2019-2020学年四川省成都市锦江区成都七中育才学校水井坊校区八上期中数学试卷
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- 实数 的平方根是
A． B． C． D．
- 下列二元一次方程 的一组解的是
A． B． C． D．
- 以下四组数中不是勾股数的是
A． ，，（ 为正整数） B． ，，
C． ，， D． ，，
- 下列根式中属于最简二次根式的是
A． B． C． D．
- 若点 在第二象限，则 的值可以是
A． B． C． D．
- 函数 中，自变量 的取值范围在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
- 如果 有意义，那么 的取值范围是
A． B． C． D．
- 已知点 和点 是坐标平面内两点，且它们关于 轴对称，则点 的坐标为
A． B．
C． D．
- 已知 ，且 ， 是两个连续的整数，则 等于
A． B． C． D．
- 一个长方形抽屉长 ，宽 ，贴抽屉底面放一根木棍，那么这根木棍最长（不计木棍粗细）可以是
A． B． C． D．
- 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ，到原点的距离为 ．
- 如果不等式 的解集式 ，那么 的取值范围是 ．
- 若 ，化简 ．
- 如图，一只蚂蚁沿着边长为 的正方体表面从顶点 出发，经过 个面爬到顶点 ，如果它运动的路径是最短的，则 的长为 ．
- 计算．
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
- 解方程、不等式组．
(1)
(2) （请把解集用数轴表示出来）．
- 已知 ，．
(1) 化简 ，．
(2) 求 的值．
- 在平面直角坐标系 中， 的位置如图所示：
(1) 分别写出 各个顶点的坐标：（ ， )；（ ， ）；（ ， ）．
(2) 顶点 关于 轴对称的点 的坐标（ ， ），并求此时线段 的长度．
(3) 求 的面积．
- 如图，将一张矩形纸片 折叠，使两个顶点 ， 重合，折痕为 ，若 ，，求：
(1) 求线段 的长．
(2) 判断 形状并证明．
(3) 求线段 的长．
- 是等腰直角三角形，，， 在线段 上， 是线段 上的一点，现以 为直角边， 为直角顶点，在 的下方作等腰直角 ，连接 ．
(1) 如图 ，求证：．
(2) 当 ，， 三点共线时，如图 ，若 ，求 的长．
(3) 如图 ，若 ，连接 ，当 运动到使 时，求 面积．
- 若 是关于 ， 的二元一次方程，则 的值是 ．
- 已知 的平方根是 ， 的立方根是 ，则 的平方根为 ．
- 中，，，，则 ．
- 在平面直角坐标系中，已知 ，点 是 轴上一点，若 为等腰三角形，则点 的坐标为 ．
- 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在一三象限角平分线上，从左向右第 个正方形中的一个顶点 的坐标为 ，阴影三角形部分的面积从左向右依次为 ，，，，，则第 个正方形的边长是 ， 的值为 ．
- 已知二元一次方程组 其中方程组的解满足 ，求 的取值范围．
- 已知 是等边三角形，点 ， 分别为边 ， 上的点，且有 ，连接 ，．
(1) 如图 ，若 ，，求 的面积．
(2) 为 中点，当 ， 分别为 ， 的中点时，判定 ， 的数量关系并说明理由．
(3) 如图 ， 为 中点，当 ， 分别为 ， 上的动点时，判定 ， 的数量关系并说明理由．
- 如图，在平面直角坐标系中， 的直角顶点 在 轴的正半轴上，若顶点 的纵坐标为 ，，．
(1) 请写出 ，， 三点坐标．
(2) 若点 是斜边 上的一个动点，则 的周长的最小值为多少？
(3) 若点 是 的中点，点 在 边上，将 沿 翻折，使得点 落在 处，当 时，在坐标平面内是否存在一点 ，使得 ，若存在，请直接写出 点坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1. 【答案】B
【解析】 的平方根是 ．
2. 【答案】C
3. 【答案】D
4. 【答案】C
5. 【答案】D
【解析】点 在第二象限，
．
观察可知，只有D选项中的 符合要求．
6. 【答案】C
【解析】 ，
，即 ．
7. 【答案】D
【解析】由二次根式有意义的条件可知，，，
解得 ．
8. 【答案】C
【解析】关于 轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，
故点 的坐标为 ．
9. 【答案】B
【解析】 ，
，
，， 是连续整数，
，，
．
10. 【答案】A
【解析】根据题意得：木棍最长 ．
故答案为：．
11. 【答案】 ； ；
【解析】在平面直角坐标系中，点 到 轴的距离是：，
