2020年北京市昌平区中考二模数学试卷

这是一份2020年北京市昌平区中考二模数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图所示，用量角器度量 ∠AOB，可以读出 ∠AOB 的度数为
A. 40∘B. 45∘C. 135∘D. 140∘

2. 今年的新冠肺炎病毒侵袭武汉时，全中国第一时间组织对武汉的救援．这其中，我国自主研制的大型运输机“运 20”，为在疫情初期向武汉快速转运大量物资和人员作出了重要贡献．“运 20”起飞重量 220 吨，从立项到成功编入部队，经历了 20 多年，仅研究初期的预研经费就超过 3000000000 元人民币．将 3000000000 用科学记数法表示为
A. 3×108B. 0.3×1010C. 3×109D. 30×108

3. 下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 实数 a，b，c，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是
A. a0
C. a+c>0D. d−a>0

5. 在下面的四个几何体中，左视图是圆的是
A. B.
C. D.

6. 昌平公园建成于 1990 年，公园内有一个占地 10000 平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑．如图，分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为 2,0，表示园中园的点的坐标为 −1,2，则表示弘文阁所在的点的坐标为
A. −2,−3B. −2,−2C. −3,−3D. −3,−4

7. 如果 a−b=4，且 a≠0，b≠0，那么代数式 a2b−b÷a+bb 的值是
A. −4B. 4C. 2D. −2

8. 如图所示，边长为 2 的等边 △ABC 是三棱镜的一个横截面．一束光线 ME 沿着与 AB 边垂直的方向射入到 BC 边上的点 D 处（点 D 与 B，C 不重合），反射光线沿 DF 的方向射出去，DK 与 BC 垂直，且入射光线和反射光线使 ∠MDK=∠FDK．设 BE 的长为 x，△DFC 的面积为 y，则下列图象中能大致表示 y 与 x 的函数关系的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若 x+3 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 ．

10. 如图是由射线 AB，BC，CD，DE，EF，FA 组成的平面图形，则 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ∘．

11. 如图所示的网格是正方形网格，正方形网格边长为 1，点 A，B，C 均在格点上，则 S△ABC= ．

12. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何?”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两?设黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意可列方程组为 ．

13. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是线段 AD 的中点，连接 AC，BE，交于点 O，若 S△AOE=1，则 S△BOC= ．

14. 如图 1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图 2，其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE 是四个全等的直角三角形．若 EF=2，DE=8，则 AB 的长为 ．

15. 为了更好的开展线上学习，李老师打算选择一款适合网上授课的软件，他让年级同学在使用过A、B、C三款软件后进行评分，统计结果如下：
五星四星三星两星一星合计A52301332100B49361041100C35302564100
（说明：学生对于网上授课软件的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星）．
李老师选择 （填“A”、“B”或“C”）款网上授课软件，能更好的开展线上学习（即评价不低于四星）的可能性最大．

16. 如图，是用图象反映储油罐内的油量 V 与输油管开启时间 t 的函数关系．观察这个图象，以下结论正确的有 ．
①随着输油管开启时间的增加，储油罐内的油量在减少；
②输油管开启 10 分钟时，储油罐内的油量是 80 立方米；
③如果储油罐内至少存油 40 立方米，那么输油管最多可以开启 36 分钟；
④输油管开启 30 分钟后，储油罐内的油量只有原油量的一半．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：12+2−1−2cs30∘+∣3−2∣．

18. 解不等式组 2x≥x−3,x+73>2x−1.

19. 已知：关于 x 的一元二次方程 x2+2m+1x+m2+m=0．
（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；
（2）请选择一个合适的 m 值，写出这个方程并求出此时方程的根．

20. 在数学课上，老师提出如下问题：
已知：∠α，直线 l 和 l 上两点 A，B．
求作：Rt△ABC，使点 C 在直线 l 的上方，且 ∠ABC=90∘，∠BAC=∠α．
小刚的做法如下：
①以 ∠α 的顶点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交两边于 M，N；以 A 为圆心，同样长为半径作弧，交直线 l 于点 P；
②以 P 为圆心，MN 的长为半径作弧，两弧交于点 Q，作射线 AQ；
③以 B 为圆心，任意长为半径作弧，交直线 l 于 E，F；
④分别以 E，F 为圆心，大于 12EF 长为半径作弧，两弧在直线 l 上方交于点 G，作射线 BG；
⑤射线 AQ 与射线 BG 交于点 C．Rt△ABC 即为所求．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
连接 PQ，
在 △OMN 和 △AQP 中，
∵ON=AP，PQ=NM，OM=AQ，
∴△OMN≌△AQP，（ ）（填写推理依据）
∴∠PAQ=∠O=α，
∵CE=CF，BE=BF，
∴CB⊥EF．（ ）（填写推理依据）

