2021学年除数是整数的小数除法教案

教学目标

除数是整数的小数除法

1. 结合具体事例，经历自主解决问题和学习除数是整数的小数除法计算方法的过程。
2. 理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理，会笔算除数是整数，商是一位小数除法。
3. 积极主动参与数学学习活动，获得运用已有知识解决问题的成功体验。  教学重点

能够用竖式计算除数是整数，商是一位小数除法。 教学难点

掌握除数是整数的小数除法计算方法的过程。 课前准备

1 号电池 3 节，5 号、7 号电池各一节，用 3 节 1 号电池的手电筒 1 个，教材上三组电池和价钱的图片。

教学方案

一、问题情境

师：同学们，看老师手里拿的是什么？ 生：手电筒。

师：老师这儿有几种电池（举出 1 号、5 号、7 号电池）谁知道这个手电筒应该使用哪种电池， 需要几节呢？

生 1：用最大的那种，需要 3 节。生 2：用 1 号电池，需要 3 节。生 3：用最大的那种，需要 2 节。

……

师：现在，我请两个同学试一试，看这个手电筒到底需要几节这样的电池。

（请两个同学装电池，并打亮手电筒，对判断正确的给予表扬。）

师：刚才有同学说到这种大电池叫 1 号电池，那谁知道这两节（举出 5 号、7 号电池）电池分别是几号电池呢？

（学生如果答不出，教师介绍两种电池的型号。）

师：大家已经认识了 1 号电池，5 号电池，7 号电池。今天我们就来研究关于这几种电池价格的问题。

（教师贴出三组电池和价格图片。）

师：市场上出售的电池，有些是一节一节的，也有的是一组一组出售的。请看这三组图，说一说你知道了哪些数学信息？

生 1：我知道了 2 节 5 号电池一组，共 5 元钱。生 2：我知道了 4 节 7 号电池一组，7.2 元钱。生 3：我知道了 6 节 1 号电池一组，5.4 元钱。

