得：
5x=5.
解得：
x=1.
（2） 去分母得：
2x+1−x+1=12.
移项合并得：
x=10.
19. （1） 200
【解析】本次调查的市民总人数为 60÷30%=200（人）．
（2） ∵ B选项对应的百分比为 1−30%+5%+15%=50%，
∴ B选项的人数为 200×50%=100（人），
补全图形如下：
A类所对应扇形圆心角 α 的度数为 360∘×30%=108∘；
（3） 估计全市平均每天开车出行的时间在 1 小时以上私家车数量约为 200×30%=60（万）．
20. 如图所示：
21. （1） 原式=2x2y−6xy−xy−x2y=x2y−7xy.
（2） 由题意可知：a=±23，
原式=3a2+2a−a2−2a2−a+2=a+2.
当 a=23 时，原式=83．
当 a=−23 时，原式=43．
22. （1） 30
【解析】∵DO 的延长线 OF 平分 ∠BOC，∠AOC=60∘，
∴∠BOF=12∠BOC=12180∘−∠AOC=12180∘−60∘=60∘，
又 ∵∠DOE=90∘，
∴∠α=90∘−∠BOF=90∘−60∘=30∘．
（2） 110
【解析】当 OD 位于 ∠AOC 的内部，且 ∠AOD=13∠AOC 时，∠AOD=13×60∘=20∘，
又 ∵∠DOE=90∘，
∴∠AOE=90∘−∠AOD=90∘−20∘=70∘，
∴∠α=180∘−∠AOE=180∘−70∘=110∘．
（3） ∠COD+∠α 的度数不变．
理由如下：
∵∠COD+∠α+∠DOE+∠BOC=360∘，∠DOE 与 ∠BOC 的大小不变，
∴∠COD+∠α 的度数不变．
23. （1） 1200
【解析】1500×0.8=1200（元）．故答案为：1200．
（2） 0.7x+200
【解析】根据题意得：需付款 =2000×0.8+x−2000×0.7=0.7x+200（元）．故答案为：0.7x+200．
（3） 第一张机票的原价为 1440÷0.8=1800（元）．
设丙旅客第二张机票的原价为 y 元，则购买两种票实际付款（1800+y−910）元，
根据题意得：1440+0.7y+200=1800+y−910，
解得：y=2500，∴1800+y−910−1440=1950．
答：丙旅客第二张机票的原价为 2500 元，实际付款 1950 元．