2019-2020学年广东深圳福田区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东深圳福田区八上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列实数中是无理数的是
A. −2B. πC. 0.38D. −227

2. 王老师想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成
A. 6cm，8cm，10cmB. 3cm，5cm，3.5cm
C. 11cm，7cm，5cmD. 1cm，7.5cm，8cm

3. 小明和小华本学期六次数学测试的平均成绩都是 87 分，方差分别为：s小明2=1.5，s小华2=2，则比较两人本学期数学成绩稳定情况时，正确的看法是
A. 无法确定B. 小华更稳定C. 一样稳定D. 小明更稳定

4. 如图，是中国象棋棋盘的一部分，如果我们把“马”所在的位置记作 2,1，“卒”所在的位置就是 3,4，那么“相”所在的位置是
A. 4,3B. 3,−2C. 5,3D. 5,2

5. 下列各组数值是二元一次方程 2x−y=4 的解的是
A. x−=0.5,y=3B. x=1,y=1C. x=0,y=4D. x=3,y=2

6. 如图，已知直线 DE 经过点 A，∠1=∠B，∠2=50∘，则 ∠3 的度数为
A. 50∘B. 40∘C. 130∘D. 80∘

7. 下列各式中正确的是
A. −72=−7B. 9=±3
C. 22=4D. 48−3=33

8. 下列命题中真命题是
A. 同位角相等B. 两点之间，线段最短
C. 相等的角是对顶角D. 三角形的外角大于任何一个内角

9. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有一个“盈不足术”问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何．”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱．问有多少人，物品的价格是多少．”设有 x 人，物品价格为 y 钱，可列方程组为
A. y−8x=3,y−7x=4B. 8x−3=y,7x+4=yC. 8x−y=3,7x−y=4D. 8x+3=y,7x−4=y

10. 一次函数 y=kx−6k<0 的图象大致是
A. B.
C. D.

11. 如图，弹性小球从 P2,0 出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形 OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，记小球第一次碰到正方形边时的点为 P1，第二次碰到正方形边时的点为 P2 ⋯ 第 n 次碰到正方形边时的点为 Pn，则 P2020 的坐标是
A. 5,3B. 3,5C. 0,2D. 2,0

12. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD，BD，CD 分别平分 △ABC 的外角 ∠EAC，内角 ∠ABC，外角 ∠ACF，以下结论：① AD∥BC；② ∠ACB=∠ADB；③ ∠ABD=90∘−∠ADC；④ ∠ADB+12∠CDB=45∘，其中正确的结论有
A. ①③④B. ①④C. ①③D. ②③

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 3−8= ．

14. 一组数据 −1，1，3，5 的极差是 ．

15. 在同一坐标系内分别画出一次函数 y=5−x 和 y=2x−1 的图象，如图所示，则方程组 x+y=5,2x−y=1 的解为 ．

16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A1,5，点 B 在第四象限，AO⊥BO，且 AO=BO，在 x 轴上取一点 P，使得 AP−BP 取得最大值，则此时点 P 的坐标为： ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算．
（1）5+35−3+2．
（2）24×16−32÷23．

18. 解方程组：2x−y=3,3x+2y=8.

19. 深圳市教育局对初中生实施综评管理，要求初中生毎学期参加一定数量的义工或公益活动，积累服务时长，福田区某中学对该校初二学生 2019 年 10 月份参加公益活动的时间（单位：小时）进行了抽样调査．根据收集到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：
（1）该校本次抽样调查了 名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）样本中，学生参加义工或公益活动时间的众数 是小时，中位数是 小时．
（4）样本中，学生参加义工或公益活动的平均时间是多少小时．（精确到 0.1）

20. 已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）求证：AD∥BE．
（2）若 ∠B=∠3=2∠2，求 ∠B 的度数．

21. 某超市用 6800 元购进A，B两种计算器共 120 只，这两种计算器的进价、标价如表．
价格/类型A型B型进价元/只3070标价元/只50100
（1）这两种计算器各购进多少只?
（2）若A型计算器按标价的 9 折岀售，B型计算器按标价的 8 折岀售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元?