21. 在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，点 F 在边 AD 上，且 DF=BE，连接 DE，CF．
（1）求证：四边形 AECF 是矩形；
（2）若 DE 平分 ∠ADC，AB=5，AD=8，求 tan∠ADE 的值．

22. 如图，PA，PB 是 ⊙O 的两条切线，A，B 是切点，AC 是 ⊙O 的直径．
（1）若 ∠ACB=70∘，求 ∠APB 的度数；
（2）连接 OP，若 AB=8，BC=6，求 OP 的长．

23. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l:y=kx+b 与双曲线 y=mx 交于点 A1,n 和点 B−2,−1，点 C 是 x 轴的一个动点．
（1）①求 m 的值和点 A 的坐标；
②求直线 l 的表达式；
（2）若 △ABC 的面积等于 6，直接写出点 C 的坐标．

24. 为深入贯彻落实习近平总书记关于防灾减灾救灾和自然灾害防治等重要论述精神，推动防震减灾治理体系和治理能力现代化，引导学生学习掌握防震减灾科普知识，区教委开展了 2020 年昌平区中小学生防震减灾知识挑战赛．从某所学校中抽取了 50 名同学的成绩进行分析，下面给出部分信息：
a．该校抽取的 50 名学生防震减灾知识挑战赛成绩的频数分布直方图如下（数据分成 5 组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100）：
b．该校抽取的 50 名学生防震减灾知识挑战赛的成绩在 80≤x<90 这一组的是：
81 81 82 83 83 84 84 84 85 85 86 86 87 87 88 89 89
根据以上信息回答问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）该校抽取的 50 名学生成绩的中位数是 ；
（3）若该校共有学生 200 人，请你估计该校在防震减灾知识挑战赛中获得优秀的有多少人．（成绩 ≥85 视为优秀）

25. 如图，AB 是以 O 为圆心，AB 长为直径的半圆弧，点 C 是 AB 上一定点．点 P 是 AB 上一动点，连接 PA，PC，过点 P 作 PD⊥AB 于 D．已知 AB=6 cm，设 A，P 两点间的距离为 x cm，P，C 两点间的距离为 y1 cm，P，D 两点间的距离为 y2 cm．
小刚根据学习函数的经验，分别对函数 y1 和 y2 随自变量 x 变化而变化的规律进行了探究．下面是小刚的探究过程，请将它补充完整：
（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到 y1 和 y2 与 x 的几组对应值：
经测量，m 的值是 ；（保留一位小数）
（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 x,y1，点 x,y2，并画出函数 y1，y2 的图象；
（3）结合函数图象，回答问题：△APC 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm．

26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=−x2+mx+3 与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在点 B 左侧）．
（1）若抛物线的对称轴是直线 x=1，求出点 A 和点 B 的坐标，并画出此时函数的图象；
（2）当已知点 Pm,2，Q−m,2m−1．若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 m 的取值范围．

27. 如图，在 △ABC 中，∠BAC=30∘，AB=AC，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 α∘（0<α<180），得到线段 AD，连接 BD，交 AC 于点 P．
（1）当 α=90 时，
①依题意补全图形；
②求证：PD=2PB；
（2）写出一个 α 的值，使得 PD=3PB 成立，并证明．

