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045四种类型的验证机械能守恒定律实验设计及数据处理 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题
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这是一份045四种类型的验证机械能守恒定律实验设计及数据处理 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题，共19页。试卷主要包含了实验目的，实验原理，实验器材，实验步骤，实验数据处理，误差分析，注意事项，实验改进与创新设计等内容，欢迎下载使用。
一.必备知识精讲
（一）常规实验原理与操作
1.实验目的： 验证机械能守恒定律。
2.实验原理
（1）在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
（2）速度的测量：做匀变速直线运动的物体某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。
计算打第n点速度的方法：测出第n点与相邻前后点间的距离xn和xn＋1，由公式vn＝计算，或测出第n－1点和第n＋1点与起始点的距离hn－1和hn＋1，由公式vn＝算出，如图所示。
3.实验器材
铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)。
4.实验步骤
（1）安装置：如图所示，将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
（2）打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。
（3）选纸带：分两种情况说明
(1)用mv＝mghn验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2 mm的纸带。若第1、2两点间的距离大于2 mm，则可能是由于先释放纸带后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。
(2)用mv－mv＝mgΔh验证时，处理纸带时不必从起始点开始计算重力势能的大小，这样，纸带上打出的起始点O后的第一个0.02 s内的位移是否接近2 mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了，实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用来验证机械能守恒定律。
5.实验数据处理
（1）测量计算
在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1、2、3…，用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3…。
利用公式vn＝计算出打点1、点2、点3…时重物的瞬时速度v1、v2、v3…。
(2)验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算。计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。(此方法要求所选纸带必须点迹清晰且第1、2两点间距离接近2 mm)
方法二：任取两点计算。
①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。
②算出v－v的值。
③在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。
方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2h图线。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
6.误差分析
（1）系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。
（2）偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差。
7.注意事项
（1）打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整到竖直方向，以减小摩擦阻力。
（2）重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差。
（3）实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。
（4）测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之间。
（5）不需测出物体质量，只需验证v＝ghn或v－v＝ghAB即可。
（6）速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gt或hn＝计算得到。
8.实验改进与创新设计
（1）物体下落过程中通过某一位置的速度可以用光电门及数字计时器测出来，利用这种装置验证机械能守恒定律，能消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误差。
（2）整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差。
（3）为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图所示形式，剪断纸带最上端，让重物从静止开始下落。
二.典型例题精讲
题型一：验证自由落体运动的物体机械能守恒
例1．(2017·天津高考)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。
A．OA、AD和EG的长度
B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度
D．AC、BD和EG的长度
答案 (1)AB (2)BC
解析 (1)验证机械能守恒定律时，为降低空气阻力的影响，重物的质量和密度要大，A正确；为减小纸带与打点计时器间的摩擦，两限位孔要在同一竖直平面内上下对正，B正确；验证机械能守恒定律的表达式为mgh＝mv2，两边质量m会约去，故重物的质量没必要测量，C错误；此做法对减小实验误差无影响，D错误。
