人教版 五年级暑假讲义第15讲--多边形的面积（含答案）

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教学目标
了解：各图形面积公式的由来和推导；
初步学会：用多种策略解决问题的能力；
掌握：求三角形、平行四边形、梯形和组合图形面积的公式和方法。
知识梳理
知识点一：平行四边形的面积
【探究一】用数方格的方法计算平行四边形的面积。
（1）数方格。数一数平行四边形和长方形分别是多少平方厘米？（说明：一个方格表示1㎡，不满一格的都按半格计算）
(2）填表。把数出来的数据填在上面的表格中。
（3）思考：仔细观察表格中的数据，你发现了什么？
我的发现： 。
（4）一个近似平行四边形的池塘，还能用数格子的方法求它的面积吗？你对这种数方格方法有什么感受？
【探究二】切割法探究推导平行四边形面积计算公式。
平行四边形转化成长方形之后，我们发现了什么？
平行四边形的面积= 。
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行 四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的计算公式还可以写成：
S=a×h
知识点二：三角形的面积
一、知识铺垫
1、三角形按角分为（ ）,按边分为( )。
2、标出三角形的底并画出它的高。
3、写出平行四边形的面积计算公式。
二、自主探究
探究活动：用两个完全一样的三角形拼摆转化成已学过的图形。
（1）操作：仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着动手拼一拼，看看两个完全一样的三角形能拼成什么图形？
（2）展示：说一说两个完全一样的三角形能拼成什么图形？
（3）观察：先做出拼成后的图形的底和高，看一看拼成后的图形与三角形之间是什么关系？并完成下面的填空。
三角形的底与平行四边形的底（ ），三角形的高与平行四边形的高（ ），一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的（ ）
（4）推导：请根据拼成的平行四边形与三角形之间的关系推导出三角形面积计算公式：
因为：平行四边形的面积=（ ）×（ ）
所以：三角形的面积=（ ）
用字母表示这个公式是： 。
（5）小结：两个大小形状完全一样的三角形一定可以拼成一个（ ），拼成的平行四边形的底就是三角形的（ ），平行四边形的高就是（ ）。因为平行四边形的面积＝（ ），所以三角形的面积＝（ ）
知识点三：梯形的面积
一、知识铺垫
1、梯形有哪些特征？
2、标出梯形的腰和底，并画出它的高。
3、写出平行四边形、三角形面积计算的字母公式。
4、猜想梯形面积公式的推导方法。
二、自主探究
1、用完全一样的两个梯形能拼成什么图形，把它画下来。
2、拼成的图形与原来的梯形之间有什么联系？
3、拼成的平行四边形的底等于梯形的梯形的（ ），高等于梯形的（ ），每个梯形的面积等于这个平四边形面积的（ ）。
4、写出梯形的面积公式及字母公式。
知识点四：组合图形的面积
一、知识铺垫
1、回忆平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导方法。
2、填表。
二、自主探究
1．探究活动一：组合图形的分解:
（1）观察课本99页的四幅主题图，说说它们分别是由哪些简单图形组成的?
（2）一个组合图形我们可以把它分割成已学过的几个图形，试着把下面的图形分一分。
（3）同一个图形，我们从不同的角度认识，也可以分成几个不同的基本图形。分一分，看看我们的队旗可以分成哪些不同的基本图形？
（4）找一找生活中的组合图形。
2．探究活动二：计算组合图形的面积。
（1）出示例题，讨论交流：怎样计算这面墙的面积？
（2）一个组合图形我们可以分成已经会计算面积的几个简单图形，分别计算出它们的面积，再求和。
（3）尝试解答：
方法一：这面墙的形状可以分成一个（ ）和一个（ ）。
方法二：这面墙的形状可以分成两个相同的（ ）形。
题目类型一：平行四边形的面积
【例题】平行四边形的花坛底是6m，高是4m，它的面积是多少？
练习1：一块平行四边形的玻璃，底是50厘米，高是24厘米，它的面积是多少？
24厘米

50厘米
练习2：有一个平行四边形的面积是56平方厘米，底是7厘米，高是多少厘米？
题目类型二：三角形的面积
【例题】计算下面三角形的面积（单位：厘米）

10
6 4.8
练习：计算下列图形的面积


3 10 8 8

4 12
5
题目类型三：梯形的面积
【例题】计算下面各梯形的面积。（单位：厘米）
10 15
14 8
20

16

练习1：有一块梯形花地，上底是8米，下底是10米，高是4.8米。已知每株花占地0.06平方米，这块地能种花多少株？
练习2：已知梯形的面积是20平方分米，求阴影部分的面积。
3.2分米



6.8分米
题目类型四：组合图形的面积
【例题】校园里有一块花圃，（如图所示），算出它的面积。（单位：米）
练习1：下面的图形是由两个三角形组成的，请画出这两个三角形。
A
B D

