2019-2020学年广东广州天河区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东广州天河区八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列四个手机 APP 图标种，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 已知点 A 坐标为 3,−2，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标为
A. −3,−2B. −3,2C. 2,−3D. 3,2

3. 下列运算正确的是
A. 2x23=6x6B. x6÷x3=x2C. 3x2−x2=3D. x⋅x4=x5

4. 若分式 xx−1 有意义，则 x 的取值范围是
A. x≠−1B. x≠1C. x≥−1D. x≥1

5. 已知图中的两个三角形全等，则 ∠α 的度数是
A. 72∘B. 60∘C. 58∘D. 50∘

6. 若多项式 x2+mx−28 可因式分解为 x−4x+7，则 m 的值为
A. −3B. 11C. −11D. 3

7. 外角和等于内角和的多边形是
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形

8. 等腰三角形的周长是 13 cm，其中一边长是 3 cm，则该等腰三角形的底边长为
A. 3 cmB. 5 cmC. 7 cmD. 3 cm 或 7 cm

9. 如图，在 △ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点 E．如果 AC=5 cm，BC=4 cm，那么 △DBC 的周长是
A. 7 cmB. 8 cmC. 9 cmD. 10 cm

10. 以下说法正确的是
①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等
②两条边相等的两个直角三角形全等
③有一边相等的两个等边三角形全等
④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
A. ①②B. ②④C. ①③D. ①③④

二、填空题（共7小题；共35分）
11. 因式分解：2a−2b= ．

12. 计算：x2x+1−1x+1= ．

13. 已知 △ABC 中，AB=AC，∠A=60∘，若 BC=5 cm，则 AC= cm．

14. 如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角度数为 ．

15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AD 平分 ∠BAC，交 BC 于点 D，若 AB=10，CD=3，则 S△ABD= ．

16. 如图，△ABC≌△AED，点 D 在 BC 边上．若 ∠EAB=50∘，则 ∠ADE 的度数是 ．

17. 对两实数 x，y 定义一种新运算，规定 x⊗y=x+y2x2−y2+6，例如：1⊗2=1+2212−22+6=3，若 a⊗2=1，则 a 的值为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 解方程：32x=6x+3．

19. 按照要求完成以下作图，保留作图痕迹，不写作法．
（1）尺规作图，请在直线 AB 上作一点 P，使得 PC=PD．
（2）在直线 AB 上作一点 Pʹ，使得 PʹC+PʹD 的值最小．

20. 如图，△ABC 中，∠C=2∠DAC，∠B=75∘，AD 是 △ABC 的高，求 ∠BAC 的度数．

21. 随着 《广州市深化生活垃圾分类处理三年行动计划（2019−2021 年）》 的正式印发，广州市全面开启城乡生活垃圾分类全覆盖．为推进垃圾分类行动，某工厂购进甲、乙两种型号智能机器人用来进行垃圾分类，用 360 万元购买甲型机器人和用 480 万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为 140 万元，求甲、乙两种型号机器人每台各多少万元?

22. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD 为 ∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E，F．求证：BE=CF．

23. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是 2019 年 9 月份的日历，我们任意选择两组其中所示的四个数（阴影表示），分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，得到的结果都是 48，例如：8×10−2×16=48；19×21−13×27=48．请解答：再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；如果符合，利用整式的运算对这个规律加以证明．

24. 先阅读下列材料：
分解因式：a+b2−2a+b+1
解：将“a+b”看成整体，设 M=a+b，则
原式=M2−2M+1=M−12
再将 M 还原，得原式 =a+b−12．
上述解题用到的是“整体思想”，请你仿照上面的方法解答下列问题：
（1）分解因式：a2+2a+2a2+2a+1．
（2）化简：n+1n+2n2+3n+1nn+3+1．

25. 定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且它们的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．
（1）如图 1，若 △ABC 与 △ADE 互为“顶补等腰三角形”，∠BAC>90∘，AM⊥BC 于 M，AN⊥ED 于 N，求证：DE=2AM．
（2）如图 2，在四边形 ABCD 中，AD=AB，CD=BC，∠B=90∘，∠A=60∘，在四边形 ABCD 的内部是否存在点 P，使得 △PAD 与 △PBC 互为“顶补等腰三角形”?若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】选项C中的图形是轴对称图形．
2. D
3. D
4. B【解析】∵ 分式 xx−1 有意义，
∴x−1≠0，
∴x≠1 .
5. D
【解析】题图中的两个三角形全等，而第一个三角形中，长分别为 a，c 的边的夹角为 50∘，第二个三角形中长为 a，c 的边的夹角是 ∠α，根据全等三角形的对应角相等可得 ∠α=50∘．故选D．
6. D
7. B【解析】设多边形的边数为 n．
根据题意得：n−2×180∘=360∘．
解得：n=4．
所以该多边形为四边形．
8. A【解析】当长是 3 cm 的边是底边时，三边为 3 cm，5 cm，5 cm，等腰三角形成立；
当长是 3 cm 的边是腰时，底边长是：13−3−3=7 cm，而 3+3