2020-2021学年山东省临沂市兰山区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年山东省临沂市兰山区八年级（下）期末数学试卷，共25页。

A．B．C．D．
2．（3分）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是（ ）
A．测量对角线是否互相平分且垂直
B．测量对角线是否相互平分
C．测量对角线是否互相平分且相等
D．测量对角线是否互相垂直
5．（3分）下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：
第1组：35，36，38，40，42，42，75
第2组：35，36，38，40，42，42，45
下面关于对这两组数据分析正确的是（ ）
A．平均数、众数、中位数都相同
B．平均数、众数、中位数都只与部分数据有关
C．中位数相同，都是39
D．众数、中位数不受极端值影响，平均数受极端值影响
6．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+8和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，不等式x+8＞ax+b的解集是（ ）
A．x＞20B．x＞25C．x＜20D．x＜25
7．（3分）若x＝+，y＝﹣，则x2+2xy+y2的值为（ ）
A．2021B．2C．2D．8
8．（3分）已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（ ）
A．3B．4.5C．5.2D．6
9．（3分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．下列四边形的中点四边形是菱形的是（ ）
A．任意四边形
B．等腰梯形
C．平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形
10．（3分）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE＝48°，则∠APD等于（ ）
A．42°B．48°C．52°D．58°
11．（3分）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）
A．B．4C．D．5
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）若＝2﹣x，则x的取值范围是 ．
14．（3分）已知等腰三角形周长为20，请写出底边长y关于腰长x的函数解析式（要写出自变量x取值范围） ．
15．（3分）晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐三项成绩（百分制）依次分别是90分，95分，90分．小桐这学期的体育成绩是 ．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝ ．
17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝4，DF＝2，∠EBF＝60°，则平行四边形ABCD的面积为 ．
18．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C的方向在AB和BC上运动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图2所示．当△PCD的面积与△PAB的面积相等时，y的值为 ．
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．（7分）已知x+＝，求x﹣的值．
20．（8分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如表：
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初，会诵背数量为4首的学生有 人，学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首含6首以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
21．（8分）如图所示，一架25米长的梯子AC斜靠在一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C到墙的距离BC为7米．
（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AB的长；
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑4米到点A'，小明说梯子的底端C在水平方向向右也滑动4米．你认为小明说的对吗？请说明你的理由．
22．（10分）为改善生态环境，美化居住环境，我市园林管理部门计划在沂河两岸种植水杉树．现甲、乙两家林场有相同的水杉树苗可供选择，具体销售方案如下：
设购买水杉树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲元，y乙元．
（1）该村需要购买1500棵水杉树苗，若都在甲林场购买，所需费用为 元，若都在乙林场购买，所需费用为 元；
（2）当x＞2000时，分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；
（3）如果你是我市园林管理部门的负责人，选择到哪家林场购买树苗合算？为什么？
23．（10分）如图，在▱ABCD中，AF、BH、CH、DF分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD与∠CDA的平分线，AF与BH交于点E，CH与DF交于点G．求证：EG＝FH．
24．（10分）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．
（1）乙车的速度为 千米/时，a＝ ，b＝ ．
（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．
（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
25．（13分）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．已知，OA＝2，OC＝4，点D为x轴上一动点，以BD为一边在BD右侧作正方形BDEF．
（1）若点D与点A重合，请直接写出点E的坐标；
（2）若点D在OA的延长线上，且EA＝EB，求点E的坐标；
（3）若OE＝2，求点E的坐标．
2020-2021学年山东省临沂市兰山区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(每小题3分,共12小题,共36分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案涂在答题卡中.
