2018-2019学年天津市滨海新区九上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市滨海新区九上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 抛物线 y=x−12+2 的对称轴为
A. 直线 x=1B. 直线 x=−1C. 直线 x=2D. 直线 x=−2

3. 下列事件中，是必然事件的是
A. 任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数
B. 13 个人中至少有两个人生肖相同
C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D. 明天一定会下雨

4. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 A2,4，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B．将 △AOB 以坐标原点 O 为位似中心缩小为原图形的 12，得到 △COD，则 CD 的长度是
A. 2B. 1C. 4D. 25

5. 已知反比例函数 y=6x，当 1A. 06

6. 在平面直角坐标系中，把点 P−3,2 绕原点 O 顺时针旋转 180∘，所得到的对应点 Pʹ 的坐标为
A. 3,2B. 2,−3C. −3,−2D. 3,−2

7. 已知扇形的圆心角为 50∘，半径长为 5，则该扇形的弧长为
A. 25π18B. 5π36C. 25π36D. 125π36

8. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 AEAB=ADAC=12，则 S△ADE:S四边形BCED 的值为
A. 1:3B. 1:2C. 1:3D. 1:4

9. 如图，⊙O 是 △ABC 的外接圆，∠B=60∘，⊙O 的半径为 4，则 AC 的长等于
A. 43B. 63C. 23D. 8

10. 若点 −2,y1，−1,y2，3,y3 在双曲线 y=kxk<0 上，则 y1，y2，y3 的大小关系是
A. y1
11. 如图，已知 平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于 ∠ABC，把 △BAE 顺时针旋转，得到 △BAʹEʹ，连接 DAʹ．若 ∠ADC=60∘，∠ADAʹ=50∘，则 ∠DAʹEʹ 的大小为
A. 130∘B. 150∘C. 160∘D. 170∘

12. 当 a≤x≤a+1 时，函数 y=x2−2x+1 的最小值为 1，则 a 的值为
A. −1B. 2C. 0 或 2D. −1 或 2

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 把抛物线 y=x2−6 向左平移 1 个单位后所得新抛物线的解析式为 ．

14. 如图所示，点 A 是反比例函数 y=kx 图象上一点，作 AB⊥x 轴，垂足为点 B，若 △AOB 的面积为 2，则 k 的值是 ．

15. 如图所示，点 E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连接 AE，交 CD 于点 F，连接 BF．写出图中任意一对相似三角形： ．

16. 如图，正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 都是 ⊙O 的内接多边形，则 ∠BOM= ．

17. 如图，在 △ABC 中，AB=43，AC=33，∠BAC=30∘，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 60∘ 得到 △AB1C1，连接 BC1，则 BC1 的长为 ．

18. 矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8．
（Ⅰ）矩形对角线 BD 的长为 ；
（Ⅱ）点 P 在矩形 ABCD 的内部，点 E 在边 BC 上，满足 △PBE∽△DBC，点 P，E 的对应点分别是点 D，C，若 △APD 是等腰三角形，则 PE 的长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 已知反比例函数 y=2m−1x 的图象位于第一、第三象限．
（1）求 m 的取值范围；
（2）若点 P3,1 在该反比例函数图象上，求此反比例函数的解析式．

20. 已知一个不透明的口袋中装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，3 个黑球．第一次随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球．
（1）求第一次摸到黑球的概率；
（2）请用列表或画树状图等方法求两次都摸到黑球的概率．

21. 如图，在 △ABC 中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD 是 ∠ABC 的平分线，BD 交 AC 于点 E．
（1）求证：BC=CD；
（2）求 AE 的长．

22. 如图，BE 是 O 的直径，点 A 和点 D 是 ⊙O 上的两点，过点 A 作 ⊙O 的切线交 BE 延长线于点 C．
（1）若 ∠ADE=25∘，求 ∠C 的度数；
（2）若 AB=AC，CE=2，求 ⊙O 半径的长．

23. 某商家销售一款商品，该商品的进价为每件 80 元，现在的售价为每件 145 元，每天可销售 40 件．商场规定每销售一件需支付给商场管理费 5 元．通过市场调查发现，该商品单价每降 1 元，每天销售量增加 2 件．若每件商品降价 x 元，每天的利润为 y 元，请完成以下问题的解答．
（1）用含 x 的式子表示：
① 每件商品的售价为 元；② 每天的销售量为 件；
（2）求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大?最大利润是多少元?

24. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，OA 在 x 轴的负半轴上，OC 在 y 轴的正半轴上．
（1）若 OA=2，AB=1．
①如图 1，将矩形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转 α0∘<α<90∘ 得到矩形 OA1B1C1，当点 A 的对应点 A1 落在 BC 边上时，求点 A1 的坐标；
②如图 2，将矩形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转 β0∘<β<90∘ 得到矩形 OA2B2C2，当点 B 的对应点 B2 落在轴的正半轴上时，求点 A2 的坐标；
（2）若 OA=m，AB=n，如图 3，设边 OA2 与 BC 交于点 E，若 A1EEC=6−1，请直接写出 nm 的值．

25. 如图，抛物线 y=ax2+bx−4 经过 A−3,0，B5,−4 两点，与 y 轴交于点 C，连接 AB，AC，BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求证：AB 平分 ∠CAO；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得 △ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. A【解析】∵y=x−12+2，
∴ 对称轴为直线 x=1．
3. B【解析】A．“任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数”是随机事件，故此选项错误；
B．“13 个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；
C．“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；
D．“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误．
4. A【解析】∵ 点 A2,4，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B．
将 △AOB 以坐标原点 O 为位似中心缩小为原图形的 12，得到 △COD，
∴C1,2，则 CD 的长度是：2．
5. C
【解析】∵ 反比例函数 y=6x，
∴ 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，
∴ 当 16. D【解析】根据题意得，点 P 关于原点的对称点是点 Pʹ，
∵P 点坐标为 −3,2，
∴ 点 Pʹ 的坐标 3,−2．
7. A【解析】扇形的弧长 =50⋅π⋅5180=25π18．
8. C【解析】在 △ADE 与 △ACB 中，
AEAB=ADAC,∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB，
∴S△ADE:S△ACB=AE:AB2=1:4，
∴S△ADE:S四边形BCED=1:3．
9. A【解析】连接 OA，OC，过点 O 作 OD⊥AC 于点 D，
∵∠AOC=2∠B，且 ∠AOD=∠COD=12∠AOC，
∴∠COD=∠B=60∘；
在 Rt△COD 中，OC=4，∠COD=60∘，
∴CD=32OC=23，
∴AC=2CD=43．
10. D
【解析】∵ 点 −2,y1，−1,y2，3,y3 在双曲线 y=kxk<0 上，
∴−2,y1，−1,y2 分布在第二象限，3,y3 在第四象限，每个象限内，y 随 x 的增大而增大，
∴y311. C【解析】【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∠ADC=60∘，
∴∠ABC=60∘，∠DCB=120∘ .
∵∠ADAʹ=50∘ ，
∴∠AʹDC=10∘ .
∴∠DAʹB=130∘，
∵AE⊥BC 于点 E ，
∴∠BAE=30∘ .
∵△BAE 顺时针旋转，得到 △BAʹEʹ，
∴∠BAʹEʹ=∠BAE=30∘ .
∴∠DAʹEʹ=∠DAʹB+∠BAʹEʹ=160∘．
12. D【解析】当 y=1 时，有 x2−2x+1=1，
解得：x1=0，x2=2．
∵ 当 a≤x≤a+1 时，函数有最小值 1，
∴a=2 或 a+1=0，
∴a=2 或 a=−1．
第二部分
13. y=x+12−6
【解析】将抛物线 y=x2−6 向左平移 1 个单位后所得新抛物线的解析式为：y=x+12−6．
14. 4
【解析】∵ 点 A 是反比例函数 y=kx 图象上一点，作 AB⊥x 轴，垂足为点 B，
∴S△AOB=12k=2；
又 ∵ 函数图象位于一、三象限，
∴k=4．
15. △ADF∽△ECF
【解析】∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AD∥CE，
∴△ADF∽△ECF．
16. 48∘
【解析】连接 OA，
∵ 五边形 ABCDE 是正五边形，
∴∠AOB=360∘5=72∘，
∵△AMN 是正三角形，
∴∠AOM=360∘3=120∘，
