2019-2020学年广东省深圳市福田区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省深圳市福田区八上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列实数中最大的是
A. 1B. −2C. 3D. −12

2. 下列实数是无理数的是
A. 4B. 47C. 2πD. 0.1010010001

3. 袁隆平海水稻科研团队为考察最近选育的水稻生长情况，在同一时期，分别从甲、乙、丙三种稻田苗中随机抽取部分稻苗测量苗高（单位：cm），算得它们的方差分别为 s甲2=2.7，s乙2=3.4，s丙2=5.3，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是
A. 甲最整齐B. 乙最整齐C. 丙最整齐D. 一样整齐

4. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是
A. 1，3，2B. 7，12，15C. 3，4，5D. 5，12，13

5. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 1,−3，则点 A 关于 y 轴对称点的坐标是
A. −1,−3B. −3,1C. 1,3D. −1,3

6. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边 BC 上（AD∥BC），若 ∠1=25∘，则 ∠2 的度数为
A. 55∘B. 25∘C. 60∘D. 65∘

7. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 2,0，则下列结论正确的是
A. k>0
B. 关于 x 方程 kx+b=0 的解是 x=2
C. b<0
D. y 随 x 的增大而增大

8. 若 b−32+∣a−4∣=0，则化简 ab 的结果是
A. 233B. ±233C. 433D. ±433

9. 下列命题是真命题的是
A. 如果 a2=b2，那么 a=b
B. 0 的平方根是 0
C. 如果 ∠A 与 ∠B 是内错角，那么 ∠A=∠B
D. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和

10. 如图，在 △ABC 中，D 为 AC 边上一点，以点 A 为圆心，AD 为半径画弧，交 BA 的延长线于点 E，连接 ED．若 ∠C=50∘，∠B=60∘，则 ∠CDE 的度数为
A. 130∘B. 135∘C. 140∘D. 145∘

11. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”题目大意是：100 个和尚分 100 个馒头，刚好分完．大和尚 1 人分 3 个馒头，小和尚 3 人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人?若大和尚有 x 人，小和尚有 y 人．则下列方程或方程组中：① x+y=100,13x+3y=100. ② x+y=100,3x+13y=100. ③ 3x+13100−x=100；④ 13100−y+3y=100．正确的是
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

12. 如图，在长方形 ABCD 中，AB=4，BC=8，点 E 是 BC 边上一点，且 AE=EC，点 P 是边 AD 上一动点，连接 PE，PC，则下列结论：
① BE=3；②当 AP=5 时，PE 平分 ∠AEC；③ △PEC 周长的最小值为 15；④当 AP=256 时，AE 平分 ∠BEP．
其中正确的个数有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 36 的算术平方根是 ．

14. 深圳市某中学对该校八年级学生进行了体育测试，如表是某学习小组 10 名学生的测试成绩，则这组学生体育平均成绩是 分．
成绩分454850人数253

15. 我们规定：当 k，b 为常数（k≠0，b≠0）时，称 y=kx+b 与 y=1kx+1b 互为倒数函数，例如：y=3x−5 的倒数函数是 y=13x−15，则在平面直角坐标系中，函数 y=2x−4 与它倒数函数两者图象的交点坐标为 ．

16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，点 E 在 AC 上，且 AE=1，连接 BE，∠BEF=90∘，且 BE=FE，连接 CF，则 CF 的长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：48+123−2−3−8．

18. 解二元一次方程组：3x+2y=7,x−y=4.

19. 某校在“垃圾分类”宣传培训后，对学生知晓情况进行了一次测试，其测试成绩按照标准划分为四个等级：A 优秀，B 良好，C 合格，D 不合格．为了了解该校学生的成绩状况，对在校学生进行随机抽样调查，调查结果绘制成了以下两幅不完整的统计图：请结合统计图回答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）样本中，学生成绩的中位数所在等级是 ；（填“A”，“B”，“C”或“D”）
（4）该校共有学生 3000 人，估计全校测试成绩为优秀和良好的学生共有 人．

20. 深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需 8 天完成，小区需支付费用 12.8 万元；若由甲公司单独做 4 天后，剩下的由乙公司来做，还需 10 天才能完成，小区需支付费用 12.4 万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元?

21. 在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D，在 AB 上取一点 E，使得 EA=ED．
（1）求证：DE∥AC；
（2）若 ED=EB，BD=2，EA=3，求 AD 的长．

22. 甲、乙两车先后从“深圳书城”出发，沿相同的路线到距书城 240 km 的某市．因路况原因，甲车行驶的路程 y（km）与甲车行驶的时间 x（h）的函数关系图象为折线 O−A−B，乙车行驶的路程 y（km）与甲车行驶的时间 x（h）的函数关系图象为线段 CD．
（1）求线段 AB 所在直线的函数表达式；
（2）①乙车比甲车晚出发 小时；
②乙车出发多少小时后追上甲车?
（3）乙车出发多少小时后甲、乙两车相距 10 千米?

