2019年江苏省苏州市高新区中考二模数学试卷

这是一份2019年江苏省苏州市高新区中考二模数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算 3−1 的结果是
A. 3B. 13C. −13D. −3

2. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为 0.0000105 m，该数值用科学记数法表示为
A. 1.05×105B. 0.105×10−4C. 1.05×10−5D. 105×10−7

3. 下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 如图，点 E 在 AD 延长线上，下列条件中不能判定 BC∥AD 的是
A. ∠1=∠2B. ∠C=∠CDE
C. ∠3=∠4D. ∠C+∠ADC=180∘

5. 不等式组 1−x≤0,3x−6<0 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

6. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是
A. 12B. 13C. 14D. 16

7. 如图，△ABC 是 ⊙O 的内接三角形，AC 是 ⊙O 的直径，∠C=50∘，∠ABC 的平分线 BD 交 ⊙O 于点 D，则 ∠BAD 的度数是
A. 45∘B. 85∘C. 90∘D. 95∘

8. 如图，Rt△OAB 的顶点 O 与坐标原点重合，∠AOB=90∘，AO=2BO，当点 A 在反比例函数 y=2x（x>0）的图象上移动时，点 B 的坐标满足的函数解析式为
A. y=−1x（x<0）B. y=−12x（x<0）
C. y=−14x（x<0）D. y=−18x（x<0）

9. 如图，以 O 为圆心的圆与直线 y=−x+3 交于 A，B 两点，若 △OAB 恰为等边三角形，则弧 AB 的长度为
A. 23πB. πC. 23πD. 13π

10. 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=3，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形 EBGF，此时恰好四边形 AEHB 为菱形，连接 CH 交 FG 于点 M，则 HM=
A. 12B. 1C. 22D. 32

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 在函数 y=2−x 中，自变量 x 的取值范围是 ．

12. 分解因式：2a2−2= ．

13. 若一个圆锥的底面圆半径为 3 cm，其侧面展开图的圆心角为 120∘，则圆锥的母线长是 cm．

14. 关于 x 的方程 x2+ax−2a=0 的一个根为 3，则该方程的另一个根是 ．

15. 如图，△ABC 是一块直角三角板，∠BAC=90∘，∠B=30∘，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点 D，BC 与直尺的两边分别交于点 E，F．若 ∠CAF=20∘，则 ∠BED 的度数为 ∘．

16. 如图，在楼顶点 A 处观察旗杆 CD 测得旗杆顶部的仰角为 30∘，旗杆底部的俯角为 45∘．已知楼高 AB=9 m，则旗杆 CD 的高度为 ．（结果保留根号）

17. 某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下：
考试成绩/分3029282726学生数/人20151022
该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多 分．

18. 如图，四边形 ABCD 为矩形，过点 D 作对角线 BD 的垂线，交 BC 的延长线于点 E，取 BE 的中点 F，连接 DF，DF=4．设 AB=x，AD=y，则 x2+y−42 的值为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：3−10+∣−3∣−4．

20. 解不等式组：5x−1<3x+1,2x−13−1≤5x+12.

21. 先化简，再求值：3x−2+2x+2÷5x2+2xx2−4，其中 x 是满足 −2≤x≤2 的整数．

22. 为建设“美丽乡村”，大桥村在河岸上种植了柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多 22 棵，种植香樟树的棵树比总数的三分之一少 2 棵．问这两种树各种了多少棵?

23. 小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民的生活用水情况，他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．
月均用水量单位:t频数百分比2≤x<324%3≤x<41224%4≤x<5 5≤x<61020%6≤x<7 12%7≤x<836%8≤x<924%
（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4 t 且小于 7 t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户?
（3）从月均用水量在 2≤x<3，8≤x<9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取 2 个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率．

24. 如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E．
（1）求证：BE=CD；
（2）连接 BF，若 BF⊥AE，∠BEA=60∘，AB=4，求平行四边形 ABCD 的面积．

25. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上，AC∥x 轴，点 B，C 的横坐标都是 3，且 BC=2，点 D 在 AC 上，若反比例函数 y=kxx>0,k≠0 的图象经过点 B，D，且 AOBC=32．
（1）求：k 及点 D 坐标；
（2）将 △AOD 沿着 OD 折叠，设顶点 A 的对称点 A1 的坐标是 A1m,n，求：代数式 m+3n 的值．

26. 如图，直线 x=−4 与 x 轴交于点 E，一开口向上的抛物线过原点交线段 OE 于点 A，交直线 x=−4 于点 B，过 B 且平行于 x 轴的直线与抛物线交于点 C，直线 OC 交直线 AB 于 D，且 AD:BD=1:3．
（1）求点 A 的坐标；
（2）若 △OBC 是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．

