049动量守恒的判定及某一方向上的动量守恒问题 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

一.必备知识精讲

1．几个相关概念

(1)系统：两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。

(2)内力：系统中物体间的作用力。

(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。

2．动量守恒定律

(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。

(2)表达式

①p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。

②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。

③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。

④Δp＝0，系统总动量的增量为零。

(3)适用条件

①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。

②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。

③某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。

3.动量守恒定律的“六性”

(1)系统性：研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统。

(2)条件性：必须满足动量守恒定律的适用条件。

(3)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，首先需要选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。

(4)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。

(5)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。一般选地面为参考系。

(6)普适性：不仅适用于宏观低速物体组成的系统，也适用于微观高速粒子组成的系统。

4．应用动量守恒定律解题的步骤

二.典型例题精讲：

题型一：　对系统、内力和外力的理解

例1．(多选)关于系统，下列说法正确的是(　　)

A．系统即研究对象，可以是单个物体也可以是多个物体

B．有相互作用的两个(或两个以上)物体通常称为系统

C．系统是固定不变的，一旦选好就不能变化了

D．系统并不是固定不变的，可以根据研究问题的需要合理地选择

解析　系统即研究对象，由两个(或两个以上)相互作用的物体组成，可以是多个物体但不能是单个物体，故A项错误，B项正确；系统并不是固定不变的，可以根据研究问题的需要合理地选择，故C项错误，D项正确。

答案　BD

题型　对动量守恒定律适用条件的理解

例2．(多选)如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的轻弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则(　　)

A．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒

B．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒

C．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒

D．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒

解析　如果A、B与平板车上表面的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力fA向右，fB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以fA∶fB＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，C项错误；对A、B、C组成的系统，A、B与C之间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量是否守恒与平板车间的动摩擦因数或摩擦力是否相等无关，故B、D两项正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，A项正确。

答案　ABD

题型　动量守恒定律的应用

例3．(人教版选择性必修第一册·P15·T6改编)悬绳下吊着一个质量为M＝9.99 kg的沙袋，构成一个单摆，摆长L＝1 m。一颗质量m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射入沙袋，瞬间与沙袋达到共同速度(不计悬绳质量，g取10 m/s2)，则此时悬绳的拉力为(　　)

A．35 N  B.100 N

C．102.5 N  D.350 N

答案　C

解析　子弹打入沙袋的过程中，对子弹和沙袋由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，得子弹与沙袋的共同速度v＝＝ m/s＝0.5 m/s。对子弹和沙袋，子弹射入沙袋瞬间，合力提供向心力，有FT－(m＋M)g＝(m＋M)，得悬绳的拉力FT＝(m＋M)g＋(m＋M)＝102.5 N，故C正确。

题型　沿某一方向动量守恒问题

例4.质量为M的砂车沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动，此时从砂车上方落入一只质量为m的铁球，如图所示，则铁球落入砂车后(　　)

A．砂车立即停止运动

B．砂车仍做匀速运动，速度等于v0

C．砂车仍做匀速运动，速度小于v0

D．砂车仍做匀速运动，速度大于v0

解析　铁球和砂车组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，设砂车的初速度方向为正方向，则有Mv0＝(m＋M)v′，得v′＝，即砂车仍做匀速运动，速度小于v0，故C项正确。

答案　C

三.举一反三，巩固练习

1．关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是(　　)

A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒

B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒

C．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒

D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒

解析　由动量守恒的条件知，只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒，故A、B两项错误，C项正确；系统中所有物体加速度为零时，各物体速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒，故D项错误。

答案　C

2.如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法正确的是(　　)

A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

B．先放开左手，后放开右手，两手放开后，动量不守恒

C．先放开左手，后放开右手，总动量向左

D．无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

解析　当两手同时放开时，系统所受的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，A项正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故B项错误，C、D两项正确。

答案　ACD

3．质量为m的人随平板车一起以共同速度v在平直跑道上匀速前进，当此人相对于平板车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度(　　)

A．保持不变   B．变大

C．变小   D．先变大后变小

解析　人与平板车组成的系统在水平方向上动量守恒，故A项正确。

答案　A

4．如图所示，质量为M1的小车和质量为M2的滑块均静止在光滑水平面上，小车紧靠滑块(不粘连)，在小车上固定的轻杆顶端系细绳，绳的末端拴一质量为m的小球，将小球向右拉至细绳水平且绷直后释放，在小球从释放至第一次达到左侧最高点的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．小球与小车组成的系统机械能守恒

