2019_2020学年深圳市深圳中学八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年深圳市深圳中学八上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 不能构成直角三角形的是
A. 6，8，10B. 8，15，16C. 4，3，7D. 7，24，25

2. 下列数据不能确定物体位置的是
A. 6 排 10 座B. 东北方向
C. 中山北路 30 号D. 东经 118∘，北纬 40∘

3. 下列运算中错误的是
① 16=4；② 39=3；③ −32=3；④ ±32=3；⑤ 3−33=−3．
A. ②③B. ①④C. ②④D. ③⑤

4. 已知，三角形的三边长为 6，8，10，则这个三角形最长边上的高是
A. 2.4B. 4.8C. 9.6D. 10

5. 下列函数中，y 随 x 的增大而减小的函数是
A. y=2x−1B. y=5x+2C. y=x−3D. y=5−3x

6. 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：x甲=x乙=80，S甲2=24，S乙2=18，则成绩较为稳定的班级是
A. 甲班B. 乙班
C. 两班成绩一样稳定D. 无法确定

7. 点 P−2,−8 关于 y 轴的对称点 P1 的坐标是 a−2,3b+4，则 a，b 的值为
A. a=−4，b=−4B. a=−4，b=4
C. a=4，b=4D. a=4，b=−4

8. 已知点 P4,a+1 与点 Q−5,7−a 的连线平行于 x 轴，则 a 的值为
A. 2B. 3C. 4D. 5

9. 要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 24 米，要围成的菜园是矩形 ABCD，其中 A，D 两点靠墙壁，设 BC 边的长为 x 米，AB 边的长为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是
A. y=−2x+24（0C. y=−2x−24（0
10. 下列命题中的真命题是
A. 锐角大于它的余角B. 锐角大于它的补角
C. 钝角大于它的补角D. 锐角与钝角之和等于平角

11. 如图，如果 AB∥CD，则角 α，β，γ 之间的关系式为
A. α+β+γ=360∘B. α−β+γ=180∘
C. α+β+γ=180∘D. α+β−γ=180∘

12. 如图，已知直线 l:y=33x，过点 A0,1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；⋯；按此作法继续下去，则点 A2016 的坐标为
A. 0,2016B. 0,4032C. 0,42016D. 0,22016

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 已知一张形状为直角三角形的硬纸片，三边的平方和为 1800，则斜边长为 ．

14. 如图，∠AOB 的两边 OA，OB 均为平面反光镜，∠AOB=40∘，在射线 OB 上有一点 P，从点 P 射出的一束光线经 OA 上的 Q 点反射后，反射光线 QR 恰好与 OB 平行，则 ∠QPB 的度数是 ．

15. 若一次函数图象过 A2,−1 和 B 两点，其中点 B 是另一条直线 y=−12x+3 与 y 轴的交点，求这个一次函数的解析式为 ．

16. 如图，已知平面直角坐标系中，A，B 两点的坐标分别为 A2,−3，B4,−1．
（1）若 P 是 x 轴上的一个动点，则 △PAB 的最小周长为 ；
（2）若 Ca,0，Da+3,0 是 x 轴上的两个动点，则当 a= 时，四边形 ABDC 的周长最小．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. （1）72−168+3+1×3−1+∣2−22∣；
（2）4x−y−1=31−y−2,x2+y3=2.

18. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（成图后请用黑色笔画清楚）
（1）长为 10 的线段 PQ，其中 P，Q 都在格点上；
（2）面积为 13 的正方形 ABCD，其中 A，B，C，D 都在格点上．

19. 如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD 平分 ∠BCA．求证：EF 平分 ∠BED．

20. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l1:y=43x 与直线 l2:y=kx+b 相交于点 A，点 A 的横坐标为 3，直线 l2 交 y 轴于点 B，且 ∣OA∣=12∣OB∣．
（1）试求直线 l2 的函数表达式；
（2）试求 △AOB 的面积．

21. 小张用 6000 元购进A，B两种服装，按标价售出后可获得毛利 3800 元（毛利 = 售价 − 进价）．现已知A种服装的进价是 60 元/件，标价是 100 元/件；B种服装的进价是 100 元/件，标价是 160 元/件．
（1）这两种服装各购进了多少件?
（2）如果A种服装按标价的 8 折出售，B种服装按标价的 7 折出售，那么这批服装全部售完后，小张比按标价出售少收入多少元?