(2)利用纸带数据，根据mgh＝mv2即可验证机械能守恒定律。要从纸带上测出重物下落的高度并计算出对应的速度，选项A、D的条件中，下落高度与所能计算的速度不对应；选项B的条件符合要求，可以取重物下落OC的过程；选项C中，可以求出打C、F点的瞬时速度，又知CF间的距离，可以利用mv－mv＝mgΔh验证机械能守恒定律。
题型二：验证竖直平面内绳球模型摆动过程的机械能守恒
例2．(2016·江苏卷)某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方。在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到___之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端 B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为____cm。某次测量中，计时器的示数为0.0100 s，则钢球的速度为v＝____m/s。
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp(×10－2J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10－2J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
[答案] (3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。
(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v。
[解析] (1)要测量钢球下落的高度，应测量开始释放时钢球的球心到钢球在A点时球心的竖直距离，选B。
(2)根据题图可知，遮光条的宽度为d＝1.50cm，若计时器的示数为0.0100s，则钢球的速度v＝＝m/s＝1.50m/s。
(3)由于空气阻力的存在，钢球下落过程中克服空气阻力做功，因此动能的增加量会小于重力势能的减少量，而题中表格数值表明动能的增加量大于重力势能的减少量，显然误差不是由于空气阻力造成的，而是由遮光条在钢球的下面，测得的速度比钢球的实际速度大造成的。
(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v。
题型三：验证两个连接的物体系统运动过程的机械能守恒
例3：
利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示：
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平；
②用游标卡尺测量挡光条的宽度为l＝9.30mm；
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝________________________ _____________cm；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已能过光电门2；
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。
(2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式；
①滑块通过光电门1和光电门2的瞬时速度分别为v1＝______和v2＝______。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________________和Ek2＝_______________________。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝_____(重力加速度为g)。
(3)如果ΔEp＝___________，则可认为验证了机械能守恒定律。
答案：（1）60.00（2）；；(M＋m)v＝(M＋m)()2；(M＋m)v＝(M＋m)()2。
mgs；Ek2－Ek1
[解析] (1)距离s＝80.30cm－20.30cm＝60.00cm。
(2)①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出。因此，滑块通过光电门1和光电门2的瞬时速度分别为v1＝，v2＝。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为Ek1＝(M＋m)v＝(M＋m)()2；Ek2＝(M＋m)v＝(M＋m)()2。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝mgs。
(3)如果在误差允许的范围内ΔEp＝Ek2－Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律。
题型四：探究机械能不守恒时的功能关系
例4.（2021河北卷12，9分）. 某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块（质量为，其上可放钩码）、刻度尺，当地重力加速度为，实验操作步骤如下：
①安装器材，调整两个光电门距离为，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示；
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；
③保持最下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；
④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统（包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码）总动能的增加量及系统总机械能的减少量，结果如下表所示：
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
0.582
0.490
0.392
0.294
0.195
0.393
0.490
0.686