27. 如图，△ABC 内接于 ⊙O，AC 是直径，点 D 是 AC 延长线上一点，且 ∠DBC=∠BAC，tan∠BAC=12．
（1）求证：BD 是 ⊙O 的切线；
（2）求 DCAC 的值；
（3）如图，直径 AC=5，AF=CF，求 △ABF 面积．

28. 如图 1，已知点 A2,0，B0,4，∠AOB 的平分线交 AB 于点 C．一动点 P 从 O 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度，沿 y 轴向点 B 作匀速运动，过点 P 且平行于 AB 的直线交 x 轴于点 Q，作 P，Q 关于直线 OC 的对称点 M，N．设 P 运动的时间为 t（0（1）求 C 点的坐标，并直接写出点 M 、 N 的坐标（用含 t 的代数式表示）；
（2）设 △MNC 与 △OAB 重叠部分的面积为 S．
①试求 S 关于 t 的函数关系式；
②在图 2 的直角坐标系中，画出 S 关于 t 的函数图象，并回答：S 是否有最大值?若有，写出 S 的最大值；若没有，请说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】a−n=1an，
所以 3−1=13．
2. C【解析】0.0000105=1.05×10−5，
故选：C．
3. A【解析】A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
4. A【解析】A 、 ∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，本选项符合题意；
B 、 ∵∠C=∠CDE，
∴BC∥AD，本选项不合题意；
C 、 ∵∠3=∠4，
∴BC∥AD，本选项不合题意；
D 、 ∵∠C+∠ADC=180∘，
∴AD∥BC，本选项不符合题意．
5. D
【解析】1−x≤0, ⋯⋯①3x−6<0. ⋯⋯②
由①得：x≥1，
由②得：x<2，
在数轴上表示不等式的解集是：
6. A【解析】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，
所以 P飞镖落在黑色区域=48=12．
故选：A．
7. B【解析】∵AC 是 ⊙O 的直径，
∴∠ABC=90∘，
∵∠C=50∘，
∴∠BAC=40∘，
∵∠ABC 的平分线 BD 交 ⊙O 于点 D，
∴∠ABD=∠DBC=45∘，
∴∠CAD=∠DBC=45∘，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40∘+45∘=85∘，
故选：B．
8. B【解析】如图，过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D，
设 B 点坐标满足的函数解析式是 y=kx，
∴∠ACO=∠BDO=90∘，
∴∠AOC+∠OAC=90∘，
∵∠AOB=90∘，
∴∠AOC+∠BOD=90∘，
∴∠BOD=∠OAC，
∴△AOC∽△OBD，
∴S△AOC:S△BOD=AOBO2，
∵AO=2BO，
∴S△AOC:S△BOD=4，
∵ 当 A 点在反比例函数 y=2x（x>0）的图象上移动，
∴S△AOC=12OC⋅AC=12⋅x⋅2x=1，
∴S△BOD=12DO⋅BD=12−x⋅kx=−12k，
∴1=4×−12k，解得 k=−12．
∴B 点坐标满足的函数解析式 y=−12x（x<0）．
9. C【解析】如图，作 OC⊥AB 于 C，设 AB 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N．
∵ 直线 AB 的解析式为 y=−x+3，
∴M3,0，N0,3，
∴OM=ON=3，△OMN 是等腰直角三角形，
∴∠OMN=∠ONM=45∘，
∵OC⊥AB，
∴OC=22OM=62．
∵△OAB 为等边三角形，OC⊥AB，
∴AB=2AC，AC=OCtan∠OAC=623=22，∠AOB=60∘，OA=OB=AB，
∴AB=2，
∴ 弧 AB 的长度为 60π×2180=23π．
10. D
【解析】∵ 将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形 EBGF，
∴AB=BE，
∵ 四边形 AEHB 为菱形，
∴AE=AB，
∴AB=AE=BE，
∴△ABE 是等边三角形，
∵AB=3，AD=3，
∴tan∠CAB=BCAB=33，
∴∠BAC=30∘，
∴AC⊥BE，
∴C 在对角线 AH 上，
∴A，C，H 共线，
∴AO=OH=32AB=332，
∵OC=12BC=32，
∵∠COB=∠OBG=∠G=90∘，
∴ 四边形 OBGM 是矩形，
∴OM=BG=BC=3，
∴HM=OH−OM=32．
第二部分
11. x≤2
【解析】由题意，得 2−x≥0，解得 x≤2．
12. 2a+1a−1
【解析】解：
2a2−2=2a2−1=2a+1a−1.
13. 9
【解析】设母线长为 l，则 120π×l180=2π×3，
解得：l=9．
14. 6
【解析】设一元二次方程的另一根为 x1，
则根据一元二次方程根与系数的关系得 3+x1=−a，3x1=−2a，