22. 应垃圾分类宣传需要，王华和小明两人分别乘坐甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城做宣传，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）乙车比甲车早到 小时；乙车出发后 小时追上甲车．
（2）相遇后，t 为何值时，甲、乙两车相距 40 千米．

23. 如图，一次函数 y=−34x+3 的图象与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，与函数 y=32x 的图象交于点 C，求：
（1）请你直接写出 A，B 两点的坐标．
（2）如图 1，若点 Q 为直线 OC 上一动点，连接 QA，问是否存在点 Q，使得 S△AOC=13S△QAC?若存在，请求出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图 2，点 P 为 y 轴上一动点，连接 AP，若将 △BAP 沿 AP 翻折时，点 B 恰好落在坐标轴上，问此时点 P 应位于何处?请你直接实写出此时的 P 点的坐标．
答案
第一部分
1. B
2. A【解析】62+82=102，
∴6，8，10 能组成直角三角形，
只有选项A中三条刚好做成直角三角形，其余选项都不可以．
3. D【解析】∵s小明2=1.5 ∴ 小明的成绩更稳定．
4. C【解析】如图，建立平面直角坐标系：
则“相”所在的位置是 5,3．
5. D
【解析】将A，B，C，D中的 x，y 别代入二元一次方程得，
A. 2×0.5−3=1−3=−2≠4，故A错误；
B. 2×1−1=2−1=1≠4，故B错误；
C. 2×0−4=0−4=−4≠4，故C错误；
D. 2×3−2=6−2=4，符合题意，故D正确．
6. A【解析】∵∠1=∠B，
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等），
又 ∵∠2=50∘，
∴∠3=50∘．
7. D
8. B
9. B
10. D
【解析】∵ 一次函数 y=kx−6 中，k<0，
∴ 直线从左往右下降，
又 ∵ 常数项 −60，
∴ 直线与 y 轴交于负半轴，
∴ 直线经过第二、三、四象限．
11. D【解析】由题意得，点 P1 的坐标为 5,3，
点 P2 的坐标为 3,5，
点 P3 的坐标为 0,2，
点 P4 的坐标为 2,0，
点 P5 的坐标为 5,3，
由此得 P1，P2，P3，P4，⋯，Pn 坐标四个一循环．
2020÷4=505，
∴ Pn 的坐标为 2,0．
故选D．
12. A【解析】因为 AD 平分 ∠EAC，
所以 ∠EAC=2∠EAD，
因为 ∠ABC=∠ACB，
所以 ∠EAD=∠ABC，
所以 AD∥BC，
故①正确．
因为 AD∥BC，
所以 ∠ADB=∠DBC，
因为 BD 平分 ∠ABC，∠ABC=∠ACB，
所以 ∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
所以 ∠ACB=2∠ADB，
故②错误；
在 △ADC 中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180∘，
因为 CD 平分 △ABC 的外角 ∠ACF，
所以 ∠ACD=∠DCF，
因为 AD∥BC，
所以 ∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB，
所以 ∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
所以
∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180∘.
所以 ∠ADC+∠ABD=90∘，
故③正确．
因为 BD 平分 ∠ABC，
所以 ∠ABD=∠DBC，
因为 ∠ADB=∠DBC，
所以 ∠ADB=∠DBC，
因为 ∠DCF=90∘−12∠ABC=∠DBC+∠BDC，
所以 ∠BDC=90∘−2∠DBC，
所以 ∠DBC=45∘−12∠BDC．
故④正确，
所以正确的是①③④．
第二部分
13. −2
【解析】3−8=3−23=−2．
14. 6
【解析】极差为 5−−1=6．
15. x=2,y=3
【解析】由图象知，一次函数 x+y=5 和 2x−y=1 的交点为 2,3，
∴x+y=5,2x−y=1 的解为 x=2,y=3.
16. 6,0
【解析】过 A 作 AC⊥y 于 C，过 B 作 BD⊥x 轴于 H．
过 B 作 x 轴对称点 Bʹ，连接 ABʹ 交 x 轴于 P，连接 PB．
∵∠AOB=∠COD=90∘，
∴∠AOB−∠AOD=∠COD−∠AOD，
∴∠BOD=∠AOC，
∵AC⊥y 轴，BD⊥x 轴，
∴∠ACD=∠BDO=90∘，
∴ 在 △AOC 和 △BDO 中，
∠ACD=∠BDO,∠AOC=∠BOD,OA=OB,
∴△AOC≌△BODAAS，
∴OC=OD，AC=BD，
∵A1,5，
∴B5,−1，
∴Bʹ5,1，PB=PBʹ．
设直线 ABʹ 的解析式为 y=kx+b，
