人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试综合训练题

这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试综合训练题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年七年级上册第3章《一元一次方程》章末复习训练题一、单选题1．下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（    ）A． B． C． D．3．下列方程中，解是x=4的是（　　）A．x+4=2 B．2x﹣3=2 C．x﹣3=﹣1 D．4．关于的一元一次方程的解为，则的值为（     ）A．9 B．8 C．5 D．45．下列方程变形过程正确的是(　　　)A．由得B．由得C．得D．由得6．解方程－＝1时，去分母后，正确的结果是（     ）A．15x＋3－2x－1＝1 B．15x＋3－2x＋1＝1C．15x＋3－2x＋1＝6 D．15x＋3－2x－1＝67．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是(   )A．160元 B．180元 C．200元 D．220元8．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为(   )A．100﹣x＝2(68+x) B．2(100﹣x)＝68+xC．100+x＝2(68﹣x) D．2(100+x)＝68﹣x9．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（　　）A．﹣3 B．﹣55 C．﹣56 D．5510．如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（     ）A．39 B．43 C．57 D．66二、填空题11．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是__________．12．若与互为相反数，则的值为_______.13．当________时，代数式与的值相等．14．已知三个连续的偶数和为，则这三个数中最小数是________．15．个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人每天生产个螺栓或个螺母，且一个螺栓配个螺母，如何分配工人使生产的螺栓与螺母恰好配成套．如果设生产螺栓的工人数为个，根据题意可列方程为：__________________．16．现规定一种新的运算=ad﹣bc，那么=9时，x=________．三、解答题17．解下列方程：（1）；       （2）；       （3）．   18．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？   19．已知方程＝x－3与方程3n＝3(x＋n)－2n的解相同，求(2n－27)2的值．   20．    学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？    21．已知：、两地相距，甲、乙两车分别从、两地同时出发，甲速每小时千米，乙速每小时千米，请按下列要求列方程解题：若同时出发，相向而行，多少小时相遇？若同时出发，相向而行，多长时间后两车相距？若同时出发，同向而行，多长时间后两车相距？    22．如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点表示-12，点表示10，点表示20，我们称点和点在数轴上相距32个长度单位．动点从点出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．则：（1）动点从点运动至点需要时间多少秒？（2）若，两点在点处相遇，则点在折线数轴上所表示的数是多少？（3）求当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等．   参考答案1．C【详解】解：下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有③④⑦，共3个．故选：C．2．C【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．【详解】解：A．若，根据等式的性质，等式左右两边同时减去5，则3a-5=2b，故A选项成立，不符合题意；B．若，根据等式的性质，等式左右两边同时加上1，则3a+1=2b+6，故B选项成立，不符合题意；C．若，根据等式的性质，等式左右两边同时乘以c，则3ac=2bc+5c，故C选项不一定成立，符合题意；D．若，根据等式的性质，等式左右两边同时除以3，则，故D选项成立，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．3．D【详解】把x=4代入选项中的方程，进行一一验证．解：A、当x=4时，左边=4+4=8≠右边，故x=4不是该方程的解．故本选项错误；B、当x=4时，左边=2×4﹣3=5≠右边，故x=4不是该方程的解．故本选项错误；C、当x=4时，左边=4﹣3=1≠右边，故x=4不是该方程的解．故本选项错误；D、当x=4时，左边=×4+1=3=右边，故x=4是该方程的解．故本选项正确；故选D．4．C【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以a+m=3+2=5，
故选C．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．5．C【分析】根据等式的性质对各项进行判断即可．【详解】A选项，右边的-7没有移项，也改变了符号，故A选项错误；B选项，去括号时出现符号错误，故选项B错误；C选项正确．D选项，采用的是移项及合并同类项的方法，但左边的9移到右边时没有变号，故选项D错误；故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的变形问题，掌握等式的性质、移项及合并同类项、去括号是解题的关键．6．C【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．【详解】－＝1去分母得：3（5x+1）-（2x-1）=6，
去括号得：15x+3-2x+1=6．
故选C．【点睛】本题考查一元一次方程解法,去分母时,一是要注意将方程两边同时乘以它们的最简公分母,不要漏乘常数项;二是要注意分子是整式时要用括号括起来再与约分后的因数相乘.7．C【分析】设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+40=0.9x-20，解得：x=200．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．C【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆-调出的车辆）=甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可．【详解】设需要从乙队调x辆汽车到甲队，由题意得100+x＝2(68﹣x)，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．9．D【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】根据题中的新定义得：﹣×（﹣）＝49，整理得：56+7x＝441，解得：x＝55.故选D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．B【解析】根据题意可设中间的数为x,则两外两个数分别是x－7和x+7,三个数的和是3x,因为x是整数,所以3x是能被3整除的数,因此这三个数的和不可能的选项是B.11．x=1【分析】利用一元一次方程的定义求解即可．【详解】∵关于x的方程3xm-2-3m+6=0是一元一次方程，
