|试卷下载
终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    2020-2021学年广东省深圳市光明新区八上期末数学试卷
    立即下载
    加入资料篮
    2020-2021学年广东省深圳市光明新区八上期末数学试卷01
    2020-2021学年广东省深圳市光明新区八上期末数学试卷02
    2020-2021学年广东省深圳市光明新区八上期末数学试卷03
    还剩13页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2020-2021学年广东省深圳市光明新区八上期末数学试卷

    展开
    这是一份2020-2021学年广东省深圳市光明新区八上期末数学试卷,共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(共10小题;共50分)
    1. 下列各点在第二象限的是
    A. −3,0B. −2,1C. 0,−1D. 2,−1

    2. 若使算式 \(3\sqrt{2}\mathbin{\bigcirc}\sqrt{8}\) 的运算结果最小,则 ○ 表示的运算符号是
    A. +B. −C. ×D. ÷

    3. 下列说法中,正确的是
    A. 立方根等于本身的数只有 0 和 1B. 1 的平方根等于 1 的立方根
    C. 3<6<4D. 面积为 6 的正方形的边长是 6

    4. 下列各图形中均有直线 m∥n,则能使结论 ∠A=∠1−∠2 成立的是
    A. B.
    C. D.

    5. 解三元一次方程组 x−y+z=−3, ⋯⋯①x+2y−z=1, ⋯⋯②x+y=0, ⋯⋯③
    A. ① + ②B. ① − ②C. ① + ③D. ② − ③

    6. 小明已求出了五个数据:6,4,3,4,■ 的平均数,在计算它们的方差时,出现了这样一步:3−52+4−52+4−52+6−52+■−52=16(■ 是后来被遮挡的数据),则这组数据的众数和方差分别是
    A. 4,5B. 4,3.2C. 6,5D. 4,16

    7. 某市举办中学生足球赛,按比赛规则,每场比赛都要分出胜负,胜 1 场得 3 分,负一场扣 1 分.菁英中学队在 8 场比赛中得到 12 分,若设该队胜的场数为 x,负的场数为 y,则可列方程组为
    A. x−y=8,3x−y=12B. x+y=18,3x+y=12C. x+y=8,3x−y=12D. x−y=8,3x+y=12

    8. 如图,在 Rt△ABC 中,∠BCA=90∘.△PAB 中 AB 边上的高等于 AB 的长度,△QBC 中 BC 边上的高等于 BC 的长度.△HAC 中 AC 边上的高等于 AC 的长度,且 △PAB,△QBC 的面积分别是 10 和 8,则 △ACH 的面积是
    A. 2B. 4C. 6D. 9

    9. 如图,把一张纸片 △ABC 沿着 DE 对折,点 C 落在 △ABC 的外部点 Cʹ 处.若 ∠1=87∘,∠2=17∘,则 ∠C 的度数是
    A. 17∘B. 34∘C. 35∘D. 45∘

    10. 如图,在平面直角坐标系中,点 A−2,2,B2,6 点 P 为 x 轴上一点,当 PA+PB 的值最小时,三角形 PAB 的面积为
    A. 1B. 6C. 8D. 12

    二、填空题(共5小题;共25分)
    11. −64 的立方根是 .

    12. 有下列语句:①把无理数 39 表示在数轴上;②若 a2>b2,则 a>b;③无理数的相反数还是无理数.其中 是真命题(填序号).

    13. 已知一次函数 y=−x+k 的图象经过 Aa,−1,Bb,−2 两点,则 a b(填“>”“<”或“=”).

    14. 如图,BD 是正方形 ABCD 的对角线,点 E 在 CD 上,若 CE=3,△ABE 的面积为 8,则 △DBE 的周长为 .

    15. 如图,在平面直角坐标系中,点 A,A1,A2,⋯⋯ 在 x 轴上,点 P,P1,P2,⋯⋯ 在直线 l:y=kx+34k>0 上,∠OPA=90∘,点 P1,1,A2,0,且 AP1,A1P2,⋯⋯ 均与 OP 平行,A1P1,A2P2,⋯⋯ 均与 AP 平行,则有下列结论:①直线 AP1 的函数解析式为 y=x−2;②点 P2 的纵坐标是 259;③点 P2021 的纵坐标为 532021.其中正确的是 (填序号).