28. 平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：对于图形 G 及图形 G 外一点 P，若图形 G 上存在一点 M，满足 PM=2，且使点 P 绕点 M 顺时针旋转 90∘ 后得到的对应点 Pʹ 在这个图形 G 上，则称点 P 为图形 G 的“2 旋转点”．已知点 A−1,0，B−1,2，C2,−2，D0,3，E2,2，F3,0．
（1）①判断：点 B 线段 AF 的“2 旋转点”（填“是”或“不是”）；
②点 C，D，E 中，是线段 AF 的“2 旋转点”的有 ；
（2）已知直线 l:y=x+b，若直线 l 上存在线段 AF 的“2 旋转点”，求 b 的取值范围；
（3）⊙T 是以点 Tt,0 为圆心，2 为半径的一个圆，已知在线段 AD 上存在这个圆的“2 旋转点”，直接写出 t 的取值范围．
答案
第一部分
1. B【解析】看内圈的数字可得：∠AOB=45∘．
2. C【解析】3000000000=3×109．
3. B【解析】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
4. D【解析】由实数 a，b，c，d 在数轴上对应的点的位置可知，a ∴a>b，ad<0，a+c<0，d−a>0．
因此选项D正确．
5. D
【解析】A、圆柱的左视图是长方形；
B、圆锥的左视图是三角形；
C、三棱柱的左视图是长方形；
D、球的左视图是圆．
故选：D．
6. B【解析】如图所示：
弘文阁所在的点的坐标为：−2,−2．
7. B【解析】∵a≠0，b≠0，
∴a2b−b÷a+bb=a2−b2b⋅ba+b=a+ba−bb⋅ba+b=a−b,
∵a−b=4，
∴原式=a−b=4．
故选B．
8. A【解析】由题可知，等边三角形 ABC 的边长为 2．
∵ME⊥AB，∠B=60∘，
∴△BED 是直角三角形，∠BED=90∘，∠B=60∘，∠BDE=30∘，
∵BE=x，
∴BD=2x，CD=2−2x．
又 ∵DK⊥BC，∠MDK=∠FDK，
∴∠BDE=∠CDF=30∘．
∵∠C=60∘，
∴∠DFC=90∘，
∴△DFC 是直角三角形，
∴CF=12CD=2−2x2=1−x，
∴cs∠CDF=DFDC=cs30∘=32，
∴DF=32DC=322−2x=3−3x，
∴y=12×DF×CF=123−3x1−x，
即 y=32x2−3x+32，
则 y 与 x 的函数关系图象是开口向上的二次函数，且过点 0,32．
第二部分
9. x≥−3
【解析】∵x+3 在实数范围内有意义，
∴x+3≥0，
∴x≥−3，
故填：x≥−3．
10. 360
【解析】由图可知
∵∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6 是六边形六个内角所对应的六个外角，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360∘，
故填：360．
11. 3
【解析】∵ 每个网格是正方形网格，正方形网格边长为 1，
∴AC=3，BD=2．
∴S△ABC=12×BD×AC=12×2×3=3．
12. 9x=11y,10y+x−8x+y=13
【解析】根据题意可得甲袋中的黄金 9 枚和乙袋中的白银 11 枚质量相等，可得 9x=11y，
再根据两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两．故可得 10y+x−8x+y=13．
因此 9x=11y,10y+x−8x+y=13,
所以答案为 9x=11y,10y+x−8x+y=13.
13. 4
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．
∵ 点 E 是线段 AD 的中点，
∴AE=12AD=12BC，
∵AD∥BC，
∴△AEO∽△CBO，
∴S△AEOS△CBO=AEBC2=14．
∴S△BOC=4×1=4．
14. 10
【解析】依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，
∴BF=BG−BF=6．
∴ 直角 △ABF 中，利用勾股定理得：AB=AF2+BF2=82+62=10．
15. B
【解析】A软件的综合评价不低于四星的比例为：52+30÷100=0.82；
B软件的综合评价不低于四星的比例为：49+36÷100=0.85；
C软件的综合评价不低于四星的比例为：35+30÷100=0.65；
0.65<0.82<0.85，
故李老师选择B款网上授课软件，能更好的开展线上学习的可能性最大．
故答案为：B．
16. ①③④
