061电场线与等势线（面）的应用 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

　一.必备知识

（一）电场线　

1．定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向，而画在电场中的一条条有方向的曲线。电场线是假想的曲线，实际不存在。

2．电场线的特点

(1)电场线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。

(2)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。

(3)电场线在电场中不相交、不闭合、不中断。

(4)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。

(5)沿电场线的方向电势逐渐降低。

(6)电场线和等势面在相交处垂直。

3．几种典型电场的电场线

如图所示是几种典型电场的电场线分布图。

4.电场线的应用

5.两种特殊的电场线分布及其特点

（二）等势面

1.定义：在电场中电势相同的各点构成的面。

2.四个特点

（1）在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。

（2）等势面一定与电场线垂直。

（3）电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。

（4）等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

 （5）电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。

3.几种典型电场的等势线(面)

（三）根据电场线、等势线和带电粒子的运动轨迹求解相关的物理量

1.判断电场力的方向：电场力沿电场线(或垂直于等势线)指向运动轨迹的凹侧；

2.判断电场强度方向：根据电场力方向和带电粒子的电性判断场强的方向；

3.加速度大小的判断：电场线密处，电场强度较大，加速度较大，也可根据等势面疏密判断，对于等差等势面，等势面密处，电场强度较大，加速度较大；

4.速度大小、方向，动能和电势能大小的判断：速度方向沿运动轨迹的切线方向，根据速度方向和电场力方向之间的夹角判断电场力的做功情况，电场力做正功，动能增大，电势能减小；电场力做负功，动能减小，电势能增大．

二.典型例题：

例1　某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．c点的电场强度大于b点的电场强度

B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点

C．b点的电场强度大于d点的电场强度

D．a点和b点的电场强度方向相同

 思维引导：

(1)在电场线分布图中，用什么表示电场强度的大小？

提示：电场线的疏密程度。

(2)沿曲线运动的粒子合力沿什么方向？

提示：曲线的凹侧。

答案：C。

解析：电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Eb>Ec，Eb>Ed，C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点释放的正电荷如果沿电场线运动，则合力沿轨迹切线，这是不可能的，B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不同向，D错误。

例2　如图所示，虚线为某静电场中的等差等势线(相邻两虚线间的电势差相等)，实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹，a、b、c、d为粒子的运动轨迹与等势线的交点，除静电力外，粒子受到的其他力均可不计。下列说法正确的是(　　)

A．粒子在a、c两点的加速度大小一定相等

B．粒子在b、c两点的速度大小一定相等

C．粒子运动过程中速度一定先减小后增大

D．粒子在b点时的电势能一定比在d点时的电势能大

 思维引导：

(1)如何判断粒子的加速度大小？

提示：依据等差等势线的疏密。

(2)如何判断带电粒子受力方向？

提示：与等势线垂直指向轨迹曲线凹侧。

答案：B。

解析：因a点处的等差等势线比c点处的密集，故a点处的电场强度大于c点处的电场强度，故电荷在a点受到的静电力大于在c点受到的静电力，结合牛顿第二定律可知，粒子在a点的加速度比在c点的加速度大，故A错误；b、c两点的电势相等，则粒子在b、c两点的电势能相等，由能量守恒定律可知，粒子在b、c两点的动能相等，速度大小相等，故B正确；由粒子运动的轨迹弯曲的方向及等势线与电场线垂直可知，粒子受到的静电力指向轨迹曲线内侧且垂直于电场线，则粒子从a运动到b静电力做正功，粒子速度增大，从c运动到d静电力做负功，速度减小，故粒子在由a到d的运动过程中的速度先增大后减小，同理，粒子在由d到a的运动过程中的速度也先增大后减小，故C错误；因粒子由c到d的过程中静电力做负功，动能减小，电势能增大，即粒子在d点的电势能大于在c点的电势能，由于c点电势与b点电势相等，粒子在c点与b点电势能相等，故粒子在d点的电势能大于在b点的电势能，D错误。

三.举一反三，巩固练习

1.两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图所示，由图可知(　　)

A．两质点带异号电荷，且Q1>Q2

B．两质点带异号电荷，且Q1<Q2

C．两质点带同号电荷，且Q1>Q2

D．两质点带同号电荷，且Q1<Q2

答案　A

解析：两点电荷连线的垂直平分线上任何一点的合场强，如果两电荷量相等，则水平；如果 Q1>Q2,则场强方向不水平，且斜向右上方。

2.　(多选)如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在某点释放一初速度为零的电子，电子仅受静电力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示，则(　　)

