2019-2020学年北京市顺义区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市顺义区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 2017 年 1 月份某天的最高气温是 4∘C，最低气温是 −9∘C，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是
A. −5∘CB. 13∘CC. −13∘CD. 5∘C

2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，将这个数用科学记数法表示为
A. 44×108B. 4.4×108C. 4.4×109D. 4.4×1010

3. 用代数式表示“a 的 2 倍与 b 的差的平方”，正确的是
A. 2a−b2B. 2a−b2C. 2a−b2D. a−2b2

4. 下列式子中变形正确的是
A. 如果 a=b，那么 a+c=b−cB. 如果 a=b，那么 a3=b3
C. 如果 a3=6，那么 a=2D. 如果 a−b+c=0，那么 a=b+c

5. 下列各式中运算正确的是
A. a2+a2=a4B. 4a−3a=1
C. 3a2b−4ba2=−a2bD. 3a2+2a3=5a5

6. 若 x=−3 是关于 x 的一元一次方程 2x+m+5=0 的解，则 m 的值为
A. −1B. 0C. 1D. 11

7. 下列叙述错误的是
A. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线
B. 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
C. 连接两点的线段的长，叫做这两点间的距离
D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

8. 实数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是
A. a+b=0B. b0D. ∣b∣<∣a∣

9. 如图，是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“信”字相对的面上的字为
A. 文B. 明C. 法D. 治

10. 计算 −0.1252017×82016 结果正确的是
A. −18B. 18C. 8D. −8

二、填空题（共6小题；共30分）
11. −3 的相反数是 ；−12 的倒数是 ；−2 的绝对值是 ．

12. 计算：−5++3= ；2÷−3×−13= ；−132= ．

13. 北京市的“阶梯水价”收费办法是：每户一年用水不超过 180 吨，每吨水费 5 元；超过 180 吨但不超过 260 吨，超过的部分，每吨水费加收 2 元，超过 260 吨时，超过 260 吨的部分，每吨水费加收 4 元，小明家 2016 年共交水费 1187 元，那么小明家 2016 年共用水 吨．

14. 换算：65.24∘= 度 分 秒．

15. 如图，图中共有 条线段， 个小于平角的角.

16. 下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第 5 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ，第 n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．

三、解答题（共13小题；共169分）
17. 计算：2+34−38+4−14．

18. 计算：−223×−14+59÷−123．

19. 计算：23×−9−36×59−34+112，

20. 计算：−23×−122+−322÷−34．

21. 解方程：2x−6=23x−5．

22. 解方程：x+23−1=2x−14．

23. 已知 x，y 为有理数，且满足 2x+1+13y−12=0，求代数式 xy 的值．

24. 如图，A，B，C，D 为 4 个居民小区，现要在 4 个居民小区之间建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使 4 个居民小区到购物中心的距离之和最小?画出购物中心的位置，并说明理由．

25. 已知平面上三点 A，B，C，按下列要求画出图形：
（1）画直线 AB，射线 BC，线段 AC；
（2）过点 C 画直线 CD，使 CD∥AB；
（3）画出点 C 到直线 AB 的垂线段 CE．

26. 某中学举办中学生安全知识竞赛中共有 20 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都扣 3 分．小强考了 68 分，求小强答对了多少道题?

27. 已知：∠AOB=90∘，∠BOC=20∘，OM 平分 ∠AOB，求 ∠MOC 的度数．

28. 阅读材料：求 1+2+22+23+24+⋯+22017 的值．
解：设 S=1+2+22+23+24+⋯+22016+22017，
将等式两边同时乘以 2 得：
2S=2+22+23+24+25+⋯+22017+22018，
将下式减去上式得 2S−S=22018−1，
即 S=22018−1，
即 1+2+22+23+24+⋯+22017=22018−1，
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+⋯+29；
（2）1+5+52+53+54+⋯+5n（其中 n 为正整数）．

29. 新华书店举行购书优惠活动：① 一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠；② 一次性购书超过 100 元但不超过 200 元一律打九折；③ 一次性购书满 200 元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款 229.4 元，第二次购书原价是第一次购书原价的 3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是多少元?