0.785
回答下列问题：
（1）实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为______J（保留三位有效数字）；
（2）步骤④中的数据所缺数据为______；
（3）若M为横轴，为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出图像______；
若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则物块与木板之间的摩擦因数为______（保留两位有效数字）
【答案】 (1). 0.980 (2). 0.588 (3). (4). 0.40（0.38~0.42）
【解析】
（1）[1]四个钩码重力势能的减少量为
（2）[2]对滑块和钩码构成的系统，由能量守恒定律可知
其中系统减少的重力势能为
系统增加的动能为
系统减少的机械能为，则代入数据可得表格中减少的机械能为
（3）[3]根据表格数据描点得的图像为
[4]根据做功关系可知
则图像的斜率为
解得动摩擦因数为
（0.38~0.42）
三.举一反三，巩固练习
1．(2016·北京卷)利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的___。
A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量与势能变化量
C．速度变化量与高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是____。
A．交流电源 B．刻度尺
C．天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝____，动能变化量ΔEk＝ )2 。
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是____。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦力阻力的影响
D．没有采用多次试验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。
[答案] 该同学的判断依据不正确。在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据动能定理得，mgh－fh＝mv2－0得，v2＝2(g－)h可知，v2－h图象就是过原点的一条直线。要想通过v2—h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g。
[解析] (1)只需要比较重物下落过程中，任意两点间的动能变化量与重力势能变化量是否相等，即可验证机械能是否守恒，故选A。
(2)打点计时器需要接交流电源，故选A；还需要用刻度尺测量重物下落的高度，故还要选B。
(3)从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少mghB，变化量为－mghB；打B点的速度vB＝，动能Ek＝，联立解得Ek＝m()2，故动能变化量ΔEk＝Ek－0＝m()2。
(4)由于存在空气阻力和摩擦阻力的影响，导致重力势能的减少量大于动能的增加量，产生系统误差，多次实验取平均值无法消除系统误差，故选项C对。
(5)在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，由动能定理得，mgh－fh＝，解得v2＝2(g－)h，故v2－h图象是一条过原点的直线，但还要看图线的斜率是否在误差允许的范围内接近2g，才能用该法验证机械能守恒定律。
2. (2021·八省联考广东卷)为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图a装置。不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h。实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图b，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题：
(1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝________。(均用题中所给字母表示)
(2)观察图b中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：________________________。
(3)为减小实验误差，实验时应选用密度________(选填“较大”或“较小”)的小球。
答案 (1)mgh
(2)空气阻力做负功，小球的机械能有损失 (3)较大
解析 (1)小球第一次摆动至最低点的过程，重心下降高度为h，则重力势能的减少量为ΔEp＝mgh。设小球第一次摆动至最低点时速度为vm，由牛顿第二定律有Fm－mg＝m，而小球第一次摆动至最低点的过程中，动能的增加量为ΔEk＝mv－0，联立解得ΔEk＝。
(2)根据Ft图像可知小球做周期性的摆动，且每次经过最低点时轻绳拉力最大，而最大拉力逐渐变小，说明小球经过最低点的最大速度逐渐变小，主要原因是空气阻力做负功，导致小球的机械能有损失。
(3)为了减小因空气阻力带来的误差，应选择密度较大、体积较小的球进行实验。
3. (2020·安徽省合肥市高三第二次教学质量检测)图甲为某实验小组做“验证机械能守恒定律”的实验装置，光电门A、B固定在气垫导轨上，细线两端分别与钩码和滑块相连，重力加速度为g。
(1)实验的主要操作如下：
①按图组装好实验器材；
②让滑块从气垫导轨上光电门A的右侧某位置由静止释放；
③记录遮光条通过光电门A、B所用的时间分别为t1、t2；
④改变光电门B的位置，进行多次实验。
为完成该实验，还缺少的主要操作是________________。
(2)实验中还需要测量的物理量有________。
①滑块的长度D；
②遮光条的宽度d；
③两个光电门之间的距离L；
④滑块(含遮光条)的质量M；
⑤钩码的质量m。
(3)对于滑块(含遮光条)和钩码组成的系统，重力势能的减少量ΔEp＝________；动能的增加量ΔEk＝____________________。(用上述所给的字母表示)