A．静电力FA<FB  B．电场强度EA＝EB

C．电势φA<φB  D．电势能EpA＜EpB

答案　AC

解析　在v­t图像中图线的斜率表示加速度，由图乙可知，电子由A运动到B的过程中，加速度增大，则电子所受的静电力增大，即静电力FA＜FB，故A正确；根据F＝qE，电子所受静电力增大，场强也增大，所以电场强度EA＜EB，故B错误；电子由静止开始沿电场线从A运动到B，静电力做正功，则静电力的方向从A到B，电子带负电，所以场强方向从B到A，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，电势φA<φB，故C正确；由图乙可知，电子从A运动到B的过程中，速度增大，静电力做正功，电子的电势能减小，则电势能EpA>EpB，故D错误。

3. (人教版必修第三册·P17·T5改编)如图所示为某区域的电场线分布，下列说法正确的是(　　)

A．这个电场可能是正点电荷形成的

B．D处的电场强度为零，因为那里没有电场线

C．点电荷q在A点所受的静电力比在B点所受静电力小

D．负电荷在C点受到的静电力方向沿C点切线方向

答案　C

解析　正点电荷的电场线是从正点电荷出发的直线，故A错误；电场线是为了更形象地描述电场而人为画出的，没有电场线的地方，电场强度不一定为零，故B错误；由图知B点处电场线比A点处电场线密集，故EB>EA，所以点电荷q在A处所受的静电力小于在B处所受的静电力，C正确；负电荷在C点所受静电力方向与C点切线方向相反，故D错误。

4. (人教版必修第三册·P17·T6)用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2 kg，所带电荷量为＋2.0×10－8 C。现加水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向夹角为30°(如图所示)。求匀强电场的电场强度(g＝10 m/s2)。

答案　2.9×106 N/C

解析　小球受到重力mg、静电力F、轻绳拉力FT的作用处于平衡状态，它的受力情况如图所示，则

＝＝tan30°

E＝tan30°＝× N/C

≈2.9×106 N/C。

5．(2019·全国卷Ⅱ)(多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则(　　)

A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小

B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合

C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能

D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行

答案　AC

解析　如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，A正确；已知带电粒子只受电场力，粒子运动轨迹与电场线重合须具备初速度与电场线平行或为0、电场线为直线两个条件，B错误；带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥EpN，C正确；粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故粒子在N点所受电场力的方向与粒子轨迹在该点的切线方向不一定平行，D错误。

6．两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是(　　)

A．A、B两点的电场强度大小不等，方向相同

B．A、B两点的电场强度大小相等，方向不同

C．右边点电荷带正电，左边点电荷带负电

D．两点电荷所带电荷量相等

答案　C

解析　电场线的疏密代表场强的强弱，电场线越密，代表电场越强，电场强度方向为电场线的切线方向，故从图可以看出A、B两点电场强度的大小和方向均不同，A、B错误；电场线从正电荷指向负电荷，C正确；右边点电荷周围的电场线比较密集，故此点电荷的电荷量较大，D错误。

7.如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的静电力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是(　　)

A．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上

B．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右

C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0

D．Fd、Fc、Fe的大小都相等

答案　B

解析　等量异种点电荷的电场分布如图，从图中可知，c、d、e三点的场强的方向都水平向右，所以该正点电荷在这三点受到的静电力的方向都水平向右，故A、C错误，B正确；从图中可知d点的电场线最密，e点的电场线最疏，所以该正点电荷在d点所受的静电力最大，故D错误。

8. 一负电荷从电场中A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v­t图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的(　　)

答案　C

解析　由v­t图可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由B指向A，且从A到B场强变大，电场线变密，C正确。

9.如图所示，带电量为＋q和－q的点电荷分别位于绝缘薄圆盘中心轴线上，两电荷到圆心O的距离相等。A点位于圆盘边缘，B点为某半径的中点，关于A、B、O三点电场强度E的大小和电势φ的高低关系判断正确的是(　　)

A．EA<EB<EO  B．EA＝EB＝EO

C．φA>φB>φO  D．φA＝φB＝φO

答案　AD

解析　根据等量异种点电荷中垂面上电场线分布的特点可知，圆心O处的场强最大，离圆心越远，电场线越稀疏，场强越小，即EA<EB<EO，故A正确，B错误；圆盘处在等量异种点电荷的中垂面上，所以此圆盘是一个等势体，薄圆盘表面是一个等势面，即φA＝φB＝φO，故C错误，D正确。

　9.如图实线为一簇未标明方向的电场线，虚线为一带电粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点。下列说法正确的是(　　)

A．A点的电势一定比B点低

B．A点的电场强度比B点小

C．带电粒子在A点的动能比B点大

D．带电粒子在A点的电势能比B点高

答案　C

解析　根据粒子的运动轨迹可知，粒子所受的静电力大致向右，若粒子从A运动到B，则静电力做负功，动能变小，电势能变大，即带电粒子在A点的动能比B点大，在A点的电势能比B点低，但是由于粒子的电性未知，则不能确定A、B两点电势的高低，(若粒子从B运动到A，可得到同样的结论)故C正确，A、D错误；由于A点的电场线较B点密集，可知A点的场强大于B点的场强，故B错误。