22. 某学校学生会向全校 2900 名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中 m 的值是 ；
（2）本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数分别是 ；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数．

23. 如图，A，B 是分别在 x 轴上的原点左右侧的点，点 P2,m 在第一象限内，直线 PA 交 y 轴于点 C0,2，直线 PB 交 y 轴于点 D，S△AOC=10．
（1）求点 A 的坐标及 m 的值；
（2）若 S△BOP=S△DOP，求直线 BD 的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线 AP 上是否存在一点 Q，使 △QAO 的面积等于 △BOD 面积?若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. C
4. B
5. D
6. B
7. D
8. B
9. B
10. C
11. D【解析】过点 E 作 EF∥AB，
∴ ∠α+∠AEF=180∘，
∵ AB∥CD，
∴ EF∥CD，
∴ ∠FED=∠EDC，
∵ ∠β=∠AEF+∠FED，∠γ=∠EDC，
∴ ∠α+∠β−∠γ=180∘．
12. C【解析】∵ 直线 l 的解析式为：y=33x，
∴ l 与 x 轴的夹角为 30∘，
∵ AB∥x 轴，
∴ ∠ABO=30∘，
∵ OA=1，
∴ AB=3，
∵ A1B⊥l，
∴ ∠ABA1=60∘，
∴ AA1=3，
∴ A10,4，
同理可得 A20,16，
⋯，
∴ A2016 纵坐标为：42016，
∴ A20160,42016．
第二部分
13. 30
14. 80∘
15. y=−2x+3
【解析】由于 B 是另一条直线 y=−12x+3 与 y 轴的交点得，
当 x=0 时，y=3，即：B0,3，
令一次函数的解析式为：y=kx+b，
因为其过 A2,−1，B0,3 可得：2k+b=−1,b=3, 解得：k=−2,b=3,
一次函数的解析式为：y=−2x+3．
16. 25+22，54
【解析】（1）设点 B4,−1 关于 x 轴的对称点是 Bʹ4,1，作 AD⊥BBʹ 交 BBʹ 延长线于点 D，连接 ABʹ．
由题意可知，BʹD=4，BD=2，AD=2，
∴ 在 Rt△ADBʹ 中，ABʹ=25，
在 Rt△ADB 中，AB=22，则 C△PAB=25+22．
（2）过 A 点作 AE⊥x 轴于点 E，且延长 AE，取 AʹE=AE．做点 F1,−1，连接 AʹF．
那么 Aʹ2,3．
直线 AʹF 的解析式为 y+1=3−−12−1⋅x−1，即 y=4x−5，
∵C 点的坐标为 a,0，且在直线 AʹF 上，
∴a=54．
第三部分
17. （1） 原式=3−2+3−1+22−2=3+2.
（2）
4x−y−1=31−y−2, ⋯⋯①x2+y3=2, ⋯⋯②
由 ① 得
4x−y=5, ⋯⋯③
由 ② 得
3x+2y=12, ⋯⋯④
由 ③×2+④ 得
11x=22,∴x=2,
代入 ③ 得
y=3,∴
原方程组的解为
x=2,y=3.
18. （1）
（2）
19. 因为 CA∥ED，
所以 ∠1=∠3，∠1+∠2=∠4+∠5，
因为 CD∥EF，
所以 ∠4=∠3=∠1，
所以 ∠1+∠2=∠1+∠5，
所以 ∠2=∠5，
因为 CD 平分 ∠ACE，
所以 ∠1=∠2，
所以 ∠4=∠5，
所以 EF 平分 ∠BED．
20. （1） ∵ A 在 y=43x 上，且 xA=3，
∴ A3,4，
∴ OA=5，
∵ ∣OA∣=12∣OB∣，
∴ B0,−10，
将 A，B 的坐标代入 y=kx+b 中，可得 3x+b=4,b=−10,
解得：k=143,b=−10,
∴ l2:y=143x−10．
（2） S△AOB=12×∣OB∣×∣xA∣=12×10×3=15．
21. （1） 设A，B两种服装各购进 x 件，y 件，
60x+100y=6000,100−60x+160−100y=3800,
解得
x=50,y=30.
答：购进A服装 50 件，B服装 30 件．
（2） 50×100×1−0.8+30×160×1−0.7=2440（元）．
答：比按标价出售少收入 2440 元．
22. （1） 50 人；32
【解析】4÷8%=50（人），16÷50×100%=32%．
（2） 16，10，15
【解析】4×5+16×10+12×15+10×20+8×30÷50=16，
由条形统计图知众数为 10，中位数为 15．
（3） 2900×32%=928（人）．
23. （1） ∵ S△AOC=12xA×2=10，
∴ xA=−10，
∴ A−10,0，
∴ AC：y=15x+2，
令 x=2，则 y=125，
∴ m=125．
（2） ∵ S△BOP=S△DOP，
∴ 点 P 为 BD 的中点，
设 Bt,0，D0,n，
∴ t+02=2，0+n2=125，
∴ t=4，n=245，
∴ B4,0，D0,245，
∴ BD：y=−65x+245．
（3） 存在 .
S△BOD=12×4×245=485，
设点 Qx,15x+2，
S△AOQ=12×10×15x+2=485，
解得 x=−25 或 x=−985，
∴ 点 Q 的坐标为 −25,4825 或 −985,−4825．