(4)实验小组处理采集的多组数据并在坐标系ΔEpΔEk中描点作图，如图乙所示，若两轴的标度相同，造成该实验结果的原因可能是________________。
答案 (1)将气垫导轨调节水平
(2)②③④⑤ (3)mgL (M＋m)
(4)气垫导轨没有调水平且左端偏低
解析 (1)根据实验原理，应使滑块的重力势能保持不变，则为完成该实验，还缺少的主要操作是：将气垫导轨调节水平；
(2)滑块经过两个光电门时的速度分别为v1＝，v2＝，则要验证的关系式为mgL＝(M＋m)(v－v)＝(M＋m)，则要测量的物理量是：②遮光条的宽度d；③两个光电门之间的距离L；④滑块(含遮光条)的质量M；⑤钩码的质量m。
(3)对于滑块(含遮光条)和钩码组成的系统，重力势能的减少量ΔEp＝mgL；动能的增加量ΔEk＝(M＋m)·。
(4)若ΔEp＝ΔEk，则ΔEpΔEk图像直线的倾角为45°，而现在图中直线倾角为42°，可知ΔEp<ΔEk，原因可能是滑块的重力做正功，即气垫导轨没有调水平且左端偏低。
4.小明同学利用如图所示的装置来验证机械能守恒定律。A为装有挡光片的钩码，总质量为M，挡光片的挡光宽度为b，轻绳一端与A相连，另一端跨过光滑轻质定滑轮与质量为m(m
(1)在A从静止开始下落h的过程中，验证以A、B、地球所组成的系统机械能守恒的表达式为__________________________(用题目所给物理量的符号表示)；
(2)由于光电门所测的平均速度与钩码A下落h时的瞬时速度间存在一个差值Δv，因而系统减少的重力势能________系统增加的动能(选填“大于”或“小于”)；
(3)为减小上述Δv对结果的影响，小明同学想到了以下一些做法，其中可行的是________；
A．减小挡光片上到光电门的距离h
B．增大挡光片的挡光宽度b
C．适当减小挡光片的挡光宽度b
(4)若采用本装置测量当地的重力加速度g，则测量值________真实值(选填“大于”“等于”或“小于”)。
答案： (1)(M－m)gh＝(M＋m)2 (2)大于 (3)C (4)小于。
解析：(1)根据题意，A、B及地球所组成的系统重力势能的减小量为ΔEp＝(M－m)gh，钩码A经过光电门的瞬时速度为v＝，则系统动能的增加量为ΔEk＝(M＋m)·v2＝(M＋m)2，则验证系统机械能守恒的表达式为(M－m)gh＝(M＋m)2。
(2)某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以用光电门测出的瞬时速度小于下落h时的真实速度，则测得的系统减少的重力势能大于系统增加的动能。
(3)为减小上述Δv对结果的影响，可以减小挡光片的挡光宽度，使得平均速度更接近瞬时速度，故C正确，A、B错误。
(4)由于阻力的影响，重力加速度的测量值小于真实值。
5. （2021浙江6月选考卷17（1））. 在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是___________。
②已知交流电频率为，重物质量为，当地重力加速度，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值___________J、C点的动能___________J（计算结果均保留3位有效数字）。比较与的大小，出现这一结果的原因可能是___________。
A.工作电压偏高 B.存在空气阻力和摩擦力 C.接通电源前释放了纸带
【答案】 (1). 阻力与重力之比更小（或其它合理解释） (2). 0.547 (3). 0.588 (4). C
【解析】
【详解】①[1]在验证机械能守恒实验时阻力越小越好，因此密度大的阻力与重力之比更小
②[2]由图中可知OC之间的距离为，因此机械能的减少量为
[3]匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此
因此动能的增加量为
[4]工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量。
6.(2015·浙江理综)甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验。
(1)图1中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材__AB__；乙同学需在图中选用的器材__BDE__。(用字母表示)
(2)乙同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图2所示的两条纸带①和②。纸带__①__的加速度大(填“①”或“②”)，其加速度大小为__(2.5±0.2)m/s2__。
[解析] (1)“验证机械能守恒定律”实验，需要在竖直面上打出一条重锤下落的纸带，即可验证，故选仪器A、B，“探究加速度与力、质量的关系”实验需要钩码拉动小车打出一条纸带，故选B、D、E。
(2)纸带①中前第1、2点与第2、3点的位移差为
Δx1＝(32.40－30.70)－(30.70－29.10)＝0.1 cm。
纸带②中前第1、2点与第2、3点的位移差为
Δx1＝(30.65－29.00)－(29.00－27.40)＝0.05 cm，
根据逐差法Δx＝aT2可得纸带①的加速度大，大小为a＝＝2.5 m/s2。
7.利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置如图6甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度v，实验时滑块在A处由静止开始运动．
图6
(1)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝________________，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝________，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp，则可认为系统的机械能守恒；(用题中所给字母表示)
(2)按上述实验方法，某同学改变A、B间的距离，得到滑块到B点时对应的速度，作出v2－d图象如图乙所示，并测得M＝m，则重力加速度g＝________ m/s2.
答案 (1) (m－)gd (2)9.6
解析 (1)滑块到达B处时的速度v＝，则系统动能的增加量ΔEk＝(M＋m)v2＝.
系统重力势能的减少量ΔEp＝mgd－Mgdsin 30°＝(m－)gd.