1．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的意义进行判断即可．
【解答】解：A.＝2，因此选项A 不符合题意；
B.＝，因此选项B不符合题意；
C.＝，因此选项C不符合题意；
D．无论a取何值a2+1≥1，因此有意义，被开方数是整式且不含有能开得尽方的因数或因式，因此是最简二次根式，所以选项D符合题意；
故选：D．
2．（3分）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．
【解答】解：“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：
故选：B．
3．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．
【解答】解：一次函数y＝x﹣1，
其中k＝1，b＝﹣1，
其图象为，
故选：B．
4．（3分）要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是（ ）
A．测量对角线是否互相平分且垂直
B．测量对角线是否相互平分
C．测量对角线是否互相平分且相等
D．测量对角线是否互相垂直
【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，
∴选项A不符合题意；
B、∵对角线相互平分的四边形是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
∴选项C符合题意；
D、∵对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，更不是矩形，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
5．（3分）下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：
第1组：35，36，38，40，42，42，75
第2组：35，36，38，40，42，42，45
下面关于对这两组数据分析正确的是（ ）
A．平均数、众数、中位数都相同
B．平均数、众数、中位数都只与部分数据有关
C．中位数相同，都是39
D．众数、中位数不受极端值影响，平均数受极端值影响
【分析】分别求出第1组，第2组的平均数、中位数、众数，再进行判断即可．
【解答】解：A．第1组数据的平均数为：＝44，中位数是40，众数是42，
第2组数据的平均数为：≈39.7，中位数是40，众数是42，
因此选项A不符合题意；
B．平均数和中位数与所有数据有关，因此选项B不符合题意；
C．中位数相同，都是40，因此选项C不符合题意；
D．众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是从小到大排列处在中间位置的一个数或两个数的平均数，因此中位数、众数不会受极端值的影响，而平均数是所有数据的平均水平，易受极端值的影响，因此选项D符合题意；
故选：D．
6．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+8和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，不等式x+8＞ax+b的解集是（ ）
A．x＞20B．x＞25C．x＜20D．x＜25
【分析】根据函数图象交点右侧y＝x+8的图象在直线y＝ax+b图象的上面，即可得出不等式x+8＞ax+b的解集．
【解答】解：∵直线y＝x+8和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），
∴不等式x+8＞ax+b为：x＞20．
故选：A．
7．（3分）若x＝+，y＝﹣，则x2+2xy+y2的值为（ ）
A．2021B．2C．2D．8
【分析】先计算出x+y的值，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2＝（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（）2＝2021．
故选：A．
8．（3分）已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（ ）
A．3B．4.5C．5.2D．6
【分析】先由平均数是5计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．
【解答】解：∵一组数据7，2，5，x，8的平均数是5，
∴5＝（7+2+5+x+8），
∴x＝5×5﹣7﹣2﹣5﹣8＝3，
∴s2＝[（7﹣5）2+（2﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2]＝5.2，
故选：C．
9．（3分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．下列四边形的中点四边形是菱形的是（ ）
A．任意四边形
B．等腰梯形
C．平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形
【分析】如果中点四边形是菱形，那么原四边形的对角线必然相等，符合此条件的还有正方形或等腰梯形等．
【解答】解：∵四边形ABCD的中点四边形是一个菱形，
∴四边形ABCD的对角线一定相等，只要符合此条件即可，
∴四边形ABCD可以是正方形或对角线相等的四边形均可．
故选：B．
10．（3分）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE＝48°，则∠APD等于（ ）
A．42°B．48°C．52°D．58°