    三、解答题(共7小题;共91分)
    16. 解方程组:x−13=1−y2,2x−y=4.

    17. 解答下列各题:
    (1)计算:5−25+2−13×18+6.
    (2)已知 6 的小数部分是 a,24 的整数部分是 b,求 a+b2−a 的值.

    18. 某区举办中学生科普知识竞赛,各学校分别派出一支代表队参赛,知识竞赛满分为 100 分,现定 85 分及以上为“合格”,95 分及以上为“优秀”.现将A,B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下:
    组别平均分中位数方差合格率优秀率A队88906170%30%B队ab7175%25%
    (1)求出成绩统计表中 a,b 的值.
    (2)小明的成绩虽然在本队排名属中游,但是竞赛成绩低于本队的平均分,那么小明应属于哪队?
    (3)从平均分、合格率、优秀率,队内成绩的整齐性等方面进行综合评价,你认为集体奖应该颁给哪一队?

    19. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,格点(网络线交点)A0,2,B−2,−1.
    (1)分别在图 1,图 2,图 3 中求作 △ABC,并分别写出点 C 的坐标.
    ① △ABC 是轴对称图形,对称轴是 y 轴.
    ② △ABC 是轴对称图形,对称轴是过点 B 且平行于坐标轴的直线.
    ③ △ABC 是轴对称图形,对称轴是过点 B,但不平行于坐标轴的直线,且点 C 落在一三象限以外的格点上.
    (2)在(1)③中作出的 △ABC 是 三角形(按角分类),其面积为 .

    20. 如图,已知 ∠CPB=65∘,AB∥CP,点 D,E 分别是 PC,PB 上一点,连接 DE,使 DE=PE.∠CDE 的平分线与 ∠ABE 的平分线交于点 F.
    (1)∠BED= ∘.
    (2)求 ∠BFD 的度数.

    21. 进入 12 月以来某些海鱼的价格逐渐上涨,某农贸市场水产商户老王只好在进货数量上做些调整.12 月份前两周两种海鱼的价格情况如下表:
    鲅鱼价格带鱼价格第一周8元/千克18元/千克第二周10元/千克20元/千克
    (1)老王第一周购进了一批鲅鱼和带鱼,总货款是 1700 元,若按第二周的价格购进与上周相同数量的鲅鱼和带鱼,则需多花 300 元,求老王第一周购进鲅鱼和带鱼分别是多少千克?
    (2)若第二周将这两种鱼的进货总量减少到 120 千克,设购进鲅鱼 a 千克,需要支付的货款为 w 元,则 w 与 a 的函数关系式为 .
    (3)在(2)的条件下,若购进鲅鱼不超过 80 千克,则第二周老王购进这两种鱼的总货款最少应是多少元?