(2)根据系统机械能守恒有(M＋m)v2＝(m－)gd，
则v2＝，题图乙图线的斜率k＝g＝ m/s2＝4.8 m/s2，又M＝m，
解得g＝9.6 m/s2.
一.必备知识精讲
（一）常规实验原理与操作
1.实验目的： 验证机械能守恒定律。
2.实验原理
（1）在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
（2）速度的测量：做匀变速直线运动的物体某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。
计算打第n点速度的方法：测出第n点与相邻前后点间的距离xn和xn＋1，由公式vn＝计算，或测出第n－1点和第n＋1点与起始点的距离hn－1和hn＋1，由公式vn＝算出，如图所示。
3.实验器材
铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)。
4.实验步骤
（1）安装置：如图所示，将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
（2）打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。
（3）选纸带：分两种情况说明
(1)用mv＝mghn验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2 mm的纸带。若第1、2两点间的距离大于2 mm，则可能是由于先释放纸带后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。
(2)用mv－mv＝mgΔh验证时，处理纸带时不必从起始点开始计算重力势能的大小，这样，纸带上打出的起始点O后的第一个0.02 s内的位移是否接近2 mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了，实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用来验证机械能守恒定律。
5.实验数据处理
（1）测量计算
在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1、2、3…，用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3…。
利用公式vn＝计算出打点1、点2、点3…时重物的瞬时速度v1、v2、v3…。
(2)验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算。计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。(此方法要求所选纸带必须点迹清晰且第1、2两点间距离接近2 mm)
方法二：任取两点计算。
①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。
②算出v－v的值。
③在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。
方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2h图线。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
6.误差分析
（1）系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。
（2）偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差。
7.注意事项
（1）打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整到竖直方向，以减小摩擦阻力。
（2）重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差。
（3）实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。
（4）测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之间。
（5）不需测出物体质量，只需验证v＝ghn或v－v＝ghAB即可。
（6）速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gt或hn＝计算得到。
8.实验改进与创新设计
（1）物体下落过程中通过某一位置的速度可以用光电门及数字计时器测出来，利用这种装置验证机械能守恒定律，能消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误差。
（2）整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差。
（3）为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图所示形式，剪断纸带最上端，让重物从静止开始下落。
二.典型例题精讲
题型一：验证自由落体运动的物体机械能守恒
例1．(2017·天津高考)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。
A．OA、AD和EG的长度
B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度
D．AC、BD和EG的长度
答案 (1)AB (2)BC
解析 (1)验证机械能守恒定律时，为降低空气阻力的影响，重物的质量和密度要大，A正确；为减小纸带与打点计时器间的摩擦，两限位孔要在同一竖直平面内上下对正，B正确；验证机械能守恒定律的表达式为mgh＝mv2，两边质量m会约去，故重物的质量没必要测量，C错误；此做法对减小实验误差无影响，D错误。
(2)利用纸带数据，根据mgh＝mv2即可验证机械能守恒定律。要从纸带上测出重物下落的高度并计算出对应的速度，选项A、D的条件中，下落高度与所能计算的速度不对应；选项B的条件符合要求，可以取重物下落OC的过程；选项C中，可以求出打C、F点的瞬时速度，又知CF间的距离，可以利用mv－mv＝mgΔh验证机械能守恒定律。
