2018-2019学年广东省广州市荔湾区八下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省广州市荔湾区八下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 设 x1，x2 是方程 x2+x−1=0 的两根，则 x1+x2=
A. −3B. −1C. 1D. 3

2. 若 8 与最简二次根式 a+1 是同类二次根式，则 a 的值为
A. 7B. 9C. 2D. 1

3. 点 m,−1 在一次函数 y=−2x+1 的图象上，则 m 的值为
A. m=−3B. m=−1C. m=1D. m=2

4. 甲、乙两名同学在初二下学期数学 6 章书的单元测试中，平均成绩都是 86 分，方差分别是 s甲2=4，s乙2=10，则成绩比较稳定的是
A. 甲B. 乙C. 甲和乙一样D. 无法确定

5. 下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是
A. \（1\mathbin{：}2\mathbin{：}3\）B. \（2\mathbin{：}3\mathbin{：}4\）C. \（3\mathbin{：}4\mathbin{：}6\）D. \（1\mathbin{：}\sqrt 3\mathbin{：}2\）

6. 四边形 ABCD 中，已知 AB∥CD，下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是
A. AB=CDB. AD=BC
C. AD∥BCD. ∠A+∠B=180∘

7. 下列各式中，运算正确的是
A. −22=−2B. 2+8=10
C. 2×8=4D. 2−2=2

8. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，B．已知 AD=5，BD=8，AC=6，则 △OBC 的面积为
A. 5B. 6C. 8D. 12

9. 某家庭今年上半年 1 至 6 月份的月平均用水量 5 t，其中 1 至 5 月份月用水量（单位：t）统计表如表所示，根据信息该户今年上半年 1 至 6 月份用水量的中位数和众数分别是
月份123456用水量/t36456a
A. 4，5B. 4.5，6C. 5，6D. 5.5，6

10. 如图，已知一次的数 y=kx+b 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 2,0，点 0,3．有下列结论：
①关于 x 的方程 k+b=0 的解为 x=2；
②当 x>2 时，y<0；
③当 x<0 时，y<3．
其中正确的是
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若关于 x 的一元二次方程 x2−2x+c=0 没有实数根．则实数 c 取值范围是 ．

12. 对于一次函数 y=a+2x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围 ．

13. 当二次根式 3x−9 的值最小时，x= ．

14. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 的交点为 O，点 E 为 BC 边的中点，∠OCB=30∘，如果 OE=2，那么对角线 BD 的长为 ．

15. 将一次函数 y=2x 的图象沿 x 轴方向向右平移 1 个单位长度得到的直线解所式为 ．

16. 如图，菱形 ABCD 中 ∠A=70∘，E 为边 AD 上一点，△ABE 沿着 BE 折叠，点 A 的对应点 F 恰好落在边 CD 上，则 ∠ABE= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 回答下列问题．
（1）计算：32+243−26−2；
（2）解方程：x2−2x−3=0．

18. 己知：如图 A，B，C，D 在同一直线上，且 AB=CD，AE=DF，AE∥DF．
求证：四边形 EBFC 是平行四边形．

19. 为调查本校初二级学生一天零花钱的情况，随机调查了初二级部分学生的零钱金额，并用得到的数据绘制了如下的统计图：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ；图①中 m 的值是 ；
（2）求本次调查获取的的样本数据的平均数；
（3）根据样本数据，估计该年级 300 名学生每天零花钱不多于 10 元的学生人数．

20. 商场销售某品牌手机，原来每台的售价是 3000 元，一段时间后为了清库存，连续两次降价出售，现在的售价是 1920 元，求两次降价的平均降价率是多少?

