试卷 四川省广安市广安区2019-2020学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

四川省广安市广安区2019-2020学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式中是二次根式的是（  ）

A． B． C．- D．2

2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．25

3．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　）

A．1，1，2 B．2，3，4 C．2，2，2 D．2，，

4．在△ABC中，AC2﹣AB2=BC2，那么（ ）

A．∠A=90° B．∠B=90° C．∠C=90° D．不能确定

5．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A．24 B．18 C．12 D．9

6．下列说法中，正确的是（  ）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的矩形是正方形

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

7．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直

C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等

8．如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（   ）

（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式的解集是x＜3，其中正确的结论个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

10．已知一次函数与的图象的交点坐标是，则方程的解是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知，则x＝_____，y＝______．

12．如果最简二次根式与是同类二次根式，则x＝_________．

13．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB＝CD，当AB＝_________时，四边形ABCD为菱形．

14．如图，点E在正方形ABCD内，AE＝6，BE＝8，AB＝10，则阴影部分的面积为___________．

15．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为_____．

16．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，根据勾股定理，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此继续，得OP2018=______，OPn=______（n为自然数，且n＞0）

三、解答题

17．计算|﹣|+﹣（+1）2﹣

18．有一块土地形状如图所示,∠B=∠D=90°,AB=20米,BC=15米,CD=7米,请计算这块地的面积.

19．已知：在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：四边形BEFD是平行四边形．

​​​​​​​

20．已知直线经过两点，点的坐标为.

（1）求直线的解析式；

（2）当时，根据图象直接写出的取值范围.

21．已知直线经过点，．

（1）求直线的解析式；

（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；

（3）根据图像，写出关于的不等式的解集．

22．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若OE⊥BD交BC于E，求证：BE＝2CE．

23．如图，一根长10米的木棒（AB），斜靠在与地面（ON）垂直的墙（OM）上，OA＝8．当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′．

（1）求OB的长；

（2）当AA′＝2米时，求BB′的长．

24．已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点.

（1）求一次函数的解析式.

（2）在如图所示的直角坐标系中画出一次函数的图象，并求出当时，的取值范围.

（3）若将一次函数的图象向下平移3个单位长度，求平移后的函数解析式.

25．某市制定了居民分段用水交费方案，规定每月每户用水未超过4吨和用水4吨以上两种收费标准，某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．

（1）分别求出图中OA、AB所在直线对应的函数关系式，并写出相应的自变量x的取值范围；

（2）若该用户某月共交水费12.8元，求该用户用了多少吨水？

参考答案

1．C

【分析】

根据二次根式的定义即可求出答案．

【详解】

A、是三次根式；故本选项不符合题意；

B、-1＜0，无意义；故本选项不符合题意；

C、符合二次根式的定义；故本选项符合题意；

D、2不是二次根式，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式的定义，形如（a≥0）叫二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义．

2．A

【详解】

解：利用勾股定理可得：，

故选A．

3．D

【分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【详解】

解：A、12+12≠22，故不是直角三角形，故选项错误；

B、22+32≠42，故不是直角三角形，故选项错误；

C、22+22≠22，故不是直角三角形，故选项错误；

D、22+（）2＝（）2，故是直角三角形，故选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

4．B

【详解】

试题分析：先把AC2﹣AB2=BC2转化为AC2=AB2+BC2的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出△ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质即可作出判断．

解：∵AC2﹣AB2=BC2，

∴AC2=AB2+BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠B=90°．

故选B．

5．A

【详解】

【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．

【详解】∵E是AC中点，

∵EF∥BC，交AB于点F，

∴EF是△ABC的中位线，

∴BC=2EF=2×3=6，

∴菱形ABCD的周长是4×6=24，

故选A．

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.

6．C

【分析】

根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定方法求解．

【详解】

解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，错误；

C、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确；

D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误；

故选C．

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定方法是解题关键．

7．A

【分析】

根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质对各选项进行判断，即可得出结论．

【详解】

解：A、对角线互相平分，平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有此性质，故此选项符合题意；

B、对角线互相垂直，只有菱形、正方形具有此性质，故此选项不符合题意；

C、对角线相等，只有矩形、正方形具有此性质，故此选项不符合题意；

D、对角线互相垂直平分且相等，只有正方形具有此性质，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查了特殊平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．

8．C

【分析】

仔细分析图象特征，根据横轴和纵轴的意义依次分析各小题即可作出判断.