题型二：验证竖直平面内绳球模型摆动过程的机械能守恒
例2．(2016·江苏卷)某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方。在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到___之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端 B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为____cm。某次测量中，计时器的示数为0.0100 s，则钢球的速度为v＝____m/s。
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp(×10－2J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10－2J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
[答案] (3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。
(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v。
[解析] (1)要测量钢球下落的高度，应测量开始释放时钢球的球心到钢球在A点时球心的竖直距离，选B。
(2)根据题图可知，遮光条的宽度为d＝1.50cm，若计时器的示数为0.0100s，则钢球的速度v＝＝m/s＝1.50m/s。
(3)由于空气阻力的存在，钢球下落过程中克服空气阻力做功，因此动能的增加量会小于重力势能的减少量，而题中表格数值表明动能的增加量大于重力势能的减少量，显然误差不是由于空气阻力造成的，而是由遮光条在钢球的下面，测得的速度比钢球的实际速度大造成的。
(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v。
题型三：验证两个连接的物体系统运动过程的机械能守恒
例3：
利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示：
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平；
②用游标卡尺测量挡光条的宽度为l＝9.30mm；
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝________________________ _____________cm；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已能过光电门2；
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。
(2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式；
①滑块通过光电门1和光电门2的瞬时速度分别为v1＝______和v2＝______。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________________和Ek2＝_______________________。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝_____(重力加速度为g)。
(3)如果ΔEp＝___________，则可认为验证了机械能守恒定律。
答案：（1）60.00（2）；；(M＋m)v＝(M＋m)()2；(M＋m)v＝(M＋m)()2。
mgs；Ek2－Ek1
[解析] (1)距离s＝80.30cm－20.30cm＝60.00cm。
(2)①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出。因此，滑块通过光电门1和光电门2的瞬时速度分别为v1＝，v2＝。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为Ek1＝(M＋m)v＝(M＋m)()2；Ek2＝(M＋m)v＝(M＋m)()2。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝mgs。
(3)如果在误差允许的范围内ΔEp＝Ek2－Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律。
题型四：探究机械能不守恒时的功能关系
例4.（2021河北卷12，9分）. 某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块（质量为，其上可放钩码）、刻度尺，当地重力加速度为，实验操作步骤如下：
①安装器材，调整两个光电门距离为，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示；
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；
③保持最下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；
④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统（包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码）总动能的增加量及系统总机械能的减少量，结果如下表所示：
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
0.582
0.490
0.392
0.294
0.195
0.393
0.490
0.686
0.785
回答下列问题：
（1）实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为______J（保留三位有效数字）；
（2）步骤④中的数据所缺数据为______；
（3）若M为横轴，为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出图像______；