【解析】由函数图象知，随着输油管开启时间的增加，储油罐内的油量减少，故①说法正确；
由函数图象知，输油管开启 10 分钟时，储油罐内的油量大于 80 立方米，故②说法错误；
由函数图象知，如果储油罐内至少存油 40 m3，那么输油管最多可以开启 36 分钟，故③说法正确；
由函数图象知，输油管开启 30 分钟后，储油罐内的油量只有原油量的一半，故④说法正确．
∴ 结论正确的有①③④．
第三部分
17. 12+2−1−2cs30∘+∣3−2∣=23+12−2×32+2−3=52.
18. 解不等式 2x≥x−3 得：
x≥−3.
解不等式 x+73>2x−1 得：
x<2.∴
不等式的解集为：
−3≤x<2.
19. （1） ∵Δ=b2−4ac=2m+12−4×1⋅m2+m，
∴Δ=4m2+4m+1−4m2−4m=1，
∴Δ=1>0．
∴ 一元二次方程总有两个不相等的实数．
（2） 令 m=0，得一元二次方程：x2+x=0．
解得一元二次方程的解为：x1=0，x2=−1．
20. （1） 作图：如图．
（2） 边边边或 SSS；三线合一
【解析】根据步骤①用圆规画图，圆的半径相等，可知 ON=AP，OM=AQ，
根据步骤②可知 PQ=NM，即直接利用 SSS 证明 △OMN≌△AQP 全等，即第一个括号答案可写“边边边或 SSS”；
根据步骤③用圆规画图，圆的半径相等，可知 BE=BF，
根据步骤④可知 CE=CF，即可得出 △CEF 是等腰三角形，且底边上 B 是 EF 的中点，则可根据等腰三角形底边上三线合一即可证出 CB⊥EF，则第二个括号答案可写“三线合一”．
21. （1） ∵ 在平行四边形 ABCD 中，
∴AD=BC，AD∥BC，
又 ∵DF=BE，
∴AF=EC．
∴ 四边形 AECF 为平行四边形，
∵∠AEC=90∘，
∴ 平行四边形 AECF 为矩形．
（2） ∵DE 平分 ∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE．
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED．
∴∠CDE=∠CED．
∴EC=DC=AB=5．
∴BE=3．
在 Rt△ABE 中，AE=AB2−BE2=4．
∵ 在矩形 AECF 中，
∴∠DAE=90∘．
∴tan∠ADE=AEAD=48=12．
22. （1） ∵PA，PB 是 ⊙O 的两条切线，
∴PA⊥OA，PA=PB．
∴∠PBA=∠PAB．
∵AC 是 ⊙O 的直径，
∴∠ABC=90∘．
∴∠ACB+∠BAC=90∘．
又 ∵∠PAB+∠BAC=90∘，
∴∠PAB=∠ACB=∠PBA=70∘．
∴∠APB=40∘．
（2） 连接 OP，交 AB 于点 D．
在 Rt△ABC 中，
∴AC=AB2+BC2=10，AO=5．
∵PA，PB 是 ⊙O 的两条切线，
∴PO 平分 ∠APB．
又 ∵PA=PB，AB=8，
∴BD=AD=4，PO⊥AB．
∴PO∥BC，
∴∠POA=∠ACB．
∴cs∠POA=cs∠ACB=BCAC=35．
∴cs∠POA=AOPO=35=5PO．
∴PO=253．
23. （1） ① ∵ 点 B−2,−1 在双曲线 y=mx 上，
∴m=2．
∵ 点 A1,n 在双曲线 y=2x 上，
∴n=2，点 A 坐标为 1,2；
② ∵ 点 A1,2 和点 B−2,−1 在直线 l:y=kx+b 上，
∴−1=−2k+b,2=k+b, 解得：k=1,b=1.
∴ 直线 l 的表达式为 y=x+1．
（2） 直线 AB 交 x 轴于 D，如图，则 D−1,0．
设 Ct,0，
∵S△ABC=S△ACD+S△BCD，
∴12×t+1×2+12×t+1×1=6，解得 t=3 或 t=−5．
∴C 点坐标为 3,0 或 −5,0．
24. （1） 50−3−5−13−17=12（人），
补全的频数分布直方图如下：
（2） 83.5
【解析】把 50 名同学的成绩从小到大排列后处在第 25，26 位的两个数的平均数为 83+842=83.5，
故答案为：83.5．
（3） 200×9+1350=88（人），
答：该校 200 名学生中获得优秀的有 88 人．
25. （1） 3.8
【解析】由表格知 x=2，先在图上作出 PA=x=2，连接 P，C 两点，
经过测量得：m=3.82，
∵ 计算结果要保留一位小数，
∴m=3.8．
（2） 分别根据表中各组数值所对应的点 x,y1，点 x,y2 描点，然后用平滑的曲线连接，作图如下：
（3） 3.46 或 4.0
【解析】①当 PA=PC，即 x=y1 时，由图象测量得 AP=3.46，
②当 PC=PC，即 y1=y2 时，由图象测量得 AP=4.00，
综上所述，AP 的长度为 3.46 或 4.0．