【分析】由翻折可得∠PDE＝∠CDE，由中位线定理得DE∥AB，所以∠CDE＝∠DAP，进一步可得∠APD＝∠CDE．
【解答】解：∵△PED是△CED翻折变换来的，
∴△PED≌△CED，
∴∠CDE＝∠EDP＝48°，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，
∴∠APD＝∠CDE＝48°，
故选：B．
11．（3分）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由于蓄水池不规则，上面宽，下面窄，因此在相同时间内上半部分下降缓慢，图象比较平稳．下半部分下降快，图象比较陡，据此即可解答．
【解答】解：由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有A正确．B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小，因此B、C、D排除．故选：A．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）
A．B．4C．D．5
【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．
【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，
∵AD是∠BAC的平分线．
∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，
∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝10．
∵S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，
∴CM＝＝＝，
即PC+PQ的最小值为．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）若＝2﹣x，则x的取值范围是 x≤2 ．
【分析】根据已知得出x﹣2≤0，求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵＝2﹣x，
∴x﹣2≤0，
x≤2
则x的取值范围是x≤2
故答案为：x≤2．
14．（3分）已知等腰三角形周长为20，请写出底边长y关于腰长x的函数解析式（要写出自变量x取值范围） y＝﹣2x+20（5＜x＜10） ．
【分析】根据周长＝2x+y，可得出函数关系式，再根据两腰的和小于周长，两边之和大于第三边即可确定自变量x的取值范围即可．
【解答】解：由题意得：2x+y＝20，
即底边长y关于腰长x的函数解析式是 y＝﹣2x+20；
两腰的和小于周长，两边之和大于第三边得，
解得5＜x＜10，
自变量的取值范围是5＜x＜10．
故答案为：y＝﹣2x+20（5＜x＜10）．
15．（3分）晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐三项成绩（百分制）依次分别是90分，95分，90分．小桐这学期的体育成绩是 91.5分 ．
【分析】根据权数的意义计算即可．
【解答】解：小桐这学期的体育成绩是90×20%+95×30%+90×50%＝91.5（分），
故答案为：91.5分．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝ ．
【分析】根据菱形的性质得出AD＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，DO＝BO，求出AO和DO，求出AD，根据菱形的面积公式求出即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，DO＝BO，
∵AC＝24，BD＝10，
∴AO＝12，OD＝5，由勾股定理得：AD＝13，
∴BC＝13，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝BC×DE，
∴×24×10＝13×DE，
解得：DE＝，
故答案为：．
17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝4，DF＝2，∠EBF＝60°，则平行四边形ABCD的面积为 48 ．
【分析】求出∠CBE＝∠ABF＝30°，再由含30°角的直角三角形的性质得AD＝BC＝2CE＝8，则AF＝AD﹣DF＝6，进而求出BF＝AF＝6，然后由平行四边形面积公式求解即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，
∵BE⊥CD，BF⊥AD，
∴BE⊥AB，BF⊥BC，
∴∠ABE＝∠FBC＝∠BEC＝∠BFA＝90°，
∴∠CBE＝∠ABF＝90°﹣60°＝30°，
∴AD＝BC＝2CE＝8，
∴AF＝AD﹣DF＝8﹣2＝6，
∴BF＝AF＝6，
∴平行四边形ABCD的面积＝AD×BF＝8×6＝48，
故答案为：48．
18．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C的方向在AB和BC上运动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图2所示．当△PCD的面积与△PAB的面积相等时，y的值为 ．
【分析】先结合图象分析出矩形AD和AB边长分别为2和1，当△PCD和△PAB的面积相等时可知P点为BC中点，利用面积法求解y值．
【解答】解：当P点在AB上运动时，D点到AP的距离不变始终是AD长，从图象可以看出AD＝2，
当P点到达B点时，从图象看出x＝1，即AB＝1．
当△PCD和△PAB的面积相等时，P点在BC中点处，此时△ADP面积为×2×1＝1．