四、填空题（共1小题；共5分）
30. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 天．

五、解答题（共1小题；共13分）
31. 设 a=−3，b=15，试确定 a2016+b2017 的末位数字是几?
答案
第一部分
1. B
2. C
3. A
4. B
5. C
6. C
7. D
8. D
9. B【解析】由图可知，将“治”为底折正方体，“法”对面是“诚”，“明”对面是“信”，“文”对面是“治”．
10. A
【解析】−0.1252017×82016=−0.1252016×82016×−0.125=−0.125×82016×−18=12016×−18=−18.
第二部分
11. 3，−2，2
12. −2，29，−12
13. 221
14. 65，14，24
15. 6，7
16. 17，3n+2
【解析】由题可知，
第 1 个图所贴剪纸个数为 5，
第 2 个图所贴剪纸个数为 8，
第 3 个图所贴剪纸个数为 11，
即后一个图比前一个图所贴剪纸个数多 3，
可得第 5 个图所贴剪纸个数为 17，
探究规律可知，每个图所贴剪纸个数是该图次数的 3 倍多 2，
可得第 n 个图所贴剪纸个数为 3n+2．
第三部分
17. 原式=2+34−38−4+14=2+34+14−4−38=−1−38=−118.
18. 原式=−83×−14+59×−35=23+−13=13.
19. 原式=−6−20+27−3=−2.
20. 原式=−8×14+94×−43=−2−3=−5.
21.
2x−6=6x−10.2x−6x=−10+6.−4x=−4.x=1.
所以，x=1 是方程的解．
22.
4x+2−12=32x−1,4x+8−12=6x−3,4x−6x=−3−8+12,−2x=1,x=−12.
所以，x=−12 是方程的解．
23. ∵2x+1≥0，13y−12≥0，且满足 2x+1+13y−12=0，
∴2x+1=0 且 13y−1=0，
∴x=−12，y=3，
∴ 代数式 xy 的值是 −32．
24. 连接 AC 和 BD，AC 和 BD 相交于点 M，如图，
则点 M 即是购物中心的位置．
MA+MC+MB+MD=AC+BD，
理由是两点之间线段最短．
25. （1） 如图所示：
（2） 如图所示：
（3） 如图所示：
26. 设小强答对了 x 道题．
依题意，列方程得
5x−320−x=68.
解得
x=16.
答：小强答对了 16 道题．
27. ∵∠AOB=90∘，OM 平分 ∠AOB，
∴∠BOM=45∘．
①当 OC 在 ∠AOB 内部时，如图 1，
∠MOC=∠BOM−∠BOC=45∘−20∘=25∘.
②当 OC 在 ∠AOB 外部时，如图 2，
∠MOC=∠BOM+∠BOC=45∘+20∘=65∘.
∴∠MOC 的度数是 25∘ 或 65∘．
28. （1） 设 S=1+2+22+⋯+29，
则 2S=2+22+23+⋯+210，
∴ 2S−S=210−1，
即 S=210−1，
∴ 1+2+22+⋯+29=210−1．
（2） 设 S=1+5+52+⋯+5n，
则 5S=5+52+53+⋯+5n+1，
∴ 5S−S=5n+1−1，
即 4S=5n+1−1，
∴ S=5n+1−14．
29. 设小丽第一次购书的原价为 x 元，则第二次购书的原价为 3x 元，
依题意得：
① 当 0 ② 当 1003此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；
③ 当 2003此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．
综上所述：小丽这两次购书原价的总和是 248 元或 296 元．
第四部分
30. 510
【解析】1×73+3×72+2×7+6=510．
第五部分
31. ∵b=15，
∴b2017=152017 的末位数字一定是 5．
∵a=−3，
∴ a2016=−32016=32016，
∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，⋯，
∴ 每 4 个数为一个周期，推算 32016 的末位数字一定是 1，
∴ a2016 与 b2017 的末位数字之和是 6，
∴ a2016+b2017 的末位数字是 6．