2019-2020学年广东省深圳市光明区九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省深圳市光明区九上期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 已知 x=2 是一元二次方程 x2−bx+6=0 的解，则 b 的值为
A. −5B. 5C. 4D. −4

2. 运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是
A. B.
C. D.

3. 若反比例函数 y=kxk≠0 的图象经过点 −1,3, 则这个函数的图象一定过点
A. −3,1B. 13,3C. −3,−1D. 13,3

4. 如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m，n 与 a，b，c 分别交于点 A，C，E 和 B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，DF=
A. 7B. 7.5C. 8D. 4.5

5. 如图，在正方形网格中，已知 △ABC 的三个顶点均在格点上，则 sin∠CAB=
A. 2B. 1010C. 31010D. 13

6. 如图，周长为 28 的菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，H 为 AD 边中点，OH 的长等于
A. 3.5B. 4C. 7D. 14

7. 为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为 18 万元，今年用于绿化的投资为 33 万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为 x，则
A. 181+2x=33B. 181+x2=33
C. 181+x2=33D. 181+x+181+x2=33

8. 在平面直角坐标系中，将抛物线 y=−5x2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位后所得抛物线的表达式为
A. y=−5x+12+4B. y=−5x+12+2
C. y=−5x−12+2D. y=−5x−12+4

9. 如图，小颖为测量学校旗杆 AB 的高度，她在 E 处放置一块镜子，然后退到 C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部 B，小颖的眼睛 D 离地面的高度 CD=1.5 m，她离镜子的水平距离 CE=0.5 m，镜子 E 离旗杆的底部 A 处的距离 AE=2 m，且 A，C，E 三点在同一水平直线上，则旗杆 AB 的高度为
A. 4.5 mB. 4.8 mC. 5.5 mD. 6 m

10. 下列命题正确的是
A. 对角线相等四边形是矩形
B. 相似三角形的面积比等于相似比
C. 在反比例函数 y=−3x 图象上，y 随 x 的增大而增大
D. 若—个斜坡的坡度为 1:3 则该斜坡的坡角为 30∘

11. 已知抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 得图象如图所示，对称轴为直线 x=1，以下结论：①2a>−b，②4a+2b+c>0，③mam+b>a+b（m 是大于 1 的实数），④3a+c<0，其中正确结论的个数为
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

12. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 AB 边的中点，点 F 在 DE 上，CF=CD，过点 F 作 FG⊥FC 交 AD 于点 G．下列结论：
① GF=GD；② AG>AE；③ AF⊥DE；④ DF=4EF
正确的是
A. ①②B. ①③C. ①③④D. ③④

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 如果 xy=53，那么 xx−y= ．

14. 若二次函数 y=x2+x+a 和 x 轴有两个交点，则 a 的取值范围为 ．

15. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CE⊥BD，垂足为点 E，CE=5，且 OE=2DE，则 DE 的长为 ．

16. 如图，等边 △OAB 的边 AB 与 y 轴交于点 C，点 A 是反比例函数 y=53xx>0 图象上一点，且 BC=2AC，则等边 △OAB 的边长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：∣−1∣−4−1−20+4sin30∘．

18. 解方程：x2−6x+5=0．

19. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率．
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率．

20. 如图，某小区住宅楼 AB 高 20 米，住宅楼不远处有一座古塔 CD，小明在楼底 B 处测得塔顶的仰角为 38.5∘，爬到楼顶 A 处测得塔顶的仰角为 22∘，求住宅楼与古塔之间的距离 BD 的长．
（参考数据：sin22∘≈0.37，cs22∘≈0.93，tan22∘≈0.40，sin38.5∘≈0.62，cs38.5∘≈0.78，tan38.5∘≈0.80）

21. “佳佳商场”在销售某种进货价为 20 元/件的商品时，以 30 元/件售出，每天能售出 100 件．调查表明：这种商品的售价每上涨 1 元/件，其销售量就将减少 2 件．
（1）为了实现每天 1600 元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少?
（2）物价局规定该商品的售价不能超过 40 元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少?最大利润是多少?