23. 如图，已知直线 y=x−4 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，直线 OG:y=kxk<0 交 AB 于点 D．
（1）求 A，B 两点的坐标；
（2）如图 1，点 E 是线段 OB 的中点，连接 AE，点 F 是射线 OG 上一点，当 OG⊥AE，且 OF=AE 时，求 EF 的长；
（3）如图 2，若 k=−43，过 B 点作 BC∥OG，交 x 轴于点 C，此时在 x 轴上是否存在点 M，使 ∠ABM+∠CBO=45∘?若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】∵3>1>−12>−2，
∴ 所给的实数中最大的是 3．
2. C【解析】A．4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．47 是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．2π 是无理数，故本选项符合题意；
D．0.1010010001 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
3. A【解析】因为 s丙2=5.3>s乙2=3.4>s甲2=2.7，方差最小的为甲，
所以麦苗高度最整齐的是甲．
4. B【解析】A、 12+32=22，能作为直角三角形的三边长；
B、 72+122≠152，不能作为直角三角形的三边长；
C、 32+42=52，能作为直角三角形的三边长；
D、 52+122=132，能作为直角三角形的三边长．
故选：B．
5. A
【解析】∵ 点 A 的坐标为 1,−3，
∴ 点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是 −1,−3．
6. D【解析】∵∠1+∠3=90∘，∠1=25∘，
∴∠3=65∘，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3=65∘．
7. B【解析】由图象可知 k<0，b>0，y 随 x 的增大而减小，
∵ 直线与 x 轴的交点为 2,0，
∴ 关于 x 方程 kx+b=0 的解是 x=2．
8. A【解析】∵b−32+∣a−4∣=0，
∴b−3=0，a−4=0，
∴b=3，a=4，
∴ab=43=233．
9. B【解析】A、如果 a2=b2，那么 a=b 或 a=−b，故原题说法错误；
B、 0 的平方根是 0，故原题说法正确；
C、如果 ∠A 与 ∠B 是内错角，∠A 不一定等于 ∠B，故原题说法错误；
D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故原题说法错误．
10. D
【解析】∵ 在 △ABC 中，∠C=50∘，∠B=60∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−60∘−50∘=70∘，
∵ 以点 A 为圆心，AD 为半径画弧，交 BA 的延长线于点 E，连接 ED，
∴AD=AE．
∴∠ADE=12∠BAC=12×70∘=35∘．
∴∠CDE=180∘−∠ADE=180∘−35∘=145∘．
11. C【解析】设大和尚有 x 人，小和尚有 y 人，
依题意，得：x+y=100,3x+13y=100.
∴y=100−x，
∴3x+13100−x=100．
∴ ②③正确．
12. B【解析】∵AB=4，BC=8，
∴AE=EC=BC−BE=8−BE，
∵AB2+BE2=AE2，
∴42+BE2=8−BE2，
∴BE=3，故①正确；
∴AE=CE=5，
∵AP=5，
∴AP=AE，
∴∠APE=∠AEP，
∵AP∥CE，
∴∠APE=∠PEC，
∴∠AEP=∠PEC，
∴PE 平分 ∠AEC，故②正确；
如图 1，作 C 关于直线 AD 的对称点 G，连接 GE 交 AD 于 P，
则此时，△PEC 周长最小，且 △PEC 周长的最小值 =GE+CE；
∴CE=5，CG=2CD=8，
∴GE=CG2+CE2=82+52=89，
∴△PEC 周长的最小值为 89+5，故③错误；
如图 2，过 E 作 EH⊥AD 于 H，则 AH=BE=3，EH=AB=4，
∵AP=256，
∴PH=76，
∴PE=PH2+HE2=762+42=256，
∴AP=PE，
∴∠PAE=∠PEA，
∵AP∥BC，
∴∠PAE=∠AEB，
∴∠PEA=∠AEB，
∴AE 平分 ∠BEP，故④正确；
故选：B．
第二部分
13. 6
【解析】36 的算术平方根是 6．
14. 48
【解析】x=45×2+48×5+50×32+5+3=90+240+15010=48．
15. 52,1
【解析】由题可得，函数 y=2x−4 的倒数函数为 y=12x−14，
解方程组 y=2x−4,y=12x−14,
可得 x=52y=1.
∴ 函数 y=2x−4 与它倒数函数两者图象的交点坐标为 52,1．
16. 10
【解析】如图，以 EC 为边向下作正方形 ECGH，连接 BH．
∵∠FEB=∠CEH=90∘，
∴∠FEC=∠BEH，
∵FE=BE，CE=EH，
∴△FEC≌△BEHSAS，
∴CF=BH．
∵AC=BC=4，AE=1，
∴EC=CG=GH=3，
∴BG=CB−CG=1，
∵∠BGH=90∘，HG=3，BG=1，
∴BH=GH2+BG2=32+12=10．