解得 a=−9，x1=6．
故答案为：6．
15. 80
【解析】如图所示，
∵DE∥AF，
∴∠BED=∠BFA，
又 ∵∠CAF=20∘，∠C=60∘，
∴∠BFA=20∘+60∘=80∘，
∴∠BED=80∘．
16. 9+33m
【解析】作 AE⊥CD 于 E，
则四边形 ABDE 为矩形，
∴AE=BD，DE=AB=9，
在 Rt△ABD 中，∠ADB=45∘，
∴BD=AB=9，
∴AE=9，
在 Rt△ACE 中，tan∠CAE=CEAE，
∴CE=AE⋅tan∠CAE=9×33=33，
∴CD=DE+CE=9+33m．
17. 1
【解析】由题意中位数为 29 分，众数为 30，
所以众数比中位数多 1 分．
18. 16
【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形，AB=x，AD=y，
∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90∘．
又 ∵BD⊥DE，点 F 是 BE 的中点，DF=4，
∴BF=DF=EF=4．
∴CF=4−BC=4−y．
∴ 在直角 △DCF 中，DC2+CF2=DF2，即 x2+4−y2=42=16，
∴x2+y−42=x2+4−y2=16．
第三部分
19. 原式=1+3−2=2．
20.
5x−1<3x+1, ⋯⋯①2x−13−1≤5x+12. ⋯⋯②
解①得
x<2.
解②得
x≥−1.
则不等式组的解集是
−1≤x<2.
21. 原式=3x+2+2x−2x−2x+2÷x5x+2x+2x−2=3x+6+2x−4x−2x+2÷x5x+2x+2x−2=5x+2x−2x+2⋅x+2x−2x5x+2=1x,，
∵x 是满足 −2≤x≤2 的整数，
∴x 可以取 1，−1，
当 x=1 时，原式=1；
当 x=−1 时，原式=−1．
22. 设种植柳树 x 棵，种植香樟树 y 棵，由题意，得
x−y=22,y=13x+y−2,
解得：
x=38,y=16.
答：种植柳树 38 棵，种植香樟树 16 棵．
23. （1） 调查的总数是：2÷4%=50（户），
则 6≤x<7 部分调查的户数是：50×12%=6（户），
则 4≤x<5 的户数是：50−2−12−10−6−3−2=15（户），
所占的百分比是：1550×100%=30%．
补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：
月均用水量单位:t频数百分比2≤x<324%3≤x<41224%4≤x<51530%5≤x<61020%6≤x<7612%7≤x<836%8≤x<924%
（2） 中等用水量家庭大约有 450×30%+20%+12%=279（户）；
答：估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有 279 户．
（3） 在 2≤x<3 范围的两户用 a，b 表示，
8≤x<9 这两个范围内的两户用 1，2 表示．
画树状图：
共有 12 种等可能情况，满足抽取出的 2 个家庭来自不同范围的共有 8 种，
则抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率是：812=23．
24. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠AEB=∠DAE．
∵AE 是 ∠BAD 的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB ，
∴AB=BE，
∴BE=CD．
（2） ∵AB=BE，∠BEA=60∘，
∴△ABE 是等边三角形，
∴AE=AB=4．
∵BF⊥AE，
∴AF=EF=2，
∴BF=AB2−AF2=23．
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E．
在 △ADF 和 △ECF 中，
∠D=∠ECF,∠DAF=∠E,AF=EF,
∴△ADF≌△ECF，
∴S△ADF=S△ECF，
∴S平行四边形ABCD=S△ABE=12AE⋅BF=43．
25. （1） ∵AO:BC=3:2，BC=2，
∴OA=3，
∵ 点 B，C 的横坐标都是 3，
∴BC∥AO，
∴B3,1，
∵ 点 B 在反比例函数 y=kxx>0,k≠0 的图象上，
∴1=k3，
解得 k=3，
∵AC∥x 轴，
∴ 设点 Dt,3，
∴3t=3，
解得 t=1，
∴D1,3．
（2） 过点 A1 作 EF∥OA 交 AC 于点 E，交 x 轴于点 F，连接 OA1，A1D，如图，
∵AC∥x 轴，
∴∠A1ED=∠A1FO=90∘，
∵∠OA1D=90∘，
∴ ∠OA1F+∠DA1E=∠DA1E+∠A1DE，
∴∠A1DE=∠OA1F，
∴△DEA1∽△A1FO，
∴ DEA1F=A1EOF，即 OFA1F=A1EDE．
∵A1m,n，
∴mn=3−nm−1，
∴m2+n2=m+3n，
∵m2+n2=OA12=OA2=9，
∴m+3n=9．
26. （1） 如图，过点 D 作 DF⊥x 轴于点 F．