22. 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，连接 DE，交 AC 于 H 点，过点 D 作 DF⊥DE，交 BC 的延长线 F，连接 EF 交于 AC 于点 G．
（1）请写出 AE 和 CF 的数量关系．
（2）求证：点 G 是 EF 的中点．
（3）若正方形 ABCD 的边长为 4，且 AE=1，求 GH⋅GA 的值．

23. 如图 1，已知抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 与 x 轴交于 A−3,0，B1,0 两点，与 y 轴交于点 C0,3．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图 2，直线 AD:y=13x+1 与 y 轴交于点 D，P 点是 x 轴上一个动点，过点 P 作 PG∥y 轴，与抛物线交于点 G，与直线 AD 交于点 H，当点 C，D，H，G 四个点组成的四边形是平行四边形时，求此时 P 点坐标．
（3）如图 3，连接 AC 和 BC，Q 点是抛物线上一个动点，连接 AQ，当 ∠QAC=∠BCO 时，求 Q 点的坐标．
答案
第一部分
1. B【解析】将 x=2 代入一元二次方程得：2×2−2b+6=0，
4−2b+6=0，
2b=10，
b=5．
2. C【解析】领奖台的左视图有一列，共三层，其中第一层和第二层的分界线看不见，是虚线，第二层和第三层的分界线可以看到，是实线，选C．
3. A【解析】∵ 反比例函数 y=kx 的图象经过点 −1,3，
∴k=−3．
A．∵−3×1=−3，∴ 此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
B．∵13×3=1≠−3，∴ 此点不在反比例图数的图象上，故本选项错误；
C．∴−3×−1=3≠−3，∴ 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
D．∵13×3=−1≠−3，∴ 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选A．
4. D【解析】根据平行线的性质得：ACCE=BDDF，
所以 DF=BD×CEAC=3×64=4.5．
5. B
【解析】由勾股定理可得：AC=12+32=10，
∴sin∠CAB=110=1010．
故选B．
6. A【解析】∵ 菱形 ABCD 的周长为 28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD，
∵H 为 AD 边中点，
∴OH 是 △ABD 的中位线，
∴OH=12AB=3.5．
7. C【解析】由题意可得，181+x2=33．
8. B【解析】∵ 将抛物线 y=−5x2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位，
∴ 所得抛物线的函数表达式是：
y=−5x+12+3−1，
即 y=−5x+12+2．
故选：B．
9. D【解析】由题意可得：AE=2 m，CE=0.5 m，DC=1.5 m，
∵△ABE∽△EDC，
∴DCAB=CEAE，即 1.5AB=0.52，解得：AB=6．
10. D
11. A【解析】因为抛物线的对称轴为直线 x=−b2a=1，
所以 b=−2a，即 2a+b=0，所以①错误，
因为对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的一个交点在 −1,0 和 0,0 之间，
所以抛物线与 x 轴的一个交点在 2,0 和 3,0 之间，
所以 x=2 时，y<0，
所以 4a+2b+c<0 ，所以②错误，
因为 x=1 时，y 有最小值 a+b+c，
所以 am2+bm+c>a+b+c（m 是大于 1 的实数），所以③正确，
因为 x=−1 时，y>0，
即 a−b+c>0，
把 b=−2a 代入得 3a+c>0，所以④错误．
故选：A．
12. C【解析】连接 CG 交 ED 于点 H，如图所示：
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴∠ADC=90∘，
∵FG⊥FC，