若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则物块与木板之间的摩擦因数为______（保留两位有效数字）
【答案】 (1). 0.980 (2). 0.588 (3). (4). 0.40（0.38~0.42）
【解析】
（1）[1]四个钩码重力势能的减少量为
（2）[2]对滑块和钩码构成的系统，由能量守恒定律可知
其中系统减少的重力势能为
系统增加的动能为
系统减少的机械能为，则代入数据可得表格中减少的机械能为
（3）[3]根据表格数据描点得的图像为
[4]根据做功关系可知
则图像的斜率为
解得动摩擦因数为
（0.38~0.42）
三.举一反三，巩固练习
1．(2016·北京卷)利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的___。
A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量与势能变化量
C．速度变化量与高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是____。
A．交流电源 B．刻度尺
C．天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝____，动能变化量ΔEk＝ )2 。
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是____。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦力阻力的影响
D．没有采用多次试验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。
[答案] 该同学的判断依据不正确。在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据动能定理得，mgh－fh＝mv2－0得，v2＝2(g－)h可知，v2－h图象就是过原点的一条直线。要想通过v2—h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g。
[解析] (1)只需要比较重物下落过程中，任意两点间的动能变化量与重力势能变化量是否相等，即可验证机械能是否守恒，故选A。
(2)打点计时器需要接交流电源，故选A；还需要用刻度尺测量重物下落的高度，故还要选B。
(3)从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少mghB，变化量为－mghB；打B点的速度vB＝，动能Ek＝，联立解得Ek＝m()2，故动能变化量ΔEk＝Ek－0＝m()2。
(4)由于存在空气阻力和摩擦阻力的影响，导致重力势能的减少量大于动能的增加量，产生系统误差，多次实验取平均值无法消除系统误差，故选项C对。
(5)在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，由动能定理得，mgh－fh＝，解得v2＝2(g－)h，故v2－h图象是一条过原点的直线，但还要看图线的斜率是否在误差允许的范围内接近2g，才能用该法验证机械能守恒定律。
2. (2021·八省联考广东卷)为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图a装置。不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h。实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图b，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题：
(1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝________。(均用题中所给字母表示)
(2)观察图b中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：________________________。
(3)为减小实验误差，实验时应选用密度________(选填“较大”或“较小”)的小球。
答案 (1)mgh
(2)空气阻力做负功，小球的机械能有损失 (3)较大
解析 (1)小球第一次摆动至最低点的过程，重心下降高度为h，则重力势能的减少量为ΔEp＝mgh。设小球第一次摆动至最低点时速度为vm，由牛顿第二定律有Fm－mg＝m，而小球第一次摆动至最低点的过程中，动能的增加量为ΔEk＝mv－0，联立解得ΔEk＝。
(2)根据Ft图像可知小球做周期性的摆动，且每次经过最低点时轻绳拉力最大，而最大拉力逐渐变小，说明小球经过最低点的最大速度逐渐变小，主要原因是空气阻力做负功，导致小球的机械能有损失。
(3)为了减小因空气阻力带来的误差，应选择密度较大、体积较小的球进行实验。
3. (2020·安徽省合肥市高三第二次教学质量检测)图甲为某实验小组做“验证机械能守恒定律”的实验装置，光电门A、B固定在气垫导轨上，细线两端分别与钩码和滑块相连，重力加速度为g。
(1)实验的主要操作如下：
①按图组装好实验器材；
②让滑块从气垫导轨上光电门A的右侧某位置由静止释放；
③记录遮光条通过光电门A、B所用的时间分别为t1、t2；
④改变光电门B的位置，进行多次实验。
为完成该实验，还缺少的主要操作是________________。
(2)实验中还需要测量的物理量有________。
①滑块的长度D；
②遮光条的宽度d；
③两个光电门之间的距离L；
④滑块(含遮光条)的质量M；
⑤钩码的质量m。
(3)对于滑块(含遮光条)和钩码组成的系统，重力势能的减少量ΔEp＝________；动能的增加量ΔEk＝____________________。(用上述所给的字母表示)
(4)实验小组处理采集的多组数据并在坐标系ΔEpΔEk中描点作图，如图乙所示，若两轴的标度相同，造成该实验结果的原因可能是________________。
答案 (1)将气垫导轨调节水平
(2)②③④⑤ (3)mgL (M＋m)
(4)气垫导轨没有调水平且左端偏低
解析 (1)根据实验原理，应使滑块的重力势能保持不变，则为完成该实验，还缺少的主要操作是：将气垫导轨调节水平；