到 轴的距离是：，
到原点的距离是：．
12. 【答案】
【解析】 不等式 的解集式 ，
，解得 ．
13. 【答案】
【解析】 ，
，
．
14. 【答案】
【解析】将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，
此时 最短，．
15. 【答案】
(1)
(2) ．
(3)
(4)
16. 【答案】
(1) ① ② 得，将 代入②得， 方程组的解为
(2) 解不等式①得，解不等式②得， 不等式组的解集为
17. 【答案】
(1) ，
．
(2)
故 的值为 ．
18. 【答案】
(1) ；；；；；
(2) ；
，，
．
线段 的长度是 ．
(3)
19. 【答案】
(1) 四边形 是矩形，
，
根据折叠性质可知， 垂直平分 ，
，
设 ，则 ，
在 中，，
，解得 ．
．
(2) 是等腰三角形，理由如下：
根据折叠性质可知 垂直平分 ，
，，
在 和 中，
，
，
四边形 是矩形，
，
，
，
，
是等腰三角形．
(3) 由（）知，，
，，
，
四边形 是菱形，
，
，
，
在 中，．
．
．
由（）知 ，
在 中，，
，
．
20. 【答案】
(1) 是等腰直角三角形，
，，
，
，即 ，
在 和 ，
，
．
(2) ，，
，
点 ，， 共线，
，
由（）知 ，
，
，
在 中，，
，，
，
．
(3) ，，
，
，
，
在 中，，，
，
，
，
，
过 作 于 ，
，
在 中，，
，
，
过 作 于 ，
，
，
，
，
．
21. 【答案】
【解析】 是关于 ， 的二元一次方程，
且 ，
．
22. 【答案】
【解析】 的平方根为 ，
，，，
的立方根是 ，
，，
，
，
，
的平方根是 ．
23. 【答案】 或
【解析】① 为直角三角形时，如图，过 点作 于 点，
，，，
，，
在 中，，
．
② 为钝角三角形时，如图，过 点作 交 的延长线于 点，
，，，
，，
在 中，
，，
，
．
综上所述， 的长为 或 ．
24. 【答案】 ，，，
【解析】有四个．如图．
由勾股定理，可得 ．
在 轴上取 ，则 为等腰三角形，；
在 轴上取 ，则 为等腰三角形，；
在 轴上取 ，则 为等腰三角形，．
是等腰直角三角形，其中，．
是有四个三角形是等腰三角形，符合条件的点有 ，，， 这四个点．
故点 的坐标为：，，，．
25. 【答案】 ；
【解析】 函数 与 轴的夹角为 ，
直线 与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，
，
第四个正方形的边长为 ，
第三个正方形的边长为 ，
第二个正方形的边长为 ，
第一个正方形的边长为 ，
第 个正方形的边长为 ，
由图可知，
，
，
为第 与第 个正方形中的阴影部分，
第 个正方形的边长为 ，第 个正方形的边长为 ，
．
26. 【答案】 解得
，
，
，解得 ．
27. 【答案】
(1) 是等边三角形，
，，
，
，
，
在 中，，
，
设 ，则 ，
，解得 ，
，，
，，
．
(2) 延长 交 于 ，连接 ，
是等边三角形，
，，
， 分别是 ， 中点，
，，
，
是 中点，
，
，，
， 为 中点，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
是 中点， 是 中点，
，，，
，
在 和 中，
，
，
．
(3) 在 上截取 ，连接 交 于点 ，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，，
，
，
在 和 中，
，
，，
为 中点，
为 中点，
， 重合，
，
，
，
，
，
，，
，即 ，
在 和 中，
，
，
．
28. 【答案】
(1) 顶点 纵坐标为 ，，
，，
，
，
点坐标为 ， 点坐标为 ， 点坐标为 ．
(2) 作 关于 的对称点 ，连接 交 于 ，
连接 ，过 作 于 ，则此时 的值最小，
，
，
顶点 的纵坐标为 ，，
，，由勾股定理得：，
由三角形面积公式得：，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，由勾股定理得：，
，
，
在 中，由勾股定理得：，
即 的最小值是 ，
周长的最小值为：．
(3) 存在，故 点坐标为 或 ．
【解析】
(3) 如图所示，过点 作 于点 ，
过点 作 于点 ，
设 点坐标为 ，
沿 翻折，使得点 落在 处，
，
，，，
，
，
，则 ，
点 为 中点，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，，，
中，，，，
中，，
，，，
联立①②解得：，
将 代入②式中，，
，则 ，
，，
故 点坐标为 或 ．
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