∴∠GFC=90∘，
在 Rt△CFG 与 Rt△CDG 中，CG=CG,CF=CD,
∵Rt△CFG≌Rt△CDGHL，
∴GF=GD，①正确；
∵CF=CD，GF=GD，
∴ 点 G，C 在线段 FD 的中垂线上，
∴FH=HD，GC⊥DE，
∴∠EDC+∠DCH=90∘，
∵∠ADE+∠EDC=90∘，
∴∠ADE=∠DCH，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90∘，
在 △ADE 和 △DCG 中，∠EAD=∠GDC,AD=DC,∠ADE=∠DCH,
∴△ADE≌△DCGASA，
∴AE=DG，
∵ 点 E 是边 AB 的中点，
∴ 点 G 是边 AD 的中点，
∴AE=AG，②不正确；
∵ 点 H 是边 FD 的中点，
∴GH 是 △AFD 的中位线，
∴GH∥AF，
∴∠AFD=∠GHD，
∵GH⊥FD，
∴GHD=90∘，
∴∠AFD=90∘，
即 AF⊥DE，③正确；
∵AD=AB，AB=2AE，
∴AD=2AE，
∵∠AFE=90∘=∠DAE，∠AEF=∠DEA，
∴△ADE∽△AFE，
∴DEAE=ADAF=AEEF=2，
∴DE=2AE，AE=2EF，
∴DE=4EF，④正确；
故选C．
第二部分
13. 52
【解析】∵xy=53，
∴y=35x，
∴xx−y=xx−35x=x25x=52．
14. a<14
【解析】∵ 函数 y=x2+x+a 和 x 轴有两个交点，
∴Δ=1−4a>0，解得 a<14．
15. 5
【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ADC=90∘，BD=AC，OD=12BD，OC=12AC，
∴OC=OD，
∵EO=2DE，
∴ 设 DE=x，OE=2x，
∴OD=OC=3x，
∵CE⊥BD，
∴∠DEC=∠OEC=90∘，
在 Rt△OCE 中，
∵OE2+CE2=OC2，
∴2x2+52=3x2，
解得：x=5，
∴DE=5．
16. 27
【解析】作 OD⊥AB 交 AB 于点 D，作 AE⊥y 轴交 y 轴于点 E，作 BF⊥x 轴交 x 轴于点 F，
设等边 △OAB 的边长为 a，
∵BC=2AC，
∴AC=13AB 时，
∴OD=32a，AD=12a，
∴CD=AD−AC=12a−13a=16a，
在 Rt△OCD 中，
∴OC=OD2+CD2=73a，
又 ∵S△OAB=S△OAC+S△OBC，
∴34a2=12⋅OC⋅AE+BF，
∴AE+BF=32114a，
又 ∵∠AEC=∠BFC，∠ACE=∠BCF，
∴△AEC∽△BFC，
∴AEBF=ACBC=12，
∴AE=2114a，
∵A 在反比例函数解析式上，
∴A2114,107a，
在 Rt△AEO 中，
∴AE2+OE2=AO2，
∴2114a2+107a2=a2，
∴a=27．
第三部分
17. 原式=1−2−1+4×12=1−2−1+2=0.
18. 移项，得
x2−6x=−5,
配方，得
x2−6x+9=−5+9,
所以
x−32=4,
由此可得
x−3=±2,
所以
x1=1,x2=5.
19. （1） ∵ 有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有 4 种不同结果，
∴ 球上汉字是“美”的概率为 P=14．
（2） 列举如下：
美丽光明
美———（丽，美）（光，美）（明，美）；
丽———（美，丽）（光，丽）（明，丽）；
光———（美，光）（丽，光）（明，光）；
明———（美，明）（丽，明）（光，明）；
所有等可能的情况有 12 种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的情况有 4 种，
则 P=412=13．
20. 过点 A 作 AE⊥CD 于点 E，
由题意可知：∠CAE=22∘，∠CBD=38.5∘，ED=AB=20 米，
设大楼与塔之间的距离 BD 的长为 x 米，则 AE=BD=x，
因为在 Rt△BCD 中，tan∠CBD=CDBD，
所以 CD=BD，tan38.5∘≈0.8x，
因为在 Rt△ACE 中，tan∠CAE=CEAE，
所以 CE=AE，tan22∘≈0.4x，
因为 CD−CE=DE，