∴m-2=1，解得：m=3，
此时方程为3x-9+6=0，
解得：x=1，
故答案为x=1.【点睛】此题考查一元一次方程的定义以及解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．12．1.【分析】根据相反数的性质即可求解.【详解】m+1+(-2)＝0，所以m＝1.【点睛】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.13．【详解】根据题意列方程：2x+3=6-4x，移项，合并同类项得6x=3，系数化为1，得x=．故答案为：x=．14．【分析】设中间的偶数为m，每个相邻偶数相差2，m前面的偶数是m-2，后面的偶数是m+2，三个偶数相加为(m-2)+m+(m+2)=60，根据题意可列方程求解．【详解】解：设中间的偶数为m，m前面的偶数是m-2，后面的偶数是m+2，∴(m-2)+m+(m+2)=60，解得：m=20，∴m-2=20-2=18.故答案为18.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键设出中间的偶数且知道相邻偶数相差为2.15．2×3x=4(20-x)【分析】设生产螺栓的工人数为个，则生产螺母得工人数为(20-x)个，根据“一个螺栓配个螺母”，即可列出关于的一元一次方程．【详解】设生产螺栓的工人数为个，则生产螺母得工人数为(20-x)个，根据题意得：2×3x=4(20-x)，故答案是：2×3x=4(20-x)．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．16． 【解析】利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到结果．解：根据题意得：12-3（2-x）=9，
去括号得：12-6+3x=9，
移项合并得：3x=3，
解得：x=1．
故答案为1．“点睛”此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．17．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.【详解】（1）去括号，得．移项及合并同类项，得．系数化为1，得．（2）去分母，得．去括号，得．移项及合并同类项，得．系数化为1，得．（3）原方程可化为，去分母，得．移项及合并同类项，得．系数化为1，得．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．甲乙两个工程队还需联合工作10天.【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，利用甲、乙两工程队3天共掘进26米列出方程，分别求得甲、乙工程队每天的工作量，再求出结果即可.【详解】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，由题意得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是解题关键.19．【解析】试题分析: 根据方程＝x－3与方程3n＝3(x＋n)－2n的解相同,先把方程＝x－3的解求出,再把求出的x的值代入到方程3n＝3(x＋n)－2n中,可得 (2n－27)的值,然后求再求解.试题解析: ＝x－3,方程两边同时乘以15约去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,系数化1得: x＝9,把x＝9代入3n－＝3(x＋n)－2n中得: 3n－＝3(9＋n)－2n,去括号得: 3n－＝27+3n－2n,移项合并同类项得:2n－27＝,所以(2n－27)2==.点睛:本题考查解一元一次方程和一元一次方程的解,解决本题的关键在于正确的理解题意,并能正确解一元一次方程.20．（1）购买A种记录本120本，B种记录本50本；（2）学校此次可以节省82元钱．【分析】根据两种记录本一共花费460元即可列出方程【详解】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．【点睛】根据题意中的等量关系列出方程是解决问题的关键21．(1) 同时出发，相向而行，小时相遇；(2) 同时出发，相向而行，小时或小时后两车相距;(3) 两车同时出发，同向而行，小时或小时后两车相距．【分析】(1)若同时出发，相向而行，设x小时相遇，根据两车行驶的路程之和是500km列出方程并解答；(2)设两车同时出发，相向而行，y小时后两车相距100km，此题要分两种情况：①相遇前，甲乙两车路程=500-100=400，②相遇后甲乙两车路程=500+100=600，根据等量关系列出方程，再解即可；(3)设两车同时出发，同向而行，z小时后两车相距100km，此题属于追及问题，要分两种情况：①追上前相差100km，甲乙两车路程差=500-100=400，②追上之后并超过100km，甲乙两车路程差=500+100=600，根据等量关系列出方程，再解即可.【详解】(1)若同时出发，相向而行，小时相遇；设两车同时出发，相向而行，小时后两车相距，①相遇前，两车相距，依题意得：，解得；②相遇后，两车相距，依题意得：，解得；综上所述，若同时出发，相向而行，小时或小时后两车相距．答：若同时出发，相向而行，小时或小时后两车相距．设两车同时出发，同向而行，小时后两车相距，①相遇前：，解得：，②相遇后：，解得：．答：两车同时出发，同向而行，小时或小时后两车相距．故答案为(1) 同时出发，相向而行，小时相遇；(2) 同时出发，相向而行，小时或小时后两车相距;(3) 两车同时出发，同向而行，小时或小时后两车相距．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.22．（1）21；（2）6；（3）当时，．【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；（2）根据相遇时，两点在线段上，根据=10，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝12÷2＋10÷1＋10÷2＝21（秒），答：动点P从点A运动至C点需要21s ；（2）由题意可得，，两点在线段上相遇∴，∴，∴所对的数字为12-6=6;（3）当点在上，点在上时，，，∵，∴，∴；当点在上，点在上时，，，∵，∴，∴；当点在上，点在上时，，，∵，∴，∴，当点在上，点在上时，，无解当点在上，点在上时，，，∵，∴，∴∴当时，．