七年级上册第5章 相交线与平行线5.1 相交线1 对顶角测试题

初中数学华师大版七年级上学期 第5章 5.1相交线

一、单选题

1.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（   ） 

A. 同位角                               B. 内错角                               C. 同旁内角                               D. 邻补角

2.如图，直线a，b相交于点O，如果 ，那么 是（   ） 

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

3.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（    ） 

A. 0条                                     B. 1条                                     C. 2条                                     D. 无数条

4.如图所示，下列说法不正确的是（  ） 

A. ∠1和∠4是内错角          B. ∠1和∠3是对顶角          C. ∠3和∠4是同位角          D. ∠2和∠4是同旁内角

5.下面四个图形中， 与 是对顶角的是（   ）           

A.             B.             C.             D. 

6.如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD. 如果∠1=35°，那么∠2的度数是（   ）

A. 35°                                       B. 45°                                       C. 55°                                       D. 65°

7.如图，直线l1  ， l2被直线13所截，则（　　） 

1.  ∠1和∠2是同位角                      B. ∠1和∠2是内错角               

C. ∠1和∠3是同位角                      D. ∠1和∠3是内错角

二、填空题

8.如图，某单位要在河岸 上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作 于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是________． 

9.如图，与∠1是同旁内角的是________，与∠2是内错角的是________． 

10.如图，线段AB=15cm  ， 线段AD=12cm  ， 线段AC=9cm  ， 则点A到BC的距离为________ cm ．  

11.如图，直线  被直线 所截，  和________是同位角，  和________是内错角 

三、综合题

12.如图4，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O.

（1）若∠AOD=40°，求∠EOC的度数； 

（2）若∠AOD: ∠EOF=1:5，求∠BOP的度数. 

答案解析部分

一、单选题

1. A  

解析：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角.

故答案为：A.

 【分析】观察两角的位置关系：都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，这样的两个角是同位角，可得正确的选项。

2. A  

解析：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），

∴∠1＝30°，

∵∠1与∠3互为邻补角，

∴∠3＝180°−∠1＝180°−30°＝150°.

故答案为：A.

【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解.

3. D  

解析：在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；

故答案为：D．

【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．

4. D  

解析：由图可得，∠1和∠4是内错角，∠1和∠3是对顶角，∠3和∠4是同位角，∠2和∠4是同位角，而不是同旁内角，
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角,根据定义一一判断得出答案

5. D  

解析：A、图中∠1和∠2不是对顶角，故A不符合题意；
B、图中∠1和∠2不是对顶角，B故A不符合题意；
C、图中∠1和∠2不是对顶角，故C不符合题意；
D、图中∠1和∠2是对顶角，故D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据对顶角的定义，可知对顶角是两直线相交所形成的角，故A，B，C不符合题意，即可得出答案。

6. C  

解析：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°
∵∠1+∠COD+∠2=180°
∴∠2=180°-90°-35°=55°.
故答案为：C.
【分析】利用垂直的定义可证得∠COD=90°，观察图形可知∠1+∠COD+∠2=180°，由此可求出∠2的度数。

7. C  

解析：A、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；

B、∠1和∠2不是内错角，故此选项不符合题意；

C、∠1和∠3是同位角，故此选项符合题意；

D、∠1和∠3不是内错角，故此选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角就是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的角，可得答案.

二、填空题

8. 垂线段最短  

解析：通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．

9. ∠5；∠3  

解析：如图，与∠1是同旁内角的是∠5，与∠2是内错角的是∠3．

故答案为：∠5；∠3．

【分析】根据同旁内角、内错角的概念：在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．结合题干中图形即可得到答案

10. 9  

解析：如图所示，已知 ，AC=9cm  ， 由点到直线的距离定义可知，点A到BC的距离为AC的长度，即为9cm；

故答案为：9．

【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，如图中，AC的距离就是点A到直线BC的距离．

11. ；

解析：直线AB、CD被直线EF所截，

∠A和∠1是同位角，∠A和∠3是内错角．

故答案为：∠1；∠3．

【分析】据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．

三、综合题

12. （1）解： ∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°.

∵∠AOD=40°，

∴∠EOC＝180°－ ∠AOD－ ∠AOE

＝180°－40°－90°

＝50°.
（2）解： ∵ ∠AOD: ∠EOF＝1:5，设∠AOD为x°, 则∠EOF为5x°

∵DO⊥FO，∴∠DOF＝90°.

∵∠AOD+∠AOE+∠EOF+∠DOF＝360°，

∴ x + 90°+ 5x + 90°＝360°.

解得x＝30°,即∠AOD＝30°.

又∴∠BOC＝∠AOD＝30°(对顶角相等)

∵OP是∠BOC的平分线,

∴∠POB＝ ∠BOC ＝

解析：（1）利用垂直的定义求出∠AOE的度数，再根据∠EOC＝180°－ ∠AOD－ ∠AOE，代入计算求出∠EOC的度数。
（2）利用已知条件∠AOD: ∠EOF=1:5，设∠AOD为x°, 则∠EOF为5x°，由∠AOD+∠AOE+∠EOF+∠DOF＝360°，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠AOD的度数，再利用对顶角相等和角平分线的定义可求出∠POB的度数。