10.(多选)如图所示，实线为电场线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，A、B及B、C间的电势差分别为UAB、UBC。下列关系中正确的有(　　)

A．EA＞EB＞EC  B．φA＞φB＞φC

C．UAB＞UBC    D．UAB＝UBC

答案　ABC

解析　电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线越密电场强度越大，故EA>EB>EC，A正确；沿电场线方向电势降低，故φA>φB>φC，B正确；因为U＝Ed，同一直线上距离相同时，电场强度越大，电势降落得越快，即A、B间的平均电场强度大于B、C间的平均电场强度，故UAB>UBC，C正确，D错误。

11．(2020·北京高考) 真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是(　　)

A．该点电荷一定为正电荷

B．P点的场强一定比Q点的场强大

C．P点电势一定比Q点电势低

D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大

答案　B

解析　正点电荷和负点电荷周围的等势面都是一组同心球面，所以该点电荷不一定为正电荷，故A错误；根据题意，相邻等势面间电势差相等，而P点附近的等势面比Q点附近的等势面密集，所以P点的场强一定比Q点的场强大，故B正确；因为无法确定该点电荷是正电荷还是负电荷，所以无法判断P点电势与Q点电势的高低，也无法判断正检验电荷在P点和在Q点的电势能的大小，故C、D错误。

12. (2020·浙江7月选考)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则(　　)

A．e点的电势大于0

B．a点和b点的电场强度相同

C．b点的电势低于d点的电势

D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加

答案　D

解析　根据电场线与等势线垂直及Q点处为正电荷，可判断P点处为负电荷，又因为无穷远处电势为0，e点在P、Q连线的中垂线上，则φe＝0，A错误；a、b两点电场强度的方向不同，则a、b两点电场强度不同，B错误；从Q到P等势线的电势逐渐降低，则φb>φd，C错误；同理可知φa>φc，则负电荷从a到c静电力做负功，电势能增加，D正确。

13. (2020·山东高考)(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是(　　)

A．a点电势低于O点

B．b点电势低于c点

C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能

D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能

答案　BD

解析　由题意可知，O点合场强为零，根据同种点电荷之间电场线的分布可知，a、O之间电场线由a指向O，故a点电势高于O点，A错误；同理，根据同种点电荷之间电场线的分布可知，b点电势低于c点，B正确；根据电场线分布可知，a点电势比b点高，则该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误；根据电场线分布可知，c点的电势比d点高，则该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，故D正确。

13．(2018·天津高考) 如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　)

A．vM＜vN，aM＜aN  B．vM＜vN，φM＜φN

C．φM＜φN，EpM＜EpN  D．aM＜aN，EpM＜EpN

答案　D

解析　将粒子的运动分情况讨论：如图，从M点运动到N点或从N点运动到M点，根据电场的性质依次判断；电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有aM＜aN；(a)若粒子从M点运动到N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图甲所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即vM＞vN，EpM＜EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN；(b)若粒子从N点运动到M点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图乙所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即vM＞vN，EpM＜EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN。综上所述，D正确。

14.真空中某静电场，虚线表示等势面，各等势面电势的值如图所示，一带电粒子只在电场力的作用下，沿图中的实线从A经过B运动到C，B、C两点位于同一等势面上，则以下说法正确的是(　　)

A．带电粒子在A点的电势能大于在C点的电势能

B．A点电场强度大于B点电场强度

C．带电粒子从A点经过B点运动到C点的过程中动能先增大再减小

D．带电粒子从A点到C点电场力所做的功等于从A点到B点电场力所做的功

答案　D

解析　根据电场线与等势面垂直，且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向右，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带负电．从A点到C点，由W＝qU，知U>0，q<0，则W<0，即电场力做负功，电势能增加，带电粒子在A处电势能小于C处电势能，故A错误；等差等势面的疏密反映电场强度的大小，则A处场强小于B处场强，故B错误；带电粒子从A点运动到B点的过程中，电场力做负功，动能减小，故C错误；由题图知，A、C间电势差等于A、B间的电势差，根据W＝Uq知，带电粒子从A点到C点电场力所做的功等于从A点到B点电场力所做的功，故D正确．

15. (多选)两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则(　　)

A．场强大小关系有Eb>Ec

B．电势大小关系有φb>φd

C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值

D．将一正电荷由a点移到d点电场力做正功

答案　BD

解析　电场线越密的地方，电场强度越大，由题图可得c点的电场线比b点的电场线密，所以有Ec＞Eb，故A错误；沿着电场线，电势逐渐降低，可知b点电势高于d点的电势，故B正确；电势能的正负与零电势点的选取有关，该题以无穷远为零电势点，所以说负电荷放在d点时电势能为正值，故C错误；从题图中可以看出，a点的电势高于b点的电势，而b点的电势又高于d点的电势，所以a点的电势高于d点的电势，正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，故正电荷从a点移到d点电势能减小，则电场力做正功，故D正确．