k+b=5,5k+b=1, 解得 k=−1,b=6,
∴y=−x+6，
令 y=−x+6，
∴P6,0，
∵PA−PB=PA−PBʹ≤ABʹ，
∴ 当且仅当 P，A，Bʹ 三点共线时，
PA−PB 取得最大值，此时 P 点坐标为 6,0．
第三部分
17. （1） 5+35−3+2=5−3+2=2+2=4.
（2） 24×16−32÷23=4−32×32=2−9=−7.
18.
2x−y=3, ⋯⋯①3x+2y=8. ⋯⋯②
① ×2+ ②，得：
7x=14.
解得：
x=2.
将 x=2 代入①，得：
4−y=3.
解得：
y=1.
则方程组的解为
x=2,y=1.
19. （1） 40
【解析】本次抽查学生人数：11÷27.5%=40（名）．
（2） 参加公益活动 8 小时的人数：40−6−11−9=14（名），补全条形统计图如下：
（3） 8；8.5
【解析】参加公益活动 8 小时人数最多，所以众数为 8 小时，一共 40 人排在中间的是第 20，21．由条形统计图可知，第 20 个数是 8 小时，第 21 个数是 9 小时，所以中位数 =8+92=8.5 小时．
（4） 参加公益活动平均时间为：
6×7+14×8+11×9+9×1040≈8.6 小时．
答：参加公益活动平均时间约为 8.6 小时．
20. （1） ∵AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠BCD=∠4+∠E，
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BE．
（2） ∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，
∴∠B=∠3=2∠1，
∵∠B+∠3+∠1=180∘，
即 2∠1+2∠1+∠1=180∘，解得 ∠1=36∘，
∴∠B=2∠1=72∘，
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠B=72∘，
∵AD∥BE，
∴∠D=∠DCE=72∘．
21. （1） 设A种计算器购进 x 台，则购进B种计算机 120−x 台，
由题意得：
30x+70120−x=6800.
解得：
x=40.
则 120−x=80，
答：购进甲种计算器 40 只，购进乙种计算器 80 只．
（2） 总获利为：50×90%×40+100×80%×80−6800=1400，
答：这批计算器全部售出后，超市共获利 1400 元．
22. （1） 1；1.5
【解析】由图象可得，甲车的速度为：300÷5=60 千米/时，
两车相遇时甲行驶时间：150÷60=2.5 小时，
∴ 乙车的速度为：150÷2.5−1=100 千米/时，
乙车将比甲车早到：5−1−300÷100=4−3=1（小时），
设乙车出发 x 小时时两车相遇，
3005×x+1=100x ，
解得，x=1.5．
（2） 设甲车对应的函数解析式为 y=kx，5k=300，得 k=60，
∴ 甲车对应的函数解析式为 y=60x，
设乙车对应的函数解析式为 y=ax+b，
a+b=0,4a+b=300, 得 a=100,b=−100,
即乙车对应的函数解析式为 y=100x−100，
∴∣100x−100−60x∣=40，
解得，x1=32，x2=72，
当 x=32 时，乙出发 32−1=12 小时，
当 x=72 时，乙出发 72−1=52 小时，
即当乙车出发 12 小时或 52 小时时，甲、乙两车相距 40 千米．
23. （1） 4,0，0,3．
【解析】令 y=0，则 −34x+3=0，解得 x=4，A4,0，
令 x=0，则 y=3，B0,3，
∴A 点的坐标为 4,0，B 点坐标为 0,3．
（2） 令 −34x+3=32x，解得 x=43，则 y=32x=2，
∴C43,2，
S△AOC=12×4×2=4，
∵S△AOC=13S△QAC，
∴S△QAC=3S△AOC=12，
当 Q 在 C 点右侧时，S△QAC=S△QOA−S△AOC，
∴S△QOA=S△QAC+S△AOC=12+4=16，
∴12⋅OA⋅yQ=16，12×4⋅yQ=16，yQ=8，
当 y=8 时，32x=8，x=163，
∴P163,8，
当 Q 在 C 点左侧时，S△QAC=S△QOA+S△AOC，
S△QOA=S△QAC−S△AOC=12−4=8，
∴12⋅OA⋅yQ=8，12×4⋅yQ=8，yQ=4，yQ=−4，
当 y=−4 时，32x=−4，x=−83，
∴P−83,−4．
综上所述，P 的坐标为 163,8 或 −83,−4．
（3） 0,0 或 0,43．
【解析】当 Bʹ 点落在 y 轴上时，P 的坐标为 0,0，
当 Bʹ 点落在 x 轴上时，如图：
∵A4,0，B0,3，
∴OA=4，OB=3，
在 Rt△AOB 中，AB=OA2+OB2=42+32=5，
∴ABʹ=5，OBʹ=1，
设 OP=x，则 BP=3−x，BʹP=3−x，
在 Rt△BʹOP 中，OBʹ2+OP2=BʹP2，
即 12+x2=3−x2，解得：x=43，
∴P0,43．
综上所述，P 的坐标为 0,0 或 0,43．