第三部分
17. 原式=43+6−43−−2=43+6−43+2=8.
18. 法 1：
由 ②×2+① 得
5x=15,x=3.
将 x=3 代入 ②，得
3−y=4,y=−1.
所以原方程组的解是
x=3,y=−1.
【解析】法 2：
由 ②，得 x=y+4. ⋯⋯③
将 ③ 代入 ①，得 3y+4+2y=7，
去括号得：3y+12+2y=7，
移项合并得：5y=−5，
解得：y=−1，
将 y=−1 代入 ③，得 x=3，
所以原方程组的解是 x=3,y=−1.
19. （1） 50
【解析】16÷32%=50 人．
（2） 50−16−10−4=20 人，
补全条形统计图如图所示：
（3） B
【解析】共 50 人，从大到小排列后，处在第 25，26 位都落在 B 组，因此中位数在 B 组．
（4） 2160
【解析】3000×16+2050=2160 人．
20. 设甲装饰公司平均每天收取的费用为 x 万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为 y 万元，
依题意，得：
8x+8y=12.8,4x+10y=12.4.
解得：
x=0.6,y=1.
答：甲装饰公司平均每天收取的费用为 0.6 万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为 1 万元．
21. （1） ∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵EA=ED，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴DE∥AC．
（2） 解法一：
∵ED=EB，ED=EA，
∴EA=EB=3，∠B=∠4．
∴AB=6，
又 ∵DE∥AC，
∴∠4=∠C．
∴∠B=∠C．
又 ∵∠1=∠2，AD=AD，
∴△BAD≌△CAD．
∴∠ADB=∠ADC．
∵∠ADB+∠ADC=180∘，
∴∠ADB=∠ADC=90∘，
在 Rt△ABD 中，
由勾股定理得：AD=AB2−BD2=42．
【解析】解法二：
∵ED=EB，ED=EA，
∴∠B=∠4，ED=EB=EA=3．
∴AB=6，
在 △ABD 中，∠B+∠4+∠3+∠1=180∘，
∵∠1=∠3，∠B=∠4，
∴∠B+∠4+∠3+∠1=2∠3+2∠4=180∘．
∴∠ADB=∠3+∠4=90∘．
在 Rt△ABD 中，
由勾股定理得：AD=AB2−BD2=42．
22. （1） 设直线 AB 的函数表达式为：y=k1x+b1，将 A2,100，B6,240 代入
得 2k1+b1=100,6k1+b1=240,
解得 k1=35,b1=30.
∴ 线段 AB 所在直线的函数表达式为 y=35x+30．
（2） ① 1；
②设直线 CD 的函数表达式为：y=k2x+b2，将 2,80，D4,240 代入
得 2k2+b2=80,4k2+b2=240,
解得 k2=80,b1=−80.
∴ 直线 CD 的函数表达式为 y=80x−80；
联立 y=35x+30,y=80x−80,
解得 x=229．
∵229−1=139h，
∴ 乙车出发 139 h 后追上甲车．
【解析】①乙车行驶的时间为 240÷240−80÷4−2=3（小时），4−3=1（小时），
∴ 乙车比甲车晚出发 1 小时．
（3） 乙车追上甲车之前，即 35x+30−80x−80=10．
解得 x=209．
∴209−1=119h，
乙车追上甲车之后，即 80x−80−35x+30=10．
解得 x=83．
∴83−1=53h，
∴ 乙车出发 119 h 或 x=53 h 后，甲、乙两车相距 10 km．
23. （1） ∵ 直线 y=x−4 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，
∴ 令 y=0，则 x−4=0，
∴x=4，
令 x=0，则 y=−4，
∴A4,0，B0,−4．
（2） ∵A4,0，B0,−4，
∴OA=OB=4，
∵ 点 E 是线段 OB 的中点，
∴OE=2，
过 F 作 FBʹ⊥y 轴于 Bʹ，
∴∠AOE=∠OBʹF=90∘，
∵OG⊥AE，
∴∠OAE+∠AOF=∠BʹOG+∠AOF=90∘，
∴∠OAE=∠BʹOF，
∵OF=AE，
∴△AOE≌△OBʹFAAS，
∴FB=OE=2，OBʹ=OA=4，
∵OB=4，
∴ 点 B 与点 Bʹ 重合，
∴EF=BE2+BF2=22+22=22．
（3） 存在．
∵k=−43，
∴ 直线 OG:y=−43xk<0，
∵BC∥OG，
∴ 设直线 BC 的解析式为 y=−43x−4，
当 y=0 时，即 −43x−4=0，
∴x=−3，
∴C−3,0，
如图，当点 M 在点 A 的左侧，
∵∠ABO=45∘，∠ABM+∠CBO=45∘，
∴∠MBO=∠CBO，
∵∠COB=∠NOB=90∘，OB=OB，
∴△BCO≌△BMOASA，
∴OM=OC=3，
∴M3,0；
当点 M 在点 A 的右侧时，
∵∠OAB=∠AMʹB+∠ABMʹ=45∘，∠ABM+∠CBO=45∘，
∴∠AMʹB=∠OBC，
∵∠CBO=∠MʹOB，
∴∠COB+∠OBMʹ=90∘，
设 OMʹ=a，
∴BMʹ=42+a2，
∵S△CBMʹ=12OB×CMʹ=12BC⋅BMʹ，
∴4×3+a=32+42×42+a2，解得：a=163，
∴Mʹ163,0．
综上所述，点 M 的坐标为 3,0，163,0．