    22. 如图,点 Pa,a+2 是平面直角坐标系 xOy 中的一个动点,直线 l1:y=2x+5 与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,直线 l2 经过点 B 和点 6,2 并与 x 轴交于点 C.
    (1)求直线 l2 的表达式及点 C 的坐标.
    (2)点 P 会落在直线 l2 吗?说明原因.
    (3)当点 P 在 △ABC 内部时,求 a 的范围.
    (4)若 △OPC 是以 ∠PCO 为底角的等腰三角形,则下列各数:−8,−6,5,6.其中 可以是点 P 的横坐标(写出所有符合要求的数).
    答案
    第一部分
    1. B【解析】∵ 第二象限的点横坐标小于 0,纵坐标大于 0,
    ∴(−2,1)是第二象限的点.
    2. B【解析】∵32+8=32+22=52,
    32−8=32−22=2,
    32×8=32×22=12,
    32÷8=32÷22=32,
    ∴“−”号使算式 32○8 的运算结果最小.
    3. D【解析】A选项:立方根等于本身的数有 0,1 和 −1,故A错误.
    B选项:1 的平方根是 ±1,1 的立方根是 1,故B错误.
    C选项:∵32=9,62=6,42=16,∴6<3<4,故C错误.
    D选项:面积为 6 的正方形的边长是 6,故D正确.
    4. B【解析】A选项:
    ∵m∥n,
    ∴∠2=∠3,
    ∵∠3=∠1+∠A,
    ∴∠2=∠1+∠A,即 ∠A=∠2−∠1.
    B选项:
    ∵m∥n,
    ∴∠1=∠3,
    ∵∠3=∠2+∠A,
    ∴∠1=∠2+∠A,即 ∠A=∠1−∠2.
    C选项:
    过点 A 作直线 l∥n,
    ∵m∥n,
    ∴l∥m,
    ∴∠1+∠3=180∘,∠2+∠4=180∘,
    ∵∠3+∠4=∠A,
    ∴∠A=180∘−∠1+180∘−∠2=360∘−∠1+∠2.
    D选项:
    过点 A 作直线 l∥n,
    ∵m∥n,
    ∴l∥m,
    ∴∠1=∠3,∠2=∠4,
    ∵∠3+∠4=∠A,
    ∴∠A=∠1+∠2.
    5. A
    【解析】x−y+z=−3, ⋯⋯①x+2y−z=1, ⋯⋯②x+y=0, ⋯⋯③
    要使方法简便,首先进行变形为① + ②,2x+y=−2, ⋯⋯④
    再③④联立解出 x,y.
    6. B【解析】由题意可知这 5 个数的平均数为 5,
    ∴6+4+3+4+■5=5,
    ∴■=8,
    ∵ 这组数中 4 出现了 2 次,出现次数最多,
    ∴ 这组数的众数为 4,
    ∴ 这组数的方差为 15×16=3.2.
    7. C【解析】设这个队胜 x 场,负 y 场,
    根据题意,得 x+y=8,3x−y=12.
    8. A【解析】过点 P 作 PD⊥AB 于点 D,过点 Q 作 QE⊥BC 于点 E,过点 H 作 HF⊥AC 延长线于 F,
    ∵S△ABP=12AB⋅PD,
    又 ∵PD=AB,
    ∴S△ABP=12AB⋅AB=12AB2,
    ∵S△QBC=12BC⋅QE,
    又 ∵QE=BC,
    ∴S△QBC=12BC⋅BC=12BC2,
    ∵S△ACH=12AC⋅HF,
    又 ∵HF=AC,
    ∴S△ACH=12AC⋅AC=12AC2,
    ∵△ABC 为直角三角形,
    ∴AB2=AC2+BC2,
    ∴S△ACH=12⋅AB2−BC2=12AB2−12BC2=S△ABP−S△BCQ=10−8=2.
    9. C【解析】∵∠1=87∘,
    ∴∠CDCʹ=180∘−∠1=180∘−87∘=93∘,
    根据折叠性质可知,∠CDE=∠CʹDE,∠CED=12∠CʹED,
    ∴∠CDE=∠CʹDE=12∠CDCʹ=46.5∘,
    ∴∠DEB=∠CDE+∠C=46.5∘+∠C,
    ∵∠DEC=180∘−∠DEB=180∘−46.5∘−∠C=133.5∘−∠C,
    ∵∠DECʹ=∠DEB+∠2,∠2=17∘,
    ∴∠DECʹ=46.5∘+∠C+17∘=63.5∘+∠C,
    ∵∠DEC=∠DECʹ,
    ∴133.5∘−∠C=63.5∘+∠C,
    2∠C=70∘,
    ∠C=35∘.
    10. B
    【解析】A 关于 x 轴的对称点为 Aʹ−2,−2,(纵坐标互为相反数)
    设直线 AʹB 的表达式为 y=kx+b,
    将 Aʹ−2,−2,B2,6 代入上式中 2k+b=−2,2k+b=6, 解得 k=2,b=2,
    则 y=2x+2,令 y=0,x=−1,
    则 P−1,0,
    设直线 AʹB 与 y 轴交于 C,令 x=0,y=2,