二、解决问题

（一）解决问题（1）

师：从图中，我们知道 2 节 5 号电池卖 5 元钱，请同学们想一想，或用自己的方法算一算：平

均一节 5 号电池多少钱呢？

（学生独立思考并计算。）

师：哪位同学愿意把自己的想法或算法告诉大家？

（学生在介绍方法的过程中，教师进行恰当的评价，鼓励学生大胆地表达自己与众不同的算法。）   学生可能会有如下说法：

（1）  一节电池 2.5 元，2 节电池就是 5 元。

（2）  一节 2 元，两节 4 元，5 元减 4 元还剩 1 元，1 元是 10 角，10 角平均分成两份，每份 5

角，所以，一节电池是 2 元 5 角，也就是 2.5 元。

（3）  我这样想：把 5 元平均分成 2 份，每份是 2 元，还余 1 元，把 1 元变成 10 角，10 除以 2

商 5，是 5 角，2 元和 5 角和起来是 2.5 元。

（4）  这样算：5 元除以 2 商 2 余 1 元，1 元是 10 角，10 角除以 2 就是 5 角，和起来是 2 元 5

角，即 2.5 元。

（5）  这样算：把 5 元换成 50 角，50 角除以 2 等于 25 角，就是 2.5 元。

……

第（2）、（3）、（4）三种方法，如果一种也没有出现，教师参与交流。

师：同学们用这么多方法计算出了，一节 5 号电池 2.5 元，那怎样列出算式表示计算结果呢？

（学生说，教师板书：5÷2=2.5（元））

师：5 除以 2 等于 2.5 是同学们用以前的知识口算出的结果，怎样用竖式计算 5 除以 2 呢？现在我们一起研究一下。

（教师板书出竖式：）

师：下面，请同学们说，我来写。5 除以 2 怎么算？

（学生说，教师板书：）

师：谁来说一说，商中的“2”表示什么？这个“4”表示什么？余数“1”表示什么？

（给学生一点思考时间。）

生：商中的“2”表示每节电池 2 元，“4”表示两节电池 4 元，余数“1”表示还剩下了 1 元。

师：剩下的 1 元还能继续除吗？ 学生可能有不同意见。如：

（1）  不能，因为 1 不够 2 除，（或比 2 小）。

（2）  可以把 1 元变成 10 角继续除。

如果第（2）种意见没有，教师启发学生想一想刚才口算的过程。

师：很聪明，根据前面的口算想到，把 1 元变成 10 角继续除。好，在余数 1 后面添 0，把 1 元

变成 10 角继续除。

（教师板书：）

师：10 除以 2 商几？表示什么？ 生：商 5，表示 5 角。

师：5 角是多少元？ 生：0.5 元。

师：0.5 元不够 1 元，在商的什么位上？怎样写？ 生 1：写在商的十分位上。

生 2：在 2 的后面点上小数点，再写 5。

（师生共同完成竖式板书：）

师：观察我们完成的竖式和计算结果，谁能用自己的话说一说与以前的整数除法有什么不同？   学生可能会说：

（1）  以前商 2 余 1 后就不再除了，商中没有小数点。

（2）  现在把余数 1 元变成 10 角继续除以 2，得数是小数。

……

师：对！今天我们学习的除法叫小数除法。

（教师板书：小数除法。）

师：谁能说一说为什么在商中 2 的后面点上小数点？

（学生可能会有不同的表达语言，只要意思对，就给予肯定。）

（二）解决问题（2）

师：刚才我们用竖式求出了一节 5 号电池 2.5 元钱，现在再来算一算，一节 7 号电池多少钱？ 谁来列算式？

（学生口述算式，教师板书：） 7.2÷4

师：在用竖式计算之前，大家先估算一下，一节 7 号电池多少钱？说说你是怎样估算的。学生可能会有不同的算法。

（1）  因为一节 7 号电池 2 元，4 节就是 8 元。所以一节 7 号电池不到 2 元钱。

（2）  一节电池 1 元钱，4 节就是 4 元，还剩下 3.2 元，不够每节电池 1 元，所以，一节电池 1

元多，不到 2 元。

（3）  因为 7.2 元等于 72 角，72 角除以 4 等于 18 角，也就是 1.8 元。所以，1 节 7 号电池 1.8

元。

……

如果第（2）种方法学生没有，教师参与交流。

师：刚才同学们估算出了一节 7 号电池 1 元多（也有同学算出了一节 7 号电池 1.8 元），那么，

你们能用竖式计算出一节 7 号电池多少钱吗？大胆试一试！

（学生试算，教师巡视，个别指导。）

师：哪位同学愿意给大家介绍一下你是怎么算的？

（请一个计算正确的学生说计算步骤，教师边板书边提问。） 生：写出除法竖式，用 7 除以 4 商 1……

（教师板书：）

师：其他同学，谁来说一说，先算 7 除以 4 商 1 是先分什么？1 表示什么？ 生：表示先分整元的，1 表示每节电池 1 元钱。

师：为什么不商 2 呢？

生：因为 7 除以 4 不够商 2。（只能商 1）

师：说的好，接下来怎样算的？ 生：1 乘 4 得 4，7 减 4 得 3。

（板书：）

师：其他同学谁能说一说这个“3”表示什么？ 生：表示 7 元钱，减去 4 元，还剩下 3 元钱。师：3 元钱不够每节电池 1 元，还能继续分吗？ 生：能，把 3 元变成 30 角……

师：很聪明，想到了上面计算时学的方法。

（教师板书：）

师：现在我有一个问题：4 节电池 7.2 元，这 30 角是每节电池分 1 元后剩下的所有钱吗？

生：不是，还有 2 角。

师：对，被除数十分位上的 2 表示 2 角，那应该怎么办？

生：把 2 角和 30 角和起来一起除。师：在用竖式计算时怎么办？

生：把 2 拉下来，和 30 组成 32，再算 32 除以 4。

（教师修改板书：）

师：小数点也一同拉下来吗？为什么？

生：不用，因为是 32 角除以 4，小数点拉下来就变成了 3.2 元除以 4，所以小数点不能拉下来。师：32 角除以 4 等于 8 角，写在商的什么位上，怎样写？

生：写在商的十分位上，先在 1 的右下角点上小数点，再在被除数十分位 2 的上面写 8。

（教师完成板书。）

（三）讨论商中小数点的位置。

师：请同学们观察 7.2÷4=1.8 的竖式，你发现商中小数点的位置与被除数的小数点的位置有什么关系。

生：商的小数点与被除数的小数点对齐。

（学生说不出，教师引导发现。）

师：再观察 5÷2=2.5 的竖式，你能说明商的小数点与被除数的小数点对齐吗？

生：被除数 5 可以看成 5.0，商 2.5 的小数点与 5.0 的小数点是对齐的。

（学生如果没想到，教师可以启发：如，把 5 写成一位小数是什么？）

师：同学们说的对，在小数除法中，商的小数点一定要与被除数的小数点对齐。结合上面的计算，谁能用自己的话解释一下“商的小数点为什么都要与被除数的小数点对齐 ？”

学生可能有不同的表述方式。如：

（1）  商的小数点不和被除数的小数点对齐，结果就错了。

（2）  因为 7.2 元中的 2 表示 2 角，7 元除以 4 商 1 元，32 除以 4 得 8 角。元要和元对齐，角要和角对齐，所以，商中的小数点要和被除数的小数点对齐。

（3）  先算 7 除以 4 商 1 是 1 元，剩下的 3 元变成 30 角和 2 合起来再除以 4 得 8 角。所以，必须先在 1 后面点上小数点，才能写 8。也就是商的小数点与被除数的小数点对齐。

（4）  在计算时相同数位要对齐，所以商的小数点必须和被除数的小数点对齐。

……

学生说的只要有道理，就给予肯定。

（四）解决问题（3）

师：同学们解决了“一节 5 号、一节 7 号电池多少钱”的问题，并理解了商的小数点为什么要

与被除数的小数点对齐。现在来算一算，一节 1 号电池多少钱？谁来列式？

（学生口述，教师板书：5.4÷6）

师：用竖式计算之前，还是请同学们估算一下，谁来说一说你是怎样估算的？  学生可能会说：

（1）不到 1 元钱。因为用 5 除以 6 不够商 1，所以不到 1 元。

（2）5.4 元就是 54 角，54 角除以 6 等于 9 角，所以不到 1 元。

（教师写出除法竖式：）

师：每节电池不到 1 元，也就是 5 除以 6 商的个位上不够商 1，怎么办？ 生：不够商 1，就写 0。在 0 的右下角点上小数点再算。

师：请同学们自己试着用竖式算一算。

（学生试做，指名板演，教师个别指导。） 师：请××同学说一说是怎样算的。

生：5.4 除以 6 不够商 1，在个位上写 0，点上小数点，把 5 元换成 50 角和 4 角合起来，是 54 角，54 角除以 6 等于 9，相同数位对齐，9 写在 4 的上面。

（关注计算有错误的同学。） 三、尝试应用

师：好，结合电池价钱的计算，我们学会了小数除法，现在请同学们试着要用竖式计算老师写的这 3 道题。

（教师出示下面三道题：）

12÷5 29.9÷13 12.8÷16

（学生算完后，请学习一般的学生在黑板上板演，然后全班交流计算的过程。）  四、课堂小结

今天我们一起学习了除数是整数的小数除法，并且我们一起解决了电池价格的问题。请同学们下来再把我们今天学过的内容复习一遍，并把课后的练习题做完。