【详解】

解：由图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（4）正确；

AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；

x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；

故选C．

【点睛】

本题考查实际问题的函数图象.实际问题的函数图象是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

9．D

【详解】

解：根据一次函数的图象可得：a＜0，b＞0，k＜0，则①正确，②错误；根据一次函数和方程以及不等式的关系可得：③和④是正确的

故选：D.

【点睛】

本题考查一次函数的图象及一次函数与不等式.

10．B

【分析】

根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．

【详解】

解：∵一次函数与的图象的交点坐标是

∴方程组的解为

故选：B

【点睛】

本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解即为使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个对应的一次函数式，因此方程组的解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标．

11．3    5   

【分析】

根据被开方数是非负数建立不等式，求解不等式即可求出x和y的值．

【详解】

根据题意得：，

解得：x＝3，

则．

故答案为：3，5．

【点睛】

本题考查使二次根式有意义的条件，掌握二次根式中被开方数是非负数是解题的关键．

12．2

【分析】

根据同类二次根式的定义，被开方数相等，由此可得出关于x的方程，求出x的值即可．

【详解】

由题意可得：2x+1=5，

解：x=2．

当x=2时，与都是最简二次根式．

故答案为：2．

【点睛】

考查同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

13．BC（答案不唯一）

【分析】

首先根据AB∥CD，AB=CD可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=AD或AB=BC．

【详解】

解：可添加的条件为AB=AD或BC．

∵AB∥CD，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD=AB（或AB=BC），

∴四边形ABCD为菱形．

故答案是：AD或BC．

【点睛】

本题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．

14．76

【分析】

先判断△ABE是直角三角形，再用正方形的面积减去Rt△ABE的面积即可求解．

【详解】

在△ABE中，∵AE=6，BE=8，AB=10，62+82=102，

∴△ABE是直角三角形，

∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE

=AB2﹣×AE×BE

=100﹣×6×8

=76．

故答案为：76．

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，理解并熟练运用勾股定理的逆定理是解题关键．

15．a＜c＜b

【分析】

根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．

【详解】

根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，

再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．

则b＞c＞a，

故答案为a＜c＜b．

16．       

【分析】

由勾股定理分别计算出、、、…，由此找出规律，从而问题解决．

【详解】

在Rt△中，由勾股定理得：；

在Rt△中，由勾股定理得：；

在Rt△中，由勾股定理得：；

……

一般地：

所以，，

故答案为：；

【点睛】

本题是寻找规律问题，主要考查了勾股定理．此类题的一般方法是：先从特殊情形入手，找出规律，得出一般结论，然后解答，它体现了数学中的归纳思想．

17．

【分析】

首先分别计算绝对值、平方，把其中的非最简二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式合并即可．

【详解】

原式=

=

​=

【点睛】

本题主要考查了二次根式的运算，计算绝对值时，要注意是负数，不是正数；所有二次根式要化成最简二次根式．

18．234米2.

【详解】

连结AC，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，根据勾股定理求出AC，进而求出AD.AC==25,AD==24，面积为AB×BC+AD×CD=234米2.

19．见解析

【分析】

根据三角形中位线定理以及平行四边形的判定定理证明即可．

【详解】

证明：∵D，F分别是AB，AC的中点，

∴DF//BC，则DF//BE．

又∵E，F分别是BC，AC的中点，

∴EF//AB，则EF//DB，

∴四边形BEFD是平行四边形．

【点睛】

本题考查三角形中位线定理以及平行四边形的判定，理解并熟练运用中位线定理是解题关键．

20．（1）；（2）.

【分析】

（1）将点代入求出k值即可；

（2）找出函数图象在x轴上方时x的取值范围即可.