21. 已知一次函数 y1=kx+b 的图象过点 A0,3 和点 B3,0，且与正比例函数 y2=2x 的图象交于点 P．
（1）求函数 y 的解析式和点 P 的坐标；
（2）画出两个函数的图象，并直接写出当 y1>y2 时，x 的取值范围；
（3）若点 Q 是 x 轴上一点，且 △PQB 的面积为 8，求点 Q 的坐标．

22. 如图，△ABC 中，已知 AB=AC．D 是 AC 上的一点，CD=9，BC=15，BD=12．
（1）判断 △BCD 的形状并证明你的结论；
（2）求 △ABC 的面积．

23. 如图，已知一次函数 y=−34x+6 的图象与坐标轴分别交于 A，B 点，AE 平分 ∠BAO 交 x 轴于点 E．
（1）直接写出点 A 和点 B 的坐标．
（2）求直线 AE 的表达式．
（3）过点 B 作 BF⊥AE 于点 F，过点 F 分别作 FD∥OA 交 AB 于点 D，FC∥AB 交 y 轴于点 C，判断四边形 ACFD 的形状并说明理由，求四边形 ACFD 的面积．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. C
4. A
5. D
6. B
7. C
8. B
9. D
10. A
第二部分
11. c<1
12. a>−2
13. 3
14. 8
15. y=2x−2
16. 35∘
第三部分
17. （1） 原式=42+22−62+2=2.
（2）
x−3x+1=0.x1=3,x2=−1.
18. 连接 EB，BF，FC，EC，
∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
在 △EAB 和 △FDC 中，
AE=DF,∠A=∠D,AB=CD,
∴△EAB≌△FDCSAS，
∴BE=CF，∠EBA=∠DCF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴BE∥CF，
∴ 四边形 EBFC 为平行四边形．
19. （1） 50；32
（2） x=10×16+5×4+15×12+20×10+8×3050=16．
（3） 由（2）得，300×2050=120，
答：零花钱不多于 10 元的学生人数为 120 人．
20. 设两次降价的平均降价率为 x．
30001−x2=1920.x=0.2.
答：平均降价率为 20%．
21. （1） 将 A，B 代入得：0+b=3,3k+b=0, 解得 k=−1,b=3,
∴y1=−x+3．
联立方程组得 −x+3=2x，解得 x=1．
∴P1,2．
（2） 如图所示，x<1．
（3） ∵S△PQB=12⋅BQ⋅yP=12⋅BQ×2=8，
∴BQ=8．
∴Q 点坐标为 −5,0，Q11,0．
22. （1） △BCD 是直角三角形，理由如下：
∵CD2+BD2=81+144=225=BC2．
（2） 设 AB=x，则 AD=x−9．
∵△ABD 为直角三角形，
∴x−92+122=x2，解得 x=252．
∴S△ABC=12⋅AC⋅BD=75．
23. （1） A0,6；B8,0．
（2） 过点 E 作 EF⊥AB，
∵AE 是 ∠OAB 的角平分线，
∴OE=EF，
S△ABE=12⋅BE⋅AO=12⋅AB⋅EF，
∵8−OE⋅6=10⋅EF，8−EF⋅6=10⋅EF，EF=3，
∴OE=3，
∴E3,0，
∴AE：y=−2x+6．
（3） 四边形 ACFD 是菱形，理由如下：
延长 BF 交 y 轴于 H，
在 Rt△CGF 中：AO2+BO2=AB2，
∴AB=62+82=10，
∵AE 平分 ∠BAO，AH⊥BF，
∴AH=AB=10，OH=AH−AO=10−6=4，
∴H 点坐标为 0,−4，
设直线 BF 解析式为 y=ax+m，将 B8,0，H0,−4 代入 y=ax+m，
0=8a+m,−4=m, 解得 a=12,m=−4,
∴ 直线 BF 解析式为：y=12x−4，
∴ 联立得 12x−4=−2x+6，解得 x=4，
∴F4,−2，
∵CF∥AB，
设直线 CF 解析式为 y=−34x+n，代入 F 点坐标，解得 n=1，
∴ 直线 CF 解析式为：y=−34x+1．
∴C0,1，
∴AC=5，
∵FD∥AC，
∴xD=xF=4，
将 x=4 代入 y=−34x+6，解得：y=3，
∴D 点坐标为 4,3，
作 CG⊥DF 于 G，
则 G 点坐标为 4,1，CG=4，GF=3，
在 Rt△CGF 中：CG2+GF2=CF2，CF=32+42=5，
∴CF=AC，
又 ∵FD∥AC，CF∥AD，
∴ 四边形 ACFD 为菱形，
∴S四边形ACFD=AC⋅CG=20．