∴∠BOM=∠AOM−∠AOB=48∘．
17. 53
【解析】∵ 将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 60∘ 得到 △AB1C1，
∴AC=AC1=33，∠CAC1=60∘，
∵∠BAC=30∘，
∴∠BAC1=90∘，
∴BC1=AB2+AC12=75=53．
18. 10，65 或 3
【解析】（Ⅰ）∵ 四边形 ABCD 为矩形，
∴∠BAD=90∘，
∴BD=AB2+AD2=10，
（Ⅱ）当 PD=DA=8 时，BP=BD−PD=2，
∵△PBE∽△DBC，
∴BPBD=PECD，即 210=PE6，解得 PE=65，
当 PʹD=PʹA 时，点 Pʹ 为 BD 的中点，
∴PʹEʹ=12CD=3．
第三部分
19. （1） ∵ 反比例函数 y=2m−1x 的图象位于第一、第三象限．
∴2m−1>0．
∴m>12．
（2） ∵ 点 P3,1 在该反比例函数图象上，
∴2m−1=1×3．
∴m=2．
∴ 反比例函数的解析式为：y=3x．
20. （1） ∵ 一个口袋中装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，3 个黑球，
∴P取出一个黑球=35．
（2） 画树状图得：
∵ 共有 20 种等可能的结果，两次都摸出黑球的 6 种情况，
∴ 两次都摸出黑球的概率为：620=310．
21. （1） ∵BD 是 ∠ABC 的平分线，
∴∠ABD=∠DBC．
∵CD∥AB，
∴∠ABD=∠BDC，
∴∠DBC=∠BDC，
∴BC=CD；
（2） ∵CD∥AB，
∴△ABE∽△CDE，
∴AECE=ABCD．
∵AB=8，CD=BC=4，
∴AECE=84，
∵AE=2CE，
又 ∵AE+CE=AC=6，
∴AE=4．
22. （1） 连接 OA．
∵AC 是 ⊙O 的切线，OA 是 ⊙O 的半径，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90∘，
∵AE=AE，∠ADE=25∘，
∴∠AOE=2∠ADE=50∘，
∴∠C=90∘−∠AOE=90∘−50∘=40∘．
（2） ∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AE=AE，
∴∠AOC=2∠B，
∴∠AOC=2∠C，
∵∠OAC=90∘，
∴∠AOC+∠C=90∘，
∴3∠C=90∘，
∴∠C=30∘，
∴OA=12OC，
设 ⊙O 的半径为 r，
∵CE=2，
∴r=12r+2，解得：r=2，
∴⊙O 的半径为 2．
23. （1） 145−x；2x+40
【解析】由题意可知：① 每件商品的售价为：145−x 元；
② 每天的销售量为：40+2x 件；
（2） 根据题意可得：
y=145−x−80−52x+40=−2x2+80x+2400=−2x−202+3200,
∵a=−2<0，
∴ 函数有最大值，
∴ 当 x=20 时，y 有最大值为 3200 元，此时售价为 145−20=125 元，
∴ 售价为 125 元时利润最大，最大利润是 3200 元．
24. （1） ①如图 1 中，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AB=CD=1，OA=BC=2，∠OCA1=90∘，
在 Rt△OCA1 中，CA1=A1O2−OC2=3，
∴A1−3,1．
②如图 2 中，作 A2H⊥y 轴于 H．
∵OB2=12+22=5，
∴S△OA2B2=12⋅OB2⋅A2H=12⋅OA2⋅A2B2，
∴A2H=255，
∴OH=A2O2−A2H2=455，
∴A2−255,455．
（2） nm=33．
【解析】∵∠EOC=∠A2OB2，∠OCE=∠OA2B2，
∴△OCE∽△OA2B2，
∴ECOC=A2B2OA2，
∴ECn=nm，
∴EC=n2m，
在 Rt△OCA1 中，CA1=m2−n2，
∴A1E=m2−n2−n2m，
∵A1EEC=6−1，
∴m2−n2−n2m=6−1n2m，
整理得：m4−m2n2−6n4=0，
∴m2−3n2m2+2n2=0，
∴m2=3n2，
∵m>0．n>0，
∴m=3n，
∴nm=33．
25. （1） 将 A−3,0，B5,−4 代入得：9a−3b−4=0,25a+5b−4=−4,
解得：a=16，b=−56．
∴ 抛物线的解析式为 y=16x2−56x−4．
（2） ∵AO=3，OC=4，
∴AC=5．
取 D2,0，则 AD=AC=5．
由两点间的距离公式可知 BD=5−22+−4−02=5．
∵C0,−4，B5,−4，
∴BC=5．
∴BD=BC．
在 △ABC 和 △ABD 中，AD=AC，AB=AB，BD=BC，
∴△ABC≌△ABD，
∴∠CAB=∠BAD，
∴AB 平分 ∠CAO．
（3） 如图所示：抛物线的对称轴交 x 轴与点 E，交 BC 与点 F．
抛物线的对称轴为 x=52，则 AE=112．
∵A−3,0，B5,−4，
∴tan∠EAB=12．
∵∠MʹAB=90∘．
∴tan∠MʹAE=2．
∴MʹE=2AE=11，
∴Mʹ52,11．
同理：tan∠MBF=2．
又 ∵BF=52，
∴FM=5，
∴M52,−9．
∴ 点 M 的坐标为 52,11 或 52,−9．