    则 C0,2,
    S△PAB=S△PAC+S△ABC面积分割=12AC×2+12AC×6−2=12AC×6=12×2×6=6.
    第二部分
    11. −4
    【解析】∵−43=−64,
    ∴−64 的立方根是 −4.
    12. ①③
    【解析】①有理数和无理数都属于实数,所有的实数都可以在数轴上表示,故①是真命题;
    ②若 a2>b2,则 ∣a∣>∣b∣,即 a>b 或 a<−b,故②是假命题;
    ③无理数的相反数还是无理数,故③是真命题.
    所以是真命题的是①③,故答案为:①③.
    13. <
    【解析】y=−x+k 中,k=−1<0,
    所以 y 随 x 增大而减小,
    因为 −1>−2,
    所以 a14. 6+42
    【解析】因为四边形 ABCD 是正方形,
    所以 AB=BC=CD=AD,∠BCD=90∘,
    因为 S△ABE=12AB2=8,
    所以 AB2=16,
    所以 AB=BC=CD=4,
    因为 CE=3,
    所以 DE=CD−CE=1,
    所以 BD=2AB=42,
    在 Rt△BCE 中,∠BCE=90∘,CE=3,
    所以 BE=BC2+CE2=5,
    所以 C△DBE=DE+BD+BE=1+42+5=6+42.
    故答案为:6+42.
    15. ①②③
    【解析】①点 P1,1 在直线 l 上,故 1=k+34,解得 k=14.
    故 l 为 y=14x+34.
    ∠OPA=90∘,P1,1,A2,0,
    则 ∠POA=45∘,
    △OPA 为等腰三角形,故 kOP=1.
    由题意知 AP1,AP2,⋯⋯ 均与 OP 平行,
    故 kAP1=1,设 AP1 解析式为 y=x+b,
    代入 A2,0 得 y=x−2,
    所以①正确.
    ②由 AP1:y=x−2 与 l:y=14x+34 可得 P1113,53,
    直线 AP 设为 y=k1x+b,k1=−1 代入 A 点,
    则 AP:y=−x+2.
    则 kA1P1=k1=−1,
    设 A1P1 为 y=−x+b,代入 P1113,53 可得 A1P1:y−x+163,则 A1 为 163,0.
    设 A1P2:为 y=x+b 代入 A1 得 A1P2:y=x−163,
    由 y=x−163 与 y=14x+34 交于 P2,
    解得 P2739,259,
    故②正确.
    ③可观察到 P1,P2,P3 纵坐标为 530,531,532,
    则 Pn 纵坐标为 53n,
    ∴P2021 纵坐标为 532021.
    故③正确.
    综上所述:①②③都正确.
    第三部分
    16.
    x−13=1−y2, ⋯⋯①2x−y=4, ⋯⋯②
    由①得
    2x−1=1×6−3y,2x−2−6+3y=0,2x+3y=8, ⋯⋯③
    ③ − ②得
    2x−2x+3y−−y=8−4,4y=4,y=1,
    将 y=1 代入②得
    2x−1=4,x=52,
    经检验 x=52,y=1 是该方程组的解,
    所以该方程组的解为:x=52,y=1.
    17. (1) 原式=5−4−6+6=1.
    (2) ∵4<6<9,
    ∴2<6<3,
    ∴a=6−2,
    ∵16<24<25,
    ∴4<24<5,
    ∴b=4,
    ∴a+b2−a=6−2+42−6−2=62+1−6+2=3−62.
    18. (1) B队总分为:
    70×2+80×3+85×6+90×4+95×2+100×3=1740,
    平均分为:1740÷2+3+6+4+2+3=1740÷20=87,
    因为总人数为 20 人,所以中位数为成绩从低到高第 10 名和第 11 名同学成绩的平均数,即 85+852=85,
    所以 a=87,b=85.
    (2) 因为小明成绩属于中游但低于平均分,85<87,
    所以小明属于B队.
    (3) A平均 > B平均,A合格率 < B合格率,A优秀率 > B优秀率,A方差 < B方差,方差越小,说明数据波动越小,越稳定.
    综合考虑,因为A队平均分比B队高,优秀率比B队高且成绩比B队波动小,更稳定,所以选A队.
    19. (1) ①如图 1 所示,C2,−1.
    ②如图 2 所示,C0,−4或−4,2.
    ③如图 3 所示,C1,−3或−5,1.
    (2) 直角三角形;132
    【解析】由图 3 可知,
    ∵A0,2,B−2,−1,
    ① C1,−3 时,
    AB=32+22=13,
    BC=32+22=13,
    AC=12+52=26,
    ∴AB2+BC2=AC2,