由题意可知 OF=AF，则 2AF+AE=4, ⋯⋯①
∵DF∥BE，
∴△ADF∽△ABE，
∴AFAE=ADAB=12，即 AE=2AF, ⋯⋯②
① 与 ② 联立，解得 AE=2，AF=1，
∴ 点 A 的坐标为 −2,0．
（2） ∵ 抛物线过原点 0,0，
∴ 可设此抛物线的解析式为 y=ax2+bx．
∵ 抛物线过原点 0,0 和 A 点 −2,0，
∴ 对称轴为直线 x=−2+02=−1，
∵B,C 两点关于直线 x=−1 对称，B 点横坐标为 −4，
∴C 点横坐标为 2，
∴BC=2−−4=6．
∵ 抛物线开口向上，
∴∠OAB>90∘，OA>AB=OC，
∴ 当 △OBC 是等腰三角形时，分两种情况讨论：
①当 OB=BC 时，设 B−4,y1，
则 16+y12=36，解得 y1=±25（负值舍去）．
将 A−2,0，B−4,25 代入 y=ax2+bx，
得 4a−2b=0,16a−4b=25, 解得}．
∴ 此抛物线的解析式为 y=54x2+52x．
a=54,b=52
②当 OC=BC 时，设 C2,y2，则 4+y22=36，解得 y2=±42（负值舍去）．
将 A−2,0，C2,42 代入 y=ax2+bx，得 4a−2b=0,4a+2b=42, 解得 a=22,b=2.
∴ 此抛物线的解析式为 y=22x2+2x．
综上可知，若 △OBC 是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为 y=54x2+52x 或 y=22x2+2x．
27. （1） 如图中，连接 OB，
∵AB 是直径，
∴∠ABC=90∘，
∵OB=OA=OC，
∴∠BAC=∠OBA，∠OBC=∠OCB，
∵∠BAC=∠DBC，∠BAC+∠BCA=90∘，
∴∠DBC+∠OBC=90∘，
∴∠OBD=90∘，即 OB⊥BD，
∴DB 是 ⊙O 的切线．
（2） ∵∠D=∠D，∠DBC=∠BAC，
∴△DBC∽△DAB，
∴DBAD=DCBD=BCAB，
在 Rt△ABC 中，
∵tan∠BAC=BCAB=12，
∴BDAD=DCBD=12，
设 CD=a，则 BD=2a，AD=4a，AC=3a，
∴CDAC=13．
（3） 如图，过点 F 作 FE⊥AB 于点 E，连接 OF，
∵tan∠BAC=12，AC=5，
设 BC=x，则 AB=2x，
∴x2+2x2=52，
解得：x=5，
∴AB=25，
∵AF=CF，
∴∠CBF=∠FBA，∠FOA=90∘，
∴AF=522，
∵AC 是 ⊙O 的直径，
∴∠CBA=90∘，
∴∠FBA=45∘，
∴BE=EF，
设 BE=EF=y，则 AE=25−y，
在 Rt△AEF 中，y2+25−y2=5222，
解得：y=352，y=52（舍去），
∴S△ABF=12AB×EF=12×25×325=152．
28. （1） 设 AB 的函数关系式为 y=kx+4，则 0=2k+4，
∴k=−2．
∴y=−2x+4．
∵C 点在 ∠AOB 的平分线上，
∴C 点坐标可设为 m,m，
∴m=−2m+4，m=43．
∴C43,43．
M2t,0，N0,t．
（2） ①当 M 在线段 OA 上，即 0<2t≤2,0S=S△NOC+S△MOC−S△MON=12×t×43+12×2t×43−12×t×2t=−t2+2t.
当 M 在线段 OA 延长线上，即 1
设 MN 与 AB 交于点 D．
由题意，可求得直线 MN 的函数关系式为 y=−12x+t，由 y=−2x+4,y=−12x+t, 解得 D8−2t3,4t−43．
所以
S=S△CDN=S△BDN−S△BCN=124−t×8−2t3−124−t×43=13t2−2t+83.
②图象如图所示．
由图象可知，当 t=1 时，S 有最大值为 1．