【详解】

解：（1）把代入，得

∴直线的解析式为：；

（2）由函数图象可得：当时，的取值范围是：.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标的取值范围．

21．（1）y＝－x＋5；（2）点C的坐标（3，2）；（3）

【分析】

（1）利用待定系数法求解；

（2）联立方程组，解得方程组的解即可得到答案；

（3）不等式的解集即直线y=2x-4的图象在直线y=kx+b的下方，依据图象直接得到答案．

【详解】

解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx＋b，

∵一次函数的图象经过点A（5，0）和B（1，4）两点．

∴

解得

∴一次函数的表达式为y＝－x＋5；

（2）联立方程组，

解得，

∴点C的坐标（3，2）；

（3）不等式的解集为：．

【点睛】

此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与二元一次方程组及一次函数与不等式的关系，掌握一次函数的基础知识是解题的关键．

22．（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）只要证明AC=BD即可解决问题．

（2）在RT△BOE中，易知BE=2EO，只要证明EO=EC即可

【详解】

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=OC，BO=OD，

∵△ABO是等边三角形，

∴AO=BO=AB，

∴AO=OC=BO=OD，

∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．

（2）∵四边形ABCD是矩形；

∴OB=OC，∠ABC=90°，

∵△ABO是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∴∠OBC=∠OCB=30°，∠BOC=120°，

∵OE⊥BD，

∴∠BOE=90°，∠EOC=30°，

∴∠EOC=∠ECO，

∴EO=EC，

∴BE=2EO=2CE．

【点睛】

本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、等边三角形的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是直角三角形30度角的性质的应用，属于中考常考题型．

23．（1）6米；（2）2米

【分析】

（1）由勾股定理，已知直角三角形任意两边可以求第三边，代入公式即可求；
（2）先求出OA'的长，再利用勾股定理求出OB'的长，最后将OB'与OB相减即可．
 

【详解】

解：（1）由题意可知AB=10，AO=8，∠AOB=90°，在Rt△AOB中，

OB=（米），

答：OB的长为6米；

（2）由题意可知A'B'=AB=10米，AA'=2米，

∴A'O=AOAA'=8-2=6（米），

在Rt△A'OB'中，OB'=(米)，

∴BB'=OB'OB=8-6=2（米），

答：BB'的长为2米．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理及其实际应用，要求学生能根据已知条件判断出是否能应用勾股定理，因此牢记勾股定理的公式以及应用条件是解决本题的关键．

24．(1) ;(2) ;(3)

【分析】

（1）根据正比例函数的性质得出a的值，再代入函数计算即可

（2）由（1）得出的结果在直角坐标系中画出一次函数的图象，当时，.

（3）根据平移的性质直接写出解析式即可.

【详解】

（1）因为正比例函数的图象过点，

所以，

所以一次函数的图象经过点，，

所以，，

所以.

（2）的图象如图所示，当时，.

（3）平移后的解析式为.

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解题突破口是根据正比例函数的性质得出a的值.

25．（1）当0≤x≤4时，y=1.2x；x＞4时，y=1.6x-1.6；（2）9吨水

【分析】

（1）利用待定系数法可分别设OA所在直线对应的函数关系式为y=k1x和设AB所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b，将所在直线上相应点的坐标代入计算，即可求出函数关系式及相应的自变量x的取值范围；

（2）通过比较函数值，确定对应的函数关系式，代入求值后即可求解．

【详解】

解：（1）当0≤x≤4时，设OA所在直线对应的函数关系式为y=k1x，

把点（4，4.8）代入y=k1x得

k1=1.2，

∴OA所在直线对应的函数关系式为：y=1.2x（0≤x≤4）；

当x＞4时，设AB所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b，

把点（4，4.8）和（6，8）代入得

，

解得．

∴AB所在直线对应的函数关系式为：y=1.6x-1.6（x＞4）；

（2）∵12.8>4.8，

∴把y=12.8代入y=1.6x-1.6中得：x=9，

答：该用户用了9吨水．

【点睛】

此题考查了一次函数的应用，学会观察函数图象获取信息并掌握利用待定系数求函数关系式是解题的关键．