实际应用题2016-2020年成都数学中考二模汇编

实际应用题2016-2020年成都数学中考二模汇编

1. 工人师傅用一块长为 分米，宽为 分米的矩形铁皮（厚度不计）制作一个无盖的长方体容器，如图所示，需要将四角各裁掉一个小正方形．

(1)  若长方体容器的底面面积为 平方分米，求裁掉的小正方形边长是多少分米？

(2)  若要求制作的长方体容器的底面长不大于底面宽的 倍，并将容器内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为 元，底面每平方分米的防锈处理费用为 元，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，总费用最低，最低费用为多少元？

2. 某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为 元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量 （台）与销售单价 （元）的关系为 ．

(1)  该商店每月的利润为 元，写出利润 与销售单价 的函数关系式；

(2)  若要使每月的利润为 元，销售单价应定为多少元？

(3)  商店要求销售单价不低于 元，也不高于 元，求该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？

3. 张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油 升，行驶若干小时后，图中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量 （升）与行驶时间 （小时）之间的关系如图所示．

(1)  汽车行驶       小时后加油，中途加油       升；

(2)  求加油前油箱剩余油量 与行驶时间 的函数关系式；

(3)  已知加油前、后汽车都以 千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地 千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．

4. 成都地铁规划到2020年将通车 条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：投资水泥生产销售后所获得的利润 （万元）与投资资金量 （万元）满足正比例关系 ；投资钢材生产销售后所获得的利润 （万元）与投资资金量 （万元）满足函数关系的图象如图所示（其中 是抛物线的一部分， 为抛物线的顶点， 轴）．

(1)  直接写出当 及 时， 与 之间的函数关系式；

(2)  某建材经销公司计划投资 万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的资金量为 （万元），生长销售完这两种材料后获得的总利润为 （万元）．

①求 与 之间的函数关系式；

②若要求投资钢材部分的资金量不得少于 万元，那么当投资钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？

答案

1.  【答案】

(1)  设裁掉一个小正方形的边长为 分米，解得，答：裁掉一个小正方形边长是 分米．

(2)  设裁掉的小正方形边长是 分米时，总费用为 元，

因为长方体容器的底面长不大于底面宽的 倍，

所以 ，得 ，

所以当 时， 取的最小值，此时 ，

答：裁掉的小正方形边长是 分米时，总费用最低，最低费用为 元．

2.  【答案】

(1)  由题意得：

(2)  令

解得：，

故要使每月的利润为 元，销售单价应定为 ．

(3)   ，

又 ，

  当 时，；当 时，；

故最高利润为 元，最低利润为 元．

3.  【答案】

(1)  ；

(2)  设 与 的函数关系式是 ，根据题意，

将  

代入得：

因此，加油前油箱剩油量 与行驶时间 的函数关系式是：．

(3)  由图可知汽车每小时用油 （升），

所以汽车要准备油 （升），因为 ，所以油箱中的油够用．

4.  【答案】

(1)  ；

(2)  ①设投资钢材部分的资金量为 万元，则投资生产水泥的资金量为 万元，

当 时，，

当 时，．

②   ，

 ， 随 的增大而减小，

  当 时， 万元．

答：当投资钢材部分的资金量为 万元时，获得的总利润最大，最大总利润是 万元．

【解析】

(1)  当 时，根据题意设 ，

将原点 代入，得：，解得：，

 ，

当 时，．