B．小球、小车和滑块组成的系统在水平方向动量守恒

C．小球运动至最低点时，小车和滑块分离

D．小球一定能向左摆到释放时的高度

答案　BC

解析　对小球、小车和滑块组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，因为在整个过程中滑块获得了动能，则小球和小车组成的系统机械能不守恒，故A错误；对小球、小车和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，则在水平方向上动量守恒，故B正确；小球向左摆到最低点的过程中，速度增大，水平方向上的动量增大，根据动量守恒定律，小车和滑块向右的动量增大，可知向右的速度增大，小球从最低点向左摆时，速度减小，水平方向上的动量减小，则小车向右的动量减小，速度减小，与滑块发生分离，C正确；小球、小车和滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，最终滑块的速度不为零，则当小球向左摆到最高点时，水平速度不为零，根据机械能守恒定律知，小球不能摆到释放时的高度，故D错误。

5.如图所示，一带有光滑圆弧轨道的小车静止在光滑的水平面上，一个可视为质点的小球从圆弧A端正上方由静止释放，刚好从A点无碰撞地进入圆弧小车，AB是圆弧的水平直径，在小球从A向B运动的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．小球和小车组成的系统动量守恒

B．小球运动到圆弧轨道最低点时，小车的速度最大

C．小球运动到B点时的速度大小等于小球在A点时的速度大小

D．小球从B点抛出后，向上做斜上抛运动

答案　BC

解析　小球与小车组成的系统在水平方向所受合力为零，在竖直方向所受合力不为零，所以系统动量不守恒，但水平方向系统动量守恒，故A错误；小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，可知系统水平方向的总动量保持为零不变，因为小球运动到圆弧最低点时水平速度最大，则此时小车的速度最大，故B正确；小球由B点离开小车时与小车在水平方向速度相等，又因为小球和小车组成的系统在水平方向的动量始终为零，则此时小球在水平方向的速度为零，小车的速度为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，根据系统机械能守恒可知，小球运动到B点的速度大小等于小球在A点时的速度大小，故C正确，D错误。

6.如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．P对Q做功为零

B．P和Q之间的相互作用力做功之和为零

C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒

D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒

答案　B

解析　根据题意，P对Q只有弹力的作用，在P向左运动的过程中，Q对P的弹力对P做正功，则P对Q的弹力做负功，不为0，故A错误；因为P、Q之间的力属于相互作用力，等大反向，且相互作用的两个力作用的位移大小相等，所以P和Q之间的相互作用力做功之和为0，故B正确；对P和Q构成的系统，因为只有重力做功，所以P、Q组成的系统机械能守恒，系统在水平方向上不受外力的作用，水平方向上动量守恒，但是在竖直方向上Q有加速度，即竖直方向上动量不守恒，故C、D错误。

7. (15分)从倾角为30°、长0.3 m的光滑斜面顶端滑下质量为2 kg的货包，掉在质量为13 kg的静止的小车里。若小车与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.02，小车能前进多远？(g取10 m/s2)

解析　货包离开斜面时速度为v＝＝＝ m/s。

货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以，在其落入小车前，其水平分速度vx不变，大小为vx＝vcos30°＝1.5 m/s。货包落入小车中与小车相碰的瞬间，虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故系统在水平方向上动量守恒，则mvx＝(M＋m)v′。

小车获得的速度为v′＝＝ m/s＝0.2 m/s。

由动能定理有μ(M＋m)gs2＝(M＋m)v′2。

求得小车前进的距离为s2＝＝＝0.1 m。

答案　0.1 m

8．如图所示，在光滑水平面上，有一轻弹簧左端固定，右端放置一质量m1＝2 kg的小球，小球与弹簧不拴接。小球右侧放置一光滑的四分之一圆弧轨道，半径R＝1.5 m，质量m2＝8 kg。现用力推动小球，将弹簧缓慢压缩，当外力做功为25 J时，撤去外力释放小球，弹簧恢复原长后小球进入圆弧轨道。已知重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)小球沿圆弧轨道上升的最大高度；

(2)圆弧轨道的最大速度。

答案　(1)1 m　(2)2.4 m/s

解析　(1)由题意知，外力做的功转化为小球的初动能，即W＝m1v

小球与圆弧轨道在水平方向上共速时上升的高度最高，小球与圆弧轨道组成的系统在水平方向上动量守恒，得：

m1v0＝(m1＋m2)v

小球与圆弧轨道组成的系统机械能守恒，得：

m1v＝(m1＋m2)v2＋m1gh

联立解得：h＝1 m。

(2)以水平向右为正方向，设小球第一次从圆弧轨道左侧滑出时速度为v1，此时圆弧轨道的速度为v2，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得：

m1v0＝m1v1＋m2v2

m1v＝m1v＋m2v

联立解得：v1＝－3 m/s，v2＝2 m/s

所以小球被弹簧反弹后会继续滑上圆弧轨道，继而再从左侧离开圆弧轨道。小球第二次与圆弧轨道相互作用的过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有：

－m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2

联立解得：v1′＝1.4 m/s，v2′＝2.4 m/s

v1′＜v2′，则圆弧轨道的最大速度为2.4 m/s。