(2)滑块经过两个光电门时的速度分别为v1＝，v2＝，则要验证的关系式为mgL＝(M＋m)(v－v)＝(M＋m)，则要测量的物理量是：②遮光条的宽度d；③两个光电门之间的距离L；④滑块(含遮光条)的质量M；⑤钩码的质量m。
(3)对于滑块(含遮光条)和钩码组成的系统，重力势能的减少量ΔEp＝mgL；动能的增加量ΔEk＝(M＋m)·。
(4)若ΔEp＝ΔEk，则ΔEpΔEk图像直线的倾角为45°，而现在图中直线倾角为42°，可知ΔEp<ΔEk，原因可能是滑块的重力做正功，即气垫导轨没有调水平且左端偏低。
4.小明同学利用如图所示的装置来验证机械能守恒定律。A为装有挡光片的钩码，总质量为M，挡光片的挡光宽度为b，轻绳一端与A相连，另一端跨过光滑轻质定滑轮与质量为m(m
(1)在A从静止开始下落h的过程中，验证以A、B、地球所组成的系统机械能守恒的表达式为__________________________(用题目所给物理量的符号表示)；
(2)由于光电门所测的平均速度与钩码A下落h时的瞬时速度间存在一个差值Δv，因而系统减少的重力势能________系统增加的动能(选填“大于”或“小于”)；
(3)为减小上述Δv对结果的影响，小明同学想到了以下一些做法，其中可行的是________；
A．减小挡光片上到光电门的距离h
B．增大挡光片的挡光宽度b
C．适当减小挡光片的挡光宽度b
(4)若采用本装置测量当地的重力加速度g，则测量值________真实值(选填“大于”“等于”或“小于”)。
答案： (1)(M－m)gh＝(M＋m)2 (2)大于 (3)C (4)小于。
解析：(1)根据题意，A、B及地球所组成的系统重力势能的减小量为ΔEp＝(M－m)gh，钩码A经过光电门的瞬时速度为v＝，则系统动能的增加量为ΔEk＝(M＋m)·v2＝(M＋m)2，则验证系统机械能守恒的表达式为(M－m)gh＝(M＋m)2。
(2)某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以用光电门测出的瞬时速度小于下落h时的真实速度，则测得的系统减少的重力势能大于系统增加的动能。
(3)为减小上述Δv对结果的影响，可以减小挡光片的挡光宽度，使得平均速度更接近瞬时速度，故C正确，A、B错误。
(4)由于阻力的影响，重力加速度的测量值小于真实值。
5. （2021浙江6月选考卷17（1））. 在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是___________。
②已知交流电频率为，重物质量为，当地重力加速度，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值___________J、C点的动能___________J（计算结果均保留3位有效数字）。比较与的大小，出现这一结果的原因可能是___________。
A.工作电压偏高 B.存在空气阻力和摩擦力 C.接通电源前释放了纸带
【答案】 (1). 阻力与重力之比更小（或其它合理解释） (2). 0.547 (3). 0.588 (4). C
【解析】
【详解】①[1]在验证机械能守恒实验时阻力越小越好，因此密度大的阻力与重力之比更小
②[2]由图中可知OC之间的距离为，因此机械能的减少量为
[3]匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此
因此动能的增加量为
[4]工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量。
6.(2015·浙江理综)甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验。
(1)图1中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材__AB__；乙同学需在图中选用的器材__BDE__。(用字母表示)
(2)乙同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图2所示的两条纸带①和②。纸带__①__的加速度大(填“①”或“②”)，其加速度大小为__(2.5±0.2)m/s2__。
[解析] (1)“验证机械能守恒定律”实验，需要在竖直面上打出一条重锤下落的纸带，即可验证，故选仪器A、B，“探究加速度与力、质量的关系”实验需要钩码拉动小车打出一条纸带，故选B、D、E。
(2)纸带①中前第1、2点与第2、3点的位移差为
Δx1＝(32.40－30.70)－(30.70－29.10)＝0.1 cm。
纸带②中前第1、2点与第2、3点的位移差为
Δx1＝(30.65－29.00)－(29.00－27.40)＝0.05 cm，
根据逐差法Δx＝aT2可得纸带①的加速度大，大小为a＝＝2.5 m/s2。
7.利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置如图6甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度v，实验时滑块在A处由静止开始运动．
图6
(1)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝________________，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝________，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp，则可认为系统的机械能守恒；(用题中所给字母表示)
(2)按上述实验方法，某同学改变A、B间的距离，得到滑块到B点时对应的速度，作出v2－d图象如图乙所示，并测得M＝m，则重力加速度g＝________ m/s2.
答案 (1) (m－)gd (2)9.6
解析 (1)滑块到达B处时的速度v＝，则系统动能的增加量ΔEk＝(M＋m)v2＝.
系统重力势能的减少量ΔEp＝mgd－Mgdsin 30°＝(m－)gd.
(2)根据系统机械能守恒有(M＋m)v2＝(m－)gd，
则v2＝，题图乙图线的斜率k＝g＝ m/s2＝4.8 m/s2，又M＝m，
解得g＝9.6 m/s2.
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