在Rt△ABP中，AP＝＝，
则AP•y＝1，解得y＝．
故答案为：．
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．（7分）已知x+＝，求x﹣的值．
【分析】根据完全平方公式求出x2+＝8，再根据全平分公司计算，得到答案．
【解答】解：∵x+＝，
∴（x+）2＝10，即x2+2+＝10，
∴x2+＝8，
∴x﹣＝±＝±＝±．
20．（8分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如表：
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初，会诵背数量为4首的学生有 45 人，学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5首 ；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首含6首以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
【分析】（1）先根据5首人数及其圆心角所占比例求出总人数，继而求出4首的人数，再利用众数和中位数的概念求解即可；
（2）用总人数乘以样本中一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数所占比例即可；
（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）本次调查的学生有：20÷＝120（名），
背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11＝45（人），
∵共有120人，中位数是第60、61个数的平均数，
∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2＝4.5（首），
故答案为：45，4.5首；
（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：
1200×＝850（人），
答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人．
（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，
大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，
由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．
21．（8分）如图所示，一架25米长的梯子AC斜靠在一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C到墙的距离BC为7米．
（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AB的长；
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑4米到点A'，小明说梯子的底端C在水平方向向右也滑动4米．你认为小明说的对吗？请说明你的理由．
【分析】（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AB的长即可；
（2）首先求出BA′的长，利用勾股定理可求出BC′的长，进而得到CC′＝BC′﹣CB的值．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2+BC2＝AC2，
即AB2+72＝252，
所以AB＝24（m），
即这个梯子的顶端距地面的高度AB的长度是24m；
（2）梯子的底端在水平方向滑动了8m．
理由：∵云梯的顶端A下滑了4m至点A′，
∴BA′＝AB﹣AA′＝24﹣4＝20（m），
在Rt△BA′C′中，由勾股定理得BA′2+BC′2＝A′C′2，
即202+BC′2＝252．
所以BC′＝15（m）
CC′＝BC′﹣BC＝15﹣7＝8（m），
即梯子的底端在水平方向滑动了8m．
22．（10分）为改善生态环境，美化居住环境，我市园林管理部门计划在沂河两岸种植水杉树．现甲、乙两家林场有相同的水杉树苗可供选择，具体销售方案如下：
设购买水杉树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲元，y乙元．
（1）该村需要购买1500棵水杉树苗，若都在甲林场购买，所需费用为 5900 元，若都在乙林场购买，所需费用为 6000 元；
（2）当x＞2000时，分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；
（3）如果你是我市园林管理部门的负责人，选择到哪家林场购买树苗合算？为什么？
【分析】（1）根据表格中的数据，可以计算出该村需要购买1500棵白杨树苗，在甲和乙两家农场的花费情况；
（2）根据题意和表格中的数据，可以分别得到y甲，y乙与x之间的函数关系式；
（3）根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以得到应该选择到哪家林场购买树苗合算．
【解答】解：（1）由题意可得，
当购买1500棵白杨树苗时，
若都在甲林场购买所需费用为1000×4+（1500﹣1000）×3.8＝5900（元），
若都在乙林场购买所需费用为1500×4＝6000（元），
故答案为：5900，6000；
（2）由题意可得，
当x＞2 000时，
y甲＝1000×4+（x﹣1000）×3.8＝3.8x+200，
y乙＝2000×4+（x﹣2000）×3.6＝3.6x+800，