所以 0.8x−0.4x=20，
所以 x=50，
即 BD=50（米）．
21. （1） 设商品的定价为 x 元，根据题意可知：
x−20100−2x−30=1600.
解得：
x=40或x=60.
答：售价定为 40 元或 60 元．
（2） 设利润为 y 元，
y=x−20100−2x−30=−2x2+200x−3200x≤40,
因为 a=−2<0，
所以，当 x=−b2a=−200−4=50 时，y 取得最大值．
又因为 x≤40，
则在 x=40 时可取的最大值，即：ymax=1600．
22. （1） AE=CF．
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AD=CD=AB=BC，
∠EAD=∠ADC=∠DCB=90∘，
又 ∵∠EDF=90∘，
∴∠ADC=∠EDF，即 ∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，
∴∠ADE=∠CDF，
在 △ADE 与 △CDF 中，
AD=CD,∠EAD=∠DCF=90∘,∠ADE=∠CDF,
∴△ADE≌△CDF，
∴AE=CF．
（2） 过 E 作 EM∥CF，
∵BF⊥AB，
∴EM⊥AB，
∵∠EAM=45∘，
∴∠EMA=180∘−∠EAM−∠AEM=45∘，
∴∠EAM=∠EMA，
∴AE=EM，
由（1）得 AE=CF，
∴EM=CF，
∵EN∥CF，
∴∠EMG=∠FCG，
在 △EMG 与 △FCG 中，
∠ENG=∠FCG,∠MGE=∠CGF,EM=CF,
∴△EMG≌△FCG，
∴EG=FG，即 G 是 EF 中点．
（3） 由（1）得 ∵△DAE≌△DCF，
∴DE=DF，
∵∠EDF=90∘，
∴△DEF 是等腰直角三角形，
∴∠DEG=45∘，
在 △GEH 与 △GAE 中，
∠EGH=∠AGE,∠GEH=∠GAE=45∘
∴△GEH∽△GAE，
∴GEGA=GHGE，
∴GA⋅GH=GE2，
∵AE=CF=1，
∴BE=AB−AE=4−1=3，
BF=BC+CF=4+1=5，
在 Rt△EBF 中，EF=BE2+BF2=32+52=34，
∴GE=12EF=342，
∴GA⋅GH=GE2=3422=172．
23. （1） 抛物线 y=ax2+bx+c，与 x 轴交于 A−3,0，B1,0 两点，与 y 轴交于点 C0,3，
∴y=ax+3x−1=ax2+2ax−3a，
∴c=−3a=3，a=−1，b=2a=−2，
∴y=−x2−2x+3．
故抛物线解析式为 y=−x2−2x+3．
（2） 设 P 点横坐标为 t，
∵PG∥y 轴，四边形 CDHG 为平行四边形，
∴HG=CD，
∵ 直线 AD:y=13x+1 与 y 轴交于点 D，
∴D 点坐标为 0,1，
∴CD=3−1=2，
∵HG=PG−HP，
∴HG=−t2−2t+3−13t+1=−t2−73t+2=2或−2，
∴tt+73=0，
∴t=−73 或 t=0（舍），
∵P 点在 x 轴上，
∴P 点坐标为 −73,0，
当 −t2−73t+2=−2 时，
∴t=−7+1936 或 t=−7−1936（舍），
∴P 点坐标为 −7+1936,0，
故 P 点坐标为 −73,0 或 −7+1936,0．
（3） 如图所示，过点 Q 作 QM⊥x 轴于点 M，过点 B 作 BN⊥AC 于点 N，
∵OA=OC=3，∠AOC=90∘，
∴∠CAO=∠OCA=45∘，
∵∠QAC=∠OCB，
∴∠QAM=∠QAC+∠CAO=∠QAC+45∘，∠BCN=∠OCB+∠OCA=∠OCB+45∘，
∴∠QAM=∠BCN，
∴tan∠QAM=QMAM=tan∠BCN=BNCN，
∴QMAM=BNCN，
∵AB=1−−3=4，∠ANB=90∘，∠NAO=45∘，
∴AB=2AN=2BN，
∴AN=BN=22，
∵AC=OA2+OC2=32+32=32，
∴CN=AC−AN=32−22=2，
∴BNCN=222=2，
∴QMAM=2，
设 Q 点横坐标为 m，
∴AM=m+3，QM=−m2−2m+3，
∴−m2−2m+3m+3=−m+3m−1m+3=2，
∴−m−1=2，
则 m=−1，
经检验 m=−1 为原方程的根，
把 m=−1 代入 y=−m2−2m+3 得 y=4，
故 Q 点坐标为 −1,4．