九年级上册2 反比例函数的图象与性质教案

这是一份九年级上册2 反比例函数的图象与性质教案，共5页。
(一)教学知识点
1.进一步巩固作反比例函数的图象.
2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
(二)能力训练要求
1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力.
2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力.
3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.
(三)情感与价值观要求
让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.
教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.
教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.
教学方法：教师引导学生类推归纳概括学习法.
教具准备：多媒体课件
教学过程：
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数y=与y=-的图象的异同点.这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的.
我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k＞0时，y的值随x的增大而增大，当k＜0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴，y轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质.
Ⅱ. 新课讲解
1.做—做
[师]观察反比例函数y=，y=,y=的形式，它们有什么共同点?
[生]表达式中的k都是大于零的.
[师]大家的观察能力非同一般呐!
下面再用你们的慧眼观察它们的
图象，总结它们的共同特征.
(1)函数图象分别位于哪几个象限?
(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化
的?能说明这是为什么吗？
(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相
交吗？为什么？
[师]请大家先独立思考，再互相交流得出结论.
[生](1)函数图象分别位于第一、三象限内.
(2)从图象的变化趋势来看，当自变量x逐渐增大时，
函数值y逐渐减小.
(3)因为图象在逐渐接近x轴,y轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x轴y轴相交.
[师]大家同意他的观点吗?
[生]不同意(3)小的观点.
[师]能解释一下你的观点吗？
[生]从关系式y＝中看,因为x≠0，所以图象与y轴不可能能有交点；因为不论x取任何实数，2是常数，y＝永远也不为0，所以图象与x轴心也不可能有交点.
[师]对于(1)和(3)我不需要再说什么了，因为大家都回答的非常棒，不面我再补充—下(2).观察函数y＝的图象，在第一象限我任取两点A（x1,y1），B(x2,y2)，分别向x轴,y轴作垂线，找到对应的x1,x2,y1,y2,因为在坐标轴上能比较出x1与x2,y1与y2的大小，所以就可判断函数值的变化随自变址的变化是如何变化的.山图可知x1＜x2,y2＜y1,所以在第一象限内有y随x的增大而减小.
同理可知在其他象限内y随x的增大而如何变化.大家可以分组验证上图中的其他五种情况.
[生]情况都一样.
[师]能不能总结一下.
[生]当k>0时，函数图象分别位于第一、三象限
内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小.
2.议一议
[师]刚才我们研究了y＝，y＝,y=的图象的性质，
下面用类推的方法来研究y＝-，y＝-,y=-的图象
有哪些共同特征?
[生](1)y=-，y=-，y=-中的k都小于0，它们的图象都位于第二，四象限，所以当Ax2，y1>y2，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y随自变量x的增大而增大.
(3)这些反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
[师]通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论：
反比例函数y＝的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k