26. （1） ∵ 抛物线的对称轴为：x=−b2a=−m2⋅−1=1，
∴m=2，
∴ 抛物线为：y=−x2+2x+3，
将 y=0 代入，得 0=−x2+2x+3，
解得：x1=−1，x2=3，
∵ 点 A 在点 B 左侧，
∴ 点 A 坐标为 −1,0，点 B 坐标为 3,0．
（2） m≤−2 或 m≥1，
将 x=m 代入 y=−x2+mx+3，得 y=3，
∴ 抛物线过定点 Cm,3，
∵ 点 Pm,2，
∴ 点 P 在点 C 下方，如图，
将 x=−m 代入 y=−x2+mx+3，得 y=−2m2+3，则 D−m,−2m2+3，
∴ 点 Q 在点 D 上方或与点 D 重合时，抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，
∴2m−1≥−2m2+3，
整理得 m2+m−2≥0，
设 y=m2+m−2，画图象如图：
当 y=0 时，m2+m−2=0，解得，m1=−2，m2=1，
∴ 抛物线 y=m2+m−2 与 x 轴的交点坐标为 −2,0，1,0，
∴ 当 m≤−2 或 m≥1 时，m2+m−2≥0，
所以，抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，m 的取值范围是 m≤−2 或 m≥1．
27. （1） ①如图
② ∵AC=AD，AB=AC，
∴AB=AD，∠ABD=∠ADB，
又 ∵∠BAC=30∘，∠BAD=90∘，
∴∠ABD=∠ADB=30∘，
∴AP=BP，
在 Rt△APD 中，∠ADB=30∘，
∴PD=2AP，
∴PD=2PB．
（2） 当 α=60∘（或 120∘）时，PD=3PB．
情况Ⅰ：当 α=60∘ 时，过点 D 作 DF⊥AC，垂足为点 F，过点 B 作 BE⊥AC，垂足为点 E，
∴DF∥BE，
∴△DFP∽△BEP，
∴DFBE=PDPB，
在 Rt△ABE 中，∠BAC=30∘，
∴AC=2BE，
在 Rt△ADF 中，∠CAD=60∘，
∴AD=233DF，
又 ∵AD=AC=AB，
∴2BE=233DE，即 3BE=DF，
∴3PB=PD．
情况Ⅱ：当 α=120∘ 时，过点 D 作 DF⊥AC，交 CA 的延长线于点 F，过点 B 作 BE⊥AC，垂足为点 E，
∴DF∥BE，
∴△DFP∽△BEP，
∴DFBE=PDPB，
在 Rt△ABE 中，∠BAC=30∘，
∴AC=2BE，
在 Rt△ADF 中，∠FAD=60∘，
∴AD=233DF，
又 ∵AD=AC=AB，
∴2BE=233DE，即 3BE=DF，
∴3PB=PD．
28. （1） 是；C
【解析】①如图 1，连接 AB，
∵A−1,0，B−1,2，
∴AB⊥x 轴，
∴∠BAF=90∘，
满足点 B 绕点 A 顺时针旋转 90∘ 后得到对应点 Bʹ，且 Bʹ 在线段 AF 上，则称点 B 为线段 AF 的“2 旋转点”；故答案为：是；
②如图 2，连接 EC 交 x 轴于点 M，
∵C2,−2，E2,2，
∴CE⊥x 轴，
由题意得：点 D0,3 到线段 AF 的最短距离为 3>2，则称点 D 不是线段 AF 的“2 旋转点”，
同理得：点 C2,−2 且 M2,0 绕点 M 顺时针旋转 90∘ 后得到对应点 O，且 O 在线段 AF 上，则称点 C 为线段 AF 的“2 旋转点”，
点 E2,2 绕点 M 顺时针旋转 90∘ 后得到对应点 Eʹ，但 Eʹ 不在线段 AF 上，所以点 E 不是线段 AF 的“2 旋转点”；故答案为：C．
（2） 如图 3，过 B 作直线 l:y=x+b，
把 B−1,2 代入得：2=−1+b，b=3，
在 x 轴上，F 左边取一点 H，使 FH=2，过 H 作 HK⊥x 轴，使 KH=2，过 K 作 KL∥l，交 y 轴于 L，
∴K1,2，
设直线 KL 的解析式为：y=x+b1，
把 K1,2 代入得：2=1+b1，b1=1，
∴ 若线段 l 上存在线段 AF 的“2 旋转点”，则 b 的取值范围是：1≤b≤3；
同理，线段 AF 的“2 旋转点”，位于两条线段上的端点坐标分别为 1,−2 和 3,−2 时，可得 b 的取值范围是：−5≤b≤−3；
故 B 的取值范围为：−5≤b≤−3 和 1≤b≤3．
（3） −1−10≤t≤73．
【解析】理由：⊙T 的“2 旋转点”，位于半径为 10 的同心圆上，
如图，当点 T 位于点 A 右侧，且“2 旋转点”所在圆与 AD 相切时，切点为 M，
cs∠DAO=DODA=MTAT=310，
∴10AT=310，
∴AT=103，
∴t=73，
当点 T 位于点 A 左侧，且“2 旋转点”所在圆经过点 A 时，t=−1−10，
∴−1−10≤t≤73．