C
练习2：求下面个图形的面积、（单位：分米）


基础演练
1、判断：
（1）两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形 （ ）
（2）周长相等的两个平行四边形面积一定相等 （ ）
（3）平行四边形的面积是梯形面积的两倍 （ ）
2、填一填：
（1）两个完全一样的梯形拼成的一个平行四边形的面积是80平方厘米，高是5厘米，梯形的上底是7厘米，梯形的下底是（ ）厘米。
（2）一个平行四边形的面积是64平方米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方米。
（3）一个平行四边形的底是8.5米，高是3.4米，求其面积的算式是（ ）
3、填表
4、大小正方形如图放置，阴影部分为重叠部分，求空白部分面积。（单位：厘米）
巩固提高
1、已知下图中正方形的周长是36厘米，求平行四边形的面积。
2、直角三角形两条直角边分别是4厘米和3厘米，斜边的长是5厘米，斜边上的高是多少？
3、下图中，阴影部分的面积是13.5平方厘米，这个梯形的面积是多少？
7厘米
9厘米
4、求下面个图形的面积、（单位：分米）

判断：
（1）形状不同的两个平行四边形面积一定不相等 （ ）
（2）三角形的面积就是平行四边形面积的一半 （ ）
（3）两个面积相等的三角形它们的底和高一定相等 （ ）
（4）两个面积一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形 （ ）
2、填一填：
（1）可以把一个梯形分成两个（ ）形，也可以分成一个（ ）形和一个（ ）形。
（2）一个三角形的底和高都是12厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
（3）1平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米
（4）等底等高的两个平行四边形的面积（ ）
3、一个平行四边形的果园，底是30米，高是15米，中了90棵梨树，平均每棵梨树占地多少平方米？
一个梯形的上底是12分米，高是8分米，面积是108平方分米。这个梯形的下底是多少分米？
5、如图所示，大正方形的边长是12米，小正方形的边长是5米，求阴影部分的面积。
6、如图所示，一个平行四边形被分成A、B两部分，A的面积比B的面积大40平方米，A的上底是多少？
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1、判断
（1）平行四边形的底越长，它的面积就越大。 （ ）
（2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （ ）
（3）一个梯形两底的和是12米，高是10米，则它的面积是60平方米 （ ）
2、计算下面图形的面积。（单位：dm）
8
5
4
7.2
4
8
4
3、一块梯形广告牌的上底是12米，下底是16米，高是2米。油漆这块广告牌一共用油漆56千克，平均每平方米用多少千克油漆？
4、一块三角形试验田，底长40米，高是底的2倍，它的面积是多少？
5、有一块土地如图所示，你能用几种方法求出它的面积？（单位：米）
6、用篱笆围城一个梯形养鸡场，一边利用房屋的墙壁，篱笆的长是65米，求养鸡场的面积。
15米
参考答案
题目类型一：平行四边形的面积
【例题】6×4=24（m2）
练习1:50×24=1200（cm2）
练习2:56÷7=8（cm）
题目类型二：三角形的面积
【例题】10×4.8÷2=24（cm2）
练习：（1）3×4÷2=6
（2）12×8÷2=48
（3）5×8÷2=20
题目类型三：梯形的面积
【例题】（1）（10+20）×14÷2=210（cm2）
（2）（15+16）×8÷2=124（cm2）
练习1：（8+10）×4.8÷2=43.2（m2）
43.2÷0.06=720（株）
练习2:20×2÷（3.2+6.8）=4（dm）
6.8×4÷2=13.6（dm2）
题目类型四：组合图形的面积
【例题】（将原图分为上下两个长方形）
3×4+5×2=22（m2）
练习1：连接BD或AC
练习2：（1）6×8+（8+12）×3÷2=78（dm2）
（2）（14+12）×6÷2+12×6÷2=114（dm2）
基础演练
1、（1）×（2）×（3）×
2、（1）9（2）32（3）8.5×3.4
3、15、 90、384、63
4、15×15+22×22-7×7×2=611（cm2）
巩固提高
1、36÷4=9（cm）、9×9=81（cm2）
2、4×3÷2=6（cm2）、6×2÷5=2.4（cm）
3、13.5×2÷9=3（cm）、（7+9）×3÷2=24（cm2）
4、（1）6×5.4÷2+6×4.2÷2=28.8（dm2）
（2）3×4+（2.5+4）×3.5÷2+1.5×2.5=27.125（dm2）
1、（1）×（2）×（3）×（4）×
2、（1）三角形、平行四边形、三角形 （2）72 （3）100、10000 （4）相等
3、30×15÷90=5（m2）
4、108×2÷8-12=15（dm）
5、12×12÷2+5×12÷2=102（m2）
6、40÷8=5（m）
1、（1）×（2）×（3）√
2、（1）8×4=32（dm2）
（2）7.2×4÷2=14.4（dm2）
（3）（5+8）×4÷2=26（dm2）
3、（12+16）×2÷2=28（m2）、56÷28=2（kg）
4、40×（40×2）÷2=1600（m2）
5、方法一：（把原图形上下分为三角形和长方形）
（15-8）×（22-12）÷2+22×8=211（m2）
方法二：（把原图形左右分为梯形和长方形）
（8+15）×（22-12）÷2+12×8=211（m2）
（另外的方法省略）
6、（65-15）×15÷2=375（m2）
图形名称
面积公式（文字）
面积公式（字母）
长方形
正方形
平行四边形
三角形
三角形
平行四边形
底／厘米
6
15
32
9
高／厘米
5
12
12
7
面积／平方厘米