    ∴∠ABC=90∘,
    ∴△ABC 为直角三角形,
    S=12AB⋅BC=132;
    ② C−5,1 时,
    AB=13,
    ∴AB2+BC2=AC2,
    BC=32+22=13,
    ∴∠ABC=90∘,
    AC=12+52=26,
    ∴△ABC 为直角三角形,
    S=12AB⋅BC=132.
    综上所述,△ABC 为直角三角形,面积为 132.
    20. (1) 130
    【解析】∵DE=PE,
    ∴∠EDP=∠CPB=65∘,
    ∴∠BED=∠EDP+∠CPB=65∘+65∘=130∘.
    (2) 过 F 作 FH∥AB,
    ∴∠1=∠ABF,
    ∵FH∥AB,AB∥CP,
    ∴FH∥CP,
    ∴∠2=∠CDF,
    ∴∠BFD=∠1+∠2=∠ABF+∠CDF,
    ∵AB∥CP,∠CPB=65∘,
    ∴∠ABP+∠CPB=180∘,
    ∴∠ABP=115∘,
    ∵BF 平分 ∠ABP,
    ∴∠ABF=12∠ABP=57.5∘,
    ∵DE=PE,
    ∴∠EDP=∠CPB=65∘,
    ∴∠CDE=180∘−∠EDP=115∘,
    ∵DF 平分 ∠CDE,
    ∴∠CDF=12∠CDE=57.5∘,
    ∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=57.5∘+57.5∘=115∘.
    21. (1) 设第一周购进鲅鱼和带鱼 x,y 千克,则
    8x+18y=1700,10x+20y=1700+300.
    解得
    x=100,y=50.
    (2) w=2400−10a
    【解析】设鲅鱼 a 干克,带鱼 120−a 千克.
    货款 = 鲅鱼总价 + 带鱼总价.
    w=10a+20×120−a=10a+2400−20a=2400−10a.
    (3) w=2400−10a,a 越大,w 越小.所以 a 最大为 80 时,w 最小.
    w=2400−10×80=2400−800=1600元.
    22. (1) 直线 l1:y=2x+5 与 x,y 轴分别交于 A,B 两点,
    ∴A−52,0,B0,5,
    设直线 l2 解析式为 y=kx+b,
    ∵ 直线 l2 经过点 B0,5 和点 6,2,
    ∴0+b=5,6k+b=2, 解得 k=−12,b=5,
    ∴ 直线 l2 表达式为 y=−12x+5,
    ∵ 直线 l2 与 x 轴交于点 C,
    ∴C 点坐标为 10,0.
    (2) 若 Pa,a+2 会落在直线 l2:y=−12x+5 上,
    则 Pa,a+2 满足 l2 解析式,
    ∴−12a+5=a+2,
    解得:a=2,
    即 P2,4,
    故 Pa,a+2 会落在直线 l2 上.
    (3) 若点 P 在 △ABC 内部,
    xA ∴−52即 −52 ∴−2故当点 P 在 △ABC 内部时,−2 (4) −8 或 5 或 6
    【解析】若 △OPC 是以 ∠PCO 为底角的等腰三角形,
    ∴PC=PO 说或 OP=OC,
    ∵Pa,a+2,C10,0,O0,0,
    ∴PC2=a−102+a+22=2a2−16a+104,
    PO2=a2+a+22=2a2+4a+4,
    OC2=102=100,
    当 PC=PO 时,则 PC2=PO2,
    ∴2a2−16a+104=2a2+4a+4,
    解得:a=5,
    当 OP=OC 时,则 PO2=OC2,
    ∴2a2+4a+4=100,a2+2a−48=0,
    ∴a+8a−6=0,
    ∴a=−8 或 a=6,
    综上所述:a=−8 或 a=5 或 a=6,
    ∴P 点横坐标为:−8 或 5 或 6.
    相关试卷

    2023-2024学年广东省深圳市光明新区高级中学数学九上期末考试模拟试题含答案: 这是一份2023-2024学年广东省深圳市光明新区高级中学数学九上期末考试模拟试题含答案,共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。

    2020-2021学年广东省深圳市光明区八年级(上)期末数学试卷+答案: 这是一份2020-2021学年广东省深圳市光明区八年级(上)期末数学试卷+答案,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。

    2019_2020学年深圳市宝安区光明新区八上期末数学试卷: 这是一份2019_2020学年深圳市宝安区光明新区八上期末数学试卷,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map