即当x＞2000时，y甲＝3.8x+200，y乙＝3.6x+800；
（3）由题意可得，
当0≤x≤1000时，到两林场购买所需要费用都一样；
当1000＜x≤2000时，到甲林场比较合算；
当x＞2000时，
y甲﹣y乙＝3.8x+200﹣（3.6x+800）＝0.2x﹣600，
当y甲＝y乙时，0.2x﹣600＝0，解得x＝3000；
当y甲＜y乙时，0.2x﹣600＜0，解得，x＜3000；
当y甲＞y乙时，0.2x﹣600＞0，解得，x＞3000；
综上所述，当0≤x≤1000或x＝3000时，到两林场购买所需要费用都一样；当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；当x＞3000时，到乙林场购买合算．
23．（10分）如图，在▱ABCD中，AF、BH、CH、DF分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD与∠CDA的平分线，AF与BH交于点E，CH与DF交于点G．求证：EG＝FH．
【分析】欲证明EG＝FH，只要证明四边形EFGH是矩形即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°．
∵AF，BF分别平分∠DAB，∠ABC，
∴∠EAB+∠EBA＝（∠DAB+∠ABC）＝×180°＝90°．
∴∠AEB＝90°，
同理：∠AFD＝90°，∠DGC＝90°，
∴∠HGF＝∠DGC＝90°，
∴四边形EGFH是矩形，
∴EG＝FH．
24．（10分）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．
（1）乙车的速度为 75 千米/时，a＝ 3.6 ，b＝ 4.5 ．
（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．
（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
【分析】（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a、b的值；
（2）运用待定系数法解得即可；
（3）求出甲车到达距B地70千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可．
【解答】解：（1）乙车的速度为：（270﹣60×2）÷2＝75千米/时，
a＝270÷75＝3.6，b＝270÷60＝4.5．
故答案为：75；3.6；4.5；
（2）60×3.6＝216（千米），
当2＜x≤3.6时，设y＝k1x+b1，根据题意得：
，解得，
∴y＝135x﹣270（2＜x≤3.6）；
当3.6＜x≤4.5时，设y＝60x，
∴；
（3）甲车到达距B地70千米处时行驶的时间为：（270﹣70）÷60＝（小时），
此时甲、乙两车之间的路程为：135×﹣270＝180（千米）．
答：当甲车到达距B地70千米处时，甲、乙两车之间的路程为180千米．
25．（13分）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．已知，OA＝2，OC＝4，点D为x轴上一动点，以BD为一边在BD右侧作正方形BDEF．
（1）若点D与点A重合，请直接写出点E的坐标；
（2）若点D在OA的延长线上，且EA＝EB，求点E的坐标；
（3）若OE＝2，求点E的坐标．
【分析】（1）根据正方形的边长相等和矩形的对边相等，可得OE的长，从而得E的坐标；
（2）作辅助线，先根据EA＝EB可知EG是AB的垂直平分线，证明△BAD≌△DHE（ASA），可得结论；
（3）分两种情况：点D在点A的左侧和右侧，过E作EH⊥x轴于H，构建全等三角形，设未知数，根据勾股定理列方程可得结论．
【解答】解：（1）当点D与点A重合时，如图1，
∴BD＝OC＝4，
∵四边形BDFE是正方形，
∴BD＝DE＝4，∠BDE＝90°，
∵OA＝2，
∴OE＝OA+AE＝2+4＝6，
∴E（6，0）；
（2）如图2，过E作EG⊥AB于G，作EH⊥x轴于H，
∵EB＝EA，
∴AG＝BG＝2，
∵∠AGC＝∠GAH＝∠AHE＝90°，
∴四边形AGEH是矩形，
∴EH＝AG＝2，
∵四边形BDEF是正方形，
∴BD＝DE，∠BDE＝90°，
∴∠ADB+∠EDH＝∠ADB+∠ABD＝90°，
∴∠EDH＝∠ABD，
∵∠BAD＝∠DHE＝90°，
∴△BAD≌△DHE（ASA），
∴DH＝AB＝4，AD＝EH＝2，
∴OH＝8，
∴E（8，2）；
（3）分两种情况：
①D在点A的右侧时，如图3，过E作EH⊥x轴于H，
由（2）知：△BAD≌△DHE，
∴DH＝AB＝4，AD＝EH，
设AD＝x，则EH＝x，OH＝2+4+x＝6+x，
在Rt△OEH中，由勾股定理得：OE2＝OH2+EH2，
∴，
解得：x＝2或﹣8（舍），
∴E（8，2）；
②D在点A的左侧时，如图4，过E作EH⊥x轴于H，
由（2）知：△BAD≌△DHE，
∴DH＝AB＝4，AD＝EH，
设AD＝x，则EH＝x，OH＝x﹣2﹣4＝x﹣6，
在Rt△OEH中，由勾股定理得：OE2＝OH2+EH2，
∴＝x2+（x﹣6）2，
解得：x＝8或﹣2（舍），
∴OH＝8﹣6＝2，
∴E（﹣2，﹣8）；
综上，点E的坐标是（8，2）或（﹣2，﹣8）．
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日期：2021/8/12 11:47:07；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.cm；学